3.1 代数式（第三课时 整式）（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式及其加减中的单项式、多项式、整式概念，通过正方体表面积、汽车行驶路程等现实问题情境导入，引导学生观察代数式特点，从具体数量关系抽象出单项式定义，再通过温度变化、购物费用等问题引出多项式，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过实例辨析发展数学思维，用表格分类强化数学语言。如用“判一判”辨析单项式系数次数，用填表总结多项式项与次数，帮助学生规范表达，提升抽象与推理能力，也为教师提供结构化探究与分层练习，提高教学效率。

北师大版数学7年级上册 3.1.3 整式 第三章 整式及其加减 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力。 2、会准确判断一个代数式是不是单项式，单项式的系数和次数。 3、会准确判断一个代数式是不是多项式，多项式的项和次数。 探究点一： 认识立体图形 情景导入 方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图1和图2所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少,窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)，要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案. 探究点一： 认识立体图形 问题1：用含有字母的式子填空： 1. 棱长为 a 的正方形的表面积为____，体积为____. 3. 一辆汽车的速度是 v km/h，t h 行驶的路程为 km. 2. 铅笔的单价为 x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x 6a2 a3 4. 一个圆的半径是 r cm，它的周长是 cm. 2πr 思考：以上各式中的运算有什么共同特点？ 探究点一：单项式 探究点一： 认识立体图形 都是数与字母的_________。 这些代数式有什么共同点？ 5 ab = 5×ab 乘积 2πr = 2π×r = 1×a3 6a2 a3 vt 2.5x = 6×a2 = 2.5×x = 1×vt 探究点一：单项式 探究点一： 认识立体图形 探究点一：单项式 单项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 例如：像-b，a， 等是单项式. 注意：像 ，，等不是单项式. 为什么？ 探究点一： 认识立体图形 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。 探究点一：单项式 探究点一： 认识立体图形 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 每包书有 12 册，n 包书有 册； 系数为 12；次数为 1. 12n (2) 底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 ； 系数为 ；次数为 2. (3) 一个长方体的长和宽都是 a，高为 h， 它的体积是 ； a²h (4) 一台电视机原价为 a 元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 元. 0.9a 系数为 1；次数为 3. 系数为0.9；次数为1. 探究点一：单项式 探究点一： 认识立体图形 1.判断正误： ① －7xy² 的系数是 7； ( ) ② －x²y³ 与 x³ 没有系数； ( ) ③ －ab²c² 的次数是 0＋3＋2； ( ) ④ －a² 的系数是－1； ( ) ⑤ －3²x²y² 的次数是 7； ( ) ⑥ πr²h 的系数是 。 ( ) × × × √ × × 探究点一：单项式 【判一判】 探究点一： 认识立体图形 1. 温度由 t ℃ 下降 5 ℃ 后是 ℃. 2. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元. (3x + 5y + 2z) (t - 5) 3. 如图三角尺的面积为 . 问题：列式表示下列数量： 探究点二：多项式 探究点一： 认识立体图形 3x + 5y + 2z t - 5 议一议：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 ＋ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 探究点二：多项式 探究点一： 认识立体图形 多项式的有关概念 1. 几个单项式的和叫作多项式. 2. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项. 3. 不含字母的项叫作常数项. 4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5. 单项式与多项式统称为整式. 常数项 次数 探究点二：多项式 探究点一： 认识立体图形 探究点二：多项式 你能完成下面的表格吗？ 多项式 项 常数项 次数 名称 2a， 2b 无 1 一次二项式 －2 2 二次二项式 2a，－12b 无 1 一次二项式 无 2 二次二项式 18a2 ，4ab 总结：一个多项式的最高次项可以不唯一. 2a＋2b m2－2 2a－12b 18a2＋4ab m2， －2 探究点一： 认识立体图形 单项式 多项式 整式 单项式和多项式统称整式。 整式： 探究点二：多项式 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 2. (x + 3)b + ab2 - 5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x = ， y = . y + 1 = 4 x + 3 = 2 -1 3 1. 关于x、y的多项式-3kxy + 3y- 8x + 1 (k为常数)不含二次项，则k = ， -3k = . 0 0 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 3. 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ① 哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少? ② 哪些是多项式? 多项式的次数是多少? (1) 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? ab- 4c2 多项式，次数是 2 次. 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 (2) 当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm3 的水结成冰后体积是多少? (3) 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？ ab + ac + bc 单项式，系数是 ，次数是3次. 多项式，次数是2次. 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 (4) 某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 标价，后又以八折 (即按标价的 80% ) 销售，这件商品的售价为多少元？ 0.8(1 + 15%)a 元 多项式，次数是 1 次. 探究点一： 认识立体图形 4. 单项式 的系数是____，多项式 的次数是___. 5.当___时，整式 是单项式. 5 1 【点拨】整式是单项式，就要只含有 ，其他项 的和为零，所以，所以 . 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 课堂练习 6. 已知多项式-8x3ym+xy2-3x3+6y 是六次四项式，单项式x2y5-n的次数与这个多项式的次数相同.求m，n的值. 解：由题意得 3+m=6，2+5-n=6， 所以 m=3，n=1. 探究点一： 认识立体图形 8.下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 分别填入所属的集合内. ，，，，，0，， ， . 整式集合：{____________________________________…}； 单项式集合：{_____________________________…}； 多项式集合：{_______…}. ，，，0，， ，，0，， . 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 课堂小结 次数 : 所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数字因数. （其中不含字母的项叫作常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整式 项：式中的每个单项式叫多项式的项. 单项式 多项式 探究点一： 认识立体图形 感谢聆听！ THANKS $