第28章 《旋转》单元测试卷（暑假预习）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 《旋转》单元测试通过基础概念识别、图形性质综合应用到动态探究的三层设计，覆盖中心对称、坐标旋转等核心知识点，适配单元复习巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|中心对称图形识别、原点对称坐标计算|结合窗花、AI图标等生活情境，强化几何直观| |中档层|旋转与菱形、三角形性质综合应用|通过坐标变换、旋转作图，培养空间观念| |拔高层|动态旋转探究、多结论推理|设置图形旋转规律探究题，发展推理意识与创新意识|

《旋转》 单元测试 （考试时间：120分钟；分值：150） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．剪窗花是中国传统民间剪纸艺术，主要用于节日装饰，在我国北方地区的春节习俗中最为盛行．下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．当前我国人工智能产业快速发展，多款国产大模型亮相数字产业展会，下列四个产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为5，其中点的坐标为，点的坐标为．若将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，中心对称图形的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．正五边形 B．直角三角形 C．圆 D．平行四边形 7．如图，菱形的对角线交于原点，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点恰好落在边上，，则的长为（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 9．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，①；②；③；④平分；⑤．以上结论正确的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，满分24分。） 11．若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____． 14．如图，在菱形中，，将绕点D逆时针旋转至，连接交线段于点F． （1）若F为的中点，则旋转角______； （2）若，则______． 15．如图，已知：，，以AB为边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当时，则PD的长为______． 16．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，的对应边正好过点，此时与交于点，则的长为______． 三、解答题（本大题共9题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）（1）解方程 ． （2）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到 ，若．求的度数    18．（本题6分）（1）解方程：． （2）已知点与点关于原点成中心对称，求的值． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，． (1)若和关于原点成中心对称，画出； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； (3)求出（2）中，点旋转到点所经过的路径长． 21．（本题8分）如图，四边形的对角线、相交于点O，点A、点C关于点O成中心对称，点B、点D关于点O成中心对称，且点B、D关于成轴对称．求证：四边形是菱形． 22．（本题10分）综合与探究． 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到． （1）连接，试判断的形状，并说明理由； 【深入探究】 （2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； （3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由． 23．（本题12分）在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由个全等三角形构成，外轮廓为正六边形． (1)请判断图1是____________图形；（填“轴对称”或“中心对称”） (2)图是从图1选取的部分图案，其中看作由绕旋转中心顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法） 24．（本题14分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 25．（本题14分）将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． (1)当时，求的度数． (2)如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《旋转》 单元测试 （考试时间：120分钟；分值：150） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．剪窗花是中国传统民间剪纸艺术，主要用于节日装饰，在我国北方地区的春节习俗中最为盛行．下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形的概念，区分中心对称图形与轴对称图形的不同特征是解题关键． 根据“中心对称图形绕图形中心旋转后与原图形重合”对选项依次判断． 【详解】解：选项、、绕任意点旋转后无法与原图形重合，故不是中心对称图形； 选项绕图形中心旋转后可以与原图形重合，是中心对称图形． 故选：． 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形和中心对称图形的定义，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，对每一项进行分析判断即可； 【详解】 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； 是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意； 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意； 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键． 3．当前我国人工智能产业快速发展，多款国产大模型亮相数字产业展会，下列四个产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一个图形绕某个点旋转180度后能够和自身完全重合的图形是中心对称图形进行判断即可． 【详解】解：A、 该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，符合题意； C、 该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为5，其中点的坐标为，点的坐标为．若将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是旋转的性质，菱形的性质，坐标与图形，先画出菱形旋转后的图形，从而可得答案． 【详解】解：将菱形绕点逆时针旋转得到菱形如图所示， ∴； 故选：B 5．下列图形中，中心对称图形的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第2个，3个，4个是中心对称图形，共3个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．正五边形 B．直角三角形 C．圆 D．平行四边形 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 7．如图，菱形的对角线交于原点，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，旋转的性质，首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2026次旋转结束时，点在第二象限，和点的坐标一致，即可求解． 【详解】解：将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，， 旋转4次后回到原来的位置， ， 第2026次旋转结束时，点在第二象限，和点的坐标一致， ∵，菱形的对角线交于原点O， ∴ 故第次旋转结束时，点的坐标为， 故选：B． 8．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点恰好落在边上，，则的长为（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：是由旋转得到的， ， , ， ， 即， ． 9．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转角度为，可知每旋转次点的位置重复出现，由此可知第次旋转后，点与点的位置相同，都在轴的负半轴上，再由，即可求解． 【详解】解：， ， 每次旋转角度为， 次旋转， ， 第次旋转后，点与点的位置相同，都在轴的负半轴上， 第一次旋转后，， 第二次旋转后，， 第三次旋转后，， 第次旋转后，， 点的坐标为， 故选：． 【点睛】本题考查图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键． 10．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，①；②；③；④平分；⑤．以上结论正确的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】依据图形旋转的性质，逐一推导验证五条结论的正误，统计正确结论的数量，匹配对应选项． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，，，，旋转角． ∴结论①、⑤正确． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴平分，结论④正确． ∵，， ∴，． ∵， ∴，结论②正确． 假设，， ∴， ， ∴不成立，结论③错误． 正确结论为①②④⑤，共4个． 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，满分24分。） 11．若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征； 先求出点关于原点的对称点，再代入反比例函数即可求解． 【详解】点关于原点的对称点是 把代入得： ∴该反比例函数的解析式为 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键； 利用关于原点对称的点的横坐标与纵坐标均互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为5， ∴点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____． 【答案】7 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标“如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数”，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变换规律是解题关键．根据如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：7． 14．如图，在菱形中，，将绕点D逆时针旋转至，连接交线段于点F． （1）若F为的中点，则旋转角______； （2）若，则______． 【答案】 【分析】（1）根据菱形的性质和旋转的性质得到，，再由三线合一定理可得答案； （2）过点F作于点G，根据菱形的性质和旋转的性质得到，；设，则，，可证明；设，则，；进一步求出，，可证明，求出，则，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵四边形是菱形， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴， ∵F为的中点， ∴； （2）如图所示，过点F作于点G， ∵四边形是菱形， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴； 设， 在中，， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如图，已知：，，以AB为边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当时，则PD的长为______． 【答案】 【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，则把△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，根据旋转的性质得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，则△APF为等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根据勾股定理可计算出FB的长，即可得到PD的长． 【详解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴把△APD绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，AD与AB重合，PA旋转到FA的位置，如图， ∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB， ∴△APF为等腰直角三角形， ∴∠APF＝45°， ， ∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°， 在Rt△FBP中，PB＝4，， ∴由勾股定理得， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．正确的作出辅助线是解题关键． 16．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，的对应边正好过点，此时与交于点，则的长为______． 【答案】 【分析】根据含的直角三角形的性质求出和的长，利用旋转的性质得到，，从而判定是等边三角形，求出旋转角的度数，最后在中利用的直角三角形的性质求出的长． 【详解】解：在中，，，， ，， ， 由旋转可得，，，， 是等边三角形， ， 旋转角， 在中，，， ， 是直角三角形， ∴． 三、解答题（本大题共9题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）（1）解方程 ． （2）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到 ，若．求的度数    【答案】（1）， （2） 【分析】本题考查解一元二次方程和旋转的性质，解题的关键明确对应边旋转前后的夹角是旋转角． （1）运用因式分解法解题即可； （2）根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：（1）， ， 解得：，； （2）解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到 ， ∴， 又∵， ∴． 18．（本题6分）（1）解方程：． （2）已知点与点关于原点成中心对称，求的值． 【答案】（1）或（2） 【分析】本题主要考查解一元二次方程和中心对称的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）方程移项后运用因式分解法求解即可； （2）利用关于原点对称的点的坐标关系列方程求解即可． 【详解】解：（1） 方程两边同时除以3，得， 移项，得， 提取公因式，得， ∴或， ∴或； （2）∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴，， ∴． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】本题主要考查了画关于原点对称的图形，求关于原点对称的点的坐标，坐标与图形： （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵和关于原点O对称，， ∴； （2）解：． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，． (1)若和关于原点成中心对称，画出； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； (3)求出（2）中，点旋转到点所经过的路径长． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求， (3) 【分析】本题考查了作中心对称图形，旋转变换作图，弧长公式． （1）根据关于原点对称的点的坐标标出、、，然后顺次连接即可； （2）利用网格和旋转的性质确定对应点的位置，再将对应点顺次连接即可； （3）利用勾股定理求出，再利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意知：绕点O顺时针旋转得到， ， ， 点旋转到点所经过的路径长为． 答：点旋转到点所经过的路径长． 21．（本题8分）如图，四边形的对角线、相交于点O，点A、点C关于点O成中心对称，点B、点D关于点O成中心对称，且点B、D关于成轴对称．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质可得垂直平分，进而得到，再根据点A、点C关于点O成中心对称，可得，然后根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可证出结论． 【详解】证明：∵点B、D关于成轴对称， ∴垂直平分， ∴， ∵点A、点C关于点O成中心对称， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，轴对称和中心对称，掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键． 22．（本题10分）综合与探究． 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到． （1）连接，试判断的形状，并说明理由； 【深入探究】 （2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； （3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析． 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识． （1）根据旋转的性质即可求解； （2）由，，可得，再证明即可求解； （3）根据题意得，由旋转得，，进而得：在中，，结合，即可求解． 【详解】解：（1）为等腰直角三角形．理由如下： 如图1，由旋转得，， ， ， 为等腰直角三角形； （2）．理由如下： ，， ， ， 又，， 在和中，, ． ． （3）．理由如下： ，， ． 由旋转的性质可知，， ． 在中，． 又， ． 23．（本题12分）在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由个全等三角形构成，外轮廓为正六边形． (1)请判断图1是____________图形；（填“轴对称”或“中心对称”） (2)图是从图1选取的部分图案，其中看作由绕旋转中心顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)中心对称； (2)解：如图，点O为所求旋转中心． 【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可； （2）连接，，分别作，的垂直平分线，两线相交于点O，则点O即为所求的旋转中心． 【详解】（1）解：将该图形绕点正六边形的中心旋转，能与原图形重合，故图1是中心对称图形． （2）略 24．（本题14分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 【答案】（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）△ABE的面积为8；（3）2＜AD＜8． 【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积； （3）可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题． 【详解】（1）解：图中△ADC和△EDB成中心对称. （2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8 （3）解：∵在△ABD和△CDE中， ∴△ABD≌△CDE（SAS）， ∴AB=CE，AD=DE ∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB， ∴2＜AE＜8， ∴2＜AD＜8． 【点睛】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．（3）题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键． 25．（本题14分）将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． (1)当时，求的度数． (2)如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（1）根据已知条件结合平行线的性质即可求解； （2）结合已知条件，分类讨论直角三角形三边分别和直线平行的情况，利用平行线的性质可求解． 【详解】（1）解：如图1，设与交于， ， ， ， ， ， ． （2）如图2，当时，， ， ， ． 如图3，当时，此时， ，. 如图4，当时，此时； 如图5，当时，，； 综上所述，当直角三角板的一条直角边与直线平行时，的度数可以为或． 【点睛】本题综合考查平行线性质、直角三角形角度关系及旋转动态图形中的分类讨论思想，解题关键是抓住“与夹角恒为”这一不变条件，将直角边平行转化为与成，并分类讨论求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $