02 滚动作业（二）数学试题(考查范围：选择性必修一第一章至第二章全部)-2026-2027学年高二上学期数学滚动检测卷

高二年级第一学期滚动作业(2)教师版 考试说明： 1.考查范围：选择性必修一第一章至第二章全部。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知点A(2,4)、B(-3,2),则线段AB的垂直平分线的方程为( A.10x+4y-7=0 B.10x+4y+2=0 C.10x+4y-17=0 D.4x+10y-7=0 1.A【分析】利用斜率计算公式可得：kAB,线段AB的中点为(2，-I),即可得出线段AB的垂 直平分线的方程。 【解折】-4子名 2+3行，线段AB的中点为(23)， C线段AB的垂直平分线的方程是y-3=-x+,化为：10x+4y-7=0,故选：A 2.两平行平面a,B分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量 方=(-1,0,1)，则两平面间的距离是（)】 2 C.5D.3√2 2.B【解析】：两平行平面，B分别经过坐标原点0和点A(21,1),OA=(2,1,1),且 两平面的一个法向量n=（-1,0,),.两平面间的距离= 0网_上2+0+-5， 故选B √2 3.圆(x+2)2+y2=5关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为( A.(x+1)2+(y+1)2=5B.x2+(y-2)=5 C.(x-102+(y-102=5D.(x-2)2+y2=5 3.A【分析】求出已知圆的圆心关于直线x-y+1=0对称的点，即得对称圆的方程， 【解析】圆C:(x+2)2+y2=5的圆心坐标为C(-2,0),半径为√5. 设点C(-2,0)关于直线x-y+1=0对称的点C(m,m), n-0 =-1 则m+2 m-2_”+1=0 ,解得m=-1,n=-1. 22 .对称的圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=5.故选：A 4.设直线y-1=(n+1)(x-1)与x轴的交点的横坐标为x,则xx2x3x,··=( ) 2025 1 1 A. 1 2026 B.2024 5D.2026 202 0【分令=0，可得=行寻网果乘法外 +1n 【解析】令y=0,可得x=- ,+1s、n n+1n+1' 123420241 所以x名…024=2345 20252025· 故选：C. 5.直线l:(a+1)x+y-1=0,l2:2x+ay+a-2=0,则“1/l2”的充要条件是( A.a=1 B.a=-2 C.a=1或-2 D.以上均不对 5.B【解析】因为直线l:(a+1)x+y-1=0,l,:2x+ay+a-2=0, 当ll2时，(a+1)a=2,解得a=1或-2， 当a=1时，1：2x+y-1=0,l2:2x+y-1=0,此时两直线重合，舍去， 又a=-2时，4：x-y+1=0,h:x-y-2=0,此时1l2, 所以“11/儿2”的充要条件是“a=-2”.故选：B. 6.已知两点AL,6√3)，B(0,5V3)到直线l的距离均等于a,且这样的直线可作4条，则a 的取值范围是( ) A.a≥1B.0<a<1C.0<a≤1D.0<a<2 6.B【分析】由题意做出简图，分别讨论A,B在同一侧和两侧两种情况，只需小于A,B两 点距离的一半，再由两点间的距离公式即可求出a的取值范围。 【解析】由题意如图所示： 因为若A,B在直线的同一侧，可做两条直线， 所以若这样的直线有4条，则当A,B两，点分别在直线的两侧时，还应该有两条， 所以2a小于A,B的距离， 因为AB上V1-0)2+(63-53)2=2,所以0<2a<2,所以：0<a<1,故选：B. 7.方程引y川-1=V1-x-1表示的曲线是（) A.两条直线 B.一个圆C.两个圆D.两个半圆 7.D【解析】由题意知y一1≥0，则y≥1或y≤-1，当y≥1时，原方程可化为(x-1)2+ (y-1)2=1(y≥1)，其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y=1上方的半圆：当y≤一1 时，原方程可化为(x-1)2+(y十1)2=1(y≤一1)，其表示以(1，一1)为圆心、1为半径、直 线y=一1下方的半圆.所以方程y川-1=V1一X-12表示的曲线是两个半圆，选D. 8.若圆+y=2(r>0)上恒有4个点到直线x一y-2=0的距离为1，则实数r的取值范 围是( A.W2+1,+)B.W2-1,V2+1) C.(0,V2-1)D.(0,V2+1) 8A【解析】计算得圆心到直线/的距离为2=V2>1,如图，直线：X-y2=0与圆 相交，1,2与/平行，且与直线/的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直 线2的距离V2十1. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中，正确的是( A.已知M(1,2),N(1,3),则直线MN的倾斜角是90 B.一条直线的倾斜角可以为-10° C.斜率的范围是全体实数 D.若直线的斜率为tana,则倾斜角为a 9.AC 10.己知直线l:x+y-2m=0(m∈R),圆C:x2+y2+6x-7=0,则( A.当m=1时，直线l与圆C相离 B。当直线1与圆C相切时，m的值为±4 C.圆心C到直线l的距离的最大值是5 D.圆C与圆D:x2+y2+8y+15=0外切 10.BD【分析】求出圆心C到直线I的距离与半径比较可判断A:根据相切结合点到直线的距 离公式运算判断B:求出圆心到动直线的最大距离即可判断C:根据两圆位置关系判断D. 【解析】直线l的方程可化为y=-m(x-2),所以直线1过定点A(2,0): 圆C的标准方程为(x+3)2+y2=16,所以圆心C(-3,0),半径r=4. 对于A,当m=1时，直线1的方程为x+y-2=0, 国心C到负线药肥高上894，所以直1与8C和安，故A特视 √2 2 对于B,当直线l与圆C相切时，圆心C到直线I的距离等于半径r, 上3m-2=4,解得m= 即 Vm2+1 行故B正碗 对于C,当过点A的直线与直线AC垂直时，圆心C到该直线的距离有最大值5， 此时因为直线AC的斜率为0，所以过点A的直线的斜率不存在. 因为直线1的斜率为-m,所以圆心C到直线1的距离的取值范围为[0,5)， 即圆心C到直线I的距离不存在最大值，故C错误 对于D,圆D的标准方程为x2+y+42=1,所以圆心D(0,-4),半径r=1. 因为CD=5=r+r',所以圆C与圆D外切.故D正确.故选：BD. 11.己知圆O:x2+y2=4,P是直线：x+y-6=0上一动点，过点P作直线PA,PB分别与 圆O相切于点A,B则() A.圆O与直线1相离B.PA存在最小值 C.AB存在最大值D.存在点P使得口ABO为直角三角形 11.AB【分析】求出圆心O到直线的距离判断A:利用切线长定理计算判断B;利用四边形面 4 积求得AB=4, 借助PO的范围求解判断C;根据DABO为直角三角形求得 PO|=2V2,根据圆心到直线的最小距离即可判断D. AB【解析】圆O:x2+y2=4的圆心O0,0),半径r=2, 对于A点0到直线的距离d万3W2>2=',故圆0与直线/相离，正确： 对于B,lPA=P0P-AOP=PoP-F≥√2-F=4, 当且仅当PO⊥l时取等号，正确： 对于c,由P0金直平分AB得，Smo-POlAB-2Spo-PAAq, 则4>ha-2Pa0-424=4 4241 44√ 1Po (32) 3,当且仅当P011时取等 号，所以AB不存在最大值，错误： 对于D,由A可知，PO≥d=3V2,若口AB0为直角三角形，则∠AOP=45°， 从而P0=√2A0|=2W2,又2迈3，所以不存在点P使得口AB0为直角三角形，错误. 故选：AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(2,-1,2),b=（-1,3,-3),c=(1,2,-5),若a,b,c共面，则1= 12.7【解析】因为a,b,c共面，所以(2，-1,2)=x(-1,3,-3)+y(1,元-5)， 3 x=- [2=-x+y 即{-1=3x+y,解得：了y= 2 故答案为：7 2=-3x-5y 九=7 13.设点P(x,y)是圆C:(x-3)+y=4上的动点，定点A(0,2》,B(0,-2),则PAPB 的最大值为 13.10【解析】由题意，知PA=(-x,2-y),PB=(-x,-2-y),所以PA+P昭=(- 2x,-2y),由于点P(x,y)是圆上的点，故其坐标满足方程(x一3)2十y2=4,故y2=一(x -3)2+4,所以|PA+pB1=√4x2+4y2=2√6x-5.由圆的方程(x-3)2+y2=4,易知1 ≤x≤5，所以当x=5时，|PA+PB1的值最大，最大值为2V6×5-5=10.答案：10 14.设A(-20,B0,0为坐标原点，点P满足|PAP+|PBP≤16，若直线kx-y+6=0上 存在点Q使得 PQ0=π' 则实数的取值范围为 4 14.:飞，成 2 ·2 【解析】设P(x,y),PAP+PBP≤16， .(x+2)}+y2+(x-2)}+y2,16,即x2+y,4. 点P的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆面 若直线x-y+6=0上存在点0使得∠PQ0=亚 4’ 则P0为圆x2+y2=4的切线时∠PQO最大，如图， y kr-y+6=0 ∴.sin∠PQo= 0o0号，plog.2. OP 22 6 .圆心到直线kx-y+6=0的距离d= 4,22. :k,-4或k. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.己知圆M与直线3x-√万y+4=0相切于点(1，√7），圆心M在x轴上. (1)求圆M的标准方程： (2)若过点(1，I)的直线1与圆M交于P,Q两点，当PQ=2√7时，求直线1的一般式方程； (1)(x-4)2+y2=16. (2)x=1或4x-3y-1=0. 15.【解析】(1)设圆心M的坐标为(a,0),已知圆M与直线3x-√7y+4=0相切于点L,V7), 则直线MM1（ML,V7)与直线3x-√万y+4=0垂直. 3 直线3x-V万y+4=0的斜率太万，可得直线MM,的斜率k 万-0万 1-a 3 即万万 。3，解得a=4,所以圆心M(40 圆M的半径r=V4-12+0-万)2=9+7=4. 则圆M的标准方程为(x-4)2+y2=16. (2)当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=1,此时圆心M到直线1的距离d=4-1=3. 根据垂径定理1PQ2√P-d=216-9=2√万，满足题意. 当直线I的斜率存在时，设直线l的方程为y-1=k(x-),即x-y-k+1=0. 圆心M4,0)到直线1的距离d=4-0-k+山_3k+山 Vk2+1Vk2+1 由垂径定理可得P2W-dP=2,16-(3+=25, Vk2+1 即16-=7，k+-9,6旷=9+D,解得大 Vk2+1 k2+1 3 4 则直线1的方程为y-1=行x-D,即4-3)-1=0. 综上，直线1的一般式方程为x=1或4x-3y-1=0. A 16如图，正三棱柱ABC-ABC1中，底面边长为V2. (1)设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC: (2)设AB,与BC的夹角为二，求侧棱的长. 3 C 16.【解析】证明：(1)AB1=AB+BB1,BC1=BB1+BC 因为BB1⊥平面ABC,所以BB1'AB=0,BB,BC=0.又△ABC为正三角形， 所以<AB,BC>=T-<BA,BC>=T-号=号 因为AB,BC1=（AB+BB,)(BB,+BC) AB'BBI+AB'BC+BB+BB'BC =ABIBCl*cOs<AB,BC>+BB21+1=0, 所以AB1⊥BC1. 解：(2)由(1)为AB,BC=Bl·pcs<AB,BC>+BB!2=BB,2-1. 又Aa,l-e+BE-2+Elp, →2 所以c0s<AB,BC>=二=三所以BB,=2,即侧棱长为2 2+BB1 17.过点P(4,1)作直线1分别交x轴，y轴正半轴于A,B两点，0为坐标原点. (1)当△A0B面积最小时，求直线1的方程. (2)当OA+|oB取最小值时，求直线1的方程. x y 41 17.【解析】设直线I:日十6=1(a>0,b>0),因为直线1经过点P(4,1),所以十b=1. 41 414 (1)a+b=1≥21Va·6-a6 所以ab≥16，当且仅当a=8,b=2时等号成立， x y 所以当a=8,b=2时，△A0B的面积最小，此时直线|的方程为8+2=1，即×十4y一8=0， 18.如图1，VABC是底边为2的等腰三角形，且BA=BC=√3，△DAC为等腰直角三角形， ∠CDA=9O°，将△DAC沿AC翻折到DPAC的位置，且点P不在平面ABC内（如图2），点 F为线段PB的中点. D C (图1) (图2) (1)证明：AC⊥PB: (2)当平面PAC⊥平面ACB时，求直线PB与平面ACF所成角的余弦值. 18.)证明见解折：②写 【解析】(1)取AC中点为E,连接PE,BE, PA=PC,AB=BC,PE⊥AC,BE⊥AC, 又PEOBE=E,PE、BEC平面PBE,∴.AC⊥平面PBE,又PBC平面PBE,.AC⊥PB (2):平面PAC⊥平面ACB,平面PAC∩平面ACB=AC,PE⊥AC,PEC平面PAC, .PE⊥平面ACB,易知EA,EP,EB两两互相垂直， 以E为原点，以{EA,EB,EP为基底，建立空间直角坐标系， ZA 000)C-100,o B m=a5-,oi=2a0,F=9, CA·m=2x=0 设平面ACF的法向量为m=(x,y,乙)， CF.m=x 2 2301 取y=-1,得m=(0,-L,√)，C0sPB,m= PBm_-√2-√2_22 P刚励5×√3 3 设直线PB与平面ACF所成角为日，则sinO= 2W2 3 又0c09, :直线PB与平面ACF所成角的余弦孩值为3 19.规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置.我们 说球A是指该球的球心点A.两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标 球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简 化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动.如图：在桌面 上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为(O,a(a∈R),目标球B的位置为(4，O),球B 的位置为(8，-4)，解决下列问题： (1)如图①，若a=4,沿向量AB的方向击打母球A,能否使目标球B向球B的球心方向运 动？判断并说明理由； (2)如图②，若α=0，要使目标球B向球B的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方 程： (3)如图③，若α=-2，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球B的球心方向运动？ 判断并说明理由. B 6 图① 图② 图③ (1)能使目标球B向球B的球心方向运动，理由见解析 2W2+1 (2)y= x 7 (3)不可能让母球A击打目标球B后，使目标球B向B(8,-4)处运动，理由见解析 19.【分析】(1)根据点(8，-4)在母球A的球心运动的直线方程上，得到结论： (2)得到A,B两球碰撞时，球A的球心在直线x+y-4=0上，且在第一象限，设A'(a,b), 得到方程组，求出A'(4-√互，√2)，求出母球A的球心运动的直线方程： (3)由AABA=4-2迈>0得到∠AA'B为锐角，从而得到点B(4,0)到线段AA'的距离小于 2,故球A的球心未到直线BB上的点A之前就会与球B碰撞. 【解析】(1)若a=4时，沿向量AB的方向击打母球A,则AB=(4,-4),而BB=(4,-4), 所以AB=BB,即两向量同向共线， 所以沿向量AB的方向击打母球A,能使目标球B向球B的球心方向运动： (2)若a=0,过点B(4,0)与点B'(8,-4)的直线方程为x+y-4=0. 依题意，知A,B两球碰撞时，球A的球心在直线x+y-4=0上，且在第一象限， B 8 设A,B两球碰撞时球A的球心坐标为A'(a,b),此A'B=2, 「a+b-4=0 [a=4-√2 则有 V(a-4④2+b2=2,解得 a>0,b>0 b=V2· 即A,B两球碰撞时球A的球心坐标为A'(4-√2，√2)， ∴母球A的球心运动的直线方程为y= 22+1 4-2t ; 7 (3)若a=-2,由(2)知A'(4-√2，√2).又A(0,-2),B(4,0), ∴AA=(4-2,2+V2),BA=（-V2,N2), .AA.BA=(4-V2,2+V2)(2,V2)=4-2W2>0, 故∠AA'B为锐角. ∴.，点B(4,O)到线段AA'的距离小于2，故球A的球心未到直线BB上的点A之前就会与球B 碰撞 8 故不可能让母球A击打目标球B后，使目标球B向B'(8,-4)处运动.高二年级第一学期数学滚动检测（二） 考试说明： 1.考查范围：选择性必修一第一章至第二章全部。 2.试卷结构：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知点A(2,4)、B(-3,2),则线段AB的垂直平分线的方程为（) A.10x+4y-7=0B.10x+4y+2=0 C.10x+4y-17=0 D.4x+10y-7=0 2.两平行平面a,B分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量 i=（-1,0,1),则两平面间的距离是（) a.月 B.9 C.5 D.3√5 3.圆(x+2)2+y2=5关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为( A.(x+1)2+(y+1)2=5B.x2+(y-22=5C.(x-1)2+(y-1)2=5 D.(x-2)2+y2=5 4.设直线y-1=(n+1)(x-1)与x轴的交点的横坐标为xm,则x·5·x4…24=（ ) 2025 1 B.2024 1 1 2026 C.2025 D.2026 5.直线l:(a+1)x+y-1=0,l:2x+y+a-2=0,则“1l2”的充要条件是( A.a=1 B.a=-2 C.a=1或-2 D.以上均 不对 6.己知两点A1,6√)，B0,5√)到直线1的距离均等于a,且这样的直线可作4条，则a的取值范 围是( A.a≥1 B.0<a<1 C.0<a≤1 D.0<a<2 7.方程以-1=V1-(x-1)表示的曲线是() A.两条直线 B.一个圆 C.两个圆 D.两个半圆 8.若圆x+y旷=r(>0)上恒有4个点到直线x一y一2=0的距离为1，则实数r的取值范围 是() A.(V2+1,+∞)B.(V2-1,V2+1)C.(0,V2-1) D.(0,1V2+1) 1 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题中，正确的是( ) A.已知M(1,2),W(1,3),则直线MW的倾斜角是90° B.一条直线的倾斜角可以为-10 C.斜率的范围是全体实数 D.若直线的斜率为tana,则倾斜角为a 10.已知直线1：x+y-2m=0(∈R),圆C:x2+y2+6x-7=0,则( A.当=1时，直线1与圆C相离 B。当直线与圆c相切时，加的值为±号 C.圆心C到直线1的距离的最大值是5D.圆C与圆D:x2+y2+8y+15=0外切 11.已知圆0：x2+y2=4,P是直线1：x+y-6=0上一动点，过点P作直线PA,PB分别与圆0 相切于点A,B,则() A.圆0与直线1相离 B.PA存在最小值 C.AB存在最大值 D.存在点P使得△ABO为直角三角形 第1川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分) 12.已知向量a=(2,-1,2),b=(-1,3,-3),c=(1,2,-5),若a,五，c共面，则1= 13.设点P(x)是园C:x-3)+y=4上的动点，定点A0,2),B0,一2，则1PA+P的 最大值为 14.设A(-2,0),B(2,0),0为坐标原点，点P满足P4+PB≤16，若直线-y+6=0上存 在点Q使得∠PQ0=元，则实数k的取值范围 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 已知圆M与直线3x-√7y+4=0相切于点(1，√7，圆心M在x轴上. (1)求圆M的标准方程： (2)若过点(1,1)的直线1与圆M交于P,2两点，当P②=2W7时，求直线1的一般式方程. 16.(本小题15分) 如图，正三棱柱ABC-A,B,C,中，底面边长为√2· (1)设侧棱长为1，求证：AB⊥BC1: (2)设AB,BC,的夹角为于，求侧棱的长. 17.(本小题15分) 过点P(4,1)作直线1分别交x轴，y轴正半轴于A,B两点，0为坐标原点. (1)当△A0B面积最小时，求直线1的方程 (2)当OA+OB取最小值时，求直线1的方程. 18.(本小题17分) 如图1，△4BC是底边为2的等腰三角形，且BA=BC=√，△DAC为等腰直角三角形， ∠CDA=90°，将△DAC沿AC翻折到△PAC的位置，且点P不在平面ABC内（如图2），点F为 线段PB的中点. (图1) (图2) (1)证明：AC⊥PB; (2)当平面PAC⊥平面ACB时，求直线PB与平面ACF所成角的余弦值. 19.(本小题17分) 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置.我们说球 A是指该球的球心点A.两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运 动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平 面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动.如图：在桌面上建立 平面直角坐标系，设母球A的位置为(0，a(a∈R),目标球B的位置为(4,0)，球B的位置为(8,4)， 解决下列问题： (1)如图①，若α=4，沿向量AB的方向击打母球A,能否使目标球B向球B的球心方向运动？ 判断并说明理由； (2)如图②，若α=0，要使目标球B向球B'的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程； (3)如图③，若α=-2，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球B的球心方向运动？ 判断并说明理由. B B -20 6 8 -2Q2 6 8 76 8 图① 图② 图③