02 滚动检测（2）(考查范围：必修第一册第一、二章)-2026-2027学年高一上学期数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（二) 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二章。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意，答案填涂 到答题卡上) 1.命题“3x∈R,x+x,+1<0”的否定是() A.xER,x2+x+1≥0 B.3xER,x后+x+120 C.x∈R,x2+x+1>0 D.x∈R,x2+x+1≥0 2.已知集合A={x∈N1≤x≤10}，B={x∈Rx+x一6=0}，则下图中阴影部分表示的集合 为() A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 3.已知a>b>0,则下列结论中正确的是( A号合 台8 C.若d<c<0,则ad<bc D.a°<b 4.已知集合A={xx=4k,k∈☑，B={xx=4m+1,m∈Z,C=xx=4n+2,n∈Z☑， D={xx=4t+3,t∈Z,若a∈B,b∈C,则下列说法正确的是() A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.a+b∈D 5.已知实数a>b>0,则下列选项可作为a-b<1的充分条件的是( A.√a-b-l B6时 C.24-2=1 D.log2a-log,b=1 6.已知x>0,y>0且+4=1，若x+y>m+8m恒成立，则实数m的取值范围是( x y A.[9,+m) B.(-0,-3] 1 C.[1,+o0) D.(-9,1) 7.德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的 子集，且无公共元素，则称集合A,B互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合，若全 集U={xl<log,(x+1)≤3，x∈N,A=xx2-7x+10<0,x∈N,则集合A关于集合U的正交集合B的 个数为( A.8 B.16 C.32 D.64 8.设a< 3x2+a- 号【5x+b-220在a,b)上恒成立，则b-a的最大值() A.1 C. 3 D.25 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知meR,集合A={(x,y)mx+y-1=0},B={(x,y)2x+2y-9=0}, C={(xy2+y+2x-4y+1=0,D=(xyx2+y2-2x=0},则下列结论一定成立的是( A.A∩B=0B.AnC≠② C.B∩C=② D.C∩D=② 10.已知x,y是正实数，则下列选项正确的是( A.若x+y=2,则上+有最小值2 1 B.若x+y=3,则x(y+I)有最大值5 C.若4x+y=1,则2Wx+√y有最大值√2 D.子有最小值 1.已知关于x的不等式a≤子-3r什4长6下列结论中正确的是() A.当a<K1时，不等式a≤子-3r十4≤6的解集为0 B.当a=1,b=4时，不等式a子-3+4≤b的解集为x0≤≤4 3 C.当a=2时，不等式a≤x-3x十4≤b的解集可以为{xc≤x≤d的形式 D.不等式是-3x4的能矣恰好为a,那么广月 第1川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分) 12.已知集合A={x2-a≤x≤2+a,a>0},B=x1≤x≤6，“x∈A”是“x∈B”的充分 不必要条件，则实数a的取值范围是 13.若a,b>0,且ab=a+2b+4,a+b最小值是 14.已知有限集A=(a,a2,,an}(n≥2，n∈N),如果A中元素a,(i=1,2,…,n)满足 a+a2+…+an=a,×a2×…×an,就称A为“完美集”. ①集合仁1，-√，-1+3)不是“完美集”： ②若a、a2是两个不同的正数，且{a,}是“完美集”，则a、4至少有一个大于2： ③二元“完美集”有无穷多个： ④若a,∈N,则“完美集”A有且只有一个，且n=3: 其中正确的结论是 (填上你认为正确的所有结论的序号) 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题13分) 已知集合A={xx-3x+2=0},B={x|x2-ar+4a=0}. (1)若a=-2时，求AUB; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.（本小题15分) 在平面直角坐标系中，锐角，B均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A,B,已知点A 的纵坐标为，点8的微坐标为昌 (I)直接写出tanx和sinP的值，并求tan(a-B)的值： 2sin(-aw)+sint+a)） (2)求 2 3 —的值； cos(2 -a)-cos(3+) (3)将点A绕点O逆时针旋转严得到点C,求点C的坐标. 17.（本小题15分) 第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6一12日在银川市成功举办， 某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生 产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒x万箱且全部售 「280-3x,0<x≤20， 完，每万箱的销售收入为H(x)万元，H(x)= 90+3000(x-2,x>20. x(x+1) (1)写出年利润M(x)(万元)关于年产是x(万箱)的函数解析式（利润=销售收入-成本）： (2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润. 18.（本小题17分) (1)设a>b>c,且工+工≥m恒成立，求m的取值范围； a-b b-c a-c (2)记F种ra(+2√2xy),x>0,>0,若对任意的x>0,>0,恒有F≥0，请求出a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知关于x的不等式kx2-(k2+4k+4)x+4k2+16>0,k∈R （1)当k=2时，求不等式的解集A: (2)当k≠2时，求不等式的解集A: (3)对于k∈R时，不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否 为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B: 若不能，请说明理由高一年级第一学期数学滚动检测（二) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一、二章。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到 答题卡上) 1.命题3x∈R,x+x+1<0”的否定是() A.xER,x2+x+1≥0 B.3xER,x+x+1≥0 C.x∈R,x2+x+1>0 D.x∈R,x2+x+1≥0 1.D【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【解析】命题“xeR,x+x+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”，故选D. 2.己知集合A={x∈N≤x≤10}，B={x∈Rx+x一6=0}，则下图中阴影部分表示的集合为() A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 2.A【解析】注意到集合A中的元素为自然数.因此A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 而B={-3,2},因此阴影部分表示的是A∩B={2},故选A. 3.已知a>b>0,则下列结论中正确的是() B.1 a b C.若d<c<0,则ad<bc D.a"<ba 3.C【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解。 【解析】由于c值不确定，若c=0时，则芒号无意义，故A错混，由于a>b>0,所以0， a方，B错误， 若d<c<0,则-d>-c>0,又a>b>0,则-ad>-cb>0,故ad<bc,C正确， 若a=3,b=2,则a=9>b=8,故D错误，故选C. 4.已知集合A={xx=4k,k∈Z,B={xx=4m+1,m∈Z,C=xx=4n+2,neZ,D={xx=4t+3,teZ, 若a∈B,b∈C,则下列说法正确的是() A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.a+b∈D 4.D【解析】因为a∈B,b∈C,则由题意可设a=4m+1,b=4n+2,其中m∈Z,n∈Z,则a+b=4(m+n)+3, 且m+n∈Z,故a+b∈D,故选：D. 第1页，共9页 5.己知实数a>b>0,则下列选项可作为a-b<1的充分条件的是() A.√a-√b=1 B.111 b a 2 C.24-2=1 D.log,a-log b=1 5.C【解析】取a=4,b=1,满足√a-√B=1,但是推不出a-b<1,故排除A; 取a=2,b=L,满足)。=)但是推不出a-b<1,故排除B: 取a=4,b=2,满足log2a-logb=1,但是推不出a-b<1,故排除D: 由2-2=1，a>b>0,可推出24=2+1<2+1，即a<b+1,即a-b<1,故充分性成立. 故选：C. 6.已知x>0,y>0且+4=1，若x+y>m+8m恒成立，则实数m的取值范围是() x y A.[9,+m) B.(-0,-3] C.[1,+0) D.(-9,1) 6.D【分析】应用基本不等式“1”的代换求x+y的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有 m2+8m<9,解一元二次不等式求解集即可. 1.4 【解析】20y20,且+4=山，x+y=(x++=1+之+4+429， (当且仅当x=3y=6时取等号)..(x+y)m=9,由x+y>m+8m恒成立， 即m+8m<(x+y)m=9,解得：-9<m<1,故选D. 7.德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公 共元素，则称集合A,B互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合，若全集 U={xl<log2(x+1)≤3，x∈N},A={xx2-7x+10<0,x∈N,则集合A关于集合U的正交集合B的个数为() A.8 B.16 C.32 D.64 7.B【解析】结合题意：因为1<log2(x+l)≤3，所以log22<l1og2(x+1)≤log28, 解得2<x+1≤8，即1<x≤7， 所以全集U={x1<log2(x+)≤3，x∈={2,3,4,5,6,7}， 由x2-7x+10<0可得2<x<5,所以A={x2-7x+10<0,x∈N={3,4}, 则集合A关于集合U的正交集合B的个数为24=16.故选：B. 8.设a写〔3x+a-引5x+b-2≥0在(a)上恒成立，则6-a的录大值() 第2页，共9页 A.1 B. 3 C.v3 D.25 3 3 8.A【分折】根据不等式的特红，分别设a<行b,a<b≤0,0≤a<b≤行以及a<0<bs 四种情况，讨 论不等式恒成立时，先讨论5x+b-2的正负情况，再讨论3x2+a-名≤0恒成立，求口的取值范国。 3 【释行1⑩当a5时，a创，目a到得+8-2(0-写o》0,不成2 ②当a<b0时，5x+h-2<0位成立，则3x2+a-号s0柜成立，即3a+a-子s0,解得： 3 2 3,此时 b-a的最大值是号 ®当0≤a<bs时，5x+b-2≤0框成立，则3x2+a-号≤0，xe(a)柜成立， 即b-a的最大值是方 3b2+a- 0 2 ④当a<0<b≤。时，5x+b-2≤0恒立，则3x2+a- 3 ≤0恒成立，即 3 20 3a2+a- sa≤此时b-a的最大值是1，综上可知，b-a的最大值是 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，本题的关键是分类的标准，第一种情况比较简单，代入特殊值， 2 即可说明不等式不成立，后几种情况，先说明5x+b-2≤0恒成立，再根据3x2+a- ≤0恒成立，即可求a的 取值范围。 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知m∈R,集合A={《xy)mr+y-1=0},B={(x,y)l2mx+2y-9=0},C={(x,yx2+y2+2x-4y+1=0, D={(x,y2+y2-2x=0},则下列结论一定成立的是() A.A个OB=②B.AOC≠☑ C.B∩C=② D.C∩D=O 9.AB【解析】A={《xy)x+y-1=O}表示过定点(0,1)，且斜率为-m的直线的点构成的集合， B=《红p+2y-9=以表示过定点(0)具鲜率为-的直线的点构成的桑合 C={(xyr2+y2+2x-4y+1=0}表示圆心为(1,2)，半径为r=2的圆上的点构成的集合， D={x,yx+y2-2x=0表示圆心为(1,0)，半径为=1的圆上的点构成的集合 对于A,集合A,B中的直线平行，故AOB=⑦，故A正确， 对于B,由于02+1+0-4+1<0，故(0,1)在圆x2+y2+2x-4y+1=0内， 故经过点(0，)的直线与圆相交，A⌒C≠⑦，故B正确， 第3页，共9页 对于0，由于0+ 9 0-410，) 在圆x2+y2+2x-4y+1=0外， 9 故当经过点0， 的直线与圆相离时，此时A⌒C=②，故C错误， ￥2 对于D,由于√(-1-)+22=2N2∈(r-,r+),故两圆相交，CnD≠O,D错误，故选：AB 10.已知x,y是正实数，则下列选项正确的是() A.若x+y=2,则上+上有最小值2 x y B.若x+y=3,则x(y+I)有最大值5 C.若4x+y=1,则2Wx+√y有最大值√2 D.子二+上有最小值号 4x y 1O.AC【分析】将已知转化，再利用基本不等式可判断ABC选项；利用特值法判断选项D。 【际新1对行A0,0,+v2,片+2+2到 x y 2 x+y=2 =2,当且仅当 yx，即x=y=1时取等号，则+有最小值2，故A正确： x y 对于B,:x>0,y>0,x+y=3,x+y+1=4x(y+1)≤ 当且仅当 x=y+1即=2，y=1时取等号，则x(+)有最大值4，故B错误： x+y=3 对于C,x>0,y>0,4x+y=1,(2W+V=4x+y+4V=1+2×2V ≤1+(2WF)+(√)=1+4x+y=2,0<2W+≤V2 「4x+y=1 当且仅当 2印安y取等子，别则25有花大价V2.黄6三确 对于0，-2-1，京 )+1=2<号，故D错误：故选AC 1.已知关于x的不等式a孕-3x十4长，下列结论中正确的是() A.当a<b<I时，不等式as章-3x+4长b的解集为e B.当a=1,=4时，不等式a≤子-3x+4≤b的解集为0≤x≤4 第4页，共9页 C.当a=2时，不等武a≤-3x十4≤b的解集可以为水≤x≤的形式 D.不等武u≤-r十4长b的解笑恰好为≤x<b,那么b-青 1,8【解行】选82-3x+4≤6得3-12x+16-46≤0，又6<1，所以4=486-0<0，从 而不等式≤-3x十4≤6的解集为8，故A正确. .3 当=1时，不等成-3x十4藏是父-4叶4≥0的解象为R当6=4时，不等式-3叶4长b或足 x-4x≤0的解集为{x|0≤≤4}，故B正确. 在同一直商坐标系中作出函戴y一-3x十4-一刀2+1的 图象及直线y=a和y=b,如图所示. y=b B y=a D 由图知，当g=2时，不等式≤子-3x十4长b的 1--- 2-3x+4 解集为{xx≤≤xdU{x|x≤x≤}的形式，故C错误. 5-4-3-2-1012345x -1 X-3x+4≤b的解集为Xa≤≤，知≤，即a 3 时函数值都是6，由当X=6时函数值是6，得8-36叶4=6，解得6=了或 品时-3十4=6-令解得g我号不满足1，不特合题意，故D错误 4、 8 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分) 12.己知集合A={x2-a≤x≤2+a,a>0},B={x|1≤x≤6}，“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条 件，则实数a的取值范围是 12.(0,1] 13.若a,b>0,且ab=a+2b+4,a+b最小值是 13.3+26【解析】由b=a+2b+4,得ab-a-2b=4,即(a-2b-)=6,显然b=1+6=a+4 a-2a-2 而a,b>0,于是a>2.b>1,因此6=a-2Xb-)s(0-24b-,解得4+b23+26, 2 当且仅当a-2=b-1时取等号，由a-2=b-1,且(a-2)b-1)=6,得a=2+√6，b=1+6, 所以当a=2+√6，b=1+V6时，a+b的最小值为3+2W6 14.已知有限集A={a,a2,…,an}(n≥2，n∈)，如果A中元素4(i=1,2,…,n)满足 41+a2+…+an=4×a2×…×an,就称A为“完美集 ①集合{-1，-√3，-1+V3)不是“完美集”： 第5页，共9页 ②若a、a2是两个不同的正数，且{a,4}是“完美集”，则a、a至少有一个大于2： ③二元“完美集有无穷多个： ④若a,∈N,则完美集”A有且只有一个，且n=3; 其中正确的结论是（填上你认为正确的所有结论的序号） 14.①②③④【分析】对于②根据韦达定理即可判断是否正确。 对于③根据②可知，二元完美集可以看成一元二次方程对应的两个根，所以有无数组 对于④，检验当n=3时，求得完美集的个数；同时检验当n≥4时不存在完美集即可. 【解析】对于①，根据定义①正确；对于②，设4+a=aa2=t>0,由韦达定理可知 a1,a2可以看成一元二次方程x2-x+t=0,则△=t2-4t>0,解得t>4或t<0(舍) 即a14>4,所以至少有一个大于2，所以②正确；对于③，根据②可知一元二次方程x2-tx+t=0当t取不同值 时，4,42的值是不同的.而t>4有无穷多个值，因而二元“完美集”有无穷多个，所以③正确；对于④，设 a1<a2<a3…<an,则aa243…an=a1+a2+a3+…+an<nan所以aa2a43…a-1<n 所以当n=3时，aa2<3,因为a∈N,所以只能是a1=1,a2=2,由a,a243=a1+a2+a3代入解得4=3，所以 此时完美集只有一个为{礼，2,3}，所以④正确；故答案为：①②③④. 【点睛】本题考查了元素与集合的关系，正确理解题意解决问题的关键，对理解能能力和分析解决问题能力要 求较高，属于难题， 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知集合A={xx2-3x+2=0,B={xx2-ax+4a=0} (1)若a=-2时，求AUB: (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 15.(1){-4,1,2:(2)(0,16) 【知识，点】根据集合的包含关系求参数、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】(1)先求出集合B,再求AUB:(2)由A={L,2},对集合B分类讨论，求解。 【解析】(1)A={xx2-3x+2=0={L2.当a=-2时，B={xx2-ar+4a=0以={xx+2xr-8=0}={4,2} 所以AUB={-4,1,2}: (2)因为A∩B=B,所以BCA.因为A=L,2},所以集合B可能为☑，，{2}或L,2}. 当B=☑时，只需△=a2-16a<0,解得：0<a<16: 第6页，共9页 当B=或{2}，则必有△=a2-16a=0,所以a=0或a=16. 若a=0,有B={0},不符合题意；若a=16,有B={8},不符合题意： [1+2=a 当B={1,2时，则1和2是x2-ax+4a=0的两根.所以 1x2=4a’无解。 故实数a的取值范围为(0,16). 16.在平面直角坐标系中，锐角C,B均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A,B,己知点A的纵坐 标为，点8的横坐标为 3 3 (I)直接写出tan和sinB的值，并求tan(a-P)的值； 2sin(r-w)+sin(C+a)） (2)求 2一的值； s3π-m）-cos(3r+ cos(2 (③)将点A绕点0逆时针旋转亚得到点C,求点C的坐标. 16【解析】①）由锐角0，月，得点A,日春在第一象限，而点A的纵坐标为，点B的横坐标为 ,则 3 .12 点A的横坐标为；，点B的纵坐标为 为，二，因此tana=,tanB=上 4 ,sing-12 13 312 tan(a-B)=tana-tanB=45 -1+tanatan B 1+ 45 3 2sin(x-a)+sin(a)2sina+cosa 2tana+2 (2)由（1)知tana= 4’ s3π-aw)-cos6r+a） 3—=10 cos(2 -sin a+cosa 1-tana 4 (3)依题意，点C在角L+a的终边上，且0C1,由(1)知sina= 4 5.cosa=4 3 则点C的横坐标为cosC+)=coscosa-sinsina= √243、V2 4 4 25510 点C的纵坐标为sin(受+a)四=sincos+cossina=y24+3=72 4 4 Γ255-101 所以点C的坐标为巨2 10’10 17.第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6一12日在银川市成功举办，某酒庄带 来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外己知该新品年固定生产成本40万元，每生产 一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒x万箱且全部售完，每万箱的销售收入为H(x)万元， 第7页，共9页 「280-3x,0<x≤20， H(x)= 90+ 3000x-2) ,x>20. x(x+1) (1)写出年利润M(x)(万元)关于年产是x(万箱)的函数解析式（利润=销售收入-成本）： (2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润， -3x2+180x-40,0<x≤20 17.(1)M(x)= 3000(x-2-40,x>20 (2)年产量为29万箱时，该公司利润最大，最大利润为2370 -10x+ x+1 万元 【分析】(1)分0<x≤20和x>20两种情况讨论，根据利润=销售收入一成本得到函数解析式： (2)根据二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解。 【解析】(1)当0<x≤20时，M(x)=(280-3x)x-40-100x=-3x2+180x-40, 当x>20时，M(x)=x90+ 3000(x-2) 100x-40=-10x 3000(x-2）-40, x(x+1) (x+1) -3x2+180x-40,0<x≤20 故M(x)= -10x+ 3000(x-2）-40.x>20 x+1 (2)当0<x≤20时，M(x)=-3x2+180x-40=-3(x-30)2+2660,轴为x=30,开口向下， 故M(x)mx=M(20)=2360, 当>20时，M(x=-10x+30x2-40=-10x+300(x+1-）-40 (x+1) (x+1) =-10x- 900+2960=-10x+1-000+2970320x+19000 +2970=2370, x+1 x+1 当且仅当10(+)-09，即=29时，等号成之，国为2370>2360，所以当=29叶，利茶大，最大 值为2370万元，故年产量为29万箱时，该公司利润最大，最大利润为2370万元. 18(1)设a心b>c,且1+2m恒成立，求m的取值范围： a-b b-c ac (2)记F=x+y-a(x+2√2xy),>0,y>0,若对任意的>0，y>0,恒有F≥0，请求出a的取值范围. 18.【解析】(1)由>b>c知b>0,bc>0,c0,所以原不等式等价于C+≥m a-b b-c 要使原不等式恒成立，只需+的最小值不小于m即可. a-b b-c 第8页，共9页 因为5兴0m0,a0d-258≥2*2后·票4 a-b b-c a-b b-c a-b b-c 当且仅当ca也，即2bac时，等号成立，所以m≤4 a-b b-c (2)由F≥0，得y≥a(x+2√2x.因为0，>0，所以≤+恒成立， x+2√/2xy 所以g小于或等于2的最小值又产当且仅当2y时，等号成立所以号 19.己知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R. (1)当k=2时，求不等式的解集A; (2)当k≠2时，求不等式的解集A: (3)对于k∈R时，不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集)试探究集合B能否为有限集？ 若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B;若不能，请说明理由. 19.（1)A=(-0,4)U(4+0)（2)答案见解析(3)能，B={-3,-2,-1,0,1,2,3} 【解析】（1)直接解一元二次不等式即得： (2)根据k的正负，两根4k+的大小分类讨论求解不等式即可： k ,若K20,则B中会有无穷个数，当K<0时，不等式的解集是一区 有有限个数。 【解析】(1)当k=2时，不等式为(2x-8)x-4)>0,即(x-420,∴.x≠4，即解集为A=(-m,4)U(4,+0): (2)当k=0时，由原不等式可得x-4<0,∴.x<4,A=(-0,4), 当k0且k妹2时，4<k+天 4 由--到>0得4友>+会，A=(Uk手网 当如时，长+是4，由--4到0可得+手 <x<4,A=依+4 (3)由(1)(2)知：当≥0时，集合B中的元素的个数无限；当k<0时，集合B中的元素的个数有限，此时 集合B为有限集.因为k+4≤-4，当且仅当k=-2时取等号， 所以当=一2时，集合B的元素个数最少.此时A=(-4,4),故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3} 【点睛】本题考查解一元二次不等式，解一元二次不等式通常要掌握“三个二次”之间的关系，要注意分类 讨论二次项系数的正负，要利用判别式讨论相应的二次方程是否有实数解，在有实数解的情况下还要讨论两 根的大小，这样才能得出正确的结论 第9页，共9页