陕西榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高一下学期7月期末检测数学试题

府谷中学2025~2026学年第二学期高一年级期末检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C调查某产品的市场占有率、调查某地区饮用水的状况、调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见适 用于抽样调查，高考考生进入考场前的安检需要对每个考生进行安检，即要全面调查，故选C. 2.A(4-i)(1十i)=4+4i-i-i2=5十3i,所以(4-i)(1十i)的虚部为3，故选A. 3.D对A,向量不能比较大小，所以A错误；对B,当a·b>0时a与b的夹角可以为0°，所以B错误；对C,当 b=0时，a和c可以是任意向量，所以C错误：对D,&为a的同方向单位向量，所以D正确.故选D, 4.C设a∩B=l,因为a⊥B,在平面a内，过点P作PA⊥l,垂足为A,由面面垂直的性质定理可知，PA⊥B,假 设过点P有两条直线都与平面B垂直，根据线面垂直的性质，这两条直线平行，又因为都过点P,所以这两直 线重合，因此，过点P且与平面B垂直的直线只有一条，且在平面α内，故选C 5.C因为sinC=sinA+sinB+sin Asin B,由正弦定理得：c2=a2十b2+ab,所以a2+b-c2=-ab,所以 csC-兰-2=一号义因为0<C<a,所以C等放选C 2ab 6.A设该圆锥的底面圆半径为，所以2=6×号-=4x,解得，=2，所以该圆锥的高为V6一交=4，厅，所以 该圆维的体积V=号xX2X4E=16y红.故选A. 3 7.D当m≥5时，时0=子(m-1)得m=(合)，当1<m<5时，时0=是6-D,得m=4, 4 5 4 当m<1时，时0=子5-m.得m=沿（合）.m=4,从1,235,4中任取2个数结果（1,2)，1,3)， 5 (1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，符合题意(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共4 种，所以概率为。一号故选D 8.C因为Aò=3D成，所以A店=号Aò， 所以A=mAC+A店=mAC+号A心，因为C.P,D三点共线，所以m十合=1，即m=号， 所以AD=号AC+A店，又CD=Aò-AC=是A店-AC,所以A市·Cò=（号AC+AB)· (早A店-A0)=最A谚-号A心+十4AB,A0-是×16-号×9+十×3×4×号=3-6+号=-号故 选C. 9.ACDA:平行四边形可以确定一个平面，故A正确； B:若两条直线a与b没有公共点，则a与b平行或异面，故B错误： C:两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故C正确； D:若直线a,b相交，a∥平面a,则b与平面a相交或平行，故D正确，故选ACD. AD“x=0,016,n三26=200，A对：考生成绩的众数为75，B错：考生成绩的第70百分位数为7 10X8:0-0:4876,C错该市考生成绩的平均分为55X0.16十65×0.3十0,4X75+0.1×85十95 =70.6,D对.故选AD. 11ABD对于A,由bcos(B十C)-acos(A十C)=0和正弦定理得，一sin Bcos A十sin Acos B=0,即 sin(A-B)=0,因0A,B<π，则A-B=0,即A=B,故A正确； 对于B.sinA=8×号=4VE,由于4反<<a,故三角形仅有-个解，赦B正确： 对于C,当AB·AC<0,则A为钝角，△ABC为钝角三角形，A不一定是钝角，故C错误； 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 6457A 对于D5=6如B=多amB=a=28,故sB=位≥2aa之-1一张=子当日仅当a= 2ac 2ac c时等号成立，故D正确，故选ABD. 12.3十4ix=(2-i)2=3-4i,所以=3十4i. 13.24521任意交换两个数的位置之后有：5421,2541,1524,4251,4125,4512，共6种，两个奇数相邻有 3种，所以两个奇数相邻的概率为合 14.5x取AC的中点D,连接PD,BD,如图，在△PAC中，PD⊥AC,因为平面PACL平面ABC,且平面 6 PAC∩平面ABC=AC,所以PD⊥平面ABC. 设AD=x,则PD2=1-x,cos∠BAC=ABAC-BC=3+4x 2AB·AC 8x BD=AD+AB-2AD·ABos∠BAC=E+4-2.2x.3士4=5-. 8x2 因为PE=PD+BD,所以1-2+号--8，解得x气，则PD=合 所以AC=2x=√3，因为AC+BC=AB,所以AC⊥BC 取AB的中点G,则G为△ABC外接圆的圆心，过点G作直线l1垂直于平面ABC, 设△APC外接圆的圆心为E,过E作直线l2垂直于平面APC,记l41∩l2=O, 在△APC中，由正弦定理可得2PE= PC sin∠PAC PD 1=2,解得PE1, PA 则O为四面体P-ABC外接球的球心.连接AO, 则0G=DE=PE-PD-=1-号- 四面体P-ABC外接球的半径为A0=√AG+OG=5, 21 所以四面休P-AC外接球的体积为青x·(停)广-5 6 15.解：1)由题意得，b=V+3=2,a…b=1·bcos经=2×2X(-号）=-2…3分 则|a-2b=√(a-2b)7=√a2-4a·b+46=√/4+8+16=2√7：…6分 (2)因为(a十kb)⊥(3a一b),………………………7分 所以(a十kb)·(3a-b)=3a2+(3k-1)a·b-b2……… ………………10分 =12-6k十2-4k=14-10k=0,……………12分 得=子 …13分 16.解)由题意知，(1-六)广=云： 3分 故t=6……………………5分 (2)用A表示“两人共命中2次”，A表示“甲命中2次，乙命中0次”，A表示“甲命中1次，乙命中1次”， A表示“甲命中0次，乙命中2次”.…… 6分 …………………8分 PA)=2X××2号×号=， ……11分 PA)=××告×号- ……………13分 P(A)=P(A1)+P(A)+P(A)=i00 33 …15分 17.解：(1)如图，取AB的中点F,连EF,CF, 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 6457A AE=EB,AF=FB,EFL号AA… 2分 CD-CC..AA-CCEFCD. .四边形DEFC为平行四边形，.DE∥CF, 分 'DE平面ABC,CFC平面ABC,CF∥DE, .DE∥平面ABC;………… 分 (2)油I)DELCD,DE=合AB= 2 取BC中点M,连EM,Sam=号X1X1= 1 2 8分 AE=EB,BM=MC,∴.EM∥AC, .A1C⊥平面BCC1B1,.EM⊥平面BCC1B1, 只EM7AC=号 10分 设点D到平面BCE的距离为d, BC=1,BE-A,B=2-9cE-√合+1- 12分 SANCE-- ×1×√()-(3)-， 13分 有×气d=相d 4 故点D到平面BCE的距离为 · ………………15分 18.解：1)(D在△BCD中，BD=1,BC=E,∠DBC-牙-受=晋 由余弦定理得：DC=1十3-2X1X5×号-1，即DC-1,… 3分 所以△BCD是等腰三角形，即∠DCB=否 …………5分 所以∠BDC=元吾-音-子即sm∠BDC-号 6分 ∠BAC=元-智-石=石，即△ABC是等腰三角形，所以AB=BC=3, 所以SAABD= 合AB·BD=合X5X1- 2 ;…………9分 (2)因为SAAD=AD C觉即 号AB,BD C.IDsin 30 瓷品脚品说 "CD BC …………11分 设∠BAD=a,则∠ACB=于 sn(号-a 13分 sin a 所以AD 2sin(号-a） 3cos a-sin a CD 14分 sin a sin a tan a 又因为能=AB,因为25<AB<5. tan a BD 3 所以2√51√5，即AD（,2),15分 CD 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 6457A 又因为品品品◆1品则12 所以C部=4E1,2.因为丽数y=什在∈1,2上单再通增， 16分 所以A%CD(2,号) …………17分 19.解：(1)连接MC,BC,DC1,因为ABCD-A1BCD1是长方体，M,N分别为棱 AA1,CC的中点，所以AM∥NC,且AM=NC,所以四边形AMCN为平行四边 形，所以AN∥MC,……………………1分 因为AB=2,AA=4,所以BM=√/2+2=2√2，BC=√2+4r=2√5，MC= √22+2+2=2√5， 则有MC十BM=BC,则有MC⊥BM;…3分 同理，MC⊥DM,并且BM∩DM=M,BM,DMC平面BDM,所以MC1⊥平面 BDM,又因为AN∥MC,所以AN⊥平面BDM;…5分 (2)分别取BM,BB的中点为E,F,连接MF,则有MF=BF=2,所以EF⊥BM, 又因为△BDM是边长为2√2的正三角形，则有DE⊥MB,则∠DEF即为二面角D-BM-B1的平面角， 且DE=2E×9-5,EF-,DF=25,所以m∠DEF- 6+2-12=- D 2X√6X√2 3 …9分 B 所以二面角D-BM-B:的余弦值为- 3 10分 (3)设点P到平面BDM的距离为d,PM与平面BDM所成的角为0，则 sin 0-PM' d 11分 C 因为BD1∥BD,BDC平面BDM,B1D寸平面BDM,所以B,D1∥平面BDM, 则点P到平面BDM的距离等于点B1到平面BDM的距离，根据VB,-M= V即号×9×2d-言×合x4x2x2, 解得d=43 39 …13分 又因为PM与平面BDM所成角的正弦值为4Y 39 则P=品g X39-25 D 4√782 14分 B 连接MD1,△MB1D是边长为2√2的正三角形，在△MBP中，由余弦定理得： Mp=MB+BP-2MB·BPos60,即29=8+Bp-2W2BP, 整理得：2B1P-4√2B1P+3=0,即(W2B1P-1)(√2B1P-3)=0, 解得BP-号或BP-32 21 15分 C 又因为BD1=2W2,BP=ABD, B 所以λ= 16分 所以入=子或= …17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 6457A府谷中学2025~2026学年第二学期高一年级期末检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.下列情况中，适合用全面调查的是 A.调查某产品的市场占有率 B.调查某地区饮用水的状况 C.高考考生进人考场前的安检 D.调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见 2.复数(4-i)(1+i)的虚部为 A.3 B.-3 C.3i D.-3i 3.下列关于平面向量描述正确的是 A.若|a<|b,则a<b B.若a·b>0,则向量a与b的夹角为锐角 C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.若a为非零向量，则日与a的方向相同 4.若平面a⊥平面B,点P∈a,那么过点P且与平面B垂直的直线 A.只有一条，不在平面a内 B.有无数条，不一定在平面a内 C.只有一条，且在平面a内 D.有无数条，且在平面a内 5.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinC=sinA+sinB+sin Asin B, 则C= A. B号 c肾 D晋 6.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为等的扇形，则该圆锥的体积为 A.16v2x B.16√2π C.32√2π D.322x 3 3 【高一数学第1页（共4页）】 6457A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知数据1,2,3,5，m(m为整数)的平均数是极差的子倍，从这5个数中任取2个不同的数， 则这2个数之和不小于7的概率为 A司 B哥 c D 8.如图，在△ABC中，∠BAC=受，Ai=3D成，P为CD上一点，且满足A泸=mAC+是A店，若 1AC=3,AB=4,则A户.CD的值为 A.-3 B.3 c- D名 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的有 A.平行四边形可以确定一个平面 B.若两条直线a与b没有公共点，则a与b平行 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.若直线a,b相交，a∥平面a,则b与平面a的位置关系为平行或相交 10.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解考生的成绩情 况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50,100]，按照[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中， 成绩落在区间[50,60)的人数为32，则由样本估计总体可知 4频 组距 下列结论正确的为 0.040 A.n=200 0.030 B.考生成绩的众数为72 C.考生成绩的第70百分位数为75 0.010 0.004 D.估计该市考生成绩的平均分为70.6 5060708090100成绩/分 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若bcos(B十C)-acos(A十C)=0,则△ABC为等腰三角形 B.若a=10,b=8,A=于，则符合条件的三角形仅有一个 C.若△ABC为钝角三角形，则AB·AC<0 D.若S△c=sinB,则cosB的最小值为子 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若x=(2-i)2,则乏= 13.已知四位数4521，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概 率为 14.如图，点P,A,B,C均在球O的表面上，PA=PC=BC=1,AB=2,PB =√2，平面PAC⊥平面ABC,则球O的体积为 【高一数学第2页（共4页）】 6457A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a,b满足a=2,b=(-1w3),a与b的夹角为经 (1)求|a-2b; (2)若(a+b)⊥(3a一b),求实数k的值. 16.(本小题满分15分) 甲、乙两名篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进1个。 注：用此次投进球的频率去估计概率。 （1)若乙投球2次均未命中的概率为务，求1： (2)若t=8,甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率。 17.(本小题满分15分)》 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，∠ACB=90°，CA=CB=1,侧棱AA1=2,D,E分别是 CC1,AB的中点 (1)证明：DE∥平面ABC; (2)求点D到平面BCE的距离. 【高一数学第3页（共4页）】 6457A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，∠ABC=2,D为边AC上一点，日AB1BD,D=1, 3 (1)若BC=√3. (i)求sin∠BDC: (i)求△ABD的面积： （2)若<AH<原，求需的取值卷m。 19.(本小题满分17分) 如图，长方体ABCD-A1B1C1D,的底面ABCD是正方形，AB=2,AA,=4,M,N分别为棱 AA1,CC的中点，B,户=AB1D,(0<<1). (1)求证：AN⊥平面BDM; (2)求二面角D-BM-B1的余弦值； (3)若PM与平面BDM所成角的正弦值为.求X的值， 【高一数学第4页（共4页）】 6457A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP