陕西咸阳市乾县姜村初级中学2025-2026学年度第二学期期末考试题八年级数学(北师大版A)

2025～2026学年度第二学期期末考试题（卷） 八年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟．书写工整、规范、卷面整洁． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点在边上，连接，若点在边的垂直平分线上，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象相交于点A，已知点A的纵坐标为3，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D，E是的边，上的点，连接，F，G，H分别是的中点，连接，若，，，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 5 8. 如图，在平行四边形中，于点，平分交于点，若，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：________． 10. 如图所示是个三个相同的正边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则的值为______． 11. 不等式的最小整数解为________． 12. 王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果） 13. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到．当点A，C，D在同一条直线上时，的长为________． 14. 在中，，对角线与相交于点O．已知点E，F分别在边，上，且，连接与．若点M，N分别为，的中点，连接，则=_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 解不等式组： 17. 解方程：． 18. 如图，已知和一边上的点B．请用尺规作图法，求作，使是它的一个内角，且对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将经过平移得到，点B的对应点的坐标为，点A，C的对应点分别为，． （1）请在图中画出； （2）点是边上的一点，经过平移后，点P的对应点是点，则点的坐标为________． 21. 为落实劳动教育，学校规划打造校园劳动实践菜园．如图是劳动实践菜园的平面示意图，四边形是平行四边形，已知步道，现打算沿再修一条步道，两条步道的交点处设置一个凉亭（凉亭大小忽略不计），经测得，，求步道的长． 22. 如图，在中，，，边的垂直平分线与边交于点M，点E在线段上，连接，，且． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 23. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 24. 如图，在四边形中，，E为边上一点，连接，，交于点O，且，过点E作，，垂足分别为F，G，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 某校后勤部门为进一步提升校园绿植养护质量，改善绿化带、苗木培育区域的土壤环境，计划集中采购一批优质绿植养护营养土．现有两家花卉店售卖同一品质的营养土，售价均为20元/袋．为了让利酬宾，两家花卉店给出如下优惠： “绿园”店：按售价的9折出售； “植享”店：若一次性购买营养土的数量不超过3袋，则按售价出售；若超过3袋，则超出的部分按售价的8折出售． 设学校后勤部门计划购买x袋营养土（x为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元． （1）请分别写出，与x之间的函数表达式； （2）通过计算说明选择哪家花卉店购买更划算． 26. 【问题提出】 如图①，在中，和的平分线与交于点E，且点在边上． （1）与之间存在的数量关系为________； （2）若是的中点，连接，交于点，，求的长； 【问题解决】 （3）如图②，平行四边形为生态研究所的湿地研究基地，湿地边界与形成的夹角，点是边界上的观测点，且，将线段绕观测点逆时针旋转得到线段，连接，沿铺设监测线路，现计划在边上设置一个观测点，监测线路与交于点，点即为集成传感器的位置，沿铺设电线．根据规划要求，为的中点，且．为了解规划的可实施性，请根据以上信息，探究边界，与电线之间的数量关系． 2025～2026学年度第二学期期末考试题（卷） 八年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟．书写工整、规范、卷面整洁． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ## 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】如图所示，即为所求，且． 【19题答案】 【答案】 ， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】步道的长为 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【24题答案】 【答案】（1）证明：， ． ，， ， ． 四边形是平行四边形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）（为正整数）；当且为正整数时，，当且为正整数时， （2）当购买营养土数量小于6袋时，选择“绿园”店更划算；当购买数量为6袋时，两家店费用相同；当购买数量大于6袋时，选择“植享”店更划算 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $