2.5 有理数的混合运算（第1课时 有理数的混合运算）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，核心知识点为运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右，有括号先算括号内）。课堂导入通过知识回顾运算律、温故知新旧题（如3+50÷5²×(-1/2)-1）引出多级运算问题，搭建从单一运算到混合运算的学习支架。 其亮点在于设计“四意识”强化活动（运算顺序、转化、符号、简算）和24点游戏应用，结合运算能力、符号意识与应用意识。例如24点游戏让学生用数学语言解决实际问题，解题通法与易错提醒规范思维。学生能提升运算素养，教师可获得结构化教学资源，高效开展教学。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.5有理数的混合运算（1） 第1课时 有理数的混合运算 学 习 目 标 1 2 3 掌握有理数混合运算顺序，明确先乘方、再乘除、最后加减，能正确进行无括号的有理数混合运算。 通过例题探究运算流程，规范书写解题步骤，提升严谨的运算习惯和条理化推理思维能力。 能运用有理数混合运算解决简单实际问题，培养数感运算素养，规避常见运算符号错误。 知识回顾 我们学过的有理数的运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a； (a+b)+c =a+(b+c)； ab=ba； (ab)c=a(bc)； a(b+c)=ab+ac. 温故知新 （1）-5.4+0.2-0.6＋0.8= ； （2） 3× (-4)+(-28)÷7 = ； （3） (-7)×(-5)-90÷(-15) = ； （4） -(-7)2 = . 计算下列各题： -49 41 -16 -5 4 只有一级运算时，我们从左向右运算. 有多级运算时呢？你是如何计算以下题目的？ 上面的计算中，你发现了什么规律吗？ 温故知新 商 计算： 加 法 除法 乘 方 乘 法 减 法 运算 结果 和 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 先乘方，后乘除，最后加减；有括号的先进行括号里的运算. 新知讲解 活动一 有理数的混合运算 左 右 有不同级运算 高 低 有括号的先进行括号里的运算. 只含某一 级运算 新知讲解 活动一 有理数的混合运算 例1 计算： 解： 例题讲解 活动一 有理数的混合运算 解法一： 解法二： 例题讲解 活动一 有理数的混合运算 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13. （1）小飞抽到了 ，他运用下面的方法凑成了24； 7×（3+3÷7）=24.如果抽到的是 ，你能凑成24吗？ 如果是 呢？ 答案：7 ×[3-(-3) ÷7]=24，7×[3+(-3) ÷(-7)]=24. 拓展延伸 活动二 有理数混合运算的应用 （2）请将下面每组扑克牌凑成24. 答案：左图：12 ×3-(-12)×(-1) =24或(-12) × [(-1)12-3] =24； 右图： [(-2)-3]2-1=24. 拓展延伸 活动二 有理数混合运算的应用 思维拓展 活动三 强化四意识 学好混合运算 （1）运算顺序意识 【例】计算： 解析:本题可看作“”与 “”两部分的和，第一部分要先算乘方，再算乘法；第二部分先算括号里的，其中括号里应先算除法，再算加法，两部分的计算可同步进行。 解： =2 =8 =2 =18 活动三 强化四意识 学好混合运算 （2）转化意识 思维拓展 【例】计算： 解析:先将化为， 化为，再将除法转化为乘法，减法转化为加法，然后计算。 解： = = =4 = 活动三 强化四意识 学好混合运算 （3）符号意识 思维拓展 【例】计算： 解析: 中前面的“”号表示的相反数，而是负数的偶次方，结果应为正， 是负数的奇次方，结果应为负，中括号里面是两个负数的减法运算，应转化为加法。 解： = = = = 活动三 强化四意识 学好混合运算 （4）简算意识 思维拓展 【例】计算： 解析:算式中可看作7× ， = ，故可变形为7× ，然后逆用乘法对加法的分配律。而互为相反数，其和为0，因而不必求出的值。 解： = = = = = 有理数混合运算的方法技巧 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。有理数混合运算需注意的几个问题：（1）有理数的运算，加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方和开方（以后学）是第三级运算。一个式子中如果含有多级运算时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算。同一级运算按照从左到右的顺序进行；有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（2）灵活运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算。 解题通法 随堂练习 1.计算 参考答案 2 . 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，若在某一时间段她进行了两次记录，分别记录了她两次采集到的野果数量． (1)在图1中，根据题意她第一次记录采集到的野果数量为 ______个： (2)在图2中，求她第二次采集到的野果数量． 随堂练习 91 （2）解：第二次采集到的野果数量为 。 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 ①掌握有理数混合运算固定顺序，牢记先算乘方、再算乘除、最后算加减的三级运算规则。 ②明确同级运算从左至右依次计算，熟练区分有理数三级运算的优先级，规范解题步骤。 ③能准确完成含乘方、符号、括号的基础混合运算，具备规范书写完整解题过程的能力。 课堂小结 思想方法 课堂小结 ①运用程序化思想解题，按照固定运算步骤有序计算，培养严谨规范的数学运算思维。 ②利用分类归纳思想梳理运算优先级，对比新旧运算知识，构建完整的有理数运算体系。 ③借助转化思想将复杂混合运算拆解为基础运算，化繁为简，提升综合运算拆解能力。 易 错 提 醒 课堂小结 ①容易混淆乘方符号，忽略无括号时负号不能参与乘方运算，导致负数乘方结果计算错误。 ②运算顺序混乱，常出现先算加减后算乘除、同级运算跳步颠倒顺序的低级解题失误。 ③忽略符号判定习惯，乘除、加减混合运算中符号判断随意，造成最终计算结果偏差。 布置作业 教材68页习题1 布置作业 教材68页题3 谢谢聆听 $