精品解析：陕西咸阳市淳化县官庄中学2025-2026学年度第二学期期末学情自测八年级数学（北师大版）

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； B、不是中心对称图形，是轴对称图形； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形； D、是中心对称图形，不是轴对称图形． 2. 若，则下列不等式变形错误的是【 】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式运算法则做出判断即可： 【详解】解：A、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确； B、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确； C、∵，∴不等式变形正确； D、∵，∴不等式变形错误． 故选D． 3. 若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（   ） A. 6 B. 8 C. 18 D. 27 【答案】A 【解析】 【详解】这个多边形的边数是：360÷40=9， ∴过该多边形一个顶点的所有对角线条数是9﹣3=6条，故选A． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点（0，2）处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （1，0） C. （﹣1，0） D. （3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】由点A（2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点A（2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式是：横坐标−2，纵坐标＋1， ∴点B（3，−1）的对应点的坐标（1，0）． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形与平移，关键是由点A（2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式，由此可得点B的对应点的坐标． 5. 下列条件中不能使四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，（5）对角线相互平分的四边形是平行四边形进行逐一分析即可． 【详解】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，故此选项不合题意； C、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得到四边形是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】解：在轴的上方，且直线的图象位于直线上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集， 观察图象可知：不等式的解集为：． 7. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，菱形的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，四边形相等，每条对角线平分每组对角，易得到，再根据含的直角三角形的性质求出菱边CD的长度，然后用菱形的周长公式求解． 【详解】解：∵菱形ABCD的两条对角线交于点O，， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形ABCD的周长为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含的直角三角形的性质，理解菱形的性质是解答关键． 8. 若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集情况求参数的取值范围，准确熟练地进行计算是解题的关键． 按照解一元一次不等式组的步骤求得不等式组的解集，再根据恰有两个整数解求出m的取值范围． 【详解】解： ， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 10. 若关于x的方程有增根，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】解分式方程，根据方程有增根计算即可． 【详解】解： 两边同时乘去分母得 整理得 ∵方程有增根 ∴ ∴ ∴． 11. 若n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键；由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为10． 12. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，即得，求出，即可求出，即为平移的距离． 【详解】解：∵，沿着点B到C点的方向平移到的位置， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：，即为平移的距离； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质、得出是解题的关键． 13. 如图，为四边形的对角线，，，，M为的中点，N为的中点，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点E，利用三角形中位线定理求得、的长，证得三点共线，据此求解即可． 【详解】解：取的中点E，连接，如图， ∵， ∴， ∵M为的中点，N为的中点，E为的中点， ∴，，，， ∴， ∴三点共线，∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，证明三点共线，是解题的关键． 14. 如图，矩形中，，，E、F分别为、上两个动点，且，连接，，当最小时，的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】作，可以求得的长度，再过作，且，连接，则四边形为平行四边形，，则最小，就是最小，求解即可． 【详解】解：作，如下图： 四边形和四边形为矩形， 则， 在中，，， ∴ 设，则，由勾股定理可得： 解得，即， ∴最小，就是最小， 过作，且，连接，，如下图： 则四边形为平行四边形，， 则最小，就是最小， 由三角形三边关系可得，， 即当三点共线时，最小，如下图： ∵四边形为平行四边形 ∴ 又∵ ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴ ∴，即 解得： 故答案为：3 【点睛】此题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形三边关系，解题的关键是掌握相关基础性质，作辅助线，构造出平行四边形． 三、解答题（共8小题，计58分．解答要写出过程） 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式：， ， 解得； 解不等式：， 解得； 则不等式组的解集为． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）方程左右两边同乘最简公分母，再进行化简即可求得，最后进行检验； （2）先求判别式，再用公式法求根． 【小问1详解】 解：方程左右两边同乘， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的根． 【小问2详解】 （2）这里，，． ∴， ∴， 即， 17. 先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的加减运算及乘除运算法则进行化简，再由分式有意义的条件求得x的取值范围，再选合适的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ∵，， ∴，且， 当时，． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算及乘除运算法则是解题的关键． 18. 如图，已知▱ABCD，用尺规作图的方法在AB边上求作一点P，使得PA＝PC．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接AC，作AC的垂直平分线交AB于点P即可． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 作法：分别以点A点、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，交于两点，连接两点交AB于点P，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图、垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握垂直平分线的性质． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB=60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）若AB=3，求矩形AECF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，证出OE=OF，得出四边形AECF是平行四边形，再证AC=EF，即可得出结论； （2）证△OAE是等边三角形，∠OFA=∠OAF=30°=∠ABO，则AE=OA，AF=AB=3，求出AE=OA=AB=，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵点E、点F分别是OB、OD的中点， ∴OE=OB，OF=OD， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥AB，∠AOB=60°， ∴∠ABO=30°， ∴OA=OB=OE， ∴AC=EF， ∴四边形AECF为矩形； （2）解：由（1）得：OA=OE=OC=OF，∠AOB=60°，∠ABO=30°， ∴△OAE是等边三角形，∠OFA=∠OAF=30°=∠ABO， ∴AE=OA，AF=AB=3， ∵AC⊥AB， ∴∠OAB=90°， ∴AE=OA=AB=， ∴矩形AECF的面积=AF×AE=3． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 20. 为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？ 【答案】（1）每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元； （2）学校最少购入100个足球． 【解析】 【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元， 由题意得：， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意， ∴x＋20＝70， 答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元； 【小问2详解】 设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球， 由题意得：50m＋70（200−m）≤12000， 解得：m≥100， 答：学校最少购入100个足球． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 如图，直线l1：y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求直线l2的表达式； （2）求证：四边形ABCD为菱形； （3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）y=2x﹣4；（2）见解析；（3）存在，(2，8)或(﹣，) 【解析】 【分析】（1）求出点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），即可求解； （2）由点A、B、C、D的坐标知，AB==2=BC=CD=DA，即可求解； （3）分BC为边、BC是对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）直线l1：y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B， 则点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）， 将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2， 则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4）， 设直线CD的表达式为：y=kx+b， 则，解得， 故直线l2的表达式为：y=2x﹣4； （2）由点A、B、C、D的坐标知， AB==2=BC=CD=DA， 故四边形ABCD为菱形； （3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）、（n，2n﹣4）； 而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0）， 则BC2=20； ①当BC为边时， 则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P）， 故m+2=n且BP=BC或m﹣2=n且BC=BQ不符合题意舍去， 当m+2=n且m2+（2m+4﹣4）2=20，解得：m=2或﹣2（舍去﹣2），故点P（2，8）； ②当BC是对角线时， 0+2=m+n①且BP=BQ， ∵BP=BQ，则m2+（2m+4﹣4）2=n2+（2n﹣8）2②， 联立①②并解得：m=﹣， 故点P（﹣，）； 综上，点P的坐标为（2，8）或（﹣，）． 【点睛】本题考查了一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的判定和性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 22. 问题提出：（1）如图①，在中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM＝_____； 问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值； 问题解决：（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）2；（2）4；（3）存在，2+2 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质可求解； （2）取BD中点E，连接AE，CE，由直角三角形的性质可得AE＝BD＝2＝CE，由三角形的三边关系可得AE+EC≥AC，则当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4； （3）取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，可证△ABD是等边三角形，可得∠ABD＝∠ADB＝60°，∠BDC＝90°，由等边三角形的性质可得AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，由中位线定理可得NH∥CD，通过证明四边形DCFN是矩形，可得NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，由勾股定理可求解． 【详解】（1）∵∠BAC＝90°，BC＝4．点M为BC的中点， ∴AM＝BC＝2， 故答案为：2； （2）如图，取BD中点E，连接AE，CE， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，点E为BD中点， ∴AE＝BD＝2，CE＝BD＝2， 在△AEC中，AE+EC≥AC， ∴当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4， ∴AC的最大值为4； （3）如图，取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F， ∵∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°， ∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝90°， 设BD＝a，CD＝b， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴a2+b2＝16， ∵0， ∴ab≤， ∵△ABD是等边三角形，点N是BD中点， ∴AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°， ∴AN＝a， ∵点N是BD中点，点H是BC中点， ∴NH∥CD， ∴∠BNH＝∠BDC＝90°， ∴∠ANB+∠BNH＝180°， ∴点A，点N，点H三点共线， ∵CF⊥NF，∠BDC＝∠DNF＝90°， ∴四边形DCFN是矩形， ∴NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°， ∵AC2＝AF2+CF2＝（b+a）2+＝b2+a2+ab＝16+ab≤16+ ∴AC2的最大值＝16+8＝（2+2）2， ∴AC的最大值为＝2+2. 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，直角三角形的相关性质，等边三角形的性质以及勾股定理，考查内容较全面，对三角形性质的熟练把握是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形错误的是【 】 A. B. C. D. 3. 若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（   ） A. 6 B. 8 C. 18 D. 27 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点（0，2）处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （1，0） C. （﹣1，0） D. （3，0） 5. 下列条件中不能使四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线和直线相交于点．则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，菱形的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 8. 若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：___________． 10. 若关于x的方程有增根，则m的值为______． 11. 若n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于______． 12. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 13. 如图，为四边形的对角线，，，，M为的中点，N为的中点，连接，则______． 14. 如图，矩形中，，，E、F分别为、上两个动点，且，连接，，当最小时，的长为______． 三、解答题（共8小题，计58分．解答要写出过程） 15. 解不等式组：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值． 18. 如图，已知▱ABCD，用尺规作图的方法在AB边上求作一点P，使得PA＝PC．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB=60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）若AB=3，求矩形AECF的面积． 20. 为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？ 21. 如图，直线l1：y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求直线l2的表达式； （2）求证：四边形ABCD为菱形； （3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由． 22. 问题提出：（1）如图①，在中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM＝_____； 问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值； 问题解决：（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $