第2章《实数的初步认识》单元测试2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册《实数的初步认识》单元卷，以生活情境与规律探究为特色，覆盖实数概念、运算及应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、平方根运算、精确度|第4题结合正方形花坛面积考查估算，体现应用意识| |填空题|6/18|平方根计算、规律探究|第16题通过等式规律考查推理能力，第12题以小测卷情境强化基础| |解答题|8/72|实数分类、方程求解、阅读理解|第23题结合华罗庚故事探究立方根，第24题根整数运算培养创新思维|

第2章《实数的初步认识》单元测试2026-2027学年苏科版八年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．在实数，，0，，，，，中，无理数的个数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数， 结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：在实数，，0，，，，，中， 是无理数的有：，，，， ∴是无理数的有4个， 故选：D． 2．下列算式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根，算术平方根，平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意； C. 错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意； 故选：D． 3．下列说法错误的是（   ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键； 根据近似数和科学记数法的相关知识逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，4在十位，故选项说法正确； B、4.6093万，精确到个位，故选项说法错误； C、用科学记数法表示的数精确到千位，故选项说法正确； D、近似数0.6精确到十分位，0.60精确到百分位，故近似数0.6和0.60表示的意义不同，故选项说法正确； 故选：B. 4．某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出正方形花坛的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：设正方形边长为， 则面积， 解得：， ， ， 边长介于和之间， 故选：D． 5．已知一个正数的平方根是和，则的值是（   ） A．3 B．0 C．2 D．1 【答案】D 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据该性质列方程即可求解的值． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数 去括号得 合并同类项得 移项得 解得． 6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（   ） A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 【答案】C 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 7.如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积， 使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设边长应扩大x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案． 【详解】设边长应扩大x米，根据题意，得： （x＋8）2＝64＋80 （x＋8）2＝144 ∴x＋8＝＝12（负值舍去）， ∴x＝4． 故选：C． 8．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 25 250 … 根据以上规律，若，则（   ） A． B． C． D．411 【答案】B 【分析】先根据表格数据总结被开方数和它的算术平方根的变化规律，即被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位，再利用规律计算的近似值，即可作答． 【详解】解：∵ ， 即的小数点向右移动两位得到1690， ∴， 又∵ ， ∴ ． 9. 对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，． 现在对72进行如下操作：， 即对72只需进行3次操作后变为2．类似的，要想让2025变为2，需进行的操作次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，理解已知条件的规定：用表示不小于的最小整数，是解题的关键．仿照题目已知的例题即可解答． 【详解】解：由题意得： 2025， ∴对2025只需进行4次操作后变为2； 故选：B． 10. 已知，，，…， 设（为正整数），则值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案． 【详解】解：由题意，可得 ， ， ， …… ， ∴ ． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的平方根是 ． 【答案】±2 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分. 姓名 洪涛         得分 ？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 -2 ； ②倒数等于它本身的数 1和-1 ； ③-1的绝对值是 1 ； ④8的立方根是 2 . 【答案】100 【分析】根据相反数、倒数、绝对值和立方根解答即可． 【详解】解：①2的相反数是-2，正确； ②倒数等于它本身的数是1和-1，正确； ③-1的绝对值是1，正确； ④8的立方根是2，正确； 则洪涛同学的得分是4×25=100． 故答案为100． 13．若两个连续整数a、b满足，则的值为 【答案】5 【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，即可求出答案． 【详解】解：∵23 ∴a=2，b=3 ∴a+b=5 故答案为5． 14．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 【答案】 【分析】根据已知得出方程即可求出．本题考查了平方根，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】根据题意知， 解得：， 故答案为：． 15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得：64的算术平方根为8，8的立方根为2，2的算术平方根是，是无理数，输出； 则输出的的值为． 故答案为：． 16．观察下列等式：； ； ； ……， 根据以上规律，计算______． 【答案】 【分析】根据等式所呈现的规律，将原式转化为，再进行运算即可求解． 【详解】解： ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ∵， ∴， 解得：； （2）解： ∵， ∴． 18．把下列各数分别填入相应的圈内： ，0，15，，，，，，，． 【答案】见详解 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，实数的分类，根据整数和分数统称为有理数，无限不循环小数即为无理数，大于的实数为正实数，小于的实数为负实数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，， 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是先化成乘方的形式，再开方运算． （1）先移项，可得平方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案； （2）先移项，可得立方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】（1）解：， ， ∴或； （2）解：， ， ， ． 20．若一个正数m的平方根分别是和． (1)求m，n的值； (2)若，求c的立方根． 【答案】(1)； (2)3． 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出n的值，继而求出m的值； （2）根据（1）中的结果求出c的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， ， ； （2）解：，，， ， 的立方根是3， 的立方根是． 21. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：． 【答案】(1)42，110 (2)14 (3) 【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简． （1）直接利用规律计算； （2）利用规律列方程求解； （3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， 即， 解得（舍去）． （3）解：原式 ． 22．阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如，． 善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，． 由此善思小组得出结论：若为正整数，则． 任务： (1)填空：____，____． (2)求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了新定义运算，立方根与平方根的定义，理解新定义是解题的关键； （1）根据定义，直接可得到答案； （2）仿照例题求解，估算的大小，结合定义，即可求解； （3）根据进行化简，即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，． （2）解：， ． ． ． （3）根据材料，得 ． ． ． 23．阅读理解 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题， 求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 以下是东东的探究过程： ∵ ∴ ∴的立方根是 位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴的十位数是 ∴= ． (1) 请你帮东东补充完整上述探究过程； (2) 已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 【答案】(1)两，，， (2)26 【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方． （1）根据题中所给的过程方法，即可解答； （2）先求出的立方根是两位数，然后根据示例分别求出个位数和十位数即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴的立方根是两位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是9 ∵ ∴ ∴的十位数是3 ∴． 故答案为：两，，，； （2）∵ ∴ ∴的立方根是两位数 ∵只有个位数是的立方数的个位数依然是 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴的十位数是2 ∴ 24 .对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，=3． (1) 仿照以上方法计算：=_______；=_____． (2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1． (3) 对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程． (4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________． 【答案】(1)2；5 (2)1，2，3 (3)3次，过程见解析 (4)255 【分析】（1）根据题意得，，，则，即可得； （2）根据，，即可得； （3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得； （4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴，， 故答案为：2，5． （2）解：∵，，， ∴或或， 故答案为：1，2，3． （3）解：第一次：， 第二次：， 第三次：， ∴第3次之后结果为1． （4）最大的是255，理由如下， 解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ∵，， ∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ∵，， ∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255， ∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章《实数的初步认识》单元测试2026-2027学年苏科版八年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．在实数，，0，，，，，中，无理数的个数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 2．下列算式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 4．某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．已知一个正数的平方根是和，则的值是（   ） A．3 B．0 C．2 D．1 6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（   ） A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 7. 如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积， 使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（   ） A． B． C． D． 8． 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 25 250 … 根据以上规律，若，则（   ） A． B． C． D．411 9. 对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，． 现在对72进行如下操作：， 即对72只需进行3次操作后变为2．类似的，要想让2025变为2，需进行的操作次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10. 已知，，，…， 设（为正整数），则值是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．的平方根是 ． 12. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分. 姓名 洪涛         得分 ？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 -2 ； ②倒数等于它本身的数 1和-1 ； ③-1的绝对值是 1 ； ④8的立方根是 2 . 13．若两个连续整数a、b满足，则的值为 14．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 16．观察下列等式：； ； ； ……， 根据以上规律，计算______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： (1) (2) 18．把下列各数分别填入相应的圈内： ，0，15，，，，，，，． 19．解方程： (1)； (2)． 20．若一个正数m的平方根分别是和． (1)求m，n的值； (2)若，求c的立方根． 21. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：． 22．阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如，． 善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，． 由此善思小组得出结论：若为正整数，则． 任务： (1)填空：____，____． (2)求的值． (3)已知，，求的值． 23．阅读理解 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题， 求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 以下是东东的探究过程： ∵ ∴ ∴的立方根是 位数 ∵的个位数是9 ∴的立方根的个位数是 ∵ ∴ ∴的十位数是 ∴= ． (1) 请你帮东东补充完整上述探究过程； (2) 已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 24 .对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，=3． (1) 仿照以上方法计算：=_______；=_____． (2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1． (3) 对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程． (4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $