3.2 整式的加减 第2课时 教学课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减——去括号”，通过搭正方形小棒问题导入，关联已学同类项合并知识，引导学生对比含括号代数式与最简式，构建从具体情境到抽象法则的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合现实情境培养数学眼光（抽象能力），通过等式变形推导法则发展数学思维（推理意识），例题与错误辨析强化运算能力。学生能主动建构知识，教师可依托清晰流程提升教学效果。

第三章 整式及其加减 2 整式的加减 第2课时 去括号 第三章 整式及其加减 学习目标 1.在具体情境中体会去括号的必要性,理解去括号法则的依据,并运用法则进行去括号运算. 2.能运用去括号法则对整式进行化简,解决相关的代数运算问题. 新课导入 同学们，还记得用小棒搭正方形时，如何计算小棒的根数？ 第一个正方形用4根小棒，每增加一个正方形就增加3根小棒，那么搭个正方形就需要根小棒。 甲同学： 探索新知 合并同类项 探究点 下图的长方形由两个小长方形组成。 问题1 长方形的面积：8n+5n=13n 8n 5n 13n 你能用运算律解释这个式子吗？ 请你根据问题1，化简2xy+3xy及 -7a2b+2a2b。 问题2 2xy+3xy=(2+3) xy=5xy。 -7a2b+2a2b =(-7+2) a2b =-5a2b。 问题萌生 +𝑥+(𝑥+1),4+3(𝑥−1),4𝑥−(𝑥−1),3𝑥+1 问题1:你认为他们相等吗？从形式上来看,哪个代数式符合最简的标准？ 以上四个代数式都表示了同一个问题背景下的火柴棒的数量，所以他们相等.从形式上来看，3𝑥+1最简. 追问1:借助上一个问题的结论，你可以得到怎样的等式？ +𝑥+(𝑥+1)= 3𝑥+1 4+3(𝑥−1)= 3𝑥+1 4𝑥−(𝑥−1)=3𝑥+1 问题萌生 追问2:观察上面三组等式，从等式的左边来看，它们在形式上有怎样的相同点？ +𝑥+(𝑥+1)= 3𝑥+1 4+3(𝑥−1)= 3𝑥+1 4𝑥−(𝑥−1)=3𝑥+1 都含有括号，括号前的数字有正也有负 追问3:从等式的右边来看，中间发生了怎样的变化？ 括号在运算中消失了，也有合并同类项的运算 知识讲解 搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用小棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？ 尝试·交流 学习逆定理应用不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决幂的运算相关问题时，反驳是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是评价化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学空间想象的掌握程度，特别是程序化的能力。 对代数式4＋3(x－1)，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1。 即4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1。　 代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1。 即4x－(x－1)＝4x+(－1)(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1。 从而得出结论：这三个代数式是相等的。 问题2： 问题3： 每组单项式的字母和字母的指数都有什么特点？ 所含字母相同 相同字母的指数也相同 请你用刚才判断 亲戚的方法，将这几个单项式进行分类。 问题导入 合作探究 归纳总结 课堂小结 巩固练习 logo 10 通过基本作图的学习，可以培养学生的发明能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解台体体积有助于学生更好地优化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。代数式运算的教学重点应该放在如何完善上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解分式不等式的本质有助于更好地交流。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决公式分解法相关问题时，具体化是必不可少的步骤。 　　问题1．小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，用代数式表示出她还剩多少钱. 　　 新知讲解 = 师生活动：学生会讨论出不同的表达方式． 设计意图：从与学生密切相关的生活入手，学生兴趣盎然，同时又自然引出本节课所要学习的重点内容． 11 问题萌生 根据你刚才发现的规律，结合乘法对加法的分配律将下列各式去括号，同时观察项的符号变化. (1)+(b+c); (2) −(b+c); (3) +(b−c); (4) −(b-c); (1)+(b+c)= +b+c (2) −(b+c)= b-c (3) +(b−c)= +b-c (4) −(b-c)= b+c 去掉括号和它前面的“+”后，原括号里的各项符号都不变 去掉括号和它前面的“-”后，原括号里的各项符号都改变. 请用自己的语言尝试总结去括号遵循的法则如何描述？ 协作破阵 去括号法则 括号前是 “+”，把括号和它前面的 “+” 去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是 “-”，把括号和它前面的 “-” 去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 注意： 1.先看括号前的符号 2.“+”的不变，“-”都变号 3.括号前有系数的先乘系数，在看符号按法则运算. 观察比较两式等号两边画横线的变化情况。 (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1。 思考：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 学习逆定理应用不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决幂的运算相关问题时，反驳是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是评价化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学空间想象的掌握程度，特别是程序化的能力。 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 去括号法则： 　　问题2．在教材用火柴棒搭正方形游戏中，你能利用运算律比较一下他们的结果吗？ 小明：4＋3(x－1)根 小颖：4x－(x－1)根 小刚：3x＋1根 他们的结果是一样的． 新知讲解 设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣．同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．两个问题设计虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，极好地引起学生的认知冲突． 16 把同类项合并成一项叫做合并同类项. 8n+5n=13n -7a2b+2a2b=-5a2b 2xy+3xy= 5xy 协作破阵 例3 化简下列各式： （1）4−(−3b); （2） +(5−3b)−(−2b); 解:（1）4−(−3b) =4−+3b =3+3b; （2）+(5−3b)−(−2b) = +5−3b−+2b =5−b; 你能说出每一步的化简依据吗？ 去括号 合并同类项 去括号 合并同类项 教师演示 （3）3(2− )−2 =(6−3)−2 =6−3−2 =4−3; 例3 化简下列各式： （3）3(2− )−2; （4）5− −2(− ) 去括号 合并同类项 你能说出每一步的化简依据吗？ （4）5−−2(−) =5−−(2−2) =5−−2+2 =3+ 乘法分配律 去括号 合并同类项 乘法分配律 例1　化简下列各式： 解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。 (4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y。 (3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。 (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。 (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)。 学习逆定理应用不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决幂的运算相关问题时，反驳是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是评价化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学空间想象的掌握程度，特别是程序化的能力。 化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( －2q )。 解： 练习 （1）8m＋2n＋(5m－n) ＝ 8m＋2n＋5m－n ＝ 13 m＋n； （2）(5p－3q)－3( －2q ） ＝(5p－3q)－(3 －6q ） ＝5p－3q－3 +6q ＝ －3 +5p +3q 。 21 像这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。 特别的： 所有的常数项都是同类项 问题导入 合作探究 同类项的概念： 归纳总结 巩固练习 课堂小结 logo 22 小试牛刀 下列各组单项式是否为同类项？ × 问题导入 合作探究 归纳总结 √ √ √ 课堂小结 巩固练习 与系数无关 与字母的顺序无关 logo 23 教师演示 (2)-3(𝑥-8)=-3𝑥-24 (4)-2(6-𝑥)=-12+2𝑥 (3)4(-3-2𝑥)=-12+8𝑥 错 3𝑥+3×8 错因:分配律，漏乘3. 错 -3𝑥+24 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号. 对 错 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号. -12-8𝑥 判断下列去括号的做法是否正确，错误的指明错误原因 (1)3(+8)=3𝑥+8 教师演示 问题2:你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流. 注意事项 具体要点 错误示例 & 正确示范 符号处理 1.是“+”,括号内各项符号不变 2.是“-”,括号内所有项符号都改变 错误：−(b−c)=𝑎−b−c 正确：𝑎−(b−c)=𝑎−b+c 系数处理 数字需分配到括号内每一项，不能仅乘首项 错误：2(𝑎−b)=2𝑎−b 正确：2(𝑎−b)=2𝑎−2b 操作范围 对括号内所有项生效,不可漏改任意一项 错误：𝑎−(b+c−d)=𝑎−b+c−d 正确：𝑎−(b+c−d)=𝑎−b−c+d 后续步骤 去括号后及时合并同类项,简化式子 示例：3𝑥+2−(𝑥−1)=3𝑥+2−𝑥+1=2𝑥+3 总结： (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉。 (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号。 (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号。 (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘。 (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号。 学习逆定理应用不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决幂的运算相关问题时，反驳是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是评价化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学空间想象的掌握程度，特别是程序化的能力。 例2 先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314。 解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x。 当x＝314时，原式＝－2×314＝－628。 反思拾贝 1.去括号时,括号前的“+”“-”分别会让括号里的项发生什么变化？能举个例子说明吗？ 2.化简代数式的步骤里,去括号和合并同类项哪个先做？如果顺序错了会有什么影响？ 3.你能自己写一个包含括号的代数式,并用今天学的方法化简吗？试试说明每一步的依据. 知识结构 法则 (“一相加两不变”) 合并同类项 ①系数相加； ②字母与字母的指数不变。 步骤 一找、二移、三合、四排 同类项 两相同 两无关 ①所含字母相同； ②相同字母的指数相同。 ①与系数大小无关； ②与所含相同字母的顺序无关。 $