2.4 有理数的乘方（第1课时有理数的乘方）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的概念、符号规律及应用，通过细胞分裂情境导入，从多个相同因数连乘（如10个2相乘）引出乘方定义，衔接有理数乘法法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以细胞分裂、纸张对折等实际情境培养数学眼光，通过分类计算正负数乘方归纳符号规律发展数学思维，用乘方模型解决倍增问题强化数学语言表达。采用情境导入、典例辨析（如区分(-3)^4与-3^4）和分层作业，助力学生理解概念、提升运算能力，也为教师提供清晰教学路径和丰富实例。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.4有理数的乘方（1） 第1课时 有理数的乘方 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念，能准确读出、书写乘方式子；熟练计算正数、负数、分数的乘方，能区分(-a)n与-an的运算差异；会用乘方解决细胞分裂、纸张对折等实际倍增问题，初步感知乘方增长特点。 2. 借助细胞分裂情境，经历“多个相同因数连乘→简化记作乘方”的抽象过程，体会符号简化的数学思想；通过分类计算正、负数乘方，自主归纳乘方符号规律，提升观察、归纳推理能力。 3. 感受乘方在生活中的应用，体会指数爆炸的数学魅力；规范书写与运算步骤，养成严谨区分括号、符号的计算习惯。 知识回顾 1. 有理数乘法法则：同号得正、异号得负，绝对值相乘；多个负数相乘，负因数偶数个积为正，奇数个积为负。 2. 乘法简便运算：多个相同数字连续相乘，可进行简写，为乘方定义铺垫。 导入新课 细胞分裂问题：某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，提问： 1. 经过30分钟、1小时、1.5小时分别有多少个 细胞？写出连乘算式； 2. 经过5小时，需要写10个2相乘，算式冗长， 有没有简便记法？ 2×2×…×2×2 个 10 个 2 4 新知探究 探究1 乘方的概念 记作 210 a×a ×·······×a ×a n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 记作 an 2×2×·······×2×2 10个2 新知探究 探究1 乘方的概念 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 幂 运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 思考●交流 你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴交流。 探究1 乘方的概念 3cm 3cm S正 =_________ = ____ V正 = _________= ____ 32 33 3×3 3×3×3 典例分析 例1 计算： (1)53 ； (2)(−3)4 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (1)53＝5×5×5=125 (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81 (3)(−)3= (−)×(−)×(−)= − (4)−(−2)3= −=-8 注意：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 乘方运算转化为乘法运算. 新知探究 探究2 正数、负数、0的乘方 计算： (1) 61 = ，62 = ，63 = ； (2) (-3)2 = ，(-3)3 = ，(-3)4 = (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = 。 6 -27 36 216 9 81 0 0 新知探究 探究2 正数、负数、0的乘方 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 新知探究 和-有什么不同？结果相等吗？ - 写法 有括号 无括号 读法 -3的4次方 3的4次方的相反数 意义 4个（-3）相乘 4个3相乘的积的相反数 结果 81 -81 新知探究 思考2：（）² 和意义一样吗？ （）² 表示2个相乘，表示的是 温馨提示：底数是负数或分数时，必须加上括号. 典例分析 例2计算 （1）-（-2）3 （2）-24 （3）- 解：（1）-（-2）3=-[（-2）×（-2）×（-2）] = -（-8） =8 （2）-24=-（2×2×2×2）=-16 （3）-= - = - 尝试●思考 探究3 感受乘方的变化速度 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ 1次 2次 20次 尝试●思考 探究3 感受乘方的变化速度 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ 解：（1） 22×0.1= 0.4（mm） 因此，将这张纸对折2次后，厚度为 0.4 mm 。 （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20 次后厚度为多少毫米? （2）220×0.1= 104 857.6（mm） 因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。 尝试●思考 探究3 感受乘方的变化速度 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。 220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m） 105÷3=35（层） 因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。 新知巩固 1.（1）(-6)2 的底数是 ，指数是 ，(-6)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -6 的 ； （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 。 -6 2 -6 -6 平方 6 六 六 底数 指数 2.(1)在 中，底数是 ，指数是 ； (2)在中，底数是 ，指数是 。 7 4 5 新知巩固 3.计算: (1) (2)(3); (4); (5). 解：（1）原式= （3）原式= （4）原式= （5）原式= （2）原式= 新知巩固 1.如图，某种细胞每过 便由1个分裂成2个.经过 ， 这种细胞能由1个分裂成( ) A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 2.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝ 8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末 位数字是(　B　) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 D B 拓展提升 3.已知，，，则，， 的大小关系 为__________（用“ ”连接）. 4.若，则 的值为___. 1 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 1. 乘方定义：n个相同因数a相乘记作a^n，求n个相同因数积的运算叫乘方；a是底数，n是指数，结果叫幂。 2. 符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数偶次幂为正，奇次幂为负；0的正整数次幂是0。 3. 易混区分：(-a)n底数是-a，整体参与乘方；-an底数是a，先算乘方再取相反数。 4. 实际应用：分裂、对折等倍增问题可用乘方快速列式计算。 课堂小结 思想方法 课堂小结 1. 抽象简化思想：把冗长的连乘算式抽象为简洁乘方符号，简化书写； 2. 分类讨论思想：分正数、负数、0三类归纳乘方符号规律； 3. 建模思想：用乘方模型解决分裂、对折等生活倍增问题。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 底数识别错误：漏掉括号； 2. 符号混淆：分不清(-3)2与-32，前者结果9，后者结果-9； 3. 分数乘方漏加括号，意义、结果完全不同； 4. 指数含义误解：指数代表相同因数的个数，不参与底数相乘。 布置作业 必做题（全员完成） 1. 习题2.4第1、2题：巩固底数指数概念、基础乘方计算。 选做题（学有余力） 1. 习题2.4第8、11题：乘方实际应用与等比求和拓展。 谢谢聆听 $