2.3 有理数的乘除运算（第3课时有理数的除法）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.3有理数的乘除运算（3） 第3课时 有理数的除法 学 习 目 标 1 2 3 1.理解有理数除法是乘法的逆运算，掌握有理数除法两条法则，能准确识别倒数，规范读写除法算式；熟练完成整数、小数、分数、连除、带括号除法运算，清晰区分两种除法法则的适用场景；会运用有理数除法解决气温变化等实际问题，能用除法批量计算一组数字。 2. 借助乘法逆运算推导除法计算结果，经历“观察算式—归纳规律—总结法则”的抽象过程，体会化除为乘的简化思想；通过对比正数除法、有理数乘除法，自主归纳除法符号规律，提升类比、归纳推理能力。 3. 感受乘除运算内在统一性，体会数学运算转化的便捷性；规范符号运算书写步骤，养成严谨区分符号、规避0作除数的计算习惯。 知识回顾 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘；多个负数相乘，负因数偶数个积为正，奇数个积为负。 2. 倒数概念：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；除以一个数可以转化为乘它的倒数。 3. 逆运算关系：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，可依靠乘法反推除法结果。 导入新课 出示教材除法问题：(-12)÷(-3)=? 1. 提问：结合乘法算式，你能直接说出(-12)÷(-3)的结果吗？ 2. 拓展设问：小学只学正数除法，引入负数后，异号、同号数字相除该如何计算？多个数连除怎么简化运算？ 4 尝试●交流 探究1 有理数除法的运算法则1 根据“除法是乘法的逆运算”计算下列各式： 异号得负 同号得正 0除以任何一个非0的数都得0 尝试●交流 探究1 有理数除法的运算法则1 　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何不等于0的数，都得0． 注意：0不能做除数 先确定符号，再计算绝对值 典例分析 例4. 计算 （1）（－15）÷（－3）； （2）12÷(－); （3）(－0.75)÷0.25; （4）(－12)÷(－)÷(－100)。 （3）原式＝－(0.75 ÷ 0.25) ＝－3 解：（1）原式＝＋(15÷3) ＝5 （2）原式＝－(12÷) ＝－48 （4）原式＝＋(12÷)÷(－100) ＝144÷(－100) ＝－(144÷100) ＝－1.44 进行有理数的除法运算时，应先确定商的符号，再确定商的绝对值。 尝试●交流 探究1 有理数除法的运算法则2 （1）1÷（－ ）与1×（－ ） （2）0.8÷（－ ）与0.8×（－ ） （3）（－ ）÷（－ ）与（－ ）×（－60） 比较下列各组数计算结果，能得到什么结论？ 2 5 5 2 3 10 10 3 1 4 1 60 5 2 8 3 15 1 4 变“÷”为“×” 互为倒数 互为倒数 变“÷”为“×” 互为倒数 变“÷”为“×” 尝试●交流 探究1 有理数除法的运算法则2 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 用字母表示成：a ÷ b = a · (b≠0) 除号变乘号 互为倒数 除号变乘号 互为倒数 典例分析 例5. 计算 解：（1）原式＝（－18）×（－ ） ＝18× =27 3 2 3 2 解：（2）原式＝16×（－ ）×（－ ） 3 4 8 9 ＝ 32 3 （1）（－18）÷（－ ） 2 3 （2）16÷（－ ）÷（－ ） 4 3 9 8 尝试●交流 探究1 有理数除法的运算法则2 （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。 归纳总结 思考●交流 （1）将除法转化为乘法有什么好处？ 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 思考●交流 （2）有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 相同点： 有理数的乘除法与小学的乘除法一样，都是基于整数和分数的运算，共享一些基本的运算规则和概念，仍然遵循基本的运算规则 不同点： 有理数的除法引入了负数，计算时需要注意符号，所以要先确定符号，再计算。 新知巩固 1.如果两个有理数的商是负数，和为0，那么这两个有理数( ) D A.一个为0，另一个为正数 B.都为负数 C.一个为0，另一个为负数 D.互为相反数，且均不为0 2.某同学在计算时，误将“ ”看成“ ”，结果是， 则 的正确结果是( ) B A.2 B. C. D. 新知巩固 2.求下列各数的倒数： （1） ； 解： （2）1.2； 解： （3） ； 解： （4） 解： 新知巩固 3.计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 新知巩固 （5） ； 解：原式 . （6） ； 解：原式 . 拓展提升 1. 若两个数的商为 ，则这两个数( ) D A. 都是1 B. 都是 C. 是一对倒数 D. 是一对非零相反数 2. 若对于任何有理数，定义运算“ ”如 下：，如 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 拓展提升 3.数学老师布置了一道题：“计算： 。” 小英的解法： 。 小李的解法：原式结果的倒数为 （第一步） （第二步） （第三步） ，（第四步） 拓展提升 （1）两名同学的解法中，______的解法正确； （2）小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是_________________ ___； 乘法对加法的分配律 所以原式 。 分析两名同学的解法，请你回答下列问题： 小李 拓展提升 （3）用一种你喜欢的方法计算： 。 解：原式结果的倒数为 ， 所以原式 。 回顾●反思 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 1. 有理数除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任意非0数结果为0，0不能作除数。 2. 有理数除法法则二（化除为乘）：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，所有除法均可统一转化为乘法计算。 3. 运算顺序：连除从左向右依次计算；有括号优先计算括号内算式；小数、分数除法优先转化乘法约分简化计算。 4. 倒数规律：正数倒数为正，负数倒数为负，分数倒数颠倒分子分母，小数先化分数再求倒数。 课堂小结 思想方法 课堂小结 1.转化简化思想：将陌生有理数除法转化为已熟练掌握的有理数乘法，化未知为已知，简化复杂连除计算； 2. 类比思想：类比小学正数除法计算逻辑，结合有理数乘法符号规律推导除法符号法则； 3. 归纳思想：通过多组正负除法算式计算、观察，归纳出通用除法符号与运算规则。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 符号判断失误：异号两数相除忘记结果为负，多步连除时数错 负因数个数； 2. 0相关误区：误认为0可以作除数，混淆“0除以非0数得0”； 3. 倒数书写错误：负数求倒数遗漏负号，颠倒被除数与除数的倒数； 4. 运算顺序错误：含括号除法直接拆开括号计算，未优先算括号内部； 5. 格式错误：未给分数整体加括号，导致底数、符号理解偏差。 布置作业 必做题（全员完成） 1. 习题2.3第4、5题：巩固基础除法运算、倒数概念。 选做题（学有余力） 1. 习题2.3第6、8题：批量数字除法运算、有理数除法实际应用题。 谢谢聆听 $