2.5有理数的混合运算（第1课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第二章 有理数及其运算 第一课时 2.5有理数的混合运算 学 习 目 标 1 2 3 经历有理数混合运算法则的产生过程，并理解法则。 掌握有理数混合运算的法则，并能进行简单的有理数混合运算。 能利用有理数的混合运算解决简单的实际问题，体会数学的实用价值。 知识回顾 符号 计算绝对值 加法 同号取 异号取 减法 减去一个数等于 乘法 同号取 异号取 除法 同号取 异号取 除以一个不等于0的数等于 乘方 负数：奇次幂取　，偶次幂取　； 有理数加、减、乘、除、乘方运算法则 相同的符号 绝对值大的符号 绝对值相加 绝对值相减 加上这个数的相反数 正 负 绝对值相乘 正 负 绝对值相除 乘以这个数的倒数 正 负 知识回顾 说说我们学过的有理数的运算律 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： 乘法结合律： 分配律： (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac ab=ba 新知导入 还记得小学的四则混合运算的顺序吗? 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 括号计算顺序： 先小括号，再中括号，最后大括号. 有理数混合运算顺序与小学学习的四则混合运算一样吗？ 有理数的混合运算 新知探究 探究点1 有理数混合运算顺序 议一议 下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 一起来学习吧 计算 先算乘方 第二步乘除运算 最后加减运算 解： 新知探究 探究点1 有理数混合运算顺序 归一归 1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、若有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，依次计算。 3、对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算 有理数混合运算的顺序 典例分析 探究点1 有理数混合运算顺序 例1 计算： 解：原式＝ 再算乘除，把除法转化为乘法 乘法运算先定符号，后计算绝对值 最后做加减 典例分析 探究点1 有理数混合运算顺序 例2 计算： 解：原式＝ 算式有括号先算括号里面的，再算乘方，后算乘法 方法一 按乘法的分配律简化运算 方法二 解：原式＝ 确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法 9 新知探究 探究点2 有理数混合运算应用 玩一玩 你会玩“24点”游戏吗? 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11,12，13。 （1）小飞抽到了这样四张牌，他运用下面的方法凑成了24； 新知探究 探究点2 有理数混合运算应用 玩一玩 你会玩“24点”游戏吗? 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11,12，13。 （2）如果抽到了这样四张牌，你能凑成24 吗? 7 3 ﹣3 7 新知探究 探究点2 有理数混合运算应用 玩一玩 你会玩“24点”游戏吗? 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11,12，13。 （2）如果抽到了这样四张牌，你能凑成24 吗? 7 3 －7 －3 12 新知探究 探究点2 有理数混合运算应用 玩一玩 你会玩“24点”游戏吗? 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13。 （3）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24。 12 -12 3 －1 1 -2 2 3 23×[1-(-2)]=24 33-[2-(-2)-1]=24 典例分析 例2 计算： 解：原式＝ 解：原式＝ 方法点拨：同级运算,从左至右,异级运算,由高到低;若有括号,先算内部,简便方法,优先采用. 拓展提升 1．用常规方法计算 时比较麻烦，小东想了一个办法：先将该式的被除数和除数交换位置，先算出 后，再利用倒数意义求出算式。你认为小东的方法正确吗？若正确，请用这种方法计算 ．若不正确，请说明理由． 解：正确： 与 互为倒数 课堂练习 课本P65 随堂练习 1.计算： 解（1）原式＝ （2）原式＝ （3）原式＝ （4）原式＝ 真题感知 1.（2025.六安期中考试）定义一种新运算：“*”，规则为 ，如，求出 的值． 解：由题意得： 真题感知 2．（2025.黄山期中）计算下列各题： 解（1）原式＝ 解（2）原式＝ 18 课堂小结 有理数混合运算解题技能总结 加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法 乘法四结合 1.积为整数结合 2.同号结合 3 两个倒数结合 4能约分的结合 有理数的加减乘除混合运算顺序 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 课后练习 习题2.5 课本P68 1.计算： （1） 原式＝ （2）原式＝0 （3）原式＝ （4）原式＝ 解： （5）原式＝ （6）原式＝ 课后练习 习题2.5 课本P68 1.计算： （7） 原式＝ （8） 原式＝ （9） 原式＝ （10） 原式＝ 课后练习 习题2.5 课本P68 3.计算 下面的解法正确吗?若不正确，请指出错误之处，并给出正确解答。 解：不正确，错误原因是没按照运算顺序进行运算，乘除混合运算应按照从左到右的顺序进行. 正确解法: 感谢聆听! $$