精品解析：广东省茂名市2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省茂名市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年5月29日，我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果在国际学术期刊《自然》上发表，该研究突破了“蛋白质纯化”的传统概念，直接以线粒体成像，首次实现了线粒体原位膜蛋白的高分辨结构解析，局部分辨率达到了前所未有的，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. “某课本共173页，一名学生随手翻开，恰好翻到第53页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 6. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 8. 某个事件发生的概率是，这意味着（　　） A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生 B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 D. 每次试验中事件发生可能性是50％ 9. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 我们定义：，若，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 64 D. 256 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为______． 12. 若，则的余角为___________度． 13. 如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一只小虫自由地落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是______． 14. 如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为______ 15. 在锐角三角形中，的角平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值为_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 人正常体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？ （2）这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？ 18. 如图，点在直线上，，，与平行吗？为什么？ 19. 如图，在正方形网格中有一个 （1）画出关于直线对称的图形； （2）作的平分线交直线于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）若网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 20. 一个不透明的袋子中装有3个白球，9个红球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后： （1）若从袋子中任意取出一个球，取出白球的概率为多少？ （2）若往袋子中放入若干个白球（与袋子中的白球完全相同），再取出相同数量的红球，从中任意取出一个球，使取出红球的概率是取出白球的，求放入了多少个白球． 21. 如图，已知中，，是的垂直平分线，E为线段上一点，延长至点F，使得，连接，延长交于点 （1）与全等吗？为什么？ （2）垂直于吗？为什么？ 22. 【阅读思考】 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 【方法应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； 【拓展探究】 （2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是2，分别以为边作正方形，设阴影部分的面积为S，求的值． 23. 【问题初探】 （1）如图1，，，，求的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，分别与相交于点分别与相交于点G，H，点P在直线上运动，记，当点P在线段上运动时（点P不与点G，H重合），请用，表示度数； （3）在（2）的条件下，当点P在线段外运动时，请用，表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省茂名市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 利用同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 4. 2024年5月29日，我国生物专家朱家鹏教授及其团队的研究成果在国际学术期刊《自然》上发表，该研究突破了“蛋白质纯化”的传统概念，直接以线粒体成像，首次实现了线粒体原位膜蛋白的高分辨结构解析，局部分辨率达到了前所未有的，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故选：D ． 5. “某课本共173页，一名学生随手翻开，恰好翻到第53页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件分类，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【详解】解：“某课本共173页，一名学生随手翻开，恰好翻到第53页”，这个事件是随机事件， 故选：C． 6. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，牢记三角形内角和是是解题的关键． 根据各角度数间的关系，可求出最大内角的度数，由该值小于，可得出这个三角形是锐角三角形． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 7. 小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了自变量，熟练掌握主动发生变化的量是自变量是解答本题的关键． 根据自变量定义进行判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是时间． 故选：D 8. 某个事件发生的概率是，这意味着（　　） A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生 B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 D. 每次试验中事件发生的可能性是50％ 【答案】D 【解析】 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生，据此根据题意得出答案即可. 【详解】∵某个事件发生的概率是， ∴根据概率的意义可知：该事件在一次试验中可能发生也可能不发生，且每次试验中事件发生的可能性是50%， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握相关概念是解题关键. 9. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 我们定义：，若，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 64 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算，解决本题的关键是求出． 由定义可得，，． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式为，将其计算即可． 【详解】解：， 即这个长方形的长为， 故答案为： 12. 若，则的余角为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余两角之和等于即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于． 13. 如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一只小虫自由地落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式．求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值即可求解． 【详解】解：小虫落到阴影部分的概率， 故答案为： 14. 如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为______ 【答案】40 【解析】 【分析】证明，得到，由的周长为，可得，即，计算求出的长，进而可得结果． 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 【详解】解：，， ， 即， 在和中， ， ， ， 的周长为， ， 即 故答案为： 15. 在锐角三角形中，的角平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形的判定与性质．根据是的平分线，确定出点B关于的对称点在上，根据垂线段最短，过点作于N交于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使最小的点，，过点B作于E，利用三角形的面积求出，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得，从而得解． 【详解】解：如图，是的平分线， ∴点B关于的对称点在上， 过点作于N交于M， 由轴对称确定最短路线问题得，点M即为使最小的点，此时， 过点B作于E， ， ， 解得：， 是的平分线，与B关于对称， ， 是等腰三角形， ， 即的最小值是5． 故答案为：5． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值． 【详解】解：原式=x2-6x+9-（x2-4）=x2-6x+9- x2+4= 【点睛】本题考查平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键． 17. 人的正常体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？ （2）这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？ 【答案】（1）最低体温是，最高体温是 （2）0至5时以及17至24时 【解析】 【分析】（1）根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案； （2）根据体温随时间的变化情况解答即可． 本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可知：最低体温是，最高体温是 【小问2详解】 由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低． 18. 如图，点在直线上，，，与平行吗？为什么？ 【答案】与平行，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．先证明，得到，即可得到． 【详解】解：与平行， 理由：， ， ， ， 在与中， ， ， ， ∴． 19. 如图，在正方形网格中有一个 （1）画出关于直线对称图形； （2）作的平分线交直线于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）若网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）按作一个角的平分线的作法画出角平分线即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图—轴对称变换、尺规作图、三角形的面积、作角平分线，熟练掌握轴对称的性质、作角平分线的方法是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：的面积为 20. 一个不透明的袋子中装有3个白球，9个红球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后： （1）若从袋子中任意取出一个球，取出白球的概率为多少？ （2）若往袋子中放入若干个白球（与袋子中的白球完全相同），再取出相同数量的红球，从中任意取出一个球，使取出红球的概率是取出白球的，求放入了多少个白球． 【答案】（1） （2）放入了5个白球 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有12种等可能的结果，其中取出白球的结果有3种，利用概率公式可得答案； （2）设放入了x个白球，则此时共有个白球，个红球，根据概率关系列出方程，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共有12种等可能的结果，其中取出白球的结果有3种， 取出白球的概率为； 【小问2详解】 解：设放入了x个白球， 则此时共有个白球，个红球， 从中任意取出一个球，取出红球的概率是取出白球的， ， 解得， 放入了5个白球． 21. 如图，已知中，，是的垂直平分线，E为线段上一点，延长至点F，使得，连接，延长交于点 （1）与全等吗？为什么？ （2）垂直于吗？为什么？ 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据全等三角形的判定定理得到，求得，得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： 是的垂直平分线， ，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知， ， ， ， ． 22. 阅读思考】 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 【方法应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； 【拓展探究】 （2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是2，分别以为边作正方形，设阴影部分的面积为S，求的值． 【答案】（1）17；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值、完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式计算． （1）因为，设，，求出，，； （2）因为：，正方形ABCD的边长为x，，，求出，，设，，，所以，因为长方形AEGF的面积是2，所以，推出以，所以，． 【详解】（1）因为， 设，， 则， ， ； （2）因为：， 因为正方形ABCD的边长为x，，， 所以， ， 因为长方形AEGF的面积是2， 所以， 所以设，， 所以有， ， ， 所以， ， ， 23. 【问题初探】 （1）如图1，，，，求度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，分别与相交于点分别与相交于点G，H，点P在直线上运动，记，当点P在线段上运动时（点P不与点G，H重合），请用，表示的度数； （3）在（2）的条件下，当点P在线段外运动时，请用，表示的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．解题时注意分类思想的运用． （1）如图1，过点P作，根据平行线的性质即可得到结论； （2）如图，过P作，根据平行线的性质即可得到结论； （3）如图所示，当P在延长线上时，过P作，如图所示，当P在延长线上时，根据平行线性质即可得到结论． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ∵， ∴， ，， ，， ，， ； （2）， 理由：如图2，过P作， ∵， ∴， ，， ； （3）如图所示，当P在延长线上时，； 理由：如图，过P作， ∵， ∴， ，， ； 如图所示，当P在延长线上时，， 理由：如图，过P作， ∵，∴， ，， ； 综上所述， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$