01 滚动检测（1）(考查范围：必修第一册第1章)-2026-2027学年高一上学期数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（一） 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一章。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：120+10分，考试时间：100分钟。 第1卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1命题“x∈R,x-≥0”的否定是( A.3x∈R,x-x<0 B.x∈R,x+x≥0 C.3x∈R,x-≥0 D.VxER,x-x<0 2.若集合A={1,2,3,4,5},集合B={x0<x<4},则图中阴影部分表示() U B A.{1,2,3,4}B.{1,2,3} C.{4,5} D.{1,4} 3.已知集合A=,2},B={2,3},则集合C={z2=x+y,x∈A,y∈B}的子集个数为（) A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知a∈R,beR,则“ab>1”是“a2+b2>2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设A={xx2-8x+15=0},B={xax-1=0,若(AUB)cA,则实数a的值的个数() A.1 B.2 C.3 D.4 6.设集合A=(x,y,z川xy,zE{-1,0,},那么集合A满足条件“x+y+=2”的元素个数为 ( ) A.4 B.6 C.9 D.12 7.已知集合M=x=聋+京k∈2，集合N=xK=台-kE2,则（) A.M∩N=OB.MN C.MUN=M D.M=N 8.已知集合A={x|a+1<x<2a-3,B={xx<-2或x>7},则AnB=o的必要不充分 1 条件可能是( A.a<7 B.a<2v6 C.a<5 D.a<4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题为真命题的是( A.xeR,x+≥2 B.VxeR,+ =≤1 C.3x∈R,h(x|+1)=0 D.3x∈R,x2+x+1≤0 10.下列说法正确的有( ) A.命题P:xy∈(0,1)，x+y<2,则P:3x,%∈(0,1)，+%≥2 B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C.命题p:xeR,x2>0,则p:xeR,x2<0 D.“a<5”是“a<3”的必要条件 11.下列命题不正确的有（) A.若命题p:3x∈R,x2+x+1<0,则p:x∈R,x2+x+1>0 B.不等式x2-4x+5<0的解集为☑ C.x<1是(x-)x+2)<0的充分不必要条件 D.x∈R,√x=x 12.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S, 对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有 a*(b*a)=b,则对任意的a,beS,下列等式中恒成立的是() A.(ab)*a=a B.a*(b*a）*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 第川卷 (非选择题，共60分) 三、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13.“y=0”是“x2+y2=0”的 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充 要，既不充分也不必要”中的一个) 14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史 讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座， 2 9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 5.对于非空集合P,定义函数（因）xP已知集合A=0<x<,B=7<x<2叫，若程 在x∈R,使得fA(x)+fB(x)>0,则实数t的取值范围为 16.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下：当m,n都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=m.则在此定义下， 集合M={(a,b)a※b=l2,a∈N*,beN*)中的元素个数为 四、解答题（共4道解答题，共40分，1道附加题) 17.(本小题10分) 已知集合A={xx2+x-6<0),B={x|1-m<x<2m+3}. (I)若AUB=B,求实数m的取值范围： (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18.(本小题10分) 已知集合A={x|x2-8x+12=0} (1)若集合B={a+l,a2-23,且A=B,求a的值： (2)若集合C={xax2-x+6=0},且AnC=C,求a的取值范围. 19.(本小题10分) 已知p:2x-5≤3,9：x2-(2a-2)x+a2-2a≤0. (1)若P是真命题，求对应x的取值范围： (2)若p是9的必要不充分条件，求a的取值范围. 20.(本小题10分) 已知全集U=R,非空集合A= , (1)当a=时，求(CuB)nA; (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B，,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 21.（附加题，本小题10分)（供强基、实验班必做，平行班选做） 已知p:m-1≤t≤m2+1,q:x2+tx+1=0在R上有解. (1)若m=0,且命题p与9均为真命题，求实数t的取值范围； (2)若p是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围，高一年级第一学期数学滚动检测（一） 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一章。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：120分，考试时间：100分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共60分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到答题卡上） 1命题“x∈R,x-d≥0”的否定是(A) A.ER,x-<0 B.VxER,x+0 C.3xER,x-20 D.VxER,x-0 2.若集合A={1,2,3,4,5},集合B={x0<x<4},则图中阴影部分表示() A.{1,2,3,4}B.{12,3} C.{4,5} D.{1,4} 1.C【分析】由集合的交、并、补的混合运算可得：阴影部分所表示的集合为A∩CB,得解. 【解答】集合A={1,2,3,4,5},集合B={x0<x<4}, ∴.阴影部分所表示的集合为A∩CRB={4,5};故选C. 【点评】本题考查了集合的交、并、补的混合运算，属基础题 3.已知集合A=1,2,B=2,3,则集合C={zk=x+y,xEA,y∈B的子集个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.D【解析】C=3,4,5},故其子集的个数为8，故选：D. 4.己知a∈R,beR.则“ab>1”是“a2+b2>2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.A【解析】当ab>1时，则a2+b2≥2ab>2,当且仅当a=b时取等，所以充分性成立， 取a=-4,b=1,满足a2+b2>2,但ab<1,故必要性不成立， 所以“ab>1”是“a2+b2>2”的充分不必要条件.故选：A, 5.设A={xx2-8.x+15=0},B={xar-1=0},若(AUB)cA,则实数a的值的个数(C) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设集合A=(x,y,z1x,y,z∈{1,0，》，那么集合A满足条件+y+2=2”的元素个数为() A.4 B.6 C.9 D.12 6.D【解析】若x=0,则y,z∈{1,1}，即有序数对(y,z)有4种取法， 同理若y=0,则x,∈{-1，，即有序数对(x,2)有4种取法， 若z=0,则x,y∈{-1,1，即有序数对(x,y)有4种取法， 综上所述，集合A满足条件“x+y+☑=2”的元素个数为4+4+4=12.故选：D. 7.已知集合M=xx=年+kEZ,集合N=xx=台-kEZ,则() A.MnN=B.MN C.MUN-M D.M-N 7.B【解折】由题意可知：M=xk=年+kcZ=(k=22,kEZ, 来合N=k=合keZ)=K=号，keZ, 2k+2(kEZ)代表所有的偶数，k-2(kEZ)代表所有的整数，所以M至N,即M∩N=M. 8.已知集合A={xla+1<x<2a-3,B={xx<-2或x>7},则AnB=o的必要不充分条 件可能是() A.a<7 B.a<2v6 C.a<5 D.a<4 8.A【解析】A={xla+1<x<2a-3,B={xx≤-2或x>≥7}，若AnB=, ①A=o时，有a+1>2a-3,解得：a≤4； (a+1<2a-3 ②A≠o时，有{a+1≥-2，解得：4<a≤5. (2a-3≤7 综上，当a≤5时，有A∩B=②.所以A∩B=⑦的必要不充分条件可能是a<7 二、多选题（本题共4小题，每小题5分.每小题有2个及其以上选项符合题意) 9.下列命题为真命题的是() 1 A.x∈R,x+-≥2 B.VxeR,x+1 三≤1 C.3x∈R,ln(x|+)=0 D.3x∈R,x2+x+1≤0 9.BC【解析】对A,当x=0时，x+无意义，故A错误： 对B,易得x∈R,2+121,则P+I21,可得F+ 1 三≤1，故B正确： 对C,当x=0时，ln(x|+l)=0成立，故C正确： 对D,△=1-4=-3<0，可得x2+x+1>0,故D错误.故选：BC 10.下列说法正确的有() A.命题p:x,y∈(0，I),x+y<2,则P:x,y%∈(0,1)，+%≥2 B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C.命题P:x∈R,x2>0,则P:x∈R,x2<0 D.“a<5”是“a<3”的必要条件 10.ABD【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定A、B,根据充分条件、必要条件的判定方法， 可判定C、D,即可求解 【解析】由命题p:x,y∈(0，)，x+y<2是全称量词命题，则一P:x,y∈(0,1)，x+%≥2，A正确： 由a>1,b>1时一定有ab>1,因此“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件，B正确： 由命题P:x∈R,x2>0,为全称命题，可得P：xeR,x2≤0，C错误： 由a<5不能推出a<3,但a<3时一定有a<5成立，“a<5”是“a<3”的必要条件，D正确.故选ABD 11.下列命题不正确的有() A.若命题p:3x∈R,x2+x+1<0,则p:x∈R,x2+x+1>0 B.不等式x2-4x+5<0的解集为☑ C.x<1是(x-I)(x+2)<0的充分不必要条件 D.x∈R,√F=x 11.ACD【分析】对A,由含有一个量词命题的否定即可判断；对B,结合二次函数的图象即可判断： 对C,先求出(x-1)(x+2)<0的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断： 对D,由特殊值即可判断。 【解析】解对A,若命题p:x∈R,x2+x+1<0,则一p:x∈R,x2+x+1≥0，故A不正确： 对B,:x2-4x+5<0,令y=x2-4x+5,则△=42-4×5=-4<0，又y=x2-4x+5的图像开口向上， .不等式x2-4x+5<0的解集为：故B正确： 对C,由(x-1)(x+2)<0,解得：-2<x<1,设A=(-n,1),B=(-2,1),则BA,故x<1是(x-1)x+2)<0 的必要不充分条件，故C不正确； 对D,当x=-1时，√(-)？=1≠-1，故D不正确.故选ACD. 12.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素 对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S, 下列等式中恒成立的是() A.(ab)a=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a 3 C.b(bb)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 12.BCD【解析】根据条件“对任意的a,bES,有a*(b*a)=b”,则： A中，无法确定(a*b)*a=a是否一定成立，故A错误： B中，[a*(b*a)】*(a*b]=b*(a*b)=a,一定成立，故B正确； C中，b*(b*b)=b,一定成立，故C正确； D中，将a*b看成一个整体，则a*b∈S,故(a*b)*[b*(a*b)门=b,故D正确.故选：BCD. 第I卷 (非选择题，共60分) 三、填空题（本题共4题，每题5分） 13.“xy=0”是“x2+y2=0”的 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不 必要”中的一个) 13.必要不充分【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可. 【解析】若y=0,如x=0y=1,则x2+y2≠0，故充分性不成立；若x2+y2=0,则x=y=0,则y=0, 故必要性成立，所以“=0”是“x2+y=0”的必要不充分条件.故答案为必要不充分条件. 14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了 音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座， 还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 14.172 48 数学 11 历史 【解析】 52 6 6 3 音乐 46 68+75+61-(17+12+9)+6=204-38+6,=172（人).故答案为172. -1,xP, 15.对于非空集合P,定义函数f(x)= l,x∈P, 已知集合A={x0<x<1,B={xt<x<2t},若存在x∈R, 使得fA(x)+fg(x)>0,则实数t的取值范围为 15.(0,1)【解析】由题知：fA(x)+fB(x)可取±2,0，若fA(x)+fg(x)>0.则fA(x)+B(x)=2, 即集合AB≠O，,得0<t<1,即t的取值范围为(0，).故答案为：(0,1) 4 16.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※如下：当m,n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n当m,n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=m.则在此定义下，集合M={(a,b)a※ b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数为 16.【解析】从定义出发，抓住，b的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键， 当a,b同奇偶时，根据m※n=m+n将12分拆两个同奇偶数的和， 当a,b一奇一偶时，根据m※n=n将12分拆一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可. 若a,b同奇偶，有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，前面的每种可以交换位置， 最后一种只有1个点(6,6)，这时有2×5+1=11；若a,b一奇一偶，有12=1×12=3×4，每 种可以交换位置，这时有2×2=4；∴.共有11+4=15个. 四、解答题（共4道解答题，每题10分，共40分） 17.(本小题10分)已知集合A={x|x2+x-6<0},B={x1-m<x<2m+3}. (I)若AUB=B,求实数m的取值范围： (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(1)[4,+0) 【分析】(1)解不等式得集合A,由AUB=B得A二B,再由集合包含关系得不等关系，从而求得结论： (2)由x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件得B是A的真子集，然后按B是否为空集分类讨论求解. 【解析】(1)由题意知A={x|-3<x<2),因为AUB=B,所以ACB, [1-m≤-3 则 2m+3≥2：解得m≥4，则实数m的取值范围是[4+)； (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 2 当B=☑时，1-m≥2m+3解得m≤ 3 1-m≥-3 当B≠©时， 2m+3≤2 2 (等号不能同时取得)，解得×m≤ 21 1-m<2m+3 综上，m∈ 18.(本小题10分)已知集合A={xx2-8x+12=0} (1)若集合B={a+1,a2-23},且A=B,求a的值： (2)若集合C={x|ax2-x+6=0},且A∩C=C,求a的取值范围 18.【解析】（1)由x-8412=0得X=2或x=6,.A={2,6},因为A=B, 5 2或0-23=2 -23=6a-1=6,解好或5改-5 a+1=2 a=1 所以 或/a=±5 (2)因为4nC-C,所以CCA.当C=②时，△=1-24a<0,解得a> 24: 当C={2}时，1-24a=0且2a-2+6=0,此时无解： 当C={6}时，1-24a=0.且6a-6+6=0,此时无解或a=0. 综上，a的取值范围为aa=0或a4} 19.(本小题10分)已知p:2x-5≤3,9：x2-(2a-2)x+a2-2a≤0. (1)若P是真命题，求对应x的取值范围： (2)若p是9的必要不充分条件，求a的取值范围. 19.(1)[,4](2)[3,4] 【分析】(1)解绝对值不等式即可得出答案： a-2≥1 (2)由P是9的必要不充分条件，可得 a≤4，解不等式即可得出答案 【解析】(1)p:2x-5≤3是真命题，.2x-5≤3，∴.-3≤2x-5≤3，解得1≤x≤4， x的取值范围是[，4] (2)由(1)知：p:1≤x≤4,9：x2-(2a-2)x+a2-2a≤0即a-2≤x≤a [a-2≥1 因为P是9的必要不充分条件，所以 a≤4，解得：3≤a≤4.综上所述a的取值范围是[34] 20(本小题10分)已知全集U=R,非空集合A= (I)当a=2时，求(AB)nA; (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 20.()4 ≤x<3 (2)(-0,-1][1,2] 【分折】)A=2<<,当a,8=哈x子. 再运用交、补集的运算，计算求解即可： (2)由已知可得p→q,故ACB,计算求解即可得到结论 【解】(1)不等式- <0的解集为{x|2<x<3},所以A={x2<x<3}, x-3 6 全集U=R,B= 2)由a是p的必要条件，可得pEg,所以AGB,因为a+2-a0+0 所以a+2>a,所以不等式-(a+2）0的解集为xa<x<u+2号，所以B={xa<x<a2+2, x-a [a≤2 a+2≥3， 解得a≤-1或1≤a≤2，所以实数a的取值范围是(-w,-1[1,2] 21.(本小题10分)已知p:m-1≤t≤m2+1,9:x2+x+1=0在R上有解. (1)若=0，且命题p与9均为真命题，求实数t的取值范围： (2)若P是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 21.(1)[-1,1(2)[3,+0) 【分析】(1)求出命题9为真时t的取值范围，然后由复合命题的真假得出9的真假，从而得结论； (2)由充分不必要条件对应集合的包含关系得m的不等关系，从而得m的取值范围. 【解析】（1)对于p,m=0时，p:-1≤1≤1， 对于9，x2+x+1=0在R上有解，所以△=t2-4≥0，解得1≤-2或1≥2， 因为P与9均为真命题，所以p为真命题，9为假命题， 当9为假命题时，-2<t<2,故实数t的取值范围是[-1，. (2)因为p:m-1≤t≤m2+1,所以m-1≤m2+1,则m∈R,因为P是q成立的充分不必要条件， 所以m-1≥2或m2+1≤-2，解得m≥3，所以实数m的取值范围是[3，+o).