暑假提升训练：圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以生活场景与传统文化为载体，系统覆盖圆的周长、面积及圆环计算，通过阶梯式题型构建“公式应用—变式迁移—实际建模”的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|6题（题1-6）|周长→直径/半径→面积的逆向推导|从圆的周长公式（C=πd/2πr）到面积公式（S=πr²）的概念延伸| |圆环与组合图形|10题（题7-16）|外圆内方/外方内圆面积差、多半圆组合计算|通过“整体-部分”思想分解组合图形，强化圆环面积（S=π(R²-r²)）的应用| |实际应用|10题（题17-26）|车轮周长×圈数=路程、传动轮等长传动原理|将数学模型（圆的周长/面积）迁移到生活问题，培养几何直观与应用意识|

暑假提升训练：圆应用题 1．华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 2．六·一儿童节当日，为了更好展示儿童玩具，金鹰商场用盆花围成一个周长大约62.8米的圆形活动场地，你知道这个圆形场地的面积大约是多少平方米？ 3．公园有一个圆形花坛，沿着花坛走一圈是62.8米。现在要在花坛周围铺一条宽1米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 4．为方便储存粮食，李小明的爸爸把晒干的粮食放在一个底面是圆形的粮仓里，这个粮仓的底面直径是6米。这个粮仓的占地面积是多少平方米？ 5．中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 6．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 7．有一块圆形玉佩（如图），外圈是玉石（涂色部分），中间是黄金。这块玉佩中玉石的面积是多少平方厘米？ 8．下图中，圆的直径是12厘米，平行四边形的底边比圆的直径长，求阴影部分的面积。 9．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 10．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？ 11．一座雕塑的基座是圆形，其周长是94.2米，在它周围种植了5米宽的环形草坪。如果种植1平方米草坪的成本是30元，那么种植这块草坪的成本是多少元？ 12．某景区要在一个周长是62.8米的圆形花坛周围修一条1米宽的水泥路，并铺上水泥道砖。铺水泥道的面积是多少平方米？水泥道砖每个平方米30元，买道砖用了多少钱？ 13．育红村有一块圆形草皮地，李爷爷沿外围走了一圈，一共走了628步，每步约长60厘米，这块草皮地占地面积大约是多少平方米？ 14．植物园有一个直径14米的圆形郁金香花坛，扩建后直径增加到18米。这个花坛的面积增加了多少平方米？ 15．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 16．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图），哪种方案更符合附近居民的需求？请把你的思考过程写出来。 17．冯延巳《谒金门》中“风乍起，吹皱一池春水”勾勒出春风拂水，波纹轻漾的柔美之景。在长9米，宽6米的长方形荷塘中，春风掀起最大的圆形波纹，这个波纹的面积是多少平方米？（π取值3.14） 18．图中圆与长方形的面积相等，长方形的长是6.28厘米，求阴影部分的面积。 19．某小区建了一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛周围又建了一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 20．某区举行“经典诵读”比赛，搭建了一个直径为16米的圆形表演台。由于演出需要，现将表演台的周围加宽2米。这时表演台的面积增加了多少平方米？ 21．淘气去乘坐游乐场的摩天轮，这个摩天轮的半径为55米，淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转过多少米？如果摩天轮上大约每7.2米安装一个透明座舱，那么大约可以安装多少个透明座舱？ 22．客家春节有“踩高跷、耍单车”的民俗表演，一只小猴子骑着独轮车在客家围龙屋前的表演绳上表演，表演绳全长31.4米，独轮车车轮的直径是1米，猴子骑完全程时，车轮一共要转多少周？ 23．骑行上班既绿色健康又节约资源，李叔叔每天骑自行车上班，已知李叔叔的自行车车轮直径为80厘米，骑行时车轮每分钟转动100圈，李叔叔从家到公司一共骑行了20分钟。李叔叔家到公司的路程是多少米？ 24．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 25．为响应绿色出行，刘老师骑共享电单车从家到学校，车轮的直径是0.6米，每分钟转100圈，5分钟到达学校，刘老师家到学校的距离是多少米？ 26．宜春市从新学期开始全市中小学统一新校服，校服制衣厂车间有两个连在一起的传动轮，大轮的直径为2.4分米，小轮的半径为0.4分米，当小轮转18周，大轮会转多少周？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：圆应用题》参考答案 1．2米 【分析】根据题意，绳子的总长度减去剩余的长度，即为缠绕树干4圈所用的长度；用缠绕4圈的总长度除以4，可得树干一圈的长度（即树干的周长）；最后根据圆的周长＝（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率即可求出树干的直径。 【详解】30－4.88＝25.12（米） 25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷3.14＝2（米） 答：这棵古树树干的直径是2米。 2． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出圆的半径；再根据圆的面积公式，代入数值计算即可求出这个圆形场地的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形场地的面积大约是314平方米。 3．65.94平方米 【分析】根据圆的周长公式，可推出r＝C÷π÷2，用内圆半径加上路宽得到外圆半径，用圆环面积公式，即可求出石子路的面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条石子路的面积是65.94平方米。 4．28.26平方米 【分析】由题意可知，粮仓的占地面积等于粮仓底面圆的面积，利用圆的面积公式计算即可。 【详解】 答：这个粮仓的占地面积是28.26平方米。 5．27.62平方厘米 【分析】圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝外圆的面积－内部正方形的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－0.8×0.8 ＝3.14×32－0.64 ＝3.14×9－0.64 ＝28.26－0.64 ＝27.62（平方厘米） 答：正方形与圆之间（阴影部分）的面积是27.62平方厘米。 6．113.04平方米 【分析】根据题意，圆形波纹的最大直径为12米，用直径除以2，求出半径的长度，再根据圆的面积公式＝πr2，代入计算求出这个圆形波纹的面积。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是113.04平方米。 7．15.7平方厘米 【分析】玉石面积是圆环面积，圆环面积＝外圆面积−内圆面积，先算出内外圆半径，再套用圆面积公式计算。 【详解】外圆半径：6÷2＝3（厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×32−3.14×22 ＝3.14×9−3.14×4 ＝28.26−12.56 ＝15.7（平方厘米） 答：这块玉佩中玉石的面积是15.7平方厘米。 8．66.96平方厘米 【分析】先求出平行四边形的底，平行四边形的高等于圆的直径。阴影部分面积等于平行四边形的面积减去圆的面积。平行四边形面积＝底×高，圆的面积＝πr2，r是半径。 【详解】平行四边形的底： 12×（1＋） ＝12× ＝15（厘米） 平行四边形的高＝圆的直径＝12厘米 平行四边形面积：15×12＝180（平方厘米） 圆的半径：12÷2＝6（厘米） 圆的面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 阴影部分面积：180－113.04＝66.96（平方厘米） 答：阴影部分的面积是66.96平方厘米。 9．18.84平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出原来圆形鱼池的半径r；再用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据即可解答。 【详解】原来鱼池的半径：15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 现在鱼池的半径：2.5＋1＝3.5（米） 鱼池面积增加：3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了18.84平方米。 10．95.36厘米 【分析】本题需运用圆的周长公式，计算出砧板的周长，再加上预留做提手的铁条长度，得到所需铁条的总长度。 【详解】 （厘米） 答：需要的铁条至少是95.36厘米。 11．16485元 【分析】首先根据圆的周长公式，利用基座周长求出基座半径。将基座半径加上草坪宽度，得到外圆半径。根据圆环面积公式求出草坪面积。最后用草坪面积乘每平方米的成本，即可求出总成本。 【详解】 （米） 外圆半径：（米） 草坪面积： （平方米） 总成本：549.5×30＝16485（元） 答：种植这块草坪的成本是16485元。 12．65.94平方米；1978.2元 【分析】根据公式求出圆形花坛的内圆半径。根据路宽，利用“外圆半径＝内圆半径＋路宽”求出外圆半径。圆环面积公式计算水泥路的面积，再根据“总价＝单价×面积”计算买道砖所需的费用，计算中取值3.14。 【详解】 （米） （米） （平方米） 65.94×30＝1978.2（元） 答：铺水泥道的面积是65.94平方米。买道砖用了1978.2元。 13．11304平方米 【分析】用李爷爷的步长乘步数求出这块草皮地的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出其半径，最后根据圆的面积S＝πr2，代入半径即可解答。注意单位统一。 【详解】60厘米＝0.6米 628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这块草皮地的占地面积大约是11304平方米。 14．100.48平方米 【分析】根据题意，花坛为圆形，已知扩建前后的直径，先利用“半径＝直径÷2”分别求出原来的半径和扩建后的半径。根据圆环的面积公式：，取3.14，求出这个花坛增加了的面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这个花坛的面积增加了100.48平方米。 15．62.8米；257平方米 【分析】4个半圆的直径都等于正方形的边长10米，4个半圆可以拼成2个完整的圆。 花坛的周长就是4个半圆的弧长之和，也就是2个直径为10米的圆的周长； 圆的周长公式：； 总周长 ，据此解题。 花坛的面积 ＝ 中心正方形的面积 ＋ 4个半圆的面积（即2个整圆的面积） 正方形面积边长边长，圆的面积＝； 圆的半径：米，2个圆的面积＝2据此解题。 【详解】2×3.14×10＝62.8（米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个花坛的周长是62.8米，面积是257平方米。 16．A方案；思考过程见详解 【分析】绿地面积＝大半圆面积－中间空地半圆面积，算出两种方案后比较即可。半圆面积＝πr2。 【详解】A方案： 大圆半径＝（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝8÷2＝4（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×42 ＝×3.14×（36－16） ＝1.57×20 ＝31.4（平方米） B方案： 大圆半径＝（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝10÷2＝5（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×52 ＝×3.14×（36－25） ＝1.57×11 ＝17.27（平方米） 31.4＞17.27 答：A方案绿地面积更大，所以更符合附近居民的需求。 17．28.26平方米 【分析】要在长方形荷塘中掀起最大的圆形波纹，该圆形波纹必须完全在长方形内部，因此圆的直径最大只能等于长方形的宽。已知长方形宽为6米，则圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米）。根据圆的面积公式，代入数据计算即可得出结果。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个波纹的面积是28.26平方米。 18．9.42平方厘米 【分析】根据图可知：长方形的宽等于圆的半径，阴影部分的面积等于圆面积的，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，设圆的半径是r厘米，根据圆的面积＝长方形的面积列出方程：3.14×r2＝6.28×r，进一步解出方程即可得到r的值，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 3.14×r2＝6.28×r 3.14×r2÷r＝6.28×r÷r 3.14×r＝6.28 3.14×r÷3.14＝6.28÷3.14 r＝2 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。 19．62.8平方米 【分析】根据圆的周长＝2πr，推出r＝圆的周长÷π÷2，R＝r＋2，求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积＝πR2－πr2。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） ＝ ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 20．113.04平方米 【分析】求增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这时表演台的面积增加了113.04平方米。 21．345.4米；48个 【分析】摩天轮的运动轨迹是圆形，淘气坐摩天轮转一周的路程就是这个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），代入半径55米，求出周长。因为摩天轮是封闭的圆形，装挂座舱的数量用总周长除以每个座舱的间隔距离，得到的结果取整数。 【详解】2×3.14×55 ＝6.28×55 ＝345.4（米） 345.4÷7.2≈48（个） 答：转动一周大约转过345.4米；大约可以安装48个透明座舱。 22． 10周 【分析】根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长，这个周长就是车轮每转一周前进的距离；然后用表演绳的总长度除以车轮的周长，即可得到车轮转动的周数。 【详解】3.14×1＝3.14（米） 31.4÷3.14＝10（周） 答：车轮一共要转10周。 23．5024米 【分析】路程＝速度×时间，速度是骑行时车轮每分钟转动100圈的长度，需先根据求出圆的周长，用周长乘100求出每分钟的速度，最后用速度乘时间解答。计算前把直径的单位厘米换算为米。 【详解】80厘米＝0.8米 （米） （米） （米） 答：李叔叔家到公司的路程是5024米。 24．0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 25．942米 【分析】先求出共享电单车外轮的周长，圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d表示直径）。车轮直径为0.6米，代入公式得：3.14×0.6＝1.884（米）。车轮每分钟转100圈，骑行时间为5分钟，再用1.884乘圈数乘5分钟，即可求出刘老师家到学校的距离。 【详解】3.14×0.6＝1.884（米） 1.884×100×5 ＝188.4×5 ＝942（米） 答：刘老师家到学校的距离是942米。 26．6周 【分析】两个传动轮通过皮带相连，转动时皮带长度不变，因此小轮转动的总距离等于大轮转动的总距离。总距离等于周长乘转数。根据圆的周长＝＝，分别求出小轮和大轮的周长，用小轮的周长乘转数，再除以大轮的周长即可求出大轮转的周数。 【详解】2×0.4×18÷（×2.4） ＝0.8×18÷÷2.4 ＝14.4÷÷2.4 ＝14.4÷2.4 ＝6（周） 答：当小轮转18周，大轮会转6周。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $