第1章三角形检测卷-2026-2027学年苏科版 数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册第1章三角形单元卷，立足单元复习，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层次设计，考查三角形性质、全等判定等核心知识，渗透抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角形三边关系、全等性质、命题真假|结合三角板摆放（2题）考查角度计算| |填空题|6|三角形周长、旋转角度、全等条件|双等边三角形综合（16题）体现空间观念| |解答题|7|中线性质、角平分线综合、全等证明|23题三问递进，网格作图（20题）培养几何直观|

第1章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、选择题 1．现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是(　　) A． B． C． D． 2．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（　　） A．15° B．25° C．30° D．10° 3．如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为(　　) A．40° B．62° C．78° D．102° 4．下列命题是假命题的是（　　） A．正数都大于零 B．如果，那么 C．两个锐角之和一定是锐角 D．全等三角形的面积相等 5．要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，为了测量花瓶内壁上A，B两点之间的距离，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，连结AF，交BD于点E，若∠B＝45°，BD＝6，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8． 如图，在锐角中，边的垂直平分线分别交边、于点、，边的垂直平分线分别交边、于点、．若，，则的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，△ABC中，AB=BC，∠CBA=120°．将△ABC绕点 A 顺时针旋转110°得到△ADE，点 B、C的对应点分别为点 D、E．那么∠CAD 的度数为 (　　) A．70° B．80° C．90° D．100° 10．如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，如果第三边长为x，(x是整数)，则三角形周长最大为　 　cm. 12．如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为　 　 13．如图，，，垂足为，，则　 　． 14．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DBE. 15．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　cm． 16． 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连接．给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有　 　． 三、解答题 17．如图，在△ABC中， AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE， EF⊥BC. （1）若∠DEF=20°， ∠BAD=37°，求∠B的度数； （2）若△ABC的面积为24， CD=4，求线段EF的长度. 18．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P. （1）如图1，如果∠A=50°，求∠BPC的度数. （2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试求出∠Q、∠A之间的数量关系. （3）如图3，在（2）的条件下，延长BP、QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出∠A的度数. 19．如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数． 20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个，使是一个轴对称图形； （2）在图②中画一个，使它与全等； （3）在图③中画一个，使它与的周长相等． 21．已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，ACIIDF，AC=DF，CE=BF.求证：ABIIDE· 证明：∵ ▲ （已知）， ∴∠C＝∠ ▲ （两直线平行内错角相等）． ∵CE＝BF（已知）， ∴CE+ ▲ ＝BF+ ▲ （等式的性质）． 即BC＝EF． 在△ABC与△DEF中， ∵， ▲ ∴△ABC≌△DEF（ ）． ∴ ▲ （全等三角形对应角相等）． ∴AB∥DE（ ）． 22．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB的角平分线. 23．在 中， D 是 BC上一点， ，垂足为点 E. （1） 如图1， 求 的度数； （2） 如图2， BD=AB， F 是BE的中点， 猜想AC与AF的数量关系，并证明你的结论； （3） 如图3，BD=AB=4，CD=2，F是BE上一动点，求：2CF+BF的最小值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】19 12．【答案】100° 13．【答案】 14．【答案】AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一） 15．【答案】3 16．【答案】①②③ 17．【答案】（1）解：∵EF⊥BC， ∴∠DEF+∠EDF=90°， ∵∠DEF=20°， ∴∠EDF=70°， ∵∠B+∠BAD+∠EDF=180°， ∠BAD=37°， ∴∠B=73° （2）解：∵AD是△ABC的中线， ∵点E是AD的中点， ∴EF=3 18．【答案】（1）解：115° （2）解： （3）解：45°或135°或36°或144° 19．【答案】解：∵，点和点、点和点是对应顶点， ∴，，． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵在中，，，， ∴， ∴． 20．【答案】（1）解：如图①，即为所求； （2）解：如图②，即为所求； （3）解：如图③，即为所求． 21．【答案】证明：∵AC平行DF（已知） ∴∠C=∠F（两直线平行，内错角相等） ∵CE=BF（已知） ∴CE+EB=BF+EB（等式的性质） 即BC=EF 在三角形ABC与三角形DEF中 AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等） ∴AB平行DE（内错角相等，两直线平行） 22．【答案】证明：如图，作于， ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 23．【答案】（1）解：设∠ABE=∠C=α， ∵BE⊥AD， ∴∠BAD=90°α， 又∵∠ABC=60°， ∴∠CAD+∠BAD+∠C=120°， ∴∠CAD=120°-∠C-∠BAD=120°-α-(90°-α)=30°； （2）解：AC=2AF； 证明：延长AF至点 P，使 PF=AF，连接BP， ∵BE⊥AD， ∴∠AEF=90°， ∵F是BE的中点， ∴BF=EF， 又∵∠BFP=∠EFA， ∴△BFP≌△EFA(SAS) ， ∴∠PBF=∠AEF=90°， ∵BD=AB， ∠ABC=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB=AD， ∠BAD=∠ADB=60°， ∴∠ADC=120°， ∵BE⊥AD， ∴∠ABE=∠DBE=30°， ∴∠ABP=∠ABE+∠PBF=30°+90°=120°， ∴∠ABP=∠ADC， ∵∠BAD=∠CAF=60° ∴∠BAP=∠DAC， ∴△ABP≌△ADC(ASA)， ∴AC=AP， ∵AP=2AF， ∴AC=2AF （3）解：过点F做FG⊥AB，垂足为G， 由(2)可知 ∴2CF+BF最小时，即2(CF+FG)最小，此时C、F、G三点共线，即CG⊥AB ∵BC=BD+CD=4+2=6， ∠ABC=60°， ∴2CF+BF的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $