【人教A版专题14】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 一元二次函数、方程和不等式）单元复习限时检测卷（一）

**基本信息** 聚焦一元二次函数、方程和不等式的单元整合，通过辨析、运算与综合应用题型，构建“概念-性质-应用”逻辑链条，渗透抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、多选5|不等式性质判断、条件充分性分析|以不等关系为核心，关联函数单调性与命题逻辑| |运算求解|单选4、填空7-8、解答9|解集求解、范围确定、最值计算|整合方程根与不等式解集互化，强化基本不等式应用条件| |综合应用|多选6、解答10|含参数问题、命题真假判断|融合函数、方程与不等式综合建模，发展模型意识与批判性思维|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习限时检测卷（一） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列结论正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.若，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 无最小值 3.设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. 且 D. 4.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是真命题的为(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 6.若正实数，满足，则    ． A. 有最大值，最大值为 B. 有最小值，最小值为 C. 有最小值，最小值为 D. 有最大值，最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，则的取值范围为           ． 8.若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分运用基本不等式求值． 若，求函数的最小值，并求出此时的值 若，求函数的最小值，并求出此时的值． 10.本小题分 已知命题，不等式恒成立，命题关于的方程有两个不相等的正实数根． 若命题为真命题，求实数的取值范围 若命题，均为假命题，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习限时检测卷（一） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列结论正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.若，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 无最小值 3.设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. 且 D. 4.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是真命题的为(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 6.若正实数，满足，则    ． A. 有最大值，最大值为 B. 有最小值，最小值为 C. 有最小值，最小值为 D. 有最大值，最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，则的取值范围为           ． 8.若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 运用基本不等式求值． 若，求函数的最小值，并求出此时的值 若，求函数的最小值，并求出此时的值． 10.本小题分 已知命题，不等式恒成立，命题关于的方程有两个不相等的正实数根． 若命题为真命题，求实数的取值范围 若命题，均为假命题，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习限时检测卷（一） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的基本性质，以及特殊值法，属于基础题． 根据已知条件，结合不等式的基本性质，以及特殊值法，即可求解． 【解答】 解：对于选项，若，时，，故A选项错误； 对于选项，当，时，，故B选项错误； 对于选项，，即且， ，即，故C选项正确； 对于选项，当，时，，故D选项错误． 故答案选C． 2.若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 无最小值 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题． 由可得，所以，再利用基本不等式求解． 【解答】 解：，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为． 故选：． 3.设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. 且 D. 【答案】B  【解析】解：当时，不等式不成立， 当时，，当且仅当，即时，取等号， 所以“不等式”成立的充要条件是且， 根据选项可得“不等式”成立的一个充分不必要条件是， 故选B． 4.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题． 由一元二次不等式解集的性质求出，，再由分式不等式的解法求出解集即可． 【解答】 解：关于的不等式的解集为，则 ，即，， 所以即，等价于， 解得， 所以所求的解集为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是真命题的为(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的性质，属于基础题． 由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确． 【解答】 解：对于项，取，，，， 则，，所以，故A选项错误； 对于选项，若，有，则，选项正确； 对于选项，若，则，则， 又因为，由不等式的性质可得，所以选项正确； 对于选项，若且，则，所以，，选项正确． 故选：． 6.若正实数，满足，则    ． A. 有最大值，最大值为 B. 有最小值，最小值为 C. 有最小值，最小值为 D. 有最大值，最大值为 【答案】ACD  【解析】对于，因为，当且仅当时，等号成立，所以A正确 对于，由，可知，则由基本不等式得，即，当且仅当，即时，等号成立，所以B错误 对于，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以C正确 对于，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以D正确． 故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质，注意同向不等式才具有可加性，属于基础题． 利用不等式的性质可求的取值范围． 【解答】 解：因为，， 所以，， 则． 即． 故答案为：． 8.若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】因为不等式恒成立， 所以． 因为，，且，所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 所以， 即，解得． 故实数的取值范围为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 运用基本不等式求值． 若，求函数的最小值，并求出此时的值 若，求函数的最小值，并求出此时的值． 【答案】，． ， 最小值为 当且仅当，时，等号成立，解得，舍去，． ，． ，最小值为当且仅当，时，等号成立，可得，， 得， 解得 ． 10.本小题分 已知命题，不等式恒成立，命题关于的方程有两个不相等的正实数根． 若命题为真命题，求实数的取值范围 若命题，均为假命题，求实数的取值范围． 【答案】解：对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，则需，解得， 综上，，即实数的取值范围为． 若是真命题，则，解得， 则若是假命题，实数的取值范围为或， 由知，若为假命题，则的取值范围为或， 所以若命题，均为假命题， 则实数的取值范围为或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $