专题02 从立体图形到平面图形（专项训练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦立体与平面图形转化，以7类核心题型构建从展开图识别到三视图应用的递进训练，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正方体展开图识别|3题|重难考点，涉及相对面判断|立体图形平面化基础| |常见几何体展开图|3题|圆柱/棱柱等展开图辨析|几何体特征与平面展开的对应| |展开图计算|3题|面积体积计算，结合实际制作|平面图形量感向立体度量转化| |截面形状判断|3题|正方体/圆柱等截面可能性|平面截割立体的空间想象| |三视图相关|9题|高频考点，含画图与个数确定|从不同方向观察的空间表征|

专题02 从立体图形到平面图形 常考题型·精准突破 题型1 正方体展开图的识别（重） 题型2 常见几何体展开图的认识（重） 题型3 由展开图计算几何体的面积或体积（高频） 题型4 判断立体图形的截面形状 题型5 从不同方向看简单几何体的形状（高频） 题型6 画出从不同方向看几何体的平面图形（高频） 题型7 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 正方体展开图的识别 1．C 2．C 3．A ◆题型2 常见几何体展开图的认识 4．C 5．D 6．A ◆题型3 由展开图计算几何体的面积或体积 7． 【答案】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 8． 【答案】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 9． 【答案】解：（1）由题意知，图形③不能折叠成长方体， 故答案为：③； （2）①根据题意，得：该长方体纸盒的底面小正方形的边长为， 该长方体纸盒的底面积为， 故答案为：400； ②根据题意，得裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：， 长方体纸盒的体积为 故答案为：1000； （3）解：观察下面展开图，此时外围周长最大，为， ◆题型4 判断立体图形的截面形状 10．正方体（答案不唯一） 11．3 12．①②④⑤ ◆题型5 从不同方向看简单几何体的形状 13．B 14．D 15．B ◆题型6 画出从不同方向看几何体的平面图形 16． 【答案】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 17． 【答案】（1）解：如图所示 （2）解：当去掉一个小正方体①时，剩余部分从上面看到的形状没有改变． 保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体． 18． 【答案】（1）解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示； （2）解：保持这个几何体从上面，正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加3个小立方块（见从上面看到的图中的数字） ◆题型7 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 19． 20．5 21． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 二、填空题 6．秀 7．长方体（答案不唯一） 8． 9． 10．10 13 三、解答题 11． 【答案】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D， 故答案为：D； （2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D； 故答案为：D； （3）解：由题意得，长方体的长为宽为，高为，所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 12． 【答案】(1) 如图所示， （2）解：由题意和图可知，可以添加的是下层前排左右两侧的空缺位置，即最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 13． 【答案】（1）解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，多余块涂黑如下图，为所求： （2）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （3）根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为． 14． 【答案】（1） 解： （2） 解： 15． 【答案】解：（1）由题意，长方体的底面是正方形，边长为：，长方体的高为， 体积为：； （2）表面展开图的外围周长为：， 盒子一边长为：，另一边长为：， 体积为： （3）如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形， 其周长为：． 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 从立体图形到平面图形 常考题型·精准突破 题型1 正方体展开图的识别（重） 题型2 常见几何体展开图的认识（重） 题型3 由展开图计算几何体的面积或体积（高频） 题型4 判断立体图形的截面形状 题型5 从不同方向看简单几何体的形状（高频） 题型6 画出从不同方向看几何体的平面图形（高频） 题型7 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 正方体展开图的识别 1．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，第二种：“”结构；第三种：“”结构，；第四种：“”结构，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； B、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； C、符合“”结构，能折成一个正方体，故该选项符合题意； D、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； 2．（26-27七年级·全国·暑假作业）将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．扬 B．四 C．精 D．神 【答案】C 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：由题意得，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“精”． 3．（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了含图案的正方体的展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 【详解】 解：观察一个正方体的平面展开图，结合正方体的表面图形的圆图形，和×图形，空白面，三角形图形的分布情况，得原正方体可能是， 故选：A． ◆题型2 常见几何体展开图的认识 4．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 5．（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，一个正方形的底面，四个三角形的侧面， 因此该几何体是四棱锥， 故选：D． 6．（2026·陕西榆林·三模）在一次“我是小小秩序员”设计活动中，希希同学设计了一个圆柱形的路障柱，它的表面展开图可能是（     ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形，两个底面是圆，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】解： A选项，由一个长方形和两个圆组成，符合圆柱展开图的特征，故A符合题意； B选项，由四个三角形组成，是三棱锥的展开图，故B不符合题意； C选项，由一个扇形和一个圆组成，是圆锥的展开图，故C不符合题意； D选项，由三个长方形和两个三角形组成，是三棱柱的展开图，故D不符合题意． ◆题型3 由展开图计算几何体的面积或体积 7．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 8．（25-26七年级上·重庆大渡口·期末）如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 9．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是长方体的表面展开图的是________（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1是制作一个无盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的底面积为________； ②图2是制作一个有盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为________； 【实践分析】 （3）若一个有盖长方体纸盒的长、宽、高分别是，如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为，事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出这个最大外围周长． 【答案】（1）③；（2）①400；②1000；（3）见解析，62 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型． （1）根据长方体的展开图得出结论即可． （2）①根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长两个小正方形的边长求解即可； ②根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． （3）画出图象，根据外围组成的定义计算即可 【详解】解：（1）由题意知，图形③不能折叠成长方体， 故答案为：③； （2）①根据题意，得：该长方体纸盒的底面小正方形的边长为， 该长方体纸盒的底面积为， 故答案为：400； ②根据题意，得裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：， 长方体纸盒的体积为 故答案为：1000； （3）解：观察下面展开图，此时外围周长最大，为， ◆题型4 判断立体图形的截面形状 10．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体． 【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 11．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 12．（25-26六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． ◆题型5 从不同方向看简单几何体的形状 13．（25-26八年级下·重庆·期末）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从正面看到的图形分为上下两层，共三列，下面一层的每一列都有一个小正方形，上面一层最右边那列有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解；从正面看到的视图如下所示： 14．（2026·河南商丘·模拟预测）如图为某个几何体从左面看到的形状，则该几何体不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：选项A，B，C从左面看到的形状都是：， 而选项D从左面看到的形状为． 15．（2026·陕西安康·模拟预测）陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察实物图可知，大鼓上下底面是平的，侧面是向外凸出的曲面，且鼓身较扁，据此判断即可． 【详解】解：∵大鼓的上下底面是平面， ∴从正面看，上下边缘是水平线段． ∵大鼓的侧面是向外凸出的曲面， ∴从正面看，左右边缘是向外凸出的曲线． 又∵大鼓整体较扁， ∴大鼓从正面看到的图应为上下边平行且相等，左右边向外凸出的扁形图形． 观察选项，只有B选项符合． ◆题型6 画出从不同方向看几何体的平面图形 16．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据该几何体分别从左面看，从上面看，画出即可； （2）根据图中标注出应摆放的小正方体的个数即可解答． 【详解】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 17．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． (1)请在网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体________时，剩余部分从上面看到的形状没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)①； 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：当去掉一个小正方体①时，剩余部分从上面看到的形状没有改变． 保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体． 18．（25-26七年级上·广东梅州·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)3 【分析】本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． 【详解】（1）解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示； （2）解：保持这个几何体从上面，正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加3个小立方块（见从上面看到的图中的数字） ◆题型7 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 19．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【答案】 【分析】根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 【详解】解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 20．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 【答案】5 【分析】本题考查从不同方面看立体几何图形的平面图形还原立体图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 从上面看，最底层有4个，从正面看和左面看，第二层有1个，即可得到答案． 【详解】解：从上面看，最底层有4个， 从正面看和左面看，第二层有1个， ∴这个几何体中小立方块的个数有5个． 故答案为：5． 21．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、正面、左面看到的形状图，则这个几何体是用________个小立方块搭成的． 【答案】 【分析】此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：从上面看底层有6个小立方块， 从正面和左面看共有2层，第2层只有1个小立方块，如图， 则这个几何体是用个小立方块搭成的． 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·陕西西安·二模）如图所示的平面图形能折叠成的几何体是（    ） A．四棱柱 B．三棱锥 C．正方体 D．三棱柱 【答案】D 【详解】解：题干平面图形为两个三角形及三个长方形， 则能折叠成的几何体是三棱柱． 2．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确从左面观察几何体时，看到的平面图形的列数和每列的层数． 【详解】解：从左面观察该几何体，可看到有2列小正方形，左边一列有2层，右边一列有1层，与选项A的图形一致． 3．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 4．（2026·河南平顶山·三模）把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图，先确定展开图中各个面的相对关系，首先判断带叶子图案、圆形图案、两个阴影三角形的面的相对面的图案即可． 【详解】解：根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，“”和“”所在的两个面为相对的面，据此可排除A，B，D．所以只有符合题意，正确． 5．（25-26七年级上·山东青岛·期末）某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 二、填空题 6．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图所示，将平面图形折成一个正方体，与“是”字面相对的字为_____． 【答案】秀 【分析】本题考查正方体展开图中相对面的判断．解题的关键是在正方体展开图中， 相对的面在展开图中不相邻， 且“目”字形结构中， 两端的面是相对面． 【详解】解：根据“相对面不相邻”和“目”字形两端面相对的规律， 判断出“是”字所在的面与“秀”字所在的面不相邻， 因此二者是相对面． 故答案为：秀． 7．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 【答案】长方体（答案不唯一） 【分析】本题考查几何体的截面，根据常见几何体的几何特征，分析能截出长方形截面的几何体，任选其一作答即可． 【详解】解：长方体属于棱柱类几何体，当用一个与长方体的某一表面平行的平面去截该长方体时，所得的截面形状为长方形， 因此长方体满足题意． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 8．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积，根据展开图可得该几何体是长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，据此根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米， ∴这个几何体的表面积是平方米， 故答案为：． 9．（2025九年级下·北京·专题练习）如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查长方体的展开图．从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米．据此可得这个纸盒的容积． 【详解】解：从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后， 沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 故这个纸盒的容积是立方厘米． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·陕西西安·期中）用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要___________个小立方块，最多要___________个小立方块． 【答案】 10 13 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题关键．根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案． 【详解】解：根据从正面看和从上面看得到的图形分析，得到如下图， 则最少要个小立方块，最多要个小立方块， 故答案为：10；13． 三、解答题 11．（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【答案】(1)D (2)D (3) 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、Z形是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D， 故答案为：D； （2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D； 故答案为：D； （3）解：由题意得，长方体的长为宽为，高为，所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 12．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图是由6个小正方体搭成的几何体． (1)请在方格中画出该几何体从前面、左面和上面看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从前面和左面看到的图形不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1) 如图所示， (2)2 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，掌握画图的方法及相关概念是解题的关键． （1）利用从前面、左面和上面看到的图形的画法在网格中画图即可； （2）根据要求还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）略 （2）解：由题意和图可知，可以添加的是下层前排左右两侧的空缺位置，即最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 13．（25-26六年级上·山东烟台·期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】(1)见解析 (2)12，7 (3)长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，多余块涂黑如下图，为所求： （2）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （3）根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为． 14．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）​用7个大小相同的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)在小立方块数目不变的情况下，请你重新搭使得从正面和从左面看到的两个形状图相同，在图3中画出从上面看到的形状图，并仿照图1填上数字，表示该位置小立方块的个数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握由从不同方向看到的形状图来画图的方法是解题的关键． （1）由题意可知：从正面看，这个几何体共有3列，每列小正方体的数目分别是3，2，1；从左面看，这个几何体共有2列，每列小正方体的数目分别是2，3； （2）由题意可知：从左面看是2列，则从正面看也要是2列；从正面看左边列小正方体的数目是3，则从左面看左边列小正方体的数目也要是3，由此把从正面看第3列的小正方体移到第2列的2个小正方体上面即可． 【详解】（1） 解： （2） 解： 15．（25-26七年级上·福建漳州·期中）年1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 （3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长． 【答案】（1） （2）， （3）图见解析，周长为 【分析】本题考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键： （1）由题意，可得长方体的底面是正方形，边长为，长方体的高为，利用体积公式进行计算即可； （2）由题意，表面展开图的外围周长仍为原正方形的周长，求出长方体的长，宽，高，求出体积即可； （3）根据题意，画出展开图，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，长方体的底面是正方形，边长为：，长方体的高为， 体积为：； （2）表面展开图的外围周长为：， 盒子一边长为：，另一边长为：， 体积为： （3）如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形， 其周长为：． 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 从立体图形到平面图形 常考题型·精准突破 题型1 正方体展开图的识别（重） 题型2 常见几何体展开图的认识（重） 题型3 由展开图计算几何体的面积或体积（高频） 题型4 判断立体图形的截面形状 题型5 从不同方向看简单几何体的形状（高频） 题型6 画出从不同方向看几何体的平面图形（高频） 题型7 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 正方体展开图的识别 1．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级·全国·暑假作业）将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．扬 B．四 C．精 D．神 3．（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． ◆题型2 常见几何体展开图的认识 4．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 5．（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·陕西榆林·三模）在一次“我是小小秩序员”设计活动中，希希同学设计了一个圆柱形的路障柱，它的表面展开图可能是（     ） A．B． C． D． ◆题型3 由展开图计算几何体的面积或体积 7．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 8．（25-26七年级上·重庆大渡口·期末）如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 9．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是长方体的表面展开图的是________（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1是制作一个无盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的底面积为________； ②图2是制作一个有盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为________； 【实践分析】 （3）若一个有盖长方体纸盒的长、宽、高分别是，如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为，事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出这个最大外围周长． ◆题型4 判断立体图形的截面形状 10．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 11．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 12．（25-26六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． ◆题型5 从不同方向看简单几何体的形状 13．（25-26八年级下·重庆·期末）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（     ） A． B． C． D． 14．（2026·河南商丘·模拟预测）如图为某个几何体从左面看到的形状，则该几何体不可能为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·陕西安康·模拟预测）陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． ◆题型6 画出从不同方向看几何体的平面图形 16．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 17．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． (1)请在网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体________时，剩余部分从上面看到的形状没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 18．（25-26七年级上·广东梅州·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． ◆题型7 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 19．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 20．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 21．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、正面、左面看到的形状图，则这个几何体是用________个小立方块搭成的． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·陕西西安·二模）如图所示的平面图形能折叠成的几何体是（    ） A．四棱柱 B．三棱锥 C．正方体 D．三棱柱 2．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2026·河南平顶山·三模）把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山东青岛·期末）某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 二、填空题 6．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图所示，将平面图形折成一个正方体，与“是”字面相对的字为_____． 7．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 8．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 9．（2025九年级下·北京·专题练习）如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米． 10．（25-26七年级上·陕西西安·期中）用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要___________个小立方块，最多要___________个小立方块． 三、解答题 11．（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 12．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图是由6个小正方体搭成的几何体． (1)请在方格中画出该几何体从前面、左面和上面看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从前面和左面看到的图形不变，最多可以再添加________个小正方体． 13．（25-26六年级上·山东烟台·期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 14．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）​用7个大小相同的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图2中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)在小立方块数目不变的情况下，请你重新搭使得从正面和从左面看到的两个形状图相同，在图3中画出从上面看到的形状图，并仿照图1填上数字，表示该位置小立方块的个数． 15．（25-26七年级上·福建漳州·期中）年1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 （3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $