03 滚动作业（三）数学试题(考查范围：选择性必修一第一章至第三章第二节)-2026-2027学年高二上学期数学滚动检测卷

高二年级第一学期集中滚动作业（三)教师版 考试说明： 1,考查范围：选择性必修一第一章至第三章第二节。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第|卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 一、单选题 1.已知直线l:ax+y-2=0,l:2x+(a+1)y+2=0,若l∥2，则a=() A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-2 1.B【分析】由条件结合直线平行结论列方程求a,并对所得结果进行检验. 【解析】因为1∥12,4：ax+y-2=0,l:2x+(a+1)y+2=0, 所以a(a+1)=1×2,所以a2+a-2=0,解得a=-2或a=1, 当a=-2时，1：2x-y+2=0,l2:2x-y+2=0,直线l1,l2重合，不满足要求， 当a=1时，(：x+y-2=0,2:x+y+1=0,直线l,l2平行，满足要求，故选：B. 2.已知a,b,是空间一个基底，p=ā+，g=ā-b,一定可以与向量p,9构成空间另一个基底的是() A.a B.B C. D.D-2 2.C【分析】根据空间向量基底的定义，任意两个向量不共线，三个向量不共面，即可判断. 【解析】向量p+9=(a+b)+(a-b)=2a, 得ā与P,G是共面向量，不能构成空间的一个基底，故A错误； 同理p-9=(a+)-(a-b)=2b，得6与p,9是共面向量， 不能构成空间的一个基底，故B错误； 又c与ā和b不共面，所以c与p,G可以构成空间的一个基底，故C正确： 由题意得写D-2可与万是共面向量，不能构成空间的一个基底，故D错误.故选：C 3.已知双曲线M与双曲线N:女y =1有共同的渐近线，双曲线M的两个焦点分别为F,F,,点P为M上 43 的一点，且PF=PF+8,则双曲线M的方程为() A.-少=1 B.上-1 1612 86 c.上=1或-上=1 D.￡--1或3x-1 8668 16121664 3.D【分析】由双曲线的定义求出a,再根据双曲线M与双曲线W共渐近线设出双曲线M的方程，分焦点在 x轴上与焦点在y轴上两种情况进行分类讨论即可. 【解析】由题意易知PF-PF=8=2a,a=4. 试卷第1页，共15页 当线点在轴上时，可设双由线M的方程为玩-10，则4以=16，解得只=4，所以3以=12，数曲 线M的方程为xy 1612 =1: 当焦点在y轴上时，可设双曲线M的方程为少X 以元=10，则36，屏得天=9所以以 3 双南线M的方程为广3=1.故选：D 1664 4.已知直线ax+by-a+2b=0与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则AB的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6 4.C【分析】根据题意，由条件可得直线过定点P(1,-2),从而可得当PC⊥AB时，AB的最小，结合勾股定 理代入计算，即可求解. 【解析】因为直线ax+by-a+2b=0,即a(x-1)+b(y+2)=0,令x-1=0, 则x=1,y=-2,所以直线过定点(1，-2)，设P(1,-2), 将圆C:x2+y2+4y-1=0化为标准式为x2+(y+2)=5, 所以圆心C(0,-2),半径r=5,PC=1当PC1AB时，AB的最小，此时AB=2Vr2-PC=2xN5-1=4. 故选：C 5.已知F是双曲线上_=1的上焦点，点P是双曲线下支上的动点，点A(3,),则PF+PA的最小值为 45 () A.11 B.9 C.√13 D.5 5.B【分析】求出下焦点F的坐标，由双曲线的定义可得PF+PA=2a+PF+PA22a+AE,由图知，当 A,P,E三点共线(P在线段AF上)时，PF+PA的值最小，计算即得. 【解1由苦写1，得a=2,6-5,e=后= 所以上焦点F(0,3),则下焦点为耳(0，-3)，又A(3,1), 由双曲线的定义得|PF+PA=2a+PE+PA≥2a+AEl=4+V32+(1+3)2=9, 由图知，当A,P,F三点共线（P在线段AF上)时，PF+PA取得最小值9.故选：B. 试卷第2页，共15页 6.曲线√4-x2=y+1与直线y=k(x-3)+1有两个交点，则实数k的取值范围是() B ca别 号 6.B【解析】由题意可得，曲线V4-x2=y+1的图像为以(0，-)为圆心，2为半径的半圆， 直线y=k(x-3)+1恒过A(3,1),由图可知当直线/与半圆相切时，圆心到直线/的距离d=r，即 2解沿k=0当直线/过D-2,-点时，直线1的舒大》 V1+k2 3-(25,则直线1与半 圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为 0, 故选：B 7.已知F(-c,0),F(c0)是椭圆C: 京+京=1a>b>0)的左右焦点，若椭圆上存在一点P使得P听P5=c, x2,y2 则椭圆C的离心率的取值范围为() A.5返 32 B.巨 32 C-9 b.r 7.B【分析】根据椭圆的性质求出P℉P℉，的范围，代入c2即可求出离心率的取值范围. 【解析】设，点P(x,y),PEP℉=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2-c2+y2 =f-c答手-心+i,周为0ssa 所以b2-c2≤PEPE,≤b2,即b2-c2≤c2≤b2, 1 洁合b2=a2-c2可得5≤子≤2，所以 5 3’2 ,故选：B 8.己知A(-2,0),B2,0),设点P是圆x2+y2=1上的点，若动点Q满足：QP.PB=0,QP=1 OB 2A8 则Q的轨迹方程为() A.X-=1B. C.2 D.y =1 3 321 +21 62 试卷第3页，共15页 8.A【分析】根据题意，点P在∠BQA的平分线上且QP⊥PB,由此作出图形，利用等腰三角形“三线合一” 与三角形中位线定理，证出QA-QB=2,从而得到Q的轨迹方程。 OA OB 【解析】由Qp.PB=0,可得QP⊥PB,而QP=入 可知点P在∠BQA的平分线上 QA B 圆x2+y2=1,圆心为原，点O,半径r=1,连接AQ,延长BP交AQ于点C,连接OP, 因为∠PQn-∠POC且PQ1nC,所以QB=QC,且P为BC中点，0PIAC,0P=AC 因此，QA-QB=|QA-QC=AC=2OP=2, 点2在以人B为包点的双南线上，设双曲线方程为荐若-1口>0b>0)。 可知c=2,a2+b2=c2=4,由2a=2A-QB=2,得a=1,故b2=3, 双曲线方程为亡-号=1.故选：A 3 OA QB 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将题中的QP= 转化为P在∠BQA的平分线上，进而 证明VQCA为等腰三角形，将QA-QB转化为QA-QC=AC得出所求轨迹为双曲线. 。已知F2.0是双曲线C:r1b>0)的右焦点，P为右支上一点，则() A.双曲线C的虚轴长为2√5 B.OP≥PF(O为坐标原点) C.双曲线C的渐近线方程为)y=± 3 D.M为圆E:(x+2)+y2=1上一点，PM-PF的最小值为1 9.ABD【分析】A利用a,b,c之间的关系求出b:B根据右顶点A(L,O)是OF的中点可判断：C渐近线方程为 y=士2x:D将PM转化为PE-L,再结合双由线的定义即可 a 【解析】由题意知a=1,c=2,则b=√3，虚轴长为2b=2W3,A项正确： 试卷第4页，共15页 易知右顶点A(1,0)是OF的中点，当点P在右支上运动时，有OP2PF,B项正确： 双曲线C的渐近线方程为y=士√3x,C项错误； 易知E(-2,0)为双曲线的左焦点，则PE-PF=2, 则PM-PF≥PE-1-PF=1,D项正确.故选：ABD M A F 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为BC的中点，若一点P在底面ABCD内（包括边界） 移动，且满足BP⊥DE,则() D C : A B D------. E B A.DE与平面CCD,D的夹角的正弦值为；B.A点到DE的距离为4 C.线段BP的长度的最大值为2√2 D.PA与PE的数量积的范围是 10.ABD【分析】建系，标点，设P(x,y,0),x,y∈[0,2]，根据向量垂直可得P(2-2y,y,0),y∈[0,1].对于A: 利用空间向量求线面夹角；对于B:利用空间向量求，点到线的距离：对于C:根据空间向量的模长公式分析 求解；对于D:根据空间向量的数量积分析求解. 【解析】如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD分别为x,y,轴，建立空间直角坐标系， 试卷第5页，共15页 D C A 、 B D K 则A(2,0,0),E(1,2,0),A(2,0,2),B(2,2,2),D(0,0,2),设P(xy,0),x,y∈[0,2]， 可得BP=（x-2,y-2,-2),DE=(1,2,-2）, cuu cc 若BP⊥DE,则BP.DE=x-2+2(y-2)+4=0,可得x=2-2y, [0≤2-2y≤2 则 0≤y≤2 ，解得0≤y≤1，即P(2-2yy,0),y∈[0,1小. 对于选项A:可知平面CC,DD的法向量i=(L,0,0), 则cos(i,DE） i.DE 11 D,E1x33' 1 所以DE与平面CCDD的夫角的正弦值为，故A正确： 对于选项B:因为DA=(2,0,0), 所以A点到DE的距离为 DA- DE DA 42 故B正确： DE 3 uuu 对于选项C:因为B,P=(x-2,y-2,-2)=(-2y,y-2,-2), -4+0-4-一到)曾 且y∈[0,1]，可得当且仅当y=1时，B,P取到最大值3， 所以线段BP的长度的最大值为3，故C错误； 对于选项D:因为PA=(2y,-y,0),PE=(2y-1,2-y,0), 则片路-22-)0-功-) ur uur 4 且yO小，可知当y三时，P,PE取到最小值：当y=时，P,PE取到最大值 试卷第6页，共15页 所以PA与PE的数量积的范围是 故D正确；故选：ABD .x2y2 11.如图，P是椭圆C: a2+b2 =1(a>b>0)与双曲线C2: :m京=1m>0,n>0)在第一象限的交点，且C,C .x2y2 有相同的焦点，设∠FPE=8,且C,C2的离心率分别为e,2,则下列结论正确的是() A.PF=a+m,PF2=a-m B.若0=60，则之+之-4 C.若B=90°，则e2+e的最小值为2 0 n D.tan2b 11.AD【分析】A.利用椭圆和双曲线的定义，即可求解；B.应用余弦定理，正确表示离心率，即可判断；C. 根据勾股定理，并表示离心率，最后应用基本不等式，即可判断：D.分别在椭圆和双曲线中，在焦点三角形 中，应用余弦定理表示，建立等量关系，即可判断. 【解析】A.由题意可知，PF+PF=2a,PF-PE=2m, 得PF=a+m,PF,=a-m,故A正确： B.口PFF中，若0=60°，设椭圆和双曲线的半焦距为C, 根据余弦定理，4c2=(a+m)+(a-m)-(a+m)(a-m), 整理为4c2=a2+3m2, 1+1.C+-4c2-2m-4-2m 而+店。+。 c2 <4,故B错误： C.若0=90°，则4c2=(a+m+(a-m),则a2+m2=2c2, 则a+ -=2， 当a=m时，等号成立，这与a>m矛盾，所以e+e>2,故C错误； D.在椭圆中，2 PFPF cos6=|PF+PF-EE=(PE+PE)-2 PFPFS引-EF, 试卷第7页，共15页 =4d-4e2-2 PElPE,整理为PFIPF=1+cos01 2b2 在双曲线中，2 PFPFcos6=|PE+|PF-EF=4m2-4e2+2 IPFIPF, 2n2 2sin20 竖理为PFPF1s所以2n 2b2 n2 1-cos0 1-cos日1+cos0' 即 b21+cose 2cos2日 而0< 2则tan b,故D正确故选：A0 【点睛】关键点点睛：本题的关键是正确应用椭圆和双曲线的定义，并在两个曲线中正确表示离心率，以及 焦点三角形中应用余弦定理 12.过点A(L,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 12.4x-y=0或x-y+3=0【分析】根据两坐标轴上的截距之和为零，先设直线方程，再根据，点在线上求参 即可得出直线方程 【解析】国为直线在两坐标轴上的截距之和为零，所以设直线方程为y=x或+义=1， a-a 再因为页筑过点4，)可得4长，日。1，可得日=3 所以直线方程为y=4x或x-y+3=0.故答案为：4x-y=0或x-y+3=0. 13.己知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E,F分别为AB,OC的中点，异面直线OE与BF夹角 的余弦值 【解析】设OA=a,OB=b,oC=c,|aHbHo非1， A 由题意易知∠A0=∠B0C=∠A0c-行，则a-6-6,c=c-a= 因为0=oi+0丽a+,所-0F-0丽-00-0形=-了，0=m=,所以 oF-a+2-可)= 所以cos<OE,BF>= OE.BE 2 2 OE列BF =3,异面直线0E与BF夫角的余弦值 故答案为： 3 14如图所示，已知，N为双曲线号-上 a b2 =1(a>0,b>0)上关于原点对称的两点，点M与点0关于x轴 对称，M证-2M0,直线NE交双曲线右支于点P,若∠NMP-牙，则e= 16 试卷第8页，共15 1g 4 【解析】设M(x,y),P(xy2),则N(-x,-y),Q(x,-y), 由证-0得个 17. 从西有一夏知没 又0-牙w专两以=一克 又由 左-三=1 联立解得+-七)京(+%0-)。 a a2b21 所以kwkw= b2 从而得到kpM·kN= 9-b ,b25 y(16x 6,所以e=+a- 故答案为5 5.已知椭圆C:2+ 京=1(a>b>0)的离心率为)， 焦距为2. (1)求椭圆C的方程： 2)求椭圆C中以PL2 为中点的弦所在的直线方程， 151) y 十 =1; (2)3x+2y-4=0 43 【分析】（1)利用离心率和焦距概念即可求解椭圆方程； (2)利用点差法来求中点弦方程 c I 【解析】(1)由题意e=a2,解得c=1a=2, 2c=2 电6=：-c2=4-13,所以精圆方程为+，1： (2)设精圆C中以P12 为中点的弦为AB,且A(x,),B(x2,2), x+2= 由点A(x,y),B(x,y2)在椭圆上得 手发1两式，宝尽0， 43 4 3 4T3 整理得：3→+⅓)0y)。3 x-号 4(G+6)G-5=4,叉+名3=2，y+为2=1， 所以上式可化为 x(y-2-3-2=-3 2×(x-x2）4x-x 多，所以中点弦A奶的斜率为，则中点弦AB的方程为 。=-3（x-,整理得3x+2y-4=0 16.如图，直三棱柱ABC-ABC的体积为4，DABC的面积为2√2. 试卷第9页，共15页 C B D B (I)求A到平面ABC的距离： (2)设D为AC的中点，AA=AB,平面ABC⊥平面ABBA,求二面角A-BD-C的正弦值. 16.()2②5 【分析】(1)由等体积法运算即可得解； (2)由面面垂直的性质及判定可得BC⊥平面ABBA,建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可得解. 【解析】（1)在直三棱柱ABC-AB,C中，设点A到平面ABC的距离为h, 所以点A到平面ABC的距离为√2： (2)取AB的中点E连接AE,如图，因为AA=AB,所以AE⊥AB, 又平面ABC⊥平面ABBA,平面ABC∩平面ABBA=AB, 且AEC平面ABBA,所以AE⊥平面ABC, 在直三棱柱ABC-ABC中，BB,⊥平面ABC, 由BCC平面ABC,BCC平面ABC可得AE⊥BC,BB,⊥BC, 又AE,BBC平面ABB,A且相交，所以BC⊥平面ABBA, 所以BC,BA,BB两两垂直，以B为原点，建立空间直角坐标系，如图， 试卷第10页，共15页 A1 C B D B 由(1)得AE=√2，所以A4=AB=2,AB=22,所以BC=2, 则A(0,2,0),A(0,2,2),B(0,0,0),C(2,0,0),所以AC的中点D(1,1,1), 则BD=(1,11),BA=(0,2,0),BC=(2,0,0),设平面ABD的一个法向量m=(x,y,z,则 m BD=x+y+=0 m BA=2y=0 可取m=(1,0,-1), 设平面BDC的一个法向量n=(a,b,c),则 n0=a+b+c=0,可取n=(@1-), iBC=2a=0 m.n 1 则cos(m,m）= 园同2x万2，所以二面角A-BD-C的正孩值为 1) (2 17.已知圆心为C的圆经过点A(1,4),B(3,6),且圆心C在直线3x-4y=0上. (1)求圆C的方程： (2)已知点M(L,-2),N(3,-4),且P为圆C上一动点，求PM+PN的最小值、 17.(1)(x-4)2+(y-3)2=10(2)24 【分析】(1)先求AB的垂直平分线方程为y=-x+7,,联立直线方程求得C(4,3),利用两点距求出半径， 即可求解圆的标准方程； (2)根据两点间距离公式再结合三角换元把原式化简为 (0cos0+3'+(V10sin0+5)'+(V0cos6+1)+(V10sin6+7),应用三角恒等变换化简结合正弦函数的值域 得出最小值即可. 【释折】)k如91，AB的中点为2列 试卷第11页，共15页 AB的垂直平分线方程为y-5=-1x(x-2),即y=-x+7, y=-x+7 3x-4y=0联立可得 将 x=4 y=3即圆C的图心坐标为C(4,3). 圆C的半径为BC=V3-4)+(6-3)}=V0,所以圆C的标准方程为(x-4)2+(y-3)=10. x=v10cos0+4 (2)P在圆的标准方程(x-4)+(y-3)=10上，设 y=v10sin0+3' 又因为点M(1,-2),N(3,-4),所以 IPM+PN=(1Ocos0+3)+(1Osin0+5)+(10cos0+1)+(Osin0+7) =20cos20+20sin20+9+25+1+49+8v10cos0+24V10sin0 =20+84+8V10cos0+24W10sin0 =104+80sin(8+p),tanp=3, 1 当sin(0+p)=-1时，PM+PW取最小值为24. 18。已知双自线C号-号=a>060的实箱长为25，且过点BA. (I)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C的右焦点F作斜率为1的直线l,1与双曲线C交于A,B两点，求|AB|; (3)若O是坐标原点，M,N是双曲线C上不同的两点，且直线MN的斜率为2，线段MN的中点为P,求直 线OP的斜率 8m号y1@26@6 【分们0)报据题意可得2a=25,则a=5.将点a的金标入号芳-1，本出=1即可： (2)由(1)求出焦点坐标，从而求出直线1的方程为y=x-2,将其与双曲线方程联立，通过韦达定理， 弦长公式求解即可： -乃=山 (3)用点差法，设M(G)N(),P(),则3 两式相减后整理得即。-3××少业=0， 好- X3-x4 即x=6y%,即可求出直线0P的斜率. 【解析】(1)根据题意可得2a=2W5,则a=√3. 将点8②的坐标代入父y 3厅三1，得号是.解得b1,故双南钱C的方龙为之 3y=1. 试卷第12页，共15页 (2)由(1)得c2=3+1=4,即c=2,则F(2,0),则直线1的方程为y=x-2. y=x-2, 设A(,为)，B(2,y2)，由x2 y产-l得2r-12415=0. A=12-42x15=240x+=6-片，所网A8叶F6-4店25 2 -乃=1 (3)设M(,y),N(x4,y4),则 3 4-y= 两式相减得(x-x)(5+x4)-3(y-y4)(y+y4)=0. 3 设P(x,),则 +=2所以2x,(飞-x)-3x2(-)=0, y3+y4=2yo, 即-3×0×-立=0，所以x-3×%×2=0,即=6y, x3-x4 所以直线0P的斜率ko=b-0- 七%-06 M 试卷第13页，共15页 19.已知点A(-20),B20,动点MK)满足直线AM与BM的斜率之积为-分，记M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程，并说明C是什么曲线： (2)过坐标原点的直线I交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E,连结QE并延长交C于 点G. ()证明：以QG为直径的圆必然经过点P. PO PO (i)求 的取值范围，并求当 PG 取得最小值时的直线I的方程. PG 19.()x2 42 =1,(x≠士2)，曲线C是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，不包括左右两顶点的椭圆 (2)（ⅰ)证明过程见解析（iⅱ) Pg2V2,）,满足题意的直线1的方程为y=√5x PGI 【分析】（1)分别求出直线仙与w的斜车，由已知直线侧与刚的斜丰之积为-，可以得到等式，化筒 可以求出曲线C的方程，注意直线AM与BM有斜率的条件； (2)(i)设直线PQ的斜率为kk>0),结合点的对称性及点在梢圆上，利用斜率关系即可证明k6=-即 k 可； (ii)求出P,Q,G三点坐标，求出PQ,PG的长，得到比值表达式即可求解. 【解折】0直线AM的斜车为2-2，直线a的斜率为广+2)， 由题意可知：)少-1 x+2x-2-2 →x2+2y2=4,(x≠±2)， 所以曲线C是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，不包括左右两顶点的椭圆， 其方程为+二=1(x≠2： 42 (2)(i)依题意设P(x,y),Q(-x,-y),G(x,y), 直线P0的斜率为k(k>0),则kc=-出，ke=-y-=Y+ x1-x0 -x-xox+xo' 所以krakao= 写产方效立所以如= 二是-F又uk知=立=3 1 进而有PG⊥PQ,即以QG为直径的圆必然经过点P. 0 试卷第14页，共15页 2 y=kx X1= √2k2+1 (i)设P(,),则直线PQ的方程为y=依>0，联立二+-解得 2k 42 y1= √2k2+1 所以直线PG的方程为y=x-+方= 1 + 2+1 + 联立直线PG的方程和椭圆C的方程， 42++2+-4-0, k2+ 3 则x+X= 4+05.42+刊1， k2+2 xk2+2 PO 2v+k2x 2k 2k k2+2 PG k k2+2 因为k>0, P=k+2之22，当且仅当k=2时，等号成立，所以PG 所以p k P[22,+m）, 当 PO PG 取最小值时，直线l的方程为y=√2x 试卷第15页，共15页高二年级第一学期数学滚动检测（三） 考试说明： 1.考查范围：选择性必修一第一章至第三章第二节。 2.试卷结构：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知直线l:ax+y-2=0,l2:2x+(a+1)y+2=0,若∥13，则a=( ) A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-2 2.己知a,b,c是空间一个基底，=ā+b,=ā-b,一定可以与向量2,9构成空间另一个基底的 是() A.a B.5 C. D.3-2 3.已知双曲线M与双曲线N:二-1有共同的渐近线，双曲线M的两个焦点分别为R,R, 43 点P为M上的一点，且P=P引+8，则双曲线M的方程为() A器品1 B.=1 86 c苦苦或营 681 D.x_y 16-,=1或3x2=1元 1664 4.已知直线x+by-a+2b=0与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则AB吲的最小值为( A.2 B.3 C.4 D.6 5,已知F是双曲线号号1的上焦点，点：是双曲线下支上的动点，点4(3，则2+P4的 最小值为( ) A.11 B.9 C.√3 D.5 6.曲线V4-x2=y+1与直线y=(x-3)+1有两个交点，则实数k的取值范围是() 7.已知(-c0,乃(c0)是椭圆C:+ a2+b2 =1(a>b>0)的左右焦点，若椭圆上存在一点p使得 P·PF,=c2,则椭圆C的离心率的取值范围为( A. B.5 C.5-1 D.[ 8.已知A(-2,0),B(2,0),设点P是圆x+y=1上的点，若动点Q满足：QP.PB=0, OA OB 则Q的轨迹方程为（) OAOB A.x2-y=1】 D.+1 3 c.写+y-1 62 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知(20)是双曲线C:-片-16>0)的右焦点，P为右支上一点，则（) A.双曲线C的虚轴长为2W3 B.lOP≥PF（O为坐标原点) C.双曲线C的渐近线方程为y=±5 D C D.M为圆E:(x+2)+y2=1上一点，PM-PF的最小值为1 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为BC的中点，若 B 一点P在底面ABCD内（包括边界）移动，且满足BP⊥DE,则( D-- -- A.DB与平面CCAD的夹角的正弦值为 B.4点到AE的距离为4N2 C.线段BP的长度的最大值为2√2 D.后与阳的效益积的花用足[专利 11.如图，P是椭圆C女+=a>b>0与双曲线C:y 芳=1m>0,>0在第一象限的交点， 且C,C,有相同的焦点，设∠P乃=6，且C,C的离心率分别为，e2,则下列结论正确的是() A.PF =a+m,PE =a-m B.若日=60°， 则培4 C.若6=90°，则e+e的最小值为2 n.m- 第1川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分) 2 12.过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 13.已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E,F分别为AB,OC的中点，异面直线OE 与BF夹角的余弦值 还如图所示，已如hN为双曲线。>0,6>0)上关于原点对称的两点，点M与点口 关于x轴对称，M远-记M@,直线G交双曲线右支于点户若∠N-5,则 25 16 e= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 已知椭圆c:￡+y 京+方=1a>b>0)的离心率为，焦距为2. (1)求椭圆C的方程： ②求椭圆c中以 为中点的弦所在的直线方程。 16.(本小题15分) 如图，直三棱柱ABC-ABC的体积为4，△ABC的面积为2√5. B D (1)求A到平面ABC的距离； (2)设D为AC的中点，AA=AB,平面ABC⊥平面ABBA,求二面 角A-BD-C的正弦值. 17.(本小题15分) 已知圆心为C的圆经过点A(1,4),B(3,6),且圆心C在直线3x-4y=0上. (1)求圆C的方程： (2)已知点M(1,-2),N(3,-4),且P为圆C上一动点，求PM+PW的最小值. 18.(本小题17分) 已知双葡线c号-兰a>060尚实辅长为2w5,且过点a. (1)求双曲线C的方程： (2)过双曲线C的右焦点F作斜率为1的直线1,1与双曲线C交于A,B两点，求|AB|: (3)若O是坐标原点，M,N是双曲线C上不同的两点，且直线W的斜率为2，线段W的中点 为P,求直线OP的斜率. 19.(本小题17分) 已知点4(-20)，B2,0,动点M,)满足直线AM与M的斜率之积为，记M的轨迹为曲线 C. (1)求C的方程，并说明C是什么曲线： (2)过坐标原点的直线1交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E,连结QE并 延长交C于点G. (1)证明：以2G为直径的圆必然经过点P. 《D)求器的取值范围。并求当侣取得最小值时的直线的方程 4