04 滚动作业（四）数学试题(考查范围：选择性必修一第一章至第三章全部)-2026-2027学年高二上学期数学滚动检测卷

高二年级第一学期滚动作业（四）教师版 考试说明： 1.考查范围：选择性必修一第一章至第三章全部。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.抛物线C:y=4xr的准线方程为（) A.y1 B.y=-1 16 C.x=1 D.x=-1 16 1.A【分析】将抛物线写成标准方程，即可根据准线方程的公式求解 【解新】y=4的标准方程为=》，故准钱方程为y= 16,故选：4 1 41 2.圆C:(x+2)2+(y-2)2=4与圆C,:(x-1)2+(y+2)2=9的公切线条数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.C【分析】分析圆心距和两圆半径的关系，可知两圆外切，即可得到两圆公切线条数. 【解析】圆C1的圆心C（-2,2),半径=2，圆C2的圆心C2(1,-2),半径3=3. 因为CC=V(-2-1)?+(2+2)2=5=万+5，所以两圆外切，所以圆C1与圆C,的公切线有3条. 故选：C. 3.如图，三棱锥0-ABC中，OM=OA,BN=CW,点G为MW的中点，记OA=a,OB=b,OC=c, 3 则0G=() M G B ā++ B.1a+1B+1c C.la+1b+16 a++ D. 4 6 66 4 64 4 466 3.C【分析】连接ON,根据向量的线性运算与共线定理运算即可. 第1页供18页 【解析】连接ON, G B 因为点G为MN的中点，所以 G-oooon oc-tonon oc 4.已知点A(-2,1),B(-1,3),若过点(1，-1)的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是() a（o2+o) Bm-2[号和 c.[-2,0] n2引 4.D【分析】首先求出直线PA,PB的斜率，然后结合图象即可写出答案. 1+12 【解析】记(L,-1)为点P,则直线PA的斜率kA= 3+1-2， -2-13 ,直线PB的斜率kPB= -1-1 因为直线1过点P(1,-1),且与线段AB相交， 结合图象，可得直线1的斜率k的取值范围是 故选：D 第2页供18页 5.已知圆M的方程为(x+1)+y2=16,定点N(1,0),P为圆M上任意一点，线段NP的垂直平分线与 直线MP相交于点Q,则点Q的轨迹方程为() A -+y2=1 B.+=1 4 43 C. 82=1 D.义-=1 8 5.B【分析】根据条件可得点2在以M(-1,0),N(1,0)为焦点，2a=4的椭圆上，即可求解. 【解析】因为圆M的圆心为M(-1,0),半径为r=4, 由题知|QW=|QP,又l2P+2M=r=4,则lQW+|2M=4>lMW=2, 所以点Q在以M(-1,0),N(1,0)为焦点，2a=4的椭圆上， 由a=2c=l,得6=d-c2-3,所以点Q的载莲方程为+=1，故造：B 43 6.如图，在圆锥S0中，AB是底面圆的直径，O为底面圆的圆心，S0=5,AO=OD=3,AC=BC,则 直线AD与直线SC所成角的余弦值为() D A. 17 B.5v7 c.7 D.5V17 34 17 17 34 6.D【分析】以O为原点，OC,OA,OS所在直线为x,y,3轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算 求解直线AD与直线SC所成角的余弦值即可. 【解析】连接OC,在圆锥SO中有SO⊥平面ABC,OC,OAC平面ABC,所以SO⊥OC,SO⊥OA 又AB是底面圆直径，所以O为AB中点，因为AC=BC,所以OC⊥OA, 如图以0为原点，OC,OA,OS所在直线为x,y,轴建立空间直角坐标系，则S(0,0,5),C(3,0,0), 第3页供18页 A(0,3,0),D(0,0,3),则SC=(3,0,-5),AD=(0,-3,3), .cos(Sc,AD SC.AD 517 5ca而 34， 所以直线AD与直线SC所成角的余弦值为5V厅. 故选：D 34 D xC 7.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为l,与y轴平行的直线与1和抛物线C分别交于A,B两点， 且直线AF的倾斜角为150°，则AB=() A.25 B.22 C.6 D.4 7.Dl分析】由直线AF的倾斜角为150°得到∠BAF=60°得到△ABF为等边三角形，进而得到∠AFO=60°， 由PF=2,得到答案 【解析】由抛物线定义可知BF=AB,因为直线4F的倾斜角为150°，BA⊥x轴， ∠BAF=60°，所以△ABF为等边三角形，故|AF=|AB=BF,∠BAF=60°， 所以∠AF0=60°，其中准线1与y轴交点为P,则PF=2,故A=PE=4, c0s60° 所以AB上4.故选：D, 圈C:+XIa>b>0)的焦距为23，C上一点P满足P明=3PE,O为 且s血<OP听=写则Pg=() 第4页供18页 A.2 C.3 D.4 8.c【分折】由稀园定又可得Pf,PF=号，由g距为2V3,得O=lo=c=万，在P0, 中，由正弦定理得 n0PE-25,在△P0F中，由正弦定理得n∠PO5=0,泰据 sin∠POF, a 6 sin∠POE=sin∠POE,解得∠OPE=元， 从西得c0as∠PP:=有在下P所中，由伞碳定理泰得 a=2,即可得答案. 【解折】由骑圆定又得PE+PF=2a,又Pf=3PE,则PF=,PF=号 又因为焦距为2W3,所以OF=OE=c=V5,在口POE中，由正弦定理得 PF,OF, sin∠POF sin∠OPF,' sin∠opE_loF_V3_2W3 即sin∠POF,PF可aa,同理在△POF中，由正孩定理得 PRI OF sin∠POF sin∠OPE' 3a 所以sin∠POE- PE_3-a,所以in∠Por=noPF-5a@ sin∠OPE 0EV32 236 V5a_sin∠OPE_a:sin∠OPE 又∠POE+∠POF2=π，则sin∠POF=sin∠POF,即6-25 2W3 a 解赛sin∠OP5=1.义因为0PEe@0,甲∠0P明-乃，所以eas∠KP陈=cos受+∠0PS]月 m0P=写，在FPr，由条酸龙2年ew∠FP所PP上 2PF PF 第5页供18页 2 3 期得a=2,所以P-号=3，故途：C 2x 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法错误的是() A.若空间向量a,b满足a.b>0,则a与b夹角为锐角 B.设{a,b,c}是空间中的一组基底，则{a-b,b+c,a+c}也是空间的一组基底. C.若a/1b,则存在唯一的实数，使a=2b D.向量a=(2,0,2),b=(0,2,-1),c=(3,4,m),若向量ā，6，c共面，则实数m的值为1. 9.ABC【分析】举例判断AC;根据共面向量的定义求解判断BD. 【解析】对于A,当a与b方向相同时，且都不为零向量时满足ā，b>0,但a与b夹角为0，故A错误； 对于B,由于{侣，b,}是空间中的一组基底，则a,五.c不共面， 因为a-b=-(b+c+(a+c),所以a-b,b+c,a+c共面， 所以{a-b,b+c,ā+c}不是空间的一组基底，故B错误： 对于C,当b=0,a≠0时，ā/b,但不存在唯一的实数元，使ā=2b,故C错误： 对于D,若向量a,b,c共面，则a=b+uc(2,u∈R), 即(2,0,2)=元(0,2，-1)+u(3,4,m)=(3,2+4u,-2+4）, 4 =- 〔2=34 3 则{0=22+44，解得了u= 3，故D正确.故选：ABC 2=-2+m4 1m=1 D已知椭图E式+。Q>h>0的左有焦点分别为，乃，左，右顶点分别为 A,B,BF=2AF引，P是椭圆E上异于A,B的一个动点，则下列说法正确的有() 第6页供18页 A椭圆E的离心率为行 B若pE LEE,,则cosZPF,F={ C.直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值 D.符合条件PF1·PE,=0的点P有且仅有2个 10.AC【分析】由椭圆的定义、方程和性质，结合直线的斜率公式和向量数量积的性质，对选项分析即可得 到结论。 【解析】由题知AF=a-c,BF=a+c,因为BF=2AE,即a+c=2(a-c),解得a=3c,所以离 心率Q=。故A正确：苦PELF5,连接P听，PE,在Rt△PS中，由内服定理 PEP+EE=PE, F2 图① 又因为点P在椭圆上，所以|PF+PF引=2a,所以(2a-PE+(2c2=|PF., 又a-,解到PF小号c,所以oP所-是-目 PFI0.5,故B错误： 设P(x,yo),A(-a,0),B(a,0), 图② 则k:=力2kw=kk=为×为=5 xo+a xo-a xo+a xo-ax-a2 第7页供18页 因为点P在精图上，所以自1，因为a=3c,所以a90,b=82,从而8合是 a2 b2 3一o 所以pAkp= a-9c 8为定值，故C正确： x-9c2 9 因为PE·PF,=0,所以点P在以FE为直径的圆上，半径为C, B 图③ 又因为b=2√2C>C,所以该圆与椭圆无交点，所以同时在圆上和在椭圆上的点不存在，即不存在符合条件 的，点P,故D错误.故选：AC 11.过抛物线y=4x的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的斜率分别 为k,k2,则() A.以BF为直径的圆与x轴相切 B.k1·k3=-2 C.AF+2BF的最小值为3+22 16 D.过A,B两点分别作抛物线的切线，4，两切线，4，相交于点P,则☐ABP的面积最小值为 4 份析)格据题意，设直钱AB的方程为y=:+联立方程组求得方+5衫 64,得到 k21 4十g出)，根据物线的性质，结合直线与圆的位置关系的判定方法，可判定A正 车公式，永得=一子，可荆定B不正确：由花物线的猴半径公气，得到，结合基本不等气，T刺定0正确： 求得切线方程，联立方程组末得P哈，)，利用点到直线的距离公式和弦长公式，得到面积☐ABP的面积为 8’16 S=e+1.k2+),可判定D正确 64 【解析】由题意得，抛物线y=4x的焦，点为F(0,),准线方程为y=- 16 6,显然直线AB的斜率存在，可设 第8页供18页 直线AB的方程为y=:+, 16,联立方程组 y=kx+ y=4x2 6,可得4r-6-0,4=+行0， 4 设，8为，到-5-京=刻-为十计日军 84+8yy=16-(6)2=1 56 1 对于A中，由抛物线的性质，可得BF=为+6： 则以BF为直径的圆，其圆心为x2 +6,半径为 22 1 1 B的_十运，则圆心到x钻的距高-及6三所以以F为直径的圆与釉相切，所以A正痛： 2 2 2 1 对于B中，由kk=立.业=256=-1 1 1 x3-1 4所以B不正确：对于0中，国为为256，可得%256 64 由热物线的焦丰径公式，可得A-+GBF-为 16 1+3_3+2W2 +2BPEY+2t6X+S+6223y1616 当且收当万2时，即%怎时。等号成立，所以0正鸡 16 对于D中，由抛物线y=4x2,可得y'=8x,所以过点A和B的切线方程分别为y-y=8x(x-x)和 =8-,联立方程组，可得x3y=4,即P之， 8'16 k2,1,1 又由直线方程y红石即红y店0，则时这P哈记到直线的距高为。 = 人01616三k2+1中 Vk2+1 又h-+G+P--年学+6-. 164 所以A即的面长方5=d=时+哈=点返+Q+, 64 1 段1R?+1≥可符3三广4所以ABP的最小值为4所以D正确.故选：A0 B 第9页供18页 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知直线l:ax-2y+2=0,直线l2:x-(a-1)y-2=0.若l∥l2,则a值 12.2【分析】根据直线平行可得-a(a-1)=-2,运算求解，并代入检验即可. 【解析】因为l∥l2,则-a(a-1)=-2,解得a=-1或a=2,若a=-1,则直线l:x+2y-2=0,直 线l,:x+2y-2=0,两直线重合，不合题意：若a=2,则直线L:x-y+1=0,直线l:x-y-2=0, 两直线平行，符合题意；综上所述：a=2.故答案为：2. 13.已知抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F,点A,B在抛物线C上，过线段AB的中点M作抛物线C的 准线的垂线，垂足为N,若∠AFB=90°，则 AB MN 的最小值为■ 13.√2【分析】由抛物线的定义，用AF,BF表示出 AB MN 再根据勾股定理和基本不等式求解即可 【解析】 M OF 设AF=m,BF=n,过点A,B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为A,B,如图所示。 由抛物线的定义可得AA=m,BB=n.因为M为线段AB的中点，所以MN=AA+BB_m+卫 AB24m2+n2） 又∠AFB=90°，所以AB=m2+n2,所以 2mn =41 MN (m+n) （m+n)】 2mn 又m+n24m,所以当盟收当m=n时等子，所以≥42的≥E AB 所以MN 的最小值为√2.故答案为：√2 第10页供18页 4设，人分别为双血线C1a>0b>0的左，有焦点，过片且斜率为的直线与C的 右支交于点A,与C的左支交于点B,点D满足BD=BA,BD·FD=0,则双曲线C的渐近线方程为 14.y= 3Y4x【分折】设A上HBF卡m,利月双尚线定义分别表示出AB,利用直线的斜 7 率得到∠AF,E,在Rt△DEF解出m,在△AEF,用余弦定理得到a与C的关系，即解出双曲线的渐近线 方程 【解析】由BD=BA,得D为AB的中点：又BD.ED=0,所以FD1AB,所以AF HBE: 2 设AFBF=m,如下图： 由双曲线的定义得|BF=2a+m,|AF2=m-2a,所以|AB曰BF|-|AF2卡4a,从而 1 ADF148F2a,将以D5日4D1A上m:由直线1的钟车为-子，得am∠AS5-子 sin2∠AEE+cos2∠AF,E=1 又 sin∠AF,E_3 →cos∠AF5=5' cos∠AF,E4 在Rt△DEF中，|DE月EF|cos∠AFF,即m=2c× 48c 55 在△AFE中，由余弦定理得|AFPHFFP+|AFP-2|FEx|AFI×cos∠AFE, )+昼-2如小-22得-20号整现425--0… +分5，可得分=18 a2-7 a2-7 第11页/共18页 因名+9-3.物有诞我报有，3 > x.故答案为：y= ,3V14 x a √77 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知动点P与两个定点A(1,0),B(4,0)的距离的比是2. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)直线过点(2,1)，且被曲线C截得的弦长为23，求直线1的方程. 15.(1)(x-5)2+y2=4(2)y=1或3x+4y-10=0 【分析】（1)直接利用条件求出点P的轨迹方程，所求方程表示一个圆： (2)直线1的斜率分存在与不存在两种情况，当直线的斜率不存在时，检验不满足条件；当直线的斜率存在 时，用点斜式设出直线的方程，根据弦长和点到直线的距离公式列出等式即可求出直线的斜率，进而求出直 线的方程. 【小问1解析】设点P(x,y),动点P与两个定点A(1,0),B(4,O)的距离的比是2， PA PB =2,即|PA=2PB,则Vx-1)+y2=2Vx-42+y, 化简得x2+y2-10x+21=0,所以动点P的轨迹C的方程为(x-5)2+y2=4: 【小问2解析】由(1)可知点P的轨迹C是以(5,0)为圆心，2为半径的圆， 直线被曲线C截得的弦长为2√3，∴.圆心(5,0)到直线1的距离d=√4-3=1， ①当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=2,此时圆心到直线1的距离是3，不符合条件： ②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-1=k(x-2),即c-y-2k+1=0, 所以圆心5,0)到直我1的距高d=Bk+=1,化简得9以2+6&+1=k+1,解得6=0或k=- Vk2+1 4 此时直线l的方程为y=1或3x+4y-10=0.综上，直线1方程是y=1或3x+4y-10=0. 16.已知F为抛物线C:y=2pr的焦点，P(,)t≠0)为C上的一点，且PF=5,斜率为2的直线1 与C交于A,B两点，设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2, (1)求抛物线C的方程； (2)求证k+k2为定值. 第12页供18页 16.(（1)y2=4x: （2)证明见解析. 【分析】（1)由点在抛物线上及抛物线定义求参数，即可得方程： (2)设：y= y x十m,联立抛物线并应用韦达定理、斜率两点式化简求飞十飞2，即可证. 12=2pt t=4 【小问1解析】依题意， PF=1+2= 得{p=2所以抛物线C的方程为y严2=4r. 2 y2=4x 【小问2解析】设1：y= 2t+m,联立 _1m，得y2+8y-8m=0. 2x+m 由△=82-4×1×(-8m)=64+32m>0,得m>-2.设A(x,y),B(x2,2),则 y+y2=-8yy2=-8m.由(1)知，P(4,4), ∴k+k,=》4+2-4=片-4+=44+4=4(y++8) 二0 -4名-4-42-4+4+4(0+4(+4) 4 4 所以飞十k2为定值. 17知双电线C:苦号-1a>00的心准为 5,实轴长为4. (I)求双曲线C的方程： (2)若直线l:y=kx-2(k>0)与C的右支交于A,B两点，O为坐标原点，若直线1与y轴交于点P,且 40 PAPA=),求△OAB的面积 70m苦1 4 (2) 【分析】(1)利用实轴长和离心率求双曲线的基本量，进而得方程： 第13页供18页 (2)联立直线与双曲线，结合韦达定理和距离公式求参数k,进而求得A,B的坐标，从而求得三角形面积. 【小问1解折】由实轴长为4，得2a-4,a-2.高心率e=S=5,故c=5. 由C2=a2+b,得2=c2-a2=5-4=1.因此双曲钱C的方程为号-y2=1. 4 【小问2解析】直线：y=kx-2与y轴交于P(0，上，联立1与双曲线方程得 1 C-2=-4状F中16kr-20=0,设A小B(,少，双由线渐近钱方程为 由直线与右支和交于AB两点，得k>3A=2562+801-4k2)）=-64k2+80>0, 由书达理，=”P到+0+2x安，月理到网反。 故：2AHP-1E)2按9 20(1+k2）_40,解得k=1(k>0)· 10 4 将k=1代入联立方程，得3x2-16x+20=0,解得x=2、x2 =3对应y=0、为=3 即A(2,0),B10.4） 44 3’3 因此△0AB的面款为：S=2X2x33 x-2 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,AB/ICD,AB⊥BC,E为AP的中点，PA=AB=BC=2, CD=CE=3,点F在线段CD上 E A D---- F (1)证明：PA⊥平面ABCD: 第14页供18页 (2)已知E,A,B,C四点均在球O的球面上， (i)证明：C,E,O三点共线； (i)若直线OF与平面PBD所成角的正弦值为4S5,求DF. 85 18.(1)证明见解析(2)(i)证明见解析：（ii)DF=2. 【知识点】空间位置关系的向量证明、多面体与球体内切外接问题、线面角的向量求法、证明线面垂直 【分析】(1)利用勾股定理求EB,并证明BE⊥BC,根据线面垂直判定定理证明BC⊥平面PAB,由此可 得PA⊥BC,结合条件PALAB,根据线面垂直判定定理证明PAL平面ABCD, (2)(i)法一：以A为坐标原点，BC,AB,AP的正方向分别为X,八，之轴的正方向，建立空间直角坐标系A-欢， 设O(化0)，根据关系01=0B=0C-0E,列方程求点0的坐标，再证明B0-C,由比可证明结论， 法二：不妨记M为EC的中点，N为AC的中点，证明OEMN,再证明点O在过点M且垂直于平面EAC的 直线l上，由此证明点M与点O重合，由此可证结论：(ii)不妨设F(2,,0),入∈[-l,2],求直线OF的方向 向量和平面PBD的法向量，结合向量夹角公式求直线OF与平面PBD所成角的正弦值，由条件列方程求入， 由此可得结论 【解析】K1)如图，连接BE,因为PA1AB,E为AP的中点，所以EALAB,又AB=2,故A=号 =1, 所以EB2=EA2+AB2=12+22=5,又BC=2,CE=3,则BE2+BC2=CE2,故BE⊥BC, 又BC⊥AB,AB∩BE=B,ABC平面PAB,BEC平面PAB,所以BC⊥平面PAB,PAC平面PAB,所 以PA⊥BC,又PA⊥AB,AB∩BC=B,ABC平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD, -房B A D--- (2)(i)法一：如图，以A为原点，BC,AB,AP分别为X,八，z轴的正方向，建立空间直角坐标系A-z, 则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),D(2,-1,0),设0(x0,z0), 由0A=0B=0C=0E得，6+8+6=x号+(%-2)+石=(x-2+(0-2)}'+6=x后++(-1)， 解得%为1，。=方所以点0的全标为u分》则屁=(22-).故0〔1》C。 又E为EC,EO的公共点，故C,E,O三点共线， 第15页供18页 P E A B D- 法二：不妨记M为EC的中点，N为AC的中点，连接MN,则MN/1EA, 由(1)EAL平面ABC,所以MN⊥平面ABC,由AB⊥BC,可知NB=NA=NC, 易知直线MN上任一点到A,B,C三点的距离相等，故O∈MN, 同理由EA⊥AC,知过点M且垂直于平面EAC的直线l上任一点到A,E,C三点的距离相等，故O∈l, 由l∩MN=M,所以，点O即为点M,于是C,E,O三点共线， D E =B D---- (i)如国，连接0F,不坊设F2.元0,1e[-12,则P历-(Q22),D-(2-30,0F-L2-1》 i.PB=02y-2z=0 设平面PBD的法向量为i=(x,y,z),则 BD=0' 2x-3y=0取y=2,可得x=3,2=2, 即 所以元=(B.22）为平面PBD的一个法向量，设直线OF与平面PBD所成的角为8，sin6=osOF,小 元.0F OF 3+22-2-1 4 sin= 所以 g+2+21+(2-0+4 √17.V42-82+9, 4 4wV85 由已知 17.V4z2-81+9 85，所以1+81-9=0，解得元=1或1=-9（舍去），故DF=1+1=2. D g2---7 F 第16页供18页 B(0,1),P(1,1)中恰有三点在 椭圆C上. (1)求椭圆C的方程， (2)过点D(4,0)且斜率不为0的直线1与椭圆C相交于M,N两点. (i)若O为原点，求△MON面积的最大值： (ii)点A(-2,O),设点Q是线段MN上异于M,N的一点，直线QA,QM的斜率分别为k1,k2,且 DM NO k+k2=0,求 的值 DN MO 19(1) 4+y2=1 DM NO (2)（i)1:(i) 的值为1. DW·lMg 【分析】(1)根据题意先判断三点在椭圆C上，再代入椭圆方程解方程组即可求解： (2)（i)设直线l的方程为x=y+4,点M(x,y),N(2,y2),与椭圆方程联立，利用韦达定理得 y+y,,求得△MON面积S= 8NF-2,今P-12=w0线3 ,16,最后利用均值 t2+4 u+- 不等式即可求解： (i)由k+k2=0得QA=QD,即点Q在线段AD的垂直平分线上， 利用两点间的距离公 3 X,+ 式计算|DM,DN,lNQ,lMQ,代入得 DM NO -3 |DW·Mg 3 又yy2= (y+y2),代入即可求 4+ 解. 3 【小问1解析】由对称性知 b=1, 所以了1,3 所以a=2,精圆C的方程为+y2=1. a+46= 【小问2解析】(i）设直线1的方程为x=y+4,点M(x,),N(x2,y2), 第17页供18页 -8t 5a:+r4加-0..-r小0. 由0+4 12 2= 2+4 1K-25支1>2W5.所以-为小=4- ,所以△MON面积 t2+4 5-4为-4+里-8里 t2+4t2+4 8 令F-12=4u>0,则2=w2+12,S=+16u+6 1 u 当且仅当u=4,即t2=28时，△MOW面积的最大值为1. (iⅱ)因为k+飞2=0，所以直线QA,QM的倾斜角互补，所以QA=|QD,所以点Q在线段AD的垂直 分度上，所以e》所以DM=V4广+=Fl同E择pN=Fi, 3 可水+@-可小-月2 + DN MO 3 DMNO yy2+y t -3 于是 DN·Mg 3 因为%为=2(%+小. y2y+t》 y》2+y2 t DMNO (y+)+ 3 3 2t 21 DM NO 所以 2t1 3 =1.所以 DW·Mg 3 DN MO 的值为1. 22y 第18页供18页高二年级第一学期数学滚动检测（四） 考试说明： 1.考查范围：选择性必修一第一章至第三章全部。 2.试卷结构：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.抛物线C:y=4x的准线方程为() B.y=-1 D.x=-1 16 2.圆C1:(x+2)+(y-2)2=4与圆C:(x-1)+(y+2)2=9的公切线条数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，三棱锥O-ABC中，OM=OA,BW=CW,点G为MW的中 22 点，记OA=a,OB=i,OC=c,则OG=() M A 1-,15,1- a+-b+-C B.a+1641 G -a+-b+一C 446 664 c. a++ 1- D. 1÷,1元 1 a+二b+二c 644 466 4.已知点A(-2,1),B(-1,3),若过点(1,1)的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围 是（) A（m号p,-m）Rm-2号-o）c【2o .2引 5. 已知圆M的方程为(x+1)+y2=16,定点N(1,0),P为圆M上任意一点，线段NP的垂 直平分线与直线P相交于点2，则点2的轨迹方程为() A+y=1 C. 82=1 D.x2 -=1 4 43 8 6.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，O为底面圆的圆心， SO=5,AO=OD=3,AC=BC,则直线AD与直线SC所成角的余弦值 为() A 7 B.5i7 D. 5v17 34 17 17 34 7.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为1，与y轴平行的直线与1和抛物线C分别交 于A,B两点，且直线AF的倾斜角为150°，则AB=（) A.23 B.2√2 C.6 D.4 2知椭圆C:花+1a>b>0的焦距为23，C上点P满是P网=3PF,O为 标原点，且sm∠oPR了，则Pf=（) A.2 B. 2 C.3 D.4 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9.下列说法错误的是（) A.若空间向量a,b满足āb>0,则a与b夹角为锐角， B.设{a,b,c}是空间中的一组基底，则{a-b,b+c,a+c}也是空间的一组基底. C.若a/b,则存在唯一的实数，使a=b. D.向量a=(2,0,2),b=(0,2,-1),c=(3,4,m),若向量ā，五，c共面，则实数m值为1. 已知椭圆尼：X+大α>b>0)的左、石焦点分别为，乃，左、右顶点分另 a A,B,BF=2AF,P是椭圆E上异于A,B的一个动点，则下列说法正确的有() A椭圆E的离心率为号 B.若P识1FR,则cos☑PEE=5 4 C.直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值 D.符合条件PF1·PE,=0的点P有且仅有2个 11.过抛物线y=4x2的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，0为坐标原点，若直线OA,OB 的斜率分别为k,k,则() A.以BF为直径的圆与x轴相切 B.k·k=-2 C.A列+2B列的最小值为3+22 16 D.过A,B两点分别作抛物线的切线，I,两切线，1相交于点P,则△ABP的面积最 小值为4 第I川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分） 12.己知直线l,:ax-2y+2=0,直线l,:x-（a-1)y-2=0.若1∥1，则a值为 13.已知抛物线C:y2=2x(p>O)的焦点为F,点A,B在抛物线C上，过线段AB的中点M作 AB 抛物线C的准线的垂线，垂足为N,若∠AFB=90°，则 MN 的最小值为一 14设只，￡分别为双前线C于是-@060)的左、有焦点，过5斜率为-3的直 线1与C的右支交于点A,与C的左支交于点8，点D满足BD=}A,BDD=0,则双曲 线C的渐近线方程为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 已知动点P与两个定点A1,0),B(4,0)的距离的比是2. (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)直线1过点(2,1)，且被曲线C截得的弦长为23，求直线1的方程. 16.(本小题15分) 已知F为抛物线C:y=2px的焦点，P(,)(t≠0)为C上的一点，且P列=5，斜率为-的直 线1与C交于A,B两点，设直线PA,PB的斜率分别为k,2 (1)求抛物线C的方程： (2)求证k,+k,为定值， 17.(本小题15分) 3 已知双壶线C,苦芳-a>06>0的离心幸为5 实轴长为4. 2 (1)求双曲线C的方程： (2)若直线1：y=x-2(k>0)与C的右支交于A,B两点，O为坐标原点，若直线1与y轴 交于点A且P4P到-智，求△0B的面积 18.(本小题17分) ◇ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,AB/ICD,AB⊥BC,E为AP E 的中点，PA=AB=BC=2,CD=CE=3,点F在线段CD上. A B (1)证明：PA⊥平面ABCD: (2)己知E,A,B,C四点均在球O的球面上 D g2---- (i)证明：C,E,O三点共线： 8S,求Dm. (ii)若直线OF与平面PBD所成角的正弦值为45， 19.(本小题17分) (0,),P(1,1)中恰有三 点在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程. (2)过点D(4,0)且斜率不为0的直线1与椭圆C相交于M,N两点. (i)若O为原点，求△MON面积的最大值； (i)点A(-2,0),设点Q是线段MN上异于M,N的一点，直线QA,QM的斜率分别为k, DwM9的值. k,且k+k=0,求D-M@