2025-2026学年七年级下学期期末自测题数学（北师大版）-【同步冲刺】2025-2026学年七年级下学期期末自测试卷（茂名专版）

2025-2026学年度七年级下册期末考试卷 数学 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 郑 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.计算a2·a4的结果是 A.a B.aS C.2a D.2a 2.“柳条初弄绿，已觉春风驻”.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的 同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为 即 0.00105cm,则0.00105用科学记数法可表示为 报 A.-1.05×103 B.1.05×10-3 C.1.05×10-4 D.105×10-5 3.下列交通标志是轴对称图形的是 B 4.“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是 A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.确定性事件 T 救 5.若(x-5)(x+m)=x2-2x+n,则m,n的值分别为 如 A.3,-15 B.3,15 C.-2,18 D.-2,-18 长 纸 6.如图，AB∥CD,DB⊥BC于点B,∠1=40°，则∠2的度数是( 斯 A.40 B.45° C.50° D.609 腳 第6题图 第7题图 第8题图 紧 7.如图，将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起，使AA',BB'可绕 点O自由转动，就做成了一个测量工件，此时A'B的长等于内槽 宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是 ( A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 8.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC, ∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 A.35° B.20° C.40° D.70° 9.为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造， 工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加 挺 那 快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚 解 未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( 第1页（共6页） 10.如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于 点P,过点P作PRLAB,垂足为R,PS⊥AC, 垂足为S,在AC上取一点Q,使AQ=PQ.则 下列结论：①PR=PS;②AS=AR;③QP∥ AR;④△BRP≌△CSP.其中正确的有( ）A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多 物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的 12.如图，一个小球在光滑度相同的地板上自由滚动，并随机地停留在 某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 C 第12题图 第13题图 13.如图，BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E,若∠A=50°，则 ∠1的度数为 14.成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/时的速 度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程y(千米)与行驶的时 间x(小时)之间的关系式为 15.在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程 序，规定两种新的运算“·”和“O”:a●b=a2+b2;aOb=2ab. 如(2·3)(2○3)=(22+32)(2×2×3)=156，则[2·(-1)] [2O(-1)]= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.先化简，再求值：[(x+y)(x-y）)-(x-2y)2-3y2]÷4y,其中 x=2026,y=-1. 第2页（共6页） 17.如图，在△PAB中，PA=PB,点D,E,F分别是边PA,PB,AB上 的点，且AD=BF,AF=BE.若∠DFE=40°，求∠P的度数. D 18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格 中，点A,B,C在小正方形的顶点上.完成下列作图（不写画法， 保留作图痕迹) (1)在图中画出与△ABC关于直线MW成轴对称的△A,B,C,; (2)仅使用无刻度的直尺作出AC边上的高. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，点B,F,E,C在同一条直线上，∠A=∠D. (1)若∠A=78°，∠C=47°，求∠BFD的度数； (2)若∠AEB+∠BFD=180°，求证：AB∥CD. 第3页（共6页） 20.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了 一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图所示是小明从家 到学校这一过程中离家的路程s(m)与时间t(min)之间的 关系 (1)小明从家到学校的路程共多少米？从家出发到学校，小明 共用了多少分钟？ (2)小明修车用了多长时间？ (3)小明修车后的速度是多少？ 离家的距离s/m 2000----- 1000 0 101520离家时间t/min 21.“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每 购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，某顾客获得一 次转动大转盘的机会，请你根据大转盘来计算： (1)该顾客享受七折优惠的概率； 七折优惠 (2)该顾客得10元现金奖的概率； 10元80/ 10元 (3)该顾客中奖得现金的概率是多少？ 6060° 90° 谢谢 参与 20元 第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,连接 BE,CF. (1)【发现问题】如图1，若∠BAC=30°，延长BE交CF于点D, 则BE与CF的数量关系是 ，,∠BDC的度数 为 (2)【类比探究】如图2，若∠BAC=120°，延长BE,FC相交于点 D,请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明 理由. (3)【拓展延伸】如图3，若∠BAC=90°，且点B,E,F在同一条 直线上，过点A作AM⊥BF,垂足为点M,请猜想BF,CF, AM之间的数量关系，并说明理由 图2 图3 第5页（共6页） 23.已知，AB=18,动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度 向点B运动，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形.设点 P的运动时间为. (1)如图1，若两个正方形的面积之和为S,当t=6时，求出S的 大小； (2)如图2，当t取不同值时，判断直线AE和BC的位置关系， 均 并说明理由； (3)如图3，用含t的式子表示出四边形EDBF的面积y. 图2 图3 第6页（共6页）》2025-2026学年度七年级 数 一、选择题 1.B2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.D 10.C 二、填空题 11.稳定性 12}13.65°14y=-80x+400 15.-20 三、解答题（一）】 16.解：原式=(x2-y2-x2+4xy-4y2-3y2)÷4y =(4xy-8y2）÷4y=x-2y. 当x=2026,y=-1时，原式=2026-2×(-1)= 2028 17.解：因为PA=PB,所以∠A=∠B. AD=BF, 在△ADF和△BFE中， ∠A=∠B, AF =BE, 所以△ADF≌△BFE(SAS). 所以∠ADF=∠BFE. 因为∠A+∠ADF+∠AFD=180°， ∠DFE+∠BFE+∠AFD=180°， 所以∠A=∠B=∠DFE=40°. 所以∠P=180°-∠A-∠B=100°. 18.解：(1)如图，△ABC即为所求. (2)如图，线段BD即为所求。 四、解答题（二） 19.(1)解：因为∠A=78°，∠A=∠D,所以∠D=78° 因为∠C=47°，所以∠CFD=180°-∠C-∠D=55° 所以∠BFD=180°-∠CFD=125°. (2)证明：因为∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+ ∠BFD=180°， 所以∠AEB=∠CFD. 因为∠A=∠D,所以180°-∠AEB-∠A=180°- ∠CFD-∠D,即∠B=∠C. 所以AB∥CD. 20.解：（1)由题图，得小明从家到学校的路程共 2000m,从家出发到学校，小明共用了20minm. (2)由函数图象，得15-10=5(min). 答：小明修车用了5min (3)由题图，可得(2000-1000)÷(20-15)= 200(m/min). 答：小明修车后的速度是200m/min. 21.解：(1)该顾客享受七折优惠的概率为360=9 .802 (2)该顾客得10元现金奖的概率为60+60=】 360=3 (3)该顾客中奖得现金的概率为0+60+60_7 360 =12 下册期末考试卷参考答案 学 五、解答题（三） 22.解：(1)BE=CF30°提示：如图， 设AC与BD交于点O.因为∠BAC= ∠EAF=30°，所以∠BAC+∠CAE= ∠EAF+CAE,即∠BAE=∠CAF 因为AB=AC,AE=AF,所以△ABE兰 △MCF(SAS).所以BE=CF,∠ABE=B ∠ACF.因为180°=∠AOB+∠ABE+∠BAC, 180°=∠DOC+∠ACF+∠BDC,∠AOB=∠DOC, 所以∠BDC=∠BAC=30° (2)BE=CF,∠BDC=60°.理由如下： 因为∠BAC=∠EAF=120°. 所以∠BAC-∠CAE=∠EMF-∠CAE,即∠BAE=∠CAF 因为AB=AC,AE=AF,所以△ABE≌△ACF(SAS). 所以BE=CF,∠AEB=∠AFC. 因为∠EAF=120°，AE=AF,所以∠AEF=∠AFE=30°. 因为∠BEF+∠FED=18O°，∠FED+∠EFD+ ∠BDC=180°，所以∠BEF=∠EFD+∠BDC. 所以∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°- (∠AFC-30)=60°. (3)BF=CF+2AM.理由如下： 因为∠BAC=∠EAF=90°」 所以∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, 即∠BAE=∠CAF. 因为AB=AC,AE=AF,所以△ABE≌△ACF(SAS). 所以BE=CF. 因为AE=AF,∠EAF=90°，AM⊥EF, 所以∠AEF=∠AFE=∠EAM=∠FAM=45°. 所以AM=EM=FM,即EF=2AM. 所以BF=BE+EF=CF+2AM. 23.解：(1)由题意，得AP=t,PB=18-t. 当t=6时，AP=6,PB=18-6=12. 所以，S=SE方形D+SE方形PBE=6×6+12×12= 36+144=180. (2)AE LBC.理由如下： 如图1，延长BC交AE于点G 在正方形APCD和正方形PBFE中， AP=CP,PE=PB,∠APE=∠CPB=90° AP =CP 在△APE和△CPB中，{∠APE=∠CPB, PE=PB. 所以△APE≌△CPB(SAS).所以∠AEP=∠CBP. 因为∠PCB+∠CBP=90°，且∠PCB=∠ECG, 所以∠ECG+∠AEP=90°. 所以∠EGC=90°，即AE LBC. F H D 图1 图2 (3)如图2，延长FE,AD交于点H. 因为EF∥PB,∠PEF=90°，AH∥PE,所以∠EHA=90°. 所以S△4m=2×181=9L, Sam=7·(18-t-0）=2(18-2）)=91-2, 1 Ss方形ABH=18×(18-)=324-181. 所以y=S四边形EDBF=S长方形ABFm-S△ABD-S△E?= 324-18t-9t-(9t-t2)=324-18t-181+2= 324-36t+(0<t<18).2025-2026学年度七年级下册期末考试卷答题卡 第1面 > 准考证号 条形码粘贴处 考场号 座位号 C0]C0] 姓 名 注意粘贴范围 工1 1] L11 1] [1 C1门 C1门 > [27 C2] C2] E2] C2] [3] 37 [3 C3] C3] C3] C3] 1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的 4 C4] C4] C4] C4] 注意事项 准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相 [5] [5 C5] [5] 应位置填涂自己的考场号和座位号。 L6] 6] 6 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 缺考信息点由 ] C7] C7] C7] C7] [7万 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 C8 C8] [8 C9] L91 Γ9 C9] 请勿在 此 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13 区域作答或者作任何标记 14. 15. 三、解答题（一） 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. P B 18. 四、解答题（二） 19. B 第2面（共5面） 20. 离家的距离s/m 2000 1000---- 0 1015 20离家时间t/min 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. 七折优惠 10元 809 10元 60￥ 60 90° 谢谢 20元 参与 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. B B D 图1 图2 图3 第4面（共5面） 11llllllllllIlIIIlIIIIIIIIIIII 驷尽电甘凶骨华如侪扣华出尾只一 留 8