1.3集合的基本运算（第1课时）（教学设计）高一数学人教A版必修第一册

课题

集合的基本运算

单元

第一章集合与常用逻辑用语

学科

高中数学

（人教版）

年级

高一

学习目标

1、通过实例理解并集、交集、补集的含义，区分三种集合运算，体会集合语言的简洁性，发展数学抽象素养。

2、掌握并集、交集、补集的符号与图表示，能求解简单集合的交、并、补运算，培育数学运算核心素养。

3、会借助数轴、图分析集合运算问题，能够处理含参数的集合运算基础题型，提升直观想象与逻辑推理素养。

教材

分析

本节课是人教A版必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》的第3节内容（第一课时），是在学生学习了集合的概念、表示方法及集合间的基本关系之后，进一步研究集合的运算。集合的基本运算是集合论的核心内容，是后续学习函数定义域、值域、不等式解集等知识的重要工具。本节课通过类比实数的加减运算，引入集合的并集与交集运算，渗透类比思想和数形结合思想，对培养学生的数学抽象和逻辑推理素养具有重要作用。第一课时聚焦并集与交集两种运算，第二课时将研究补集。

学情

分析

学生已学习了集合的概念、元素的特性、集合的表示方法以及集合间的基本关系，具备了研究集合的基本语言工具。初中阶段学生已具备"合并""公共部分"的直觉经验，如不等式解集的合并与公共部分，但尚未形成严格的集合运算定义。学生在理解"或"与"且"的逻辑含义时可能存在混淆，在处理连续数集的交并运算时容易忽略端点值的取舍，需要通过图和数轴直观辅助理解。

教学

重点

并集与交集的概念、符号表示及运算；用Venn图和数轴表示集合的交并运算。

教学

难点

并集与交集概念中"或"与"且"的理解；含参数集合交并运算的处理。

教学

准备

多媒体课件（PPT）

教学过程

教学

环节

教师活动

学生活动

新课

【情境导入 激发思考】

引入

教师展示两组情境（PPT呈现）：

情境1：某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，现将：

①中考数学成绩不低于110分的报名学生组成的集合记为；

②中考物理成绩不低于110分的报名学生组成的集合记为

③科学兴趣小组的成员组成的集合记为

问：

（1）若小组要求“数学、物理两科都不低于110分”，则集合与、的关系是什么？

（2）若小组要求“数学、物理至少一科不低于110分”，则集合的关系是什么？

教师引导学生画出韦恩图，并观察：

【类比引入 提出课题】

教师追问：实数有加、减、乘、除运算，集合是否也有类似的运算呢？

教师揭示课题：集合的交集与并集是常见的两种集合运算，今天我们来研究并集与交集。

设计意图：通过具体实例和类比实数运算，自然引出集合运算的课题，激发学生的探究欲望，为并集和交集概念的建构做好认知铺垫。

1、独立思考情境问题，计算合并后的集合C和A、B关系；

2、结合生活情境，理解"合并"和"公共部分"的实际含义；

3、跟随教师类比实数运算，思考集合是否也有类似运算；

4、明确本节课的学习目标，进入探究状态。

新知

探究

      探究一：并集

【活动一：直观感知——并集概念的引入】

问题1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？如何用数学语言表述这种关系？

(1)

1、观察三组实例，小组讨论集合A与集合B的元素关系，推选代表发言；

2、跟随教师板书，记录子集的定义、符号表示和Venn

(2)是有理数是无理数是实数.

教师追问：集合中的元素与集合的元素是什么关系？

师生共同归纳：

⭐并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的并集，记作（读作"并"），即

⭐Venn图表示：

⭐注意：并集中的公共元素只出现一次（集合元素的互异性）。

【即时辨析】

辨析1.分别下列情况下，求，并画出图，观察思考.

（1）

（2）

（3）.

解：（1）              （2）

（3）

教师强调："或"的含义——属于、属于、同时属于和，三种情况都算。

【活动二：并集的运算性质】

教师引导学生探究并集的性质（PPT呈现）：

（1）（交换律）；

（2）；

图画法；

3、在草稿纸上画出A⊆B的Venn图，体会直观表示方法；

4、独立完成即时辨析题，同桌互改，重点标注（4）的错误原因——元素与集合的关系用∈，集合与集合的关系用⊆。

5、回顾情境问题，观察公共元素集合D的特征；