专题01 走进几何世界（十四大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题01 走进几何世界（十四大题型） 【题型1常见的几何体】.........................................................................................................1 【题型2立体图形的分类】......................................................................................................3 【题型3几何体中的点、棱、面】..........................................................................................5 【题型4从不同方向看几何体】.............................................................................................7 【题型5几何体展开图的认识】...........................................................................................10 【题型6由展开图计算几何体的表面积/体积】...................................................................13 【题型7正方体几种展开图的识别】....................................................................................16 【题型8正方体相对两面上的字】.......................................................................................10 【题型9含图案的正方体的展图】.......................................................................................20 【题型10补一个面使图形围成正体】...................................................................................23 【题型11用七巧板拼图形】...................................................................................................26 【题型12点、线、面、体四者之间的关系】..........................................................................27 【题型13平面图形旋转后所得的立体图形】........................................................................28 【题型14截一个几何体】......................................................................................................30 【题型1常见的几何体】 1.如图，该物体的形状是（   ） A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】A 【分析】本题考查几何体的认识，根据几何体的特征，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：该几何体为棱柱； 故选A． 2.下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的认识，根据圆锥的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：观察四个选项，是圆锥的， 故选：B 3.下列图形中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键． 【详解】A、为球，该选项不符合题意； B、为圆锥，该选项不符合题意； C、为正方体，该选项不符合题意； D、为圆柱，该选项符合题意． 故选：D． 4.下列图形中，是立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何图形，根据立体图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是平面图形，不符合题意； B、是立体图形，符合题意； C、是平面图形，不符合题意； D、是平面图形，不符合题意； 故选B． 【题型2立体图形的分类】 1.下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是解决此题的关键．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：圆柱、圆锥、正方体、长方体、五棱柱、球体， ∴柱体有：圆柱，正方体、长方体、五棱柱，共4个， 故选：A． 2.下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可判断答案． 【详解】A、是三棱柱，所以选项A不符合题意； B、是四棱锥，所以选项B不符合题意； C、是三棱锥，所以选项C符合题意； D、是四棱台，所以选项D不符合题意． 故选：C． 3.下列几何体中，不是柱体的是（ ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据柱体：“一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体”，进行逐项判断即可．本题考查了几何图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】 解：A、是圆柱，是柱体，故该选项不符合题意； B、是正方体，是柱体，故该选项不符合题意； C、是三棱柱，是柱体，故该选项不符合题意； D、是圆锥，不是柱体，故该选项符合题意； 故选：D 4.如图，图中是棱柱的有 ．（填标号） 【答案】②⑤⑥ 【分析】本题考查了立体图形的分类，熟练掌握了棱柱的定义是解题关键．棱柱是由几个侧面和两个底面组成，其中底面是多边形，侧面是平行四边形，两个底面平行且是完全相同的多边形，据此可找出棱柱即可得． 【详解】解：图中是棱柱的有②⑤⑥， 故答案为：②⑤⑥． 【题型3几何体中的点、棱、面】 1.一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 【答案】C 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．由题意可知侧棱有6条，上面底面各6条棱，即可求解． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点， ∴棱柱上底面有6个顶点，棱柱下底面有6个顶点， ∴棱柱上底面和下底面各6条棱，侧棱有6条棱， ∴棱的条数为：条． 故选：C． 2.八棱柱共有 条棱． 【答案】 【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，八棱柱八个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解． 【详解】解：八棱柱共有条棱， 故答案为：． 3.（1）观察下列几何体，并把下表补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 15 面数c 5 6 8 （2）观察上表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式； （3）一个几何体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个几何体有 个面． 【答案】（1）8，18，7；（2）；（3）12 【分析】此题主要考查了图形规律题，几何体的点、线、面，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律得到是解题关键． （1）结合棱柱的特点，即可填表； （2）利用表格，得到规律即可得出，，之间的关系； （3）根据（2）中规律，列方程，即可解答． 【详解】解：（1）根据图形可得 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c 5 6 7 8 故答案为：8，18，7； （2）分别可得， ， ， ， 所以可得； （3）设这个几何体有个面，则这个几何体的顶点数为， 根据（2）中规律可得， 解得， 故答案为：． 4．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（   ） A．5个 B．7个 C．9个 D．10个 【答案】A 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个棱柱顶点的个数与的关系． 根据一个棱柱有个顶点，个面，个侧面，即可求解． 【详解】解：若一个直棱柱有10个顶点，那么这个棱柱为五棱柱， 五棱柱的侧面个数为5个， 故选：A． 5．[教材练习3变式]七棱柱的顶点个数是（　　） A．7个 B．8个 C．14个 D．15个 【答案】C 【分析】本题主要考查棱柱的构造特点：个面，条棱，个顶点． 一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行求解即可． 【详解】解：一个七棱柱共有：个顶点． 故选：C． 【题型4从不同方向看几何体】 1．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（   ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿． A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用， 根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿． 【详解】解：根据圆锥的特征可知，圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿， 故选：D． 2．某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向上看几何体，根据从前面、左面、上面看到的图形形状，判断该几何体的组成部分，从而即可确定选项，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥， 故选：． 3．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看立体几何．根据立体几何图形的特点结合选项分析即可求解． 【详解】 解：根据题意，从左面看到的形状图是 故选：D． 4．如图是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力．从右面观察所给几何体，看到两行小正方形，上面1个，下面2个，左对齐． 【详解】 解：所给是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到的图形是 故选：D． 5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看到的形状如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查从不同方向看物体．由从正面看和从上面看得到的形状图，判断出从上面看该几何体的形状，再找出搭成该几何体的小正方体的个数最少即可． 【详解】解：由从正面看和从上面看得到的形状图可知几何体有两层， 底层有5个，第2层最少有1个， 所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个． 故选：A． 【题型5几何体展开图的认识】 1．下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； B、可以围成五棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、不能围成棱柱，该选项符合题意． 故选：D． 2．一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图形．根据棱柱的侧面展开特征判断即可； 【详解】解：∵侧面展开是5个长方形， ∴这个几何体可能是棱柱， ∴只有C选项符合题意， 故选：C． 3．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解． 【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． 5．下列图形中，不是棱柱的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，结合棱柱的两底面是对面，展开是两个一模一样的方形图，侧面展开是方形图，进行作答即可． 【详解】 解：A、是三棱柱，不符合题意； B、是圆柱，符合题意； C、是四棱柱，不符合题意； D、是四棱柱，不符合题意； 故选：B 【题型6由展开图计算几何体的表面积/体积】 1．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 【答案】A 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 2．把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（   ）平方分米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切开后拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了个长方形，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，长方形的面积长宽，由此解答即可． 【详解】解：（平方分米） 这个长方体的表面积比圆柱体增加了平方分米． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是简单立体图形的切拼，明确切开后拼成一个近似的长方体的表面积增加了个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，是解答此题的关键． 3．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 【答案】B 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 4.制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（　　）平方米材料． A．12560 B．2.826 C．125.6 D．1.256 【答案】D 【分析】先统一单位，再根据圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：10cm＝0.1m， S侧面积＝π×d×l ＝3.14×0.1×4 ＝1.256（m2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆柱侧面展开图是长方形，底面圆周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽求解． 5.一个直五棱柱的模型如图所示，它的底面边长都为，侧棱长都为．求该直五棱柱所有侧面的面积之和． 【答案】该直五棱柱所有侧面的面积之和为 【分析】本题考查了求几何体的侧面积，有理数的乘法，由底面边长都是可知每个侧面的面积都相等，用一个侧面的面积乘以侧面的个数即可． 【详解】解：． 答：该直五棱柱所有侧面的面积之和为 6.综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 【答案】（1）12，864  （2）486 【分析】本题考查求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，折合后是一个有盖的长方体，表示出长，宽，高，则可求出表面积． 【详解】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； （2）解：裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为： 3cm； ∴长方体纸盒的表面积为． 【题型7正方体几种展开图的识别】 1．下列平面图形能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查展开图折叠乘几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“型”，“型”，“型”以及“田凹应弃之”可得， 选项D符合题意， 故选：D． 2.下列平面图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：A，B，D不是正方体的展开图，C是正方体的展开图． 故选：C． 3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的形状． 正方体展开图的11种不同的形状，其特征可总结为：141、222、33、132，根据特征逐一判断即可． 【详解】解：A．特征为141，是正方体表面展开图，故不符合题意； B．特征为222，是正方体表面展开图，故不符合题意； C．特征为132，是正方体表面展开图，故不符合题意； D．特征为24，不是正方体表面展开图，故符合题意； 故选：D． 4．如图，从9个空白正方形中选出一个，与图中阴影部分的四个正方形一起能够折叠成一个无盖正方体盒子，符合条件的空白正方形共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记无盖正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共7个． 【详解】解：如图所示：与图中阴影部分的四个正方形一起能够折叠成一个无盖正方体盒子，符合条件的空白正方形共有7个． 故选D． 【题型8正方体相对两面上的字】 1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，含1，2和3的三个面是两两相邻的三个面，据此可判断A、C、D错误． 【详解】解：由题意得，含1，2和3的三个面是两两相邻的三个面， ∴四个图形中只有B选项中的图形符合题意， 故选：B． 2．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值和正方体相对两面上的字．熟练掌握代数式求值和正方体相对两面上的字是解题的关键． 先根据正方体的展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义，求出的值，进而求出单项式的值即可． 【详解】解：由图可知，与4是相对面，和1是相对面， ∴，， ∴， 故选A． 3．如图把此硬纸板折叠成正方体，5号相对的面是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，通过空间想象，将正方体的展开图还原成正方体，找出与5号相对的面即可，有一定的空间想象能力是解此题的关键． 【详解】解：把此硬纸板折叠成正方体，5号相对的面是3， 故选：B． 4．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．美 B．丽 C．陕 D．西 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“设”与“西”是相对面． 故选：D． 5．如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“科”面相对的面是（   ） A．技 B．造 C．未 D．来 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，依据正方体相对面的核心特征：在展开图中，相对的两个面之间一定相隔一个正方形 (即没有公共边或公共顶点)判断即可． 【详解】解：观察正方体的表面展开图，要找到与“科”面相对的面， ∵根据正方体相对面的特征，相对的面之间 一定相隔一个正方形， 由图得：“科”字相隔一个正方形的面是“造”字所在的面． 故答案为：B． 【题型9含图案的正方体的展开图】 1.下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面，据此可判断A、C、D错误． 【详解】解：由题意得，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面， ∴四个图形中只有B选项中的图形符合题意， 故选：B． 【变式1】如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意， ∴是该正方体的展开图的是A选项． 故选：A． 【变式2】如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 【变式3】下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据几何体中图案的位置结合正方体的表面展开图，即可得出结论，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【详解】 解：折叠后可得到图中的正方体，符合题意； 故选：B． 【题型10补一个面使图形围成正方体】 1．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 2．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面积，抓住拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面，即可求解； 【详解】解：∵拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面， ∴表面积和原来相比没有变化 故选：C ． 【题型11用七巧板拼图形】 1.用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为． 故选：C． 2.如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第③块的倍，A选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，B选项不符合题意； 第①块的面积是整个面积的，C选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意， 故选∶C． 3.（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（    ） ． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可． 【详解】如图： 答：阴影部分的面积为 故选： B． 4.七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特点是解题关键．先求出大等腰直角三角形板的边长为4，再求出大正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵七巧板中的那块小正方形的面积为4， ∴七巧板中的那块小正方形的边长为2， ∴七巧板中的那块大等腰直角三角形的边长为， ∴图中利用七巧板拼成的大正方形的面积为， ∴拼出的“灵蛇开运”图的面积是32， 故答案为：32． 5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系解答． 【详解】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成， 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积=4×4=16， ∴图中阴影部分的面积是16÷4=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了剪纸问题．注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点． 【题型12点、线、面、体四者之间的关系】 1.朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（   ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线. 故选：B． 2.下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，不合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意． 故选：B． 3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 4.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 【题型13平面图形旋转后所得的立体图形】 1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ）    A．  B．  C．  D．   【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 故选：． 2．如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体之间的关系，理解面动成体是解题的关键． 根据题意可得图形绕虚线旋转一周得到上小下大的圆台，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是 ． 故选：B 3．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（   ） A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥． 故选：D． 【题型14截一个几何体】 1．用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查截一个几何体，熟练掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．是解题的关键．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形． 看所给选项的截面能否得到三角形即可，当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，故该选项不符合题意； 截面截圆柱，可以是四边形，圆形，但不可能有三角形，故该选项符合题意； 长方体的截面图形可能是三角形，四边形、五边形、六边形，该选项不符合题意； 球体的截面是圆，符合题意； 圆锥的截面可能是圆，三角形等，故不符合题意； 故选：B． 2．用不同的方法锯一个圆锥体木料，截面不可能是（   ） A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．四边形 【答案】D 【分析】本题考查截一个几何体的截面，掌握相关知识是解决问题的关键．圆锥体的截面形状取决于切割平面与圆锥轴线的相对位置．圆、椭圆和三角形均可能通过不同角度的切割得到，但四边形不可能， 【详解】解∵圆锥体的截面形状可能是圆、椭圆和三角形，但截面不可能是四边形． 故选：D． 3．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（   ） A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据所给图形即可得到截面的形状． 【详解】解：由题意得，该几何体的截面是一个长方形， 故选：D． 4．某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（  ） A．12 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体．根据某棱柱共有12个顶点，得到该棱柱为6棱柱，共有8个面，即可得出结果． 【详解】解：∵某棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱为6棱柱， ∴用一个平面去截该棱柱，截面的边数最多是8， 观察四个选项，可能是8； 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 走进几何世界（十四大题型） 【题型1常见的几何体】.........................................................................................................1 【题型2立体图形的分类】......................................................................................................2 【题型3几何体中的点、棱、面】..........................................................................................3 【题型4从不同方向看几何体】.............................................................................................3 【题型5几何体展开图的认识】.............................................................................................5 【题型6由展开图计算几何体的表面积/体积】....................................................................6 【题型7正方体几种展开图的识别】......................................................................................8 【题型8正方体相对两面上的字】.........................................................................................8 【题型9含图案的正方体的展图】.........................................................................................9 【题型10补一个面使图形围成正体】...................................................................................11 【题型11用七巧板拼图形】...................................................................................................11 【题型12点、线、面、体四者之间的关系】..........................................................................12 【题型13平面图形旋转后所得的立体图形】........................................................................13 【题型14截一个几何体】......................................................................................................14 【题型1常见的几何体】 1.如图，该物体的形状是（   ） A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 2.下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 3.下列图形中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 4.下列图形中，是立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型2立体图形的分类】 1.下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2.下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 3.下列几何体中，不是柱体的是（ ） A．B． C． D． 4.如图，图中是棱柱的有 ．（填标号） 【题型3几何体中的点、棱、面】 1.一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 2.八棱柱共有 条棱． 3.（1）观察下列几何体，并把下表补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 15 面数c 5 6 8 （2）观察上表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式； （3）一个几何体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个几何体有 个面． 4．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（   ） A．5个 B．7个 C．9个 D．10个 5．[教材练习3变式]七棱柱的顶点个数是（　　） A．7个 B．8个 C．14个 D．15个 【题型4从不同方向看几何体】 1．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（   ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿． A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．如图是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看到的形状如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型5几何体展开图的认识】 1．下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A．B．C．D． 2．一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 3．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 4．把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A． 四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 5．下列图形中，不是棱柱的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【题型6由展开图计算几何体的表面积/体积】 1．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 2．把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（   ）平方分米 A． B． C． D． 3．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 4.制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（　　）平方米材料． A．12560 B．2.826 C．125.6 D．1.256 5.一个直五棱柱的模型如图所示，它的底面边长都为，侧棱长都为．求该直五棱柱所有侧面的面积之和． 6.综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 【题型7正方体几种展开图的识别】 1．下列平面图形能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 2.下列平面图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（   ） A．B． C． D． 4．如图，从9个空白正方形中选出一个，与图中阴影部分的四个正方形一起能够折叠成一个无盖正方体盒子，符合条件的空白正方形共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【题型8正方体相对两面上的字】 1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（    ） A．B． C． D． 2．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（    ） A． B． C． D． 3．如图把此硬纸板折叠成正方体，5号相对的面是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．美 B．丽 C．陕 D．西 5．如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“科”面相对的面是（   ） A．技 B．造 C．未 D．来 【题型9含图案的正方体的展开图】 1.下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列选项中是如图所示的正方体的表面展开图的是（   ） A．B．C． D． 【题型10补一个面使图形围成正方体】 1．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 【题型11用七巧板拼图形】 1.用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 2.如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 3.（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（    ） ． A． B． C． D． 4.七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是 ． 5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【题型12点、线、面、体四者之间的关系】 1.朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（   ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 2.下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（    ） A．点动成线的实际应用 B．线动成面的实际应用 C．面动成体的实际应用 D．以上答案都不对 4.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【题型13平面图形旋转后所得的立体图形】 1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ）    A．  B．  C．  D．   2．如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是（   ） A．B．C．D． 3．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（   ） A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥 【题型14截一个几何体】 1．用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用不同的方法锯一个圆锥体木料，截面不可能是（   ） A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．四边形 3．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（   ） A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形 4．某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（  ） A．12 B．10 C．8 D．9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $