2.4 有理数的乘方（第2课时 科学记数法）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，通过回顾乘方定义及10的乘方规律，结合填表、判断等练习搭建学习支架，引导学生从有理数乘方自然过渡到大数的简化表示，掌握a×10ⁿ（1≤a＜10，n为正整数）的书写规范与双向转化。 亮点在于以现实大数（如人口1440000000、地球半径6400000m）为探究载体，通过观察归纳培养数感与推理意识，结合还原原数、比较大小等练习强化模型观念。采用“问题-探究-应用”模式，学生能提升数据处理能力，教师可借助分层练习与易错提醒优化教学效果。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.4有理数的乘方（2） 第2课时 科学记数法 学 习 目 标 1 2 3 理解科学记数法的定义，掌握(1≤a＜10，n为正整数）的书写规范，能熟练将大数改写为科学记数法、并能还原原数。 借助10的乘方规律探究大数简化写法，经历观察、对比、归纳的过程，提升数感与数据归纳能力。 感受科学记数法化繁为简的数学价值，能运用知识解决生活中大数记录问题，建立数学应用意识。 知识回顾 1.回顾乘方定义： 表示 ，结果为1后面带n个0； n 个10相乘 底数 -1 2 10 指数 3 5 4 幂 (-4)3 0.34 2.填表： (-1)3 25 -4 3 4 0.3 104 3.判断：(对的画“√”，错的画“×”.) （1）32 = 3×2 = 6; ( ) （2）(-2)3 = (-3)2; ( ) （3）-32 = (-3)2; ( ) × × × 导入新课 例1 计算： （1）10 2， 103 ， 10 4 ； （2）(-10 )2 ，(-10)3 ，(-10)4 . 你发现了什么规律? 解：（1）102=10×10=100， 103=10×10×10=1000， 104=10×10×10×10=10000； （2）(-10)2 =(-10)×(-10)=100， (-10)3=(-10)×(-10)×(-10)=-1000， (-10)4=(-10)× (-10)×(-10)×(-10)=10000. 4 归纳小结 1.底数为10的幂的特点:10的n次幂等于1的后面有n个0. 2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数， 负数的偶数次幂是正数， 负数的奇数次幂是负数. 新知探究 活动一 科学记数法 新知探究 活动一 科学记数法 新知探究 活动一 科学记数法 思考●交流 新知探究 活动二 将用科学记数法表示的数还原成原数 （1）把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要将中的a的小数点向右移动n位即可。 （2）把用科学记数法表示的数还原为原数后，其整数的位数应是n+1。若a中的数位不够，则要用“0”补足。 例题： 2021年我国发布的《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书指出，2020年我国碳排放强度（单位国内生产总值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，比2005年下降48.4%，超额完成了我国向国际社会承诺的“到2020年下降40%~45%”的目标，累计少排放二氧化碳约58亿吨，基本扭转了二氧化碳排放快速增长的局面．其中数据58亿用科学记数法表示为，则数据所表示的原数应为（ ） A．58000000 B．580000000 C．5800000000 D．58000000000 C 解析：指数为9，只要把5.8的小数点向右移9位即可得到原数。 A．885 000 B．8 850 000 C．88 500 000 D．885 000 000 1.明长城的总长用科学记数法表示约为 ，则的原数为（　） 新知探究 活动二 将用科学记数法表示的数还原成原数 练习 解析：指数为6，只要把8.85的小数点向右移6位即可得到原数。 B 2.减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为____________． 解析：指数为6，只要把3.12的小数点向右移6位即可得到原数3120000。 3120000 知识拓展 活动三 科学记数法中n的确定和数的大小比较 科学记数法中n的确定有两种方法： （1）小数点移动几位，n就是几； （2）n为原数的整数位数减1。 例题：“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（ ） A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 A 解析：指数为8，只要把1.263的小数点向右移8位即可得到原数。 2 1 0 0 0 0 0 0 0 210 000 000=2.1×108 小数点原来的位置 小数点后来的位置 小数点向左移动了8次 科学记数法中 10的指数n值的确定法： （1）比原整数位数少1（当原数的绝对值大于或等于10时）； （2）由小数点的移动位数来确定. 210 000 000=2.1×108 8+1位 知识拓展 活动三 科学记数法中n的确定和数的大小比较 A． B． C． D． 例题：下列四个数中，值最大的是（     ）                            解析：因为 8200>2800>820>280， 所以值最大的是 A 方法一：比较用科学记数法表示的两个数与（ 1≤＜10， 1≤＜10 ，， 均为正整数）的大小时，先看与谁大，当时， 当时，再看与谁大，当时， 。 方法二：先还原成原数，再比大小。 知识拓展 活动三 科学记数法中n的确定和数的大小比较 知识拓展 活动四 科学记数法的应用 实际应用时通常有两类： （1）先根据题意进行有关数据之间的计算，再将结果用科学记数法表示出来，要特别注意计算的准确性。 （2）把实际问题中的数改用科学记数法表示。 例题：已知1cm³的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm³的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm³的氢气质量的多少倍． 解：（1）8000000×0.00009=7.2×10²（g） （2）45÷0.00009=500000=5×， 故这块橡皮的质量是1cm³的氢气质量的5× 。 知识拓展 活动五 负数用科学记数法 负数用科学记数法：先处理数字的绝对值，转化成 ，最后在整体前面加上负号。 负数的形式：- 要求依旧： 1≤a＜10，n为正整数。 举例 -560000 解：① 忽略负号：560000，写成 5.6 ； ②添上负号：-5.6 。 结果为-5.6 。 随堂练习 解：（1）330000=3.3×，10368000=1.0368× （2）一个正常人一年的心跳次数大约为 70×60×24×365=3.6792× （次） 达到1亿次需要近2.8年。 方法总结 例题：据报道，年我国南方电网“西电东送”送电量超过2600亿千瓦时，其中2600亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． B 将带万或亿的数用科学记数法表示的一般步骤 解题步骤 解题注意事项 第一步：将带万或亿的数转化成原数 注意数的换算，1万=，1亿= 第二步：确定a和n的值 1≤a＜10，n的值等于原数的正整数位数减1 第三步：写成的形式 —— 随堂练习 1 . 中国邮政定于年2026月1日5发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． B 随堂练习 1 . 2026年某省内乡村振兴项目投入资金约2.15× 元，该科学记数法表示的数还原为原数是（ ） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 B 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 ①能理解科学记数法的数学定义，掌握 1≤a＜10 ，n 为正整数的核心规范。 ②能熟练完成大数与科学记数法的双向转化，精准确定参数 a 和指数 n。 ③能运用科学记数法简化生活中大数的书写与记录，提升数字运算与应用能力。 课堂小结 思想方法 课堂小结 ①化繁为简思想：用规范简洁形式简化复杂大数，优化书写与运算； ②归纳推理思想：从10的乘方规律归纳出科学记数法通用规则； ③建模思想：用统一数学模型解决生活大数记录问题。 易 错 提 醒 课堂小结 1. a的取值易错：容易写成a>10或a<1，必须严格满足1≤a＜10 ； 2. 指数n 数错：误把整数位数直接当作指数，牢记「指数=整数位数-1」； 3.还原原数易错：漏补0、多补0，还原时根据指数n确定小数点移动位数。 布置作业 1.根据西安市文化和旅游局数据统计，某年春节假期，全市3A级以上景区共接待游客超1300万人次，数据“1300万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． B 布置作业 2. 用科学记数法表示下列各数. ①32 000 ②384 000 000 ③94100.00 ④-810 000 ⑤10 000 000 ⑥-223 000 ⑦二千三百四十六万 ⑧一亿五千万 3.2×104 3.84×108 -8.1×105 9.41×104 15 000万=1.5×108 1×107=107 2 346万=2.346×107 -2.23×105 谢谢聆听 $