4.1 整式 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学人教版七上4.1《整式》同步练，以"基础巩固-综合应用-拓展探究"分层设计，覆盖单项式、多项式核心概念，通过概念辨析、规律探究培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式定义、系数与次数|单选题（1-8题）辨析概念，填空题（9-12题）强化基础认知，培养符号意识| |中档|多项式项数、降幂排列|填空题（13-14题）应用排列规则，解答题（16-18题）综合概念辨析，提升运算能力| |提升|规律探究、含参多项式|解答题（17、20题）通过单项式规律、含参多项式次数分析，发展推理意识与创新意识|

2026-2027人教版七上数学4.1 《整式 》 同步练习 （附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 5．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 7．在x=1，0，3-a，xyz， ，6(x2+y2)，-3m+6n，b， ， 中，单项式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个 8．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．整式是________次________项式． 10．下列代数式：，其中单项式有______个． 11．若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 12．式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 13．整式按a降幂排列的结果是________________________． 14．写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 15．观察下列单项式：，，，…，（）按照此规律，第个单项式是________，第100个单项式是________． 三、解答题 16．若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 17．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 18．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 19．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 20．对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1 整式 同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B D C C B 1．C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 3．D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 4．B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 5．D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 6．C 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 7．C 解析：0，xyz，b， 是单项式。 8．B 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 9． 三 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 10．3 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 11．1 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 12．3 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 13． 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 14．（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 15． 【知识点】单项式的系数、次数、单项式规律题 【分析】本题考查用代数式表示规律，通过观察找出系数和指数的变化规律，写出表达式，再代入求值即可解答． 【详解】解：第1个单项式为1，即， 第2个单项式为，即， 第3个单项式为，即， 第4个单项式为，即， ， 第n个单项式为， 当时，， 故答案为；． 16． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，． ∴． 故答案为：． 17．(1)， (2) 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 18．②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦ 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 19．(1)，，； (2)． 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 20．(1)多项式的次数为6 (2)①；② 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键． （1）先确定最小的正整数的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数． （2）①代入，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求；②根据的次数从高到低重新排列多项式各项． 【详解】（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $