浙江台州市书生中学2025-2026学年高二下学期数学周末练习六

数学周练六解析 一、单选题 1.若集合M={yy=2r},N={xy=vx-I},则MUN=（) 解析.M=(0,+∞)，N=[1,+o),所以MUN=(0,+o)。 答案：A 2.若不等式ax2+bx-1>0的解集为(2,3)，则不等式x2-bx-a≤0的解集为 () 解析.由解集端点知a<0,且2,3是方程ax2+bm-1=0的两根。 韦达定理：2+3=-=5,2×3=日=6，解得a=-合，b=。 代入x2-bm-a≤0得x2-x+合≤0，即62-5c+1≤0，因式分解 (2c-1)(3c-1)≤0，解得}≤c≤2。 答案：D 3.设(1-x)9=a0+a1x+·+agx9,则a0,a1,·,ag中最大的是（） 解析.ak=C5(-1)*,计算得：a0=1,a1=-9,a2=36,a3=-84,a4=126,a5 -126,a6=84,a7=-36,ag=9,ag=-1。最大值为126，对应a40 答案：B 4.在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生、2个女 生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生、1个女生，则不同的分 配方法有（）种。 解析.社区有标号。先选2个男生给社区1：C好=6种；剩下2个男生给社区2。 再选1个女生给社区1：C)=2种；剩下1个女生给社区2。总数为6×2=12。 答案：C 5.为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展AI应用培训活动。现随机抽取一位学 员，其每日在线学习积分X的取值分别为0,1,2，若E(X)=1,P(X≥1)=0.9， 则D(X)=() 1 2 解析.设P(X=0)=p0,P(X=1)=p1,P(X=2)=p2 由P(X≥1)=0.9得p0=0.1,且p1+p2=0.9。 由E(X)=1得p1+2p2=1,解得p2=0.1,p1=0.8。 E(X2)=02×0.1+12×0.8+22×0.1=1.2,故D(X)=1.2-12=0.2。 答案：B 6.若“x∈R,ax2+4x+a≤-2x2+1”是假命题，则实数a的取值范围是（)】 解析.假命题等价于3x∈R,(a+2)x2+4x+(a-1)>0有解。 令f(x)=(a+2)x2+4r+(a-1)。 ·若a+2>0,开口向上，必有解，故a>-2符合； ·若a+2=0,即a=-2,f(x)=4x-3,存在正数解，符合； ·若a+2<0,开口向下，有解需△=16-4(a+2)(a-1)>0,即a2+a-6<0, 解得-3<a<2,结合a<-2得-3<a<-2。 综上，a>-3。 答案：B 7.已知随机变量X~N(,o2),且Y~B(3,p),P(X≥多)=，且2E(X)=D(2Y), 则p=() 解析.由正态对称性得4=多，则2E(X)=3。 D(2Y)=4D(Y)=12p(1-p),由2E(X)=D(2Y)得3=12p(1-p),即 4p(1-p)=1,解得p=。 答案：D 8.若函数f(x)的定义域为R,且f(x+)+f(x-)=f(x)f(y),f(1)=1,则 ∑21f)=() 解析.令x=1,y=0:f(1)+f(1)=f(1)f(0)→2=f(0),故f(0)=2。 令x=0,y=x:f(x)+f(-x)=f(0)f(a)=2f(x)→f(-x)=f(x),偶函数。 令x=1,y=1:f(2)+f(0)=f1)2=1→f(2)+2=1→f(2)=-1。 令x=2,y=1:f(3)+f(1)=f(2)f(1)=(-1)×1=-1→f(3)+1=-1→ f(3)=-2。 令x=2,y=2:f(4)+f(0)=f(2)2=1→f(4+2=1→f(4)=-1。 继续赋值可得周期为6：f(1)=1,f(2)=-1,f(3)=-2,f(4)=-1,f(5) 1,f(6)=2,且和为0。 22÷6=3余4，前18项和为0，剩余f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+ f(2)+f(3)+f(4)=1-1-2-1=-3。 答案：A 3 二、多选题 9.已知事件A,B发生的概率分别为P(4)=,P(B)=,则下列说法错误的是 () 解析.A:互斥时P(AUB)=号+=名≠号，错误； B:独立时P(AUB)=是+言-·3=号，正确 C:若P(AB)=3,而P(A)P(B)=言，不相等，故不独立，错误 D:P(AB)=→P(AB)=·吉=立，则P(BA)=货=言≠，错误。 答案：ACD 血已知函数fj=+ 2-x ,则下列说法正确的是() 解析.A:f(-x)=f(x),偶函数，正确； 当2四==1之在区四)上品2延成 故道瑞防以0通培错说 C当xe(-2,0),l=-x,f=+2 1-x -1+3 3 +x十2x+2递增，心十2递 减，故f(c)递减，错误； 0:位该20时= ,在[0,2)上从号增至+∞；x<0时，x< -2时f(x)= 值域(-0，-1)，-2<x<0时值城（货+∞，合并得 x+2 (-0,-1)U[,十∞)，正确。 答案：AD 11.若(2-3x)2024=a0+a1x+·+a2024x2024,则下列选项正确的有（) 解析.A:a0=22024,正确； B:ao+a1+·+la2024=(2+3)2024=52024≠1，错误； C:令x=,得f()=()2024=0+号+…+，所以号+…+28器= (G)2024-22024，正确； D:求导f(x)=2024(2-3x)2023.(-3)=-6072(2-3x)2023,令x=1得f'(1)= -6072(-1)223=6072,又f'()=∑24ka4k-1,代入x=1得∑ka%=6072, 正确。 答案：ACD 三、填空题 12.已知f(x+2)=x2+x+1,则f(x)=」 解析.令t=x+2,则x=t-2,代入得f(t)=(t-2)2+(t-2)+1=t2-3t+3, 故f(x)=x2-3x+3。 答案：x2-3x+3 3.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制。甲队的主客场安排依次为“主、主、 客、客、主、客、主”。甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各 场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 解析.甲队4：1获胜意味着前5场中甲胜4场且第5场甲胜，第5场是主场（排 第5位为主)。前4场（主、主、客、客)中甲胜3场的概率： (1)场1输，场2、3、4赢：0.4×0.6×0.5×0.5=0.06 (2)场2输，场1、3、4赢：0.6×0.4×0.5×0.5=0.06 (3)场3输，场1、2、4赢：0.6×0.6×0.5×0.5=0.09： (4)场4输，场1、2、3赢：0.6×0.6×0.5×0.5=0.09 合计0.06+0.06+0.09+0.09=0.30，再乘以第5场主场胜率0.6得0.30×0.6= 9 0.18= 50° 答案：0.18（或品） 14.已知函数)=V-+V+3的最大值为M,最小值为m,则 M 解析.定义域[-3,1。令u=V1-x,v=V+3,则m2+2=4,u,v≥0。 由柯西不等式，(u+w)2≤2(2+2)=8，故u+v≤2W2,当u=v即x=-1 时取等，所以M=2V2。 又u+v≥Vu2+w2=2,当u=0或v=0即x=1或x=-3时取等，故 m=2。 22 因此M222 答案： 2 6 四、解答题 15.(13分)一个盒子中有6个大小重量相同的小球，其中2个白球，4个黑球，甲同 学从盒子中分3次随机抽取，每次抽取1个球。 (a)若每次抽出的球放回，求恰有2次抽取到黑球的概率； (b)若每次抽出的球不放回。 i.记抽取到的黑球个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望； ⅱ.在抽取到1个黑球与2个白球的前提下，求第2次抽到黑球的概率。 解析.(1)有放回，每次取黑球概率p=告=是，取3次恰有2次黑球： =3××3 4、1124 (2)不放回，总体6球(2白4黑)，取3球。 (a)X服从超几何分布： P(X=k)= CKCS-k C8,k=1,23. C8=20,P(X=1)=g=0.2,PX=2)=g=0.6,P(X=3)= 20 C=0.2。期望E(X)=3×台=2。 (b)在“取出1黑2白”的条件下，黑球在三个位置等可能，故第2次抽到黑球 的概率为。 16.(15分)某企业科技投入x（百万元)与收益y(百万元)的数据如下： x1234 567 y19202231405070 甲认为样本点分布在指数型曲线y=2x+a的周围，处理数据得下表： n=7,=28,∑9=51，∑号=140，x=149,∑(-}2=2134，∑(-)2= 其中名=log2班，乏=∑。 (a)建立y关于x的经验回归方程（系数精确到0.1)； (b)乙认为样本点分布在直线y=mx+n的周围，经验回归方程为=8.25x+3, 决定系数R2=0.893,比较甲、乙模型的拟合效果。 解析.(1) 由y=2如+a,两边取以2为底的对数得： 1og2 y=bx +a (1) 令之=log2y,则2=bx+a。 6 根据题意，首先计算元。由已知x的取值为1到： 元=1+2+3+4+5+6+7-28=4 7 27 (2) 题目表格中已给出乏=5。 根据最小二乘法公式计算b: 6= ∑71x9-72 ∑1-72 (3) 代入题目表格提供的数据（∑x2=149,x=140): 6=149-7×4×5 (4) 140-7×42 149-140 140-112 (5) 9 28 ≈0.321 (6) 题目要求系数精确到0.1，所以： b≈0.3 (7) 接着计算a: a=乏-b元 (8) =5-0.3×4 (9) =5-1.2=3.8 (10) 所以，之关于x的线性回归方程为： =0.3x+3.8 (11) 将其还原为y关于x的方程： 9=20.3x+3.8 (12) 答：y关于x的经验回归方程为立=20.3x+3.8。 (2)我们需要计算甲模型的决定系数。根据决定系数公式： R2=1- ∑(：-)2 ∑1(：-2 (13) 由题目表格数据可知： ·残差平方和（分子）：∑1(-)2=130 ·总偏差平方和（分母）：∑1(5-)2=2134 7 代入计算： R%=1-130 (14) 2134 ≈1-0.0609 (15) ≈0.939 (16) 题目已知乙模型的决定系数脱=0.893。 比较两者大小： 0.939>0.893→R路>R2 (17) 结论：因为甲模型的决定系数更大（更接近1)，说明甲建立的模型解释了更 多的数据波动，拟合效果更好。 答：甲所建立的模型拟合效果更好。 17.(15分)艺术节晚会安排3个歌舞类节目A1,A2,A3,2个小品类节目B1,B2和1 个相声类节目C的演出顺序。 (a)若B1,B2不能排在第一位和最后一位，求排法种数； (b)若A1,A2必须排在一起，A和B1,B2排在一起且Ag在B1,B2中间，求排 法种数； (c)若同类节目不相邻，求排法种数。 解析.(1)先排B1,B2在中间4个位置（第25位)，有A?=12种；其余4个节 目全排列A4=24种。共12×24=288种。 (2)将A1,A2捆绑为一个整体，内部有2！种；将A3,B1,B2视为一个整体且A3 在中间，内部顺序为B1AgB2或B2AgB1,共2种；加上C,共3个整体，全排 列3！种。总数为2！×2×3！=2×2×6=24种。 (3)采用“先排B,C,再插A”的方法，并根据B1,B2在第一步是否相邻进行分 类讨论。 步骤1：先排B1,B2和C这三个节目的全排列共有A?=6种。分为以下两类情 况： 情况一：B1,B2在排列中不相邻满足条件的排列有（B1,C,B2)和(B2,C,B1),共 2种。此时，3个节目形成了4个空位（含两端)，形式如：BCB。将3个 歌舞类节目A1,A2,A3插入这4个空位中，且互不相邻。只需从4个空位中选3 个并排列即可： N1=2×A?=2×(4×3×2)=48种 情况二：B1,B2在排列中相邻满足条件的排列有(B1,B2,C),(B2,B1,C),(C,B1,B2),(C,B2,B1) 共4种。此时，为了使B1,B2最终不相邻，必须在插入A类节目时，至少有一 个A插在B1,B2之间。对于任意一种此类排列（例如BB2C),共有4个空位 (含B1,B2中间的1个空位)。我们需要从这4个空位中选3个来放A,且必须 包含B1,B2中间的那个空位。-选位方法：必选中间空位，再从其余3个空位中 选2个，即C?=3种。-排列方法：3个A节目全排列，即A=6种。故此类 情况下的排法数为： N2=4×(C2×A)=4×(3×6)=72种 总结根据加法原理，总的排法种数为： N=N1+N2=48+72=120种 18.(17分)某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零件的 直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计如下： 直径（厘米）[1.0,1.2)[1.2,1.4[1.4,1.6)[1.6,1.8)[1.8,2.0] 零件个数 10 25 30 25 10 (a)经统计，零件的直径服从正态分布N(1.5,0.2282),据此估计这批零件直径 在区间[1.044,1.5]内的概率； (b)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间[1.2,1.4内 的零件个数为？，求η的分布列和数学期望； (©)在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生 产的零件数的2倍，且甲机器生产的零件的次品率为03，乙机器生产的零件 的次品率为0.2，现从这批零件中随机抽取一件，若检测出这个零件是次品， 求这个零件是甲机器生产的概率。 解析.(1)ξ~N(1.5,0.2282),则4=1.5,0=0.228。区间[1.044,1.5]即u-2o,4。 由正态分布的对称性， P(u-20≤5≤)=5P(u-2o≤5≤u+20)≈7×0.9545=0.47725. (2)由频率分布表，直径在[1.2,1.4内的频率为品=0.25，以频率估计概率 p=0.25。m~B(4,0.25),分布列： P(m=)=C(0.25)(0.75)4-,k=0,1,2,3,4. 各取值的概率计算如下： Pw==c()() =1×1× 8181 256=256 -)-()八()-4××-器 P=2=()()=6×6×品=磊- 1 9 54 27 9 P==c()（图）=4××-品- =1× 1 256 ×1= 256 )的分布列为： 0 1 3 4 P 81 27 27 3 25664286M256 数学期望E(n)=4×0.25=1。 (3)设乙机器生产零件数为n,则甲机器生产2n,总数为3n。次品率：甲0.3，乙 0.2。任取一件是次品的概率： P(次)= ×03+新×02-子×03+有×2=2+学-g-吉 1 3n 3-15 所求条件概率： P甲1大)-P甲1次-金x03-2=02 15 P(次) 4 =0.75=2. 19.(17分)已知函数f)=x+”+2(m为常数)。 (a)定义：区间[a,b]（a<b)的长度为b-a,若m=4,问是否存在区间[a,b], 使得x∈[a,时，f(x)的值域为[6,7]，若存在，求出此区间长度的最大值； (b)解关于x的不等式：x[f(x)-2]>0: (C)求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最小值。 解析.(1)m=4,f(x)=x+4+2,定义域x卡0。由均值不等式，当x>0时， x+生≥4，当且仅当x=2时取等，故f(x)≥6，最小值为6。解f(x)=7得 x+兰=5，即x2-5c+4=0,解得x=1或x=4。当x∈[1,4时，f(x)的 值域恰为[6,7]，区间长度4-1=3。若区间包含负数，x<0时x+≤-4， f(x)≤-2，不可能到7，故最大长度为3。 (2)不等式x[f(x)-2]>0即x(x+)=2+m>0(x≠0)。所以x2>-m。 ·若-m≤0即m≥0，则x2≥0>-m恒成立，解集为{x|x≠0}： ·若-m>0即m<0,则x2>-m解得x>√一m,解集为(-∞，-√一m)U (V-m,+). (3)f(c)=x++2,x∈[1,2。 ·若m≤0，则x+空在[1,2]上递增，最小值f(1)=1+m+2=3+m ·若m>0,由对勾函数性质，在x=√m处取最小值。 -当vm≤1即0<m≤1时，在[1,2]上递增，最小值f(1)=3+m -当1<Vm<2即1<m<4时，最小值f(√m=Vm+Vm+2= 2m+2; 10 -当Vm≥2即m≥4时，在[1,2]上递减，最小值f(2)=2+罗+2=4+罗。 综上， 3+m, m≤1， fmin()= 2m+2,1<m<4, 4+受 m≥4.书生中学高二下周未练习六 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.若集合M={y|y=2},N={x|y=Vx-I,则MUN=() A.(0,+o) B.[0,+oo) C.(1,+o) D.[1,+o) 2.若不等式a2+bx-1>0的解集为(2,3)，则不等式x2-bx-a≤0的解集为()】 A.[-,-1 B.(-∞，U[2,+o∞) C.（-o,-]U[-3,+∞) D.[,引 3.设(1-c)9=a0+a1+·+gx,则a0,a1,.,ag中最大的是（) A.a3 B.a4 C.as D.a6 4.在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生、2个女生， 现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生、1个女生，则不同的分配方 法有（)种， A.6 B.9 C.12 D.24 5.为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展A虹应用培训活动.现随机抽取一位学 员，其每日在线学习积分X的取值分别为0,1,2，若E(X)=1,P(X≥1)=0.9， 则D(X)=（) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 6.若“x∈R,ax2+4x+a≤-2x2+1”是假命题，则实数a的取值范围是（) A.（-3,-2) B.(-3,+o) C.（-3,2) D.(-∞，2) 7.已知随机变量X~N(,o2),且Y~B(3,p),P(X≥多》=，且2E(X)=D(2Y), 则p=（) A.言 B.是 C.3 D. 8.若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则 f(k)=() = A.-3 B.-2 C.0 D.1 书生中学高二下周末练习六 第2页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=,P(B)=3,则下列说法错误的是() A.若A与B互斥，则P(AUB)=号B.若A与B相互独立，则P(AUB)=号 C.若P(AB)=3,则A与B相互独立D.若P(AB)=,则P(BA)= 10.已知函数f()=,则下列说法正确的是（) A.f(x)为偶函数 B.f(x)在(2，+o∞)上单调递减 C.f(x)在(-2,0)上单调递增 D.f(x)的值域为(-∞，-1)U[2,+o∞) 11.若(2-3x)2024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024,则下列选项正确的有()】 A.a0=22024 B.ao+a+a2l+…+la2024=1 C.号+器+器+…+器=()2024-22024 D.a1+2a2+3a3+··+2023a2023+2024a2024=6072 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知f(x+2)=x2+x+1,则f(x)= 3.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决 赛结束)·根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”·设甲 队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲 队以4：1获胜的概率是 14.已知函数y=V1-x+Vx+3的最大值为M,最小值为m,则爱的值为 Page 2 书生中学高二下周末练习六 第3页 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分)一个盒子中有6个大小重量相同的小球，其中2个白球，4个黑球，甲同学 从盒子中分3次随机抽取，每次抽取1个球。 (1)若每次抽出的球放回，求恰有2次抽取到黑球的概率； (2)若每次抽出的球不放回。 (a)记抽取到的黑球个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望； (b)在抽取到1个黑球与2个白球的前提下，求第2次抽到黑球的概率。 16.(15分)全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民 日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就 中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨。数据显示，某企业近年加大了科技 研发资金的投入，其科技投入x(百万元)与收益y(百万元)的数据统计如下： 科技投入x123456 7 收益y 19202231405070 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y=2+a的周围，据此他对数据 进行了一些初步处理，如下表： ∑1 ∑1x ∑1c ∑1（贴-列2 ∑1- )2 5 140 1239 149 2134 130 其中=log2班，乏=12 (1)请根据表中数据，建立y关于x的经验回归方程（系数精确到0.1）； (2)乙认为样本点分布在直线y=mx+n的周围，并计算得经验回归方程为 9=8.25x+3,以及该回归模型的决定系数R2=0.893,试比较甲、乙两人所建 立的模型，谁的拟合效果更好？ 附：决定系数：2=1-(-2 1(- 参考数据：1og25≈2.3， Page 3 书生中学高二下周末练习六 第4页 17.(15分)艺术节晚会要安排3个歌舞类节目A1,A2,A3,2个小品类节目B1,B2和1 个相声类节目C的演出顺序，根据要求解答下列问题： (1)若两个小品类节目B1,B2不能排在第一位和最后一位，一共有多少种排法？ (2)若歌舞类节目A1,A2必须排在一起，A3和B1,B2排在一起，并且A3在B1,B2 中间，一共有多少种排法？ (3)若同类节目不相邻，请问一共有多少种排法？ (答题要求：写上必要的文字说明，先列式，后计算) 18.(17分)某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零件的直 径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计如下： 零件直径（单位：厘米） [1.0,1.2) [1.2,1.4) [1.4,1.6 [1.6,1.8) [1.8,2.0] 零件个数 10 25 30 25 10 (1)经统计，零件的直径飞服从正态分布N(1.5,0.2282),据此估计这批零件直径在 区间[1.044,1.5]内的概率 (2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间[1.2,1.4)内的 零件个数为)，求？的分布列和数学期望； (3)在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生产 的零件数的2倍，且甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的零件的次品 率为02，现从这批零件中随机抽取一件，若检测出这个零件是次品，求这个零件是 甲机器生产的概率。 参考数据：若随机变量~N(u,o2),则P(u-σ≤≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2o≤ ξ≤u+2o)≈0.9545，P(u-3o≤ξ≤u+3o)≈0.9973。 19.(17分)已知函数f(x)=x+亚+2(m为常数) (1)定义：区间[a,b(a<b)的长度为b-a,若m=4,问是否存在区间[a,b,使 得x∈[a,b]时，f(x)的值域为[6,7]，若存在，求出此区间长度的最大值； (2)解关于x的不等式：x[f(x)-2]>0; (3)求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最小值。 Page 4