第二单元 三角形的再认识应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形内角和、等腰三角形性质及三边关系，通过多样化应用题系统巩固三角形核心知识，培养几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等腰三角形内角计算|15题（如1、5、13题）|含顶角与底角关系、分类讨论|以三角形内角和为基础，推导等腰三角形角的数量关系| |三角形三边关系应用|12题（如4、8、20题）|第三边取值范围、等腰三角形边长判断|基于两边之和大于第三边，解决边长计算与构成问题| |多边形内角和|6题（如12、14、41题）|四边形至七边形内角和计算|通过分割三角形转化，构建多边形内角和公式| |综合应用|16题（如2、3、28题）|图形拼接、实际场景应用|整合三角形性质与图形认知，提升应用意识|

第二单元 三角形的再认识应用题 1．曲彦有一个形状是等腰三角形的锦囊挂饰，它的一个底角是38°，它的顶角是多少度？ 2．一块三角形玻璃不小心被摔成了如图所示的三块．只需带着其中的一块，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃，则应该带编号为几的那块玻璃？ 3．锦绣小区有一个由三个不同的等边三角形围成的花坛（如图），从A点出发绕花坛走一圈，要走多少米？ 4．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数） 5．玲玲画了两条小鱼，小鱼的身体是等腰三角形，其中有一条小鱼画成身体的三角形顶角的度数是底角的4倍，你知道这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度吗？ 6．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 7．一个等腰三角形，它的顶角是一个底角的2倍。这个等腰三角形的顶角是多少度？ 8．有两根小棒分别是5cm和8cm，现在要用第三根小棒（整厘米数）和这两根小棒，围成一个三角形。第三根小棒最长是多少？最短是多少？ 9．一个等腰三角形的一个底角是48°，求这个三角形的顶角是多少？ 10．楠楠做了一个近似等腰三角形的风筝，它的顶角是70°，它的一个底角是多少度？ 11．用13根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长的边最多可以由几根火柴棒组成？ 12．如图，一个正方形被剪掉了一个角，剩下的是什么图形？它的内角和是多少度？ 13．一个等腰三角形，有一个内角是70°，其他两个内角分别是多少度？ 14．本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是180°。 （1）利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成（　 　 ）个三角形，所以四边形的内角和是（　 　 ）°。 （2）利用分一分的方法，先在图中画一画，再计算出七边形的内角和。 15．一块三角形玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是多少度？这个三角形是一个什么三角形？ 16．你能想办法求出如图所示这个多边形的内角和吗？可在图中画一画，再写一写。 17．小颖用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边长米，另一边长米。第三条边长多少米？这是一个什么三角形？ 18．淘气把一根1.6米长的木棒截成三段，第一段和第二段的长分别是米和米，第三段长多少米？用这三段木棒能否围成一个三角形？请说明理由。 19．如果三角形的两条边的长分别是7厘米和4厘米，第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边可能是几厘米？（写出全部答案） 20．曲米想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 21．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？ 22．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，二个锐角各是多少度？ 23．爸爸要做一个等腰三角形的风筝，有55cm，55cm和11cm的3根短竹条，且没有剩余。把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成吗？为什么？ 24．现李叔叔手上有3根铁丝，长度分别为m，m，m。将它们首尾相连焊住，能否焊成一个三角形？（不考虑损耗）请说明理由。 25．如图，将直角三角形ABC的直角边BC延长到点D．已知∠1＝58°，求∠2和∠3分别是多少度？ 26．一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是多少度？如果这个等腰三角形的一个底角是75°，则它的顶角是多少度？ 27．爸爸为小红制作一个等腰三角形的风筝。这个风筝的一个顶角是40°，它的底角是多少度？ 28．三角形ABC是一个直角三角形，三角形BDC是一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝42°，求∠4的度数。 29．在三角形ABC中，一个锐角是60°．截去这个角后（如图），剩下的是什么图形？它的内角和是多少度？ 30．三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝60°。求∠2、∠3、∠4的度数。 31．一个等腰三角形，它的一个底角是顶角的4倍，这个三角形的一个底角是多少度？ 32．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 33．下面每种小棒都各有2根，任意取其中的3根，能摆成几个不同的三角形？分别写出每个三角形三条边的长度。 34．（1）小红把△ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1），她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）△ABC剪去三个内角后，剩下的图形内角和是几度？请在图1中画出思考的示意图，并在最右边的虚线框内列式计算。 35．乐乐有一根30cm长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子） 36．一块等腰三角形的菜地，已知两条边分别长是79米和39米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用篱笆多少米？ 37．一个等腰三角形的其中一个内角是76°，这个等腰三角形的另外两个内角分别是多少度？ 38．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。 39．妈妈做了一条如图所示的等腰三角形的围巾，它的一个底角是多少度？ 40．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，并且∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110°，求∠A，∠B，∠C的度数． 41．用6个边长为4厘米的等边三角形拼成了一个六边形（如图），这个六边形的周长是多少厘米？内角和是多少度？ 42．芳芳要做一个三角形，她先将长为5cm和7cm的木棒钉在了一起。另外她还有8根长度分别为1cm、2cm、3cm、5cm、6cm、9cm、12cm、13cm的小木棒，其中能够与钉好的两根木棒拼成三角形的小棒有哪些？（请写出所有答案）（接头部分忽略不计） 43．枫枫家装修时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，则每个角的度数是多少？ 44．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，那么它顶角的度数是多少度？ 45．在一个等腰三角形中，有两条边长分别是6厘米和13厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 46．小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？ 47．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 48．一个等腰三角形的一个底角是52°，这个等腰三角形的顶角是多少度？ 49．一块三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，请你求出另外两个角的度数。 参考答案 1．【解答】解：180°﹣38°﹣38°＝104° 答：它的顶角是104° 2．【解答】解：如图 答：应该带编号为③的那块玻璃． 3．【解答】解：65.5+42.5＝108（米） 108×2+42.5×2+65.5×2 ＝216+85+131 ＝432（米） 答：要走432米。 4．【解答】解：根据三角形的特性可知：10﹣6＜第三边＜10+6， 所以：4＜第三边＜16， 因为要求取整厘米数，所以第三条边最长是15厘米，最短是5厘米. 答：第三条边最长是15厘米，最短是5厘米. 故答案为：15；5。 5．【解答】解：180°÷（1+1+4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：这个等腰三角形的底角是30°，顶角是120°． 6．【解答】解：根据三角形的特性可知：（13﹣7）厘米＜第三边＜（13+7）厘米， 所以：6厘米＜第三边＜20厘米， 因为要求取整厘米数， 所以第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 答：第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 7．【解答】解：180÷（2+1+1）×2 ＝180÷4×2 ＝90（度） 答：这个三角形的顶角是90°。 8．【解答】解：5+8＝13（厘米） 13﹣1＝12（厘米） 8﹣5＝3（厘米） 3+1＝4（厘米） 答：第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。 9．【解答】解：48°+48°＝96° 180°﹣96°＝84° 答：这个三角形的顶角是84°。 10．【解答】解：（180°﹣70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：它的一个底角是55度。 11．【解答】解：用13根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长的边最多可以由6根火柴棒，其它两边可以是3和4、2和5、6和1。 故答案为：6根。 12．【解答】解：正方形减掉一个角，剩余部分是一个五边形 （5﹣2）×180° ＝3×180° ＝540° 答：剩下的是五边形，内角和是540°． 13．【解答】解：当70°的角为顶角时 底角＝（180°﹣70°）÷2＝55° 当70°的角为底角时，另一个底角的度数为70° 顶角＝180°﹣2×70°＝40° 所以其他两个内角分别为55°，55°或70°，40°。 答：其他两个内角分别为55°，55°或70°，40°。 14．【解答】解：（1）根据分析可知：任意一个四边形可以分成2个三角形 四边形的内角和：180°×2＝360°。 （2） 七边形的内角和：180°×5＝900° 答：七边形的内角和是900°。 故答案为：2，360。 15．【解答】解：180°﹣55°﹣40° ＝125°﹣40° ＝85° 答：被打碎的角是85°，这个三角形是一个锐角三角形。 16．【解答】解： 180°×4＝720° 故答案为：720°。 17．【解答】解：1 （米） 答：第三条边长米，三角形的有两条边相等，所以三角形是等腰三角形。 18．【解答】解：1.6 （米） （米） 答：第三段长米，用这三段木棒不能围成一个三角形。 19．【解答】解：根据三角形三边关系： 7厘米﹣4厘米＜第三边＜7厘米+4厘米，即3厘米＜第三边＜11厘米； 因为第三条边为整厘米数，所以第三边可能的长度为： 4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。 20．【解答】解：3+5＝8（分米），因此第三根木条必须小于8分米； 5﹣3＝2（分米），因此，第三根木条必须大于2分米。 由此可知第三根木条在2和8之间的数，有3，4，5，6，7。 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 21．【解答】解：假设这个角是顶角，则其它两个角： （180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 假设这个角是底角，则另一个底角也是48° 顶角：180°﹣48°×2 ＝180°﹣96° ＝84° 答：其它两个角是66°、66°或48°、84°。 22．【解答】解：因为较大的锐角是较小的锐角的4倍，所以较小锐角的度数为： 90°÷（4+1）＝18° 18°×4＝72° 答：两个锐角分别是18度和72度。 23．【解答】解：因为11+55＞55，且55＝55， 符合三角形两边之和大于第三边的特性，且两腰相等；所以这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成。 24．【解答】解： （m） （m） ， 即满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，将它们首尾相连焊住，能焊成一个三角形。 答：将它们首尾相连焊住，能焊成一个三角形。 25．【解答】解：∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32° ∠3＝180°﹣32°＝148° 答：∠2＝32°，∠3＝148°． 26．【解答】解：根据等腰三角形特性， 底角：（180°﹣100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：它的一个底角是40°。 顶角：180°﹣75°×2 ＝180°﹣150° ＝30° 答：它的顶角是30°。 27．【解答】解：（180°﹣40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 答：它的一个底角是70度。 28．【解答】解：因为∠3＝42° 所以∠1＝180°﹣90°﹣42°＝48° 因为∠1＝∠2 所以∠2＝48° 所以∠4＝180°﹣48°﹣48°＝84° 29．【解答】解：剩下的图示是四边形 （4﹣2）×180° ＝2×180° ＝360° 答：剩下的是四边形，内角和是360°． 30．【解答】解：∠2＝90°﹣60°＝30° ∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105° ∠4＝180°﹣45°﹣60°＝75° 故答案为：30°，105°，75°。 31．【解答】解：设顶角是x度，则底角就是4x度。 x+4x+4x＝180° 9x＝180° 9x÷9＝180÷9 x＝20 底角度数是： 4x＝4×20＝80° 答：这个三角形的一个底角是80°。 32．【解答】解：180﹣（30+30） ＝180﹣60 ＝120（度） 答：红领巾的顶角是120度。 33．【解答】解：①2、6、7，2+6＞7，能围成三角形； ②2、6、8，2+6＝8，不能围成三角形； ③2、7、8，7+2＞8，能围成三角形； ④2、6、6，2+6＞6，能围成三角形； ⑤2、7、7，2+7＞7，能围成三角形； ⑥2、8、8，2+8＞8，能围成三角形； ⑦6、6、7，6+6＞7，能围成三角形； ⑧6、6、8，6+6＞8，能围成三角形； ⑨6、7、7，6+7＞7，能围成三角形； ⑩6、8、8，6+8＞8，能围成三角形； ⑪6、7、8，6+7＞8，能围成三角形； ⑫7、7、8，7+7＞8，能围成三角形； ⑬7、8、8，7+8＞8，能围成三角形； 综上：能摆成12个不同的三角形。 34．【解答】解：（1） （2） 180°×4＝720° 答：剩下的图形内角和是720度。 35．【解答】解：如下： ①10，10，10； ②11，12，7； ③12，12，6。 36．【解答】解：因为39+39＝78（米） 78＜79 所以等腰三角形的腰的长度是79米，底边长39米。 周长是：79+79+39＝197（米） 答：至少要用篱笆197米。 37．【解答】解：（180°﹣76°）÷2 ＝104°÷2 ＝52° 180°﹣76°×2 ＝180°﹣152° ＝28° 答：这个等腰三角形的另外两个内角是52°、52°或76°、28°。 38．【解答】解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，每个三角形的内角和都是180°。 39．【解答】解：（180﹣120）÷2 ＝60÷2 ＝30（度） 答：它的一个底角是30度。 40．【解答】解：因为∠A+∠B＝120°，∠B+∠C＝110° 所以∠A+∠B+∠B+∠C＝120°+110°＝230° 又因为∠A+∠B+∠C＝180° 所以∠B＝230°﹣180°＝50° ∠A＝120°﹣50°＝70° ∠C＝110°﹣50°＝60° 41．【解答】解：4×6＝24（cm） 六边形内角和＝（6﹣2）×180＝720° 答：六边形的周长是24厘米，内角和是720度。 42．【解答】解：5+7＝12（cm） 7﹣5＝2（cm） 2厘米＜第三边＜12厘米 8根小木棒中满足大于2cm小于12cm有3cm、5cm、6cm、9cm的小木棒，所以能够与钉好的两根木棒拼成三角形有3cm、5cm、6cm、9cm的小木棒。 43．【解答】解：180÷（1+2+3） ＝180÷6 ＝30（度） 30×3＝90（度） 30×2＝60（度） 答：三角形的三个角分别是30°、60°、90°。 44．【解答】解：180°÷（2+1+1） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 答：它顶角的度数是90度。 45．【解答】解：6+13+13＝32（厘米） 答：这个三角形的周长是32厘米。 46．【解答】解：180﹣2×75 ＝180﹣150 ＝30（度） 答：它的顶角是 30 度。 47．【解答】解：（180﹣90）÷（1+4）×4 ＝90÷5×4 ＝72（度） 答：较大锐角的度数是72度。 48．【解答】解：这个三角形顶角是： 180°﹣2×52° ＝180°﹣104° ＝76° 答：这个三角形的顶角是76°。 49．【解答】解：90÷3＝30（度） 180﹣90﹣30＝60（度） 答：另外两个角的度数是30°和60°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $