广东茂名市茂南区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

九年级数学期末试卷 注意事项： 1.共6页.时间共120分钟.满分为120分 2.作答必须在答题卡指定区域上完成，在非指定区域上作答无效 3.保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1.如图中几何体的左视图为( D 2.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是() A.(-1,-8) B.(-2,4) C.(1,7) D.(8,-1) 3.任意下列两个图形不一定相似的是() A.正方形 B.等腰直角三角形 C.矩形 D.等边三角形 4.两个相似三角形的周长比是1：2.则其相似比是() A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 5已知号-圣则的值是( ) A.1 B号 c D子 6若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是( A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.若点A(-1,y),B(-2,y),C3,y)在反比例函数y=-6的图象上，则yy2y的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y 8.已知线段AB=2,点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),则线段AP的长为() A.3-V5 2 B.-V5-1 2 C.3-V5 D.V5-1 9.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED, EC交对角线BD于点F,则SAmF:SAaw等于() A.g &6 c号 九年级数学期末试卷第1页 10.若ab<0,则反比例函数y=b与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是(·) 之. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将各题正确答案填写在答题卡相应位置 11.若m是方程x2+3x-1=0的解，则式子m+3m+2024的值为 12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的5个红球和若干白球，通过多次摸球试验 后，发现摸到红球的频率约为0.25，估计袋中白球有 个 13.如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，点E,F分别是AB、AD的中点，若EF=5,则菱形ABCD 的周长为 14.如图，已知点P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP=AD,则∠CDP= 度 B 0 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E,F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF= 之AD,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.解方程：(1)x2+x=1. (2)x2-6x+8=0. 九年级数学期末试卷第2页 17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线 (I)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，交AC于点O,交AD、CB分别于点E、F,连接 CE、AF.(保留作图痕迹，不写作法) A D (2)求证：四边形AECF是菱形 B 18.某景区检票口有A,B,C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检 票通道中随机选择一个检票. (1)甲选择A检票通道的概率是 (2)用树状图或列表法求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如图点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD,已知∠ABD=∠C. (I)求证：△ABD∽△ACB (2)若AB=6,AD=4,求线段CD的长. 九年级数学期末试卷第3页 20.如图，反比例函数y=k图象与一次函数y=x+b图象交于点A(1,4)、点B(-4,). (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 A(14) B -4,n 21.某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连 续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件。 (1)求平均每次降价盈利减少的百分率： (2)为扩大销售量，尽快减少库存，该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现， 件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价 多少元？ 九年级数学期末试卷第4页 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.如图，在矩形0ABC中，OA=4,0C=6,分别以0A、0C所在直线为x轴、y轴，建立平面直 角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=kk>0)的图象经 过点D且与边BA交于点E,连接DE. (1)连接0E,若△E0A的面积为3，则k= (2)连接CA,DE与CA是否平行？请说明理由； (3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标：若不 存在，请说明理由 y D B B E 0 备用图 九年级数学期末试卷第5页 23.如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN. ∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE 易证：△ANM≌△ANE,从而得DM+BN=MN. 【实践探究】 (I)在图①条件下，若CN=6,CM=8,则正方形ABCD的边长是 (2)如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN=DM.点E、F分别在BM、DN上，∠EAF= 45°，连接EF,猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由， 【拓展应用】 (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点M、N分别在边DC、BC上，连结AM,AN, 已知∠MAN=45°，BN=2,求DM的长 D C B 图0 图② 图③ 九年级数学期末试卷第6页 九年级数学期末试卷参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C B D B D 二.填空题 2025， 15,40 ，22.5,35 三.解答题 16(1)解：xX2+x=1,移项得：x2+x-1=0, a=1,b=1,c=-1,。0000000o0.0.0.00.1分 :-4ac=1+4=5>0.0000000.00。0。2分 X=二1梦5,0a099000000006000o。3分 则=生5n=-5 2 。000.0000000004分 (2)解：（x-2)（x-4)=0,。。00。。。0.2分 x-2=0或x-4=0,。0000000000000000。。3分 所以x1=2,2=4.。0.00.0.0.00.000000000.4分 17.解：（1)此图即为所求： 0000000000000000000000006000600000000000000000004分 (2)在矩形ABCD中，AD∥BC,∠DAC=∠ACB,,EF是AC的垂直平分线， ∴∠A0E=∠C0F=90°，A0=C0,△A0E2△COF(ASA),。2分 .OE=OF,.四边形AECF是平行四边形，。a0。。0。0.00。o。n0。a0。aa。n0n。00。3分 第1页（共4页） 432000906000000000000000 (2)由题意画树状图得， 开始 甲 个个个N 甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况， 其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，。。。。。。。4分 31 ,P（甲乙两人选择的通道相同)=)=3 00000000000000000000000000000000000000000000000005分 19.解：(1)在△ABD和△ACB中， ∠ABD=∠C,∠A=∠A,00000000000000000000000000000000000000000.00000000.2分 .△ABDn△ACB.000000000000000000n0000000000000000000000.00000000000004分 (2)△ABD△ACB,。000000000o000a00000o0oao00oo60o0000000oao。00o0o0o00.1分 提治 :AB=6,AD=4, 比ACAB=36=9,30000008200000008a00000000808a00000009aa04分 则CD=AC-AD=9-4=5.。000000000006000000060000000000000000000000。。 5分 20.解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数= ,一次函数y=x+b,。。。。。1分 得k=1X4,1+b=4,解得k=4,b=3,。00.00.0000000。0o。000。。0o00.000.00.3分 所以反比例函数的解析式是=生一次函数解析式是y=x+3:。。。。。。5分 (2)当x之1或-4<x≤0时，一次函数值大于反比例函数值。。。。。。。。。4分 21.解：(1)设盈利减少的平均百分率为a,。,。。。。n。0.0。o。。。。。1分 根据题意，得：100(1-a)2=81,。o。。。 00000000000000000000000.2分 解得：a=1.9(舍)或a=0.1=10%,。。,。。0 答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%：。。。。。。。。。。。。0。4分 (2)设每件应降价x元，。。。。 0000000000000.1分 根据题意，得(81-x)(20+2x)=2940,,。。 解得：x1=60,2=11,。。0。 600000000000000000000.00000000000.3分 第2页（共4页） ,尽快减少库存，.x=60,。060。0。。0.00000060.0。t0660000000.00000000.4分 答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元.。。。。。。。。。。5分 22.解：(1)答案为：600060.00.006..2分 (2)结论：DE∥AC.。66。。60。6666.66.1分 3 科由：连接AC,如图1，设D(x,6),B(4,X),。。。。。。0。0.0.2分 则BD=4BE=62-6号 .BD 4-x 2 8C=42 BD BC “AB=6=专BE=AB 00000000000000000000000000000000000000000.3分 又∠B=∠B ∴.△BDEn△BCA,。。。 。0.00.4分 ∴.∠BED=∠BAC, 3 (3)假设存在点D满足条件.设D（,6),E(4,二x),。。。。。。。。。。1分 CD=x.BD-4-x.BE-6x.AB. 作EF⊥OC,垂足为F, 由△BCD△EFB,可得E=黑 BD=CD。。o0.66.2分 B'FXa00ao00a0a0e0n80a0a00ao03分 由勾股定理得，CB'2+CD=BD, 1(6-30242=(4-)2,解这个方程得，用=2（舍去）.=号.…4分 滴足条件的点D存在，D的坐标为D(号6… y yA D C 图1 图2 第3项（其4页） 23.解：(1)答案为：12：。0.00a00.00。0.0.00.00.0000.2分 (2)Et=BE+DP,6.00oo。00。a00e000.3000006.000,0.1分 理由：如图②，将△AFD绕点A顺时针旋转90°，点D与B重合，得到△ABH,连接EH,。。1分 ∴.∠ADF=∠ABH,DF=BH,∠DAF=∠BAH,AH=AF,'∠EAF=45°， .∠DAFA∠BAE=45°=∠BAH∠BAE,.∠HAE=45°=∠EAF, 又AH=AFAE=AE∴.△EAH△EAF(SAS),。o0。。o。o。。。。00。00。o。0。0o0.0.3分 ∴.HE=EF,,BN=DM,BN∥DM,∴.四边形BMDN是平行四边形，。。。。。。。。。。o。4分 ∴.DN∥BM,∴.∠AND=∠ABM,,∠AD4∠AND=90°， ∴∠ABH∠ABM=90°=∠HBM,B2+Bf=HE,∴EP=BE+DP:。。n。。5分 D A H B E 8 E 图② 图③ (3)如图③，延长AB至P,使BP-BW=2,过P作BC的平行线父DC的延长线于Q,延长AN交 PQ于E,连接EM,。。。。0。0。。。600000000.000.0.600。。00。0。1分 则四边形APQD是正方形，∴.PQ=DQ=AP=AB+BP=4,设DM=x,则MQ=8-x, 0 BCADAE.小0-器-景m-N-号2分 50-0-PE=8-号= 8 由(I)得：EM=PE+DM3+x 在△0EM中，由勾股定理得：(94（8-02=号+0)24分 解得：x=4,即DM的长是4，，，，，，，，，，，，，，，，，，，5分 第4页（共4页）