精品解析：陕西咸阳市淳化县官庄中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴，且 ∴． 2. 博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，将每个选项的图形绕某点旋转，判断是否能与自身重合即可解答． 【详解】解：选项 A、B、D绕某点旋转后，不能与自身重合，不是中心对称图形．选项C：绕某点旋转后，能与自身重合，是中心对称图形．即C选项符合题意． 3. 如图，将沿向右平移4个单位长度得到，已知，则的长度为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质即可解答． 【详解】解：由题意将沿向右平移4个单位长度得到， ， ， ． 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， A、与的大小、的符号均不确定，不一定成立，故A错误； B、取，，满足，此时，故B错误； C、两边同乘，不等号方向改变，得，故C正确； D、两边同乘得，两边加3得，故D错误． 5. 将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的8倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【详解】解：将x、y同时扩大为原来的4倍后，新分式为．化简得．因此分式的值不变． 6. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．的变形为整式乘法，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解． B．，右边为和的形式，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解． C．的变形为整式乘法，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解． D．是将多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解． 7. 如图，在中，若，垂直平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂直平分线性质得到，再由角平分线判定得到，最后结合直角三角形内角和列方程求解． 【详解】解：垂直平分， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， 解得． 8. 如图，为的对角线，点E在上，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和外角的性质求出，再结合平行四边形的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 10. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的每个外角相等，通过外角和除以单个外角度数即可求得边数。 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为，且正多边形的每个外角相等， ∴这个正多边形的边数为， 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，且点刚好落在的对应边上．若，，则等于______________． 【答案】58 【解析】 【分析】利用旋转角等于对应边夹角，结合已知条件求解即可． 【详解】解：由旋转定义可知旋转角， ，， ， ． 12. 如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 【答案】95 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵平分的外角交的延长线于点D，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定分式方程的最简公分母，因为分式方程有增根的前提是最简公分母为0，所以先令最简公分母等于0，求出增根的可能值，将分式方程两边同乘最简公分母，化为整式方程，因为增根是去分母后整式方程的根，所以把求得的增根代入整式方程，求解关于m的方程，即可得到m的取值． 【详解】解：原方程的分母为和，令分母为，即，解得​， 即该方程的增根只能是， 解分式方程：两边同时乘以， 得： ， 将增根​代入上述整式方程： ， 解得． 14. 如图，在中，的平分线交于点E，过点C作于点F，点G是的中点，连接、，若，则的长为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，根据平行四边形的性质求出，根据平行线的性质、角平分线的定义求出，根据等腰三角形的判定与性质求出，再根据三角形中位线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 若，，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】把提公因式后，再根据完全平方差公式分解因式得，最后把，代入化简后的式子计算即可得答案． 【详解】解： ， ，， ∴原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，作线段的垂直平分线交于点D，连接，由线段垂直平分线的性质可得，则． 【详解】解：如图所示，即为所求． 18. 解不等式组，并将该不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，准确求解是关键，还要能在数轴上表示解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如图所示： 19. 如图，在中，，点D、E分别在的延长线上，连接，若，．求证：． 【答案】证明：， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】证明，即可证明结论． 【详解】略 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）请写出点C关于原点O对称的点的坐标； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的（点B、C的对应点分别为点、），并写出点的坐标． 【答案】（1） （2）如图，即为所求，点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的性质即可解答； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点C的坐标为， ∴点C关于原点O对称的点的坐标为； 【小问2详解】 略 21. 化简分式，并在2，3这两个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原分式无意义． 把代入上式得：． 22. 某施工队承包了修建7000米公路的工程项目，由甲工程队修建3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修建直至修完，已知甲、乙两工程队修建这段公路共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲工程队每天修路多少米？ 【答案】甲工程队每天修路100米 【解析】 【分析】设甲工程队每天修路x米，根据两工程队修建这段公路共用50天，列方程解答． 【详解】解：设甲工程队每天修路x米，则乙工程队每天修路米， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：甲工程队每天修路100米． 23. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人800元的两家旅行社．经协商，甲旅行社给出的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按七折收费；乙旅行社给出的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两名家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅行社所需的费用分别为元和元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式； （2）当这两名家长带领的学生人数在什么范围时，选择甲旅行社所需的费用小于选择乙旅行社所需的费用？ 【答案】（1）， （2）当学生人数大于4人时，选择甲旅行社所需的费用小于选择乙旅行社所需的费用 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方法，分别列出函数关系式即可； （2）求出时的自变量的范围，即可得出结果. 【小问1详解】 解：由题意得， ． 【小问2详解】 解：由题意当时，， 解得， ∴当学生人数大于4人时，选择甲旅行社所需的费用小于选择乙旅行社所需的费用． 24. 如图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ， ， ． ， 四边形是平行四边形． （2）3 【解析】 【分析】（1）要证明四边形是平行四边形，观察图形可知，其对角线和相交于点，如果能够证明对角线互相平分，即，，即可得证． （2）要求的长，首先观察与的关系，由（1）问可知是的中点，即，因此，可以根据条件求出的长，进而得到的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：，， ，． ， ． ． 四边形是平行四边形， ． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； （2）在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 【答案】（1）图2面积为，也可以表示为， （2）26 【解析】 【分析】（1）用两种方式表示出大长方形的面积，从而即可得出结果； （2）由大长方形的周长得出，再结合完全平方公式计算得出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图可知，图2面积为，也可以表示为， ． 【小问2详解】 解：由图可知，大长方形的周长， ． ， ， ， ∴阴影部分面积． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，在外作线段（点B、A、D不在同一条直线上），将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【实践应用】 （2）某校数学兴趣小组开展了几何图形探究与设计实践活动，组员们利用四边形和等边三角形的组合性质，设计了一个几何探究图形如图2，在四边形中，是对角线，是等边三角形，小组在测量和研究中发现，，对角线，为了完整确定这个探究图形的所有边长，兴趣小组需要求出的长，请你运用几何知识帮他们完成探究计算． 【答案】（1）猜想：，理由如下， ， ，． 由旋转性质得，． ， ， 即． 在和中， ， ． （2）4 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）以为边作等边，连接，证明，得到，推出为直角三角形，勾股定理求出的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以为边作等边，连接， 是等边三角形， ，． 为等边三角形， ，． ， 即． 在和中， ， ， ，， ， 为直角三角形，其中，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 2. 博物馆是承载中华文脉的殿堂，其标志设计既蕴藏传统美学，又含着几何智慧．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿向右平移4个单位长度得到，已知，则的长度为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的8倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 6. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，若，垂直平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的对角线，点E在上，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：_______________________． 10. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，且点刚好落在的对应边上．若，，则等于______________． 12. 如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______________． 14. 如图，在中，的平分线交于点E，过点C作于点F，点G是的中点，连接、，若，则的长为______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 若，，求的值． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 解不等式组，并将该不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 19. 如图，在中，，点D、E分别在的延长线上，连接，若，．求证：． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）请写出点C关于原点O对称的点的坐标； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的（点B、C的对应点分别为点、），并写出点的坐标． 21. 化简分式，并在2，3这两个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 22. 某施工队承包了修建7000米公路的工程项目，由甲工程队修建3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修建直至修完，已知甲、乙两工程队修建这段公路共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲工程队每天修路多少米？ 23. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人800元的两家旅行社．经协商，甲旅行社给出的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按七折收费；乙旅行社给出的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两名家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅行社所需的费用分别为元和元． （1）请分别写出、与x之间的函数关系式； （2）当这两名家长带领的学生人数在什么范围时，选择甲旅行社所需的费用小于选择乙旅行社所需的费用？ 24. 如图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； （2）在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，在外作线段（点B、A、D不在同一条直线上），将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【实践应用】 （2）某校数学兴趣小组开展了几何图形探究与设计实践活动，组员们利用四边形和等边三角形的组合性质，设计了一个几何探究图形如图2，在四边形中，是对角线，是等边三角形，小组在测量和研究中发现，，对角线，为了完整确定这个探究图形的所有边长，兴趣小组需要求出的长，请你运用几何知识帮他们完成探究计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $