数学-2026年7月黑龙江省高二期末试题

高二数学 参考答案及解析 参考答案及解析 高二数学 一、选择题 1.B【详解】因为P(X=)=3P(X=0),则P(X=)+PX=0)=4PK=0)1,所以P(X=0)=4 P(X== 2.C【详解】函数f(x)的定义域为(0，+w),f'(x)=lnx-2+1=lnx-1 则f(e)=0. 3.A【详解】因为P)-=片P-子 所以PAB)= AB)P(AB)=二，则P(AB)=2 P(B)1 0 4.C【详解】由m+4m+9m+16m=1,m=0则P0≤X<)=PX=)+PX=2)=m5m 51 306 5.D【详解】先把字相同的卡片看成一组，第一步：从这5组中选出一组有C=5种选法. 第二步：再从余下的4组中选1组，从该组选一张卡片有CC=8种选法. 第三步：把选出的3张卡片分给3位同学有A=6种分法 所以不同的分配方案有5×8×6=240种 6。A【详解】收虹意，损球一发小奖的概率为气。C-号。则按球三次仅中奖两次的减空为 36 7B【详解1当≥0时，y)=1-1=士≥0，所以在[0,0）)上单调递增，则)2≥f0=0, x+1x+1 当x<0时，f(x)=1-e0,所以)在(-o,0)上单调递增，则f<0,所以x)为增函数，因为 第1页，共9页 高二数学 参考答案及解析 f化为=片衣以大m-a网九令别烟-am子理得m-am+片Q因为mR 2 所以△=a2-4×5<0,解得ae(-√2，√2) 8.C【详解】记M,为“A系统第i次运算成功”(i1,2),N,为“B系统第i次运算成功”(=1,2)，C 为“任务最终运算失败”，则P(9P04西)+2PMa4)=子xP)P()+}×P0网)xP0) 子0-09x1-)+1-0图0-p1-Q9沉解得？=08所以A不正确：记D为“任务分配给A系统且最终运 算失败”，则四=P0a)P0P0网)=0-0a-08)=001,所以B不正确；记B为“第一次运 算失败，第二次运算成功”则A回0g)+号04)=-方PP0,)+P丽xP(4,网） 分1-09叭x08+分×0-08x08=012,所以C正确：记r为“第一次由A系统运算”，则 Pr=号×PM)+方P)P0xM)=x09+Q-0908=049,所以sO-PX2- P(C) 097g7,所以D不正确 0.4949 二、选择题 9.ABD【详解】因为0.1+04+x+0.2+0.2=1,所以x=0.1,A正确： E(X)=0×0.1+1x×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2, D(X)=(0-2)×0.1+(1-2)×0.4+(2-2)×0.1+(3-2×0.2+(4-2)×0.2=1.8,B正确，C错误： Y=2X-1,则E(Y)=2E(X)-1=3,D()=4D(X)=7.2,D正确， 10.ACD【详解】9名志愿者平均分配到3个社区的方法有CC=1680种方法，甲、乙被分配到同一社区 的方法有CCA20种方法。所以甲、乙被分配到不同社区的方法有16S0421260种方法.放A正 确：恰好有1个社区有2名女性志愿者的分配方法有CCCA=1080种，故B错误；甲，丙，丁至少有 2人在同一社区的分配方法有CC.CA+】CCA=1140,故C正确：2男+丁在A社区的分配方法有 CC=300种，3男在A社区，丁在B社区的分配方法有CC=200种，2男和除丁以外的2名女性中 的1名在A社区，丁在B社区的分配方法有CCC?=300种，所以A社区至少分配2名男性志愿者且丁 不在C社区的分配方法有300+200+300=800种，故D正确. 第2页，共9页 高二数学 参考答案及解析 11.AB【详解】对于A,令g(x)=x3-2inx-ax,则g(-x)=-x3+2sinx+ax,所以g(x)+g(-x)=0,即 g(x)为奇函数，所以x)=gx)1的图象关于点（0，-1)成中心对称，故A正确；对于B, 令f'(x)=0,则3x2-2cosx-a=0,所以a=3x2-2c0Sx,令h(x)=3x2-2c0sx,则Hx)=2(3x+sinx), 令(x)=3x+sinx,则'(x)=3+cosx>0,所以(x)为增函数，又h(O)=0,所以当x>0时，(x)>0,当x<0时， h(x)<0,即hx)在(-o,0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增，所以=h(O)=-2，当 x→-0和x→o时，h8→+o0,若fx)有2个极值点，则方程3x2-2osx-a=0有2个不相等的实数根，即 直线y=a与曲线=hx)有2个不同的交点，所以a∈(-2，+n),故B正确：对于C,f(x)=3x2-2cosx-a, 因为x)在(0，T)上不单调，所以f(x)=3x2-2cosx-a在(0，)上有变号零点，由B选项解析可知 f'(x)在(0，+o)上单调递增，所以f'(x)在(0，)上单调递增，因为f(0)=-2-a, [-2-a<0 f'(π)=3π2+2-a,所以 ，解得a∈(-2,3π2+2)，所以C不正确；对于 3π2+2-a>0 D,设切点为(t,f(t)),f"(x)=3x2-2cosx+2,所以切线方程为y-f(t)=(3t-2cost+2)(x-t),因为 切线过点P(0,0),所以-t+2simt-2t+1=(32-2cost+2)(-t),整理得2t3+2sint-2 fcosf+1=0,令 p(t)=2t3+2sint-2tc0st+1,则p'(0=6t2+2cost-2cost+2 tsint=2t3t+simt),由B选项知当 t≥0时，3t+sint≥0，所以p(t)≥0，当tK0时，3t+simt<0,所以p'(t)>0,所以p(t)单调递增，所以p(t)=0有 唯一解，即有唯一切点，即切线有且只有一条，所以D不正确 三、填空题 12.4c8【详解】已知4B,C三组相关系数的绝对值为：p5=0.5”上0.9=09|0,78=078， :0.5<0.78<0.9,∴A,B,C三组相关性的强弱从弱到强排序依次为ACB, 13.0【详解】根据正态曲线的对称性可得P(X≤a=P(X≥2-@=0.2，∴P(a<X<2-a)=0.6,故 P(1≤X≤2-a)=0.3,所以a+2=2-a,解得a=0. 14.17【详解】在因式（x-1)中取x,在2个因式(x+1)中全取x项，在3个(x+2) 中1个取x,另2个取2，，此时x的系数为C·22=12: 在因式(x-1)中取x,在2个因式(x+1)中1个取x,另1个取1， 在3个因式(x+2)中2个取x,另1个取2，此时x的系数为C,C·2=12: 第3页，共9页 高二数学 参考答案及解析 在因式(x-1)中取x,在2个因式(x+1)中全取1，在3个(x+2)因式中全取x,此时x的系数为1： 在因式(x-1)中取-1，在2个因式(x+1)中1个取x,另1个取1，在3个(x+2)因式中全取x,此时 x4的系数为-1C2=一2；在因式(x-1)中取-1，在2个因式(x+1)中全取x,在3个(x+2)因式中2 个取x,1个取2，此时x的系数为-C·2=-6；所以在(x-1)x+1)P(x+2)的展开式中，含x4的项的系数为 12+12+1-2-6=17. 四、解答题 15.解：(1)样本中，新型国产机床生产产品的次品频率为2500 753 利用样本估计总体，得新型国产机床生产产品的次品率约为0· .3 (5分) (2)零假设为H,:产品的质量与使用机床的类型无关， 由列联表可得，x2-50x175×100-150×752500 5.53.841，(9分) 325×175×250×250 91 依据α=0.05的独立性检验，推断H不成立， 即认为产品的质量与使用机床的类型有关.(13分) 16.解：(1)函数f(x)=xhx的定义域是(0，+o),f(x)=lhx+1.(2分) 令f(s)<0,得mr+1<0,解得0<x<, e ·(9的单调递减区间是0，》 ,(4分) e 1 令f(x)>0,得lnx+1>0,解得x>二， e 子四的单闲道区间是（。+】 综上，f()的单调适减区同是0日)，单调递描区间是日+。(6分) (2)g'(x)=3x2+2ax-1,2f(x)≤g'(x)+2恒成立，.2xlnx≤3x2+2ar+1恒成立. 31 :x>0,.a≥lnx- 2-2 在x∈(0，+o)上恒成立. 设)x--六>0，则()=多是=--x+山 31 (10分) x22x2 2x2 令()=0，得-1，馬=号含去) 当x∈(0，l)时，h(x)>0,h(x)单调递增： 第4页，共9页 高二数学 参考答案及解析 当x∈(1，+o)时，h(x)<0,h(x)单调递减 ∴.当x=1时，h(x)取得极大值，也是最大值，且h(x)ms=h(1)=-2,(13分) ∴若a≥h(x)在xe(0,+∞)上恒成立，则a≥h(x)mm=-2, 故实数a的取值范围是[-2，+∞).(15分) 17解：（①）因为x=2+4+6+8+10-6=10+15+25+45+55-3,2分) 5 5 2=20. 5y=2+6+15+36+55=114,(4分) i-1 y-派7 所以b= 114-5×6×3 =0.6,(5分) 子顺 220-5×62 则a=y-bx=3-0.6x6=0.6, 所以=m+a=0.6x-0.6.(6分) (2)因为y=2×0.6-0.6=0.6，y2=4×0.6-0.6=1.8,%=6×0.6-0.6=3, y4=8×0.6-0.6=4.2,=10×0.6-0.6=5.4,（8分) 所以∑(g-°=(1-06)}+(1.5-1.8)2+(2.5-3)+(45-42)+6.5-5.42-0.6，(9分) 又2g-可=0-3+1.5-3+25-3+(45-3)+55-3=15，（10分) 20- 所以R=1- 06=096,(1分) =1 0y-可 1 因为2的取值接近于1，所以该线性回归模型的拟合效果较好.(12分) (3)由=im+a=0.6r-0.6≥4.8，解得x≥9， 所以添加固化剂比例的最小值为9%.(15分) 18解：(1)X4表示随机抽检的4片中次品的个数，则X4可能的值为0,1,2,3，(1分) C80化=3=Cg1 因为9若x等--分等品 C8301 所以分布列为 第5页，共9页 高二数学 参考答案及解析 X 0 2 3 (3分) 1-6 1-2 3 1 10 30 0)=0rg+32 1 +3x-6 6 10 305 3)(4分) (或者：BX)=405 (2)因为X服从超几何分布， 。者Ax小：品-，6分 所以E(X)=x1010'1 故EKH)-EX)=30+）33 1010101 所以X)=BX)+0(8分) (3)因为检测出次品数量最多为3片，且恰好检测出3片次品的概率为- -,(10分) 所以B=1-CC -,(12分) 71 则P.=1--300-=1---2,（14分) 10! 720 n!10-n)月 当≤n9时，由a-2=1-+-)1+0--2)-)<0,（16分） 720 720 240 故B>PH.（17分) 19.(1)解：f'(x)=lnx-a+1, 因为f'(x)在(0，+o)上单调递增，且f'(ea-)=lnea-1-a+1=a-1-a+1=0,(1分) 所以f(x)在(0，ea-1)上单调递减，在(ea-,+o)上单调递增， 则f(x)mn=f(ea-)=(a-1)ea-1-aea-1+1=1-ea-1，(3分) 若fs)有两个零点，则必有f(x)mn=1-ea-1<0,即心1.(4分) 当a>1时，f(ea)=aea-aea+1=1>0,当x→0+时，f(x)→1， 所以f(x)在(0，ea-1)和(ea-1,+o)上各有1个零点， 第6页，共9页 高二数学 参考答案及解析 所以a∈(1，+o).(5分) (2)证明：令x2>x1>0, 因为lnx-ax1+1=0,x2lnx2-ax2+1=0, 所以nx+上=n5+ 1 整理得n点-古立，《6分) 七3 令生=t∈(0,1)，则x=x2 x2 所以nf=《-1)5=t-1 tx ,解得2=：则5 Int ,(7分) 欲证1+2>2， 只需证明：：>2,8分》 整理得2tlnt-t2+1>0, 令g(t)=2tlnt-t2+1(0<t<1),则g'(t)=2(lnt-t+1), 令h0)=lnt-t+1,则rg=1‘>0, t 所以g'(t)在(0,1)上单调递增，则g'(t)<g'1)=0, 所以8()在(0,1)上单调递减，即8g(0>g(1)=0, 所以2tlnt-t2+1>0, 故x1+x2>2.(10分) (3)证明：当e1时，f(x)=xlnx-x+1,f'(x)=lnx, 因为f'(x)在(0，+o)上单调递增，且∫'(1)=0， 所以当x∈(0,1)时，f'(x)<0,当x∈(1，+o)时，f'(x)>0, 故)在(0,1)上单调递减，在（1，+o)上单调递增， 所以f(x)≥f(1)=0,(12分) 即xlnx-x+1≥0，当且仅当1时取等号， 所以血x21-子 则n1+n2+n3t+nm≥n-0-方写+占 即a-0+分}…±之.c4分 n-1 n 第7页，共9页 高二数学 参考答案及解析 电n21之得m(x+D≥11=x x+1x+1 令=1 a≥2)，则1nn≥1 n-1 n-1-n 1 所以lnn-ln(n-1)≥- 则h2-lm1≥1， n3-n22 1 n4-n324 nn-n(n-1)≥上， 当1之2、将以上m1个不学式将边分别相加，符nm≥+写。一+行16分) 'n-1n ≥n-1-lnn, 当l时，n(n)=n-nn-1成立， 所以ln(n!)≥n-lnn-1,n∈N.(17分) 第8页，共9页 高二数学 参考答案及解析 高二数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 单选题 5 两点分布 易 2 单选题 5 导数的几何性质 易 3 单选题 5 条件概率的计算 易 4 单选题 5 离散型随机变量的分布列性质 易 5 单选题 5 计数原理 易 6 单选题 5 二项分布 中 7 单选题 5 根据导数求函数的单调性 中 8 单选题 5 全概率公式 中 9 多选题 6 离散型随机变量的均值与方差 易 10 多选题 6 排列组合 中 11 多选题 6 函数的性质 中 12 填空题 6 成对数据的统计相关性 》 13 填空题 5 正态分布的性质 易 14 填空题 5 二项式定理 中难 15 解答题 13 独立性检验 易 16 解答题 15 函数的单调性、不等式恒成立 易 17 解答题 15 一元线性回归模型及其应用 中 18 解答题 17 离散型随机变量的分布列、期望、超几何分布 中 19 解答题 17 函数的零点、导数的综合应用 难 第9页，共9页高二数学 满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A. B. C. D. A.-1 B.-2 C.0 D.1 A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 5．仁、义、礼、智、信乃立身之本，是中国传统文化中推崇的五大道德准则.现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取3张卡片分给另外3位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有 6．在某次抽奖活动中，一个口袋里装有3个白球和2个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖.则摸球三次仅中奖两次的概率为 A. B. C. D. A. B. C. D. 8.某智算中心由A,B两个各自独立的运算系统组成，任务随机分配给A，B的机会相等，A系统第一次运算成功的概率为0.9，B系统第一次运算成功的概率为0.8，若第一次运算失败，A系统会自动切换到B系统重新运算，B系统会自动切换到A系统重新运算，切换后A,B两个系统第二次运算成功的概率均为p(0<p<1),每一个任务最多经过两次运算，若任务最终运算成功的概率为0.97.则下列说法正确的 A. p=0.85 B.任务分配给A系统且最终运算失败的概率为0.02 C.第一次运算失败，第二次运算成功的概率为0.12 D.最终运算成功的条件下，第一次由A系统运算的概率为0.6 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A. x=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.8 C.E(X)=2,D(X)=1.4 D.E(Y)=3,D(Y)=7.2 10.将含甲、乙的6名男性志愿者和含丙、丁的3名女性志愿者平均分配到A,B,C三个不同社区进行志愿者服务，则下列说法正确的是 A. 甲、乙被分配到不同社区的方法有1 260种 B.恰好有1个社区有2名女性志愿者的分配方法有2 160种 C.甲、丙、丁至少有2人在同一社区的分配方法有1 140种 D.A社区至少分配2名男性志愿者且丁不在C社区的分配方法有800种 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.分别对A，B，C三组成对数据做相关性分析，计算出其对应的相关系数分别为0.5，-0.9，0.78，则A，B，C三组相关性的强弱从弱到强排序依次为________． 14.17【详解】在因式（x-1）中取x，在2个因式（x+1）中全取x项，在3个（x+2）中1个取x，另2个取2，此时x4的系数为·22=12； 在因式（x-1）中取x，在2个因式（x+1）中1个取x，另1个取1， 在3个因式（x+2）中2个取x，另1个取2，此时x4的系数为·2=12； 在因式（x-1）中取x，在2个因式（x+1）中全取1，在3个（x+2）因式中全取x，此时x4的系数为1； 在因式（x-1）中取-1，在2个因式（x+1）中1个取x，另1个取1，在3个（x+2）因式中全取x，此时x4的系数为-1=-2；在因式（x-1）中取-1，在2个因式（x+1）中全取x，在3个（x+2）因式中2个取x，1个取2，此时x4的系数为·2=-6；所以在(x-1)(x+1)2(x+2)3的展开式中，含x4的项的系数为12+12+1-2-6=17. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）为响应国家自主研发创新的号召，国内某工厂开发了一种新型机床，为评估新型机床生产产品的质量，现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了250件，对两台机床生产的产品进行检验，得到如下列联表： (1)以频率估计概率，估计新型国产机床生产产品的次品率； (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关. 17.（15分））某新材料实验室研发一种高强度碳纤维复合材料.研发人员发现，复合材料的拉伸强度y（单位：GPa）与生产过程中添加的固化剂比例x（单位：%）具有相关性，为确定最佳配方，研究人员进行了5次平行试验，数据如下表： （1）求y关于x的经验回归方程； （2）求决定系数R2，并依据决定系数判断该线性回归模型的拟合效果是否较好； （3）根据（1）中求得的经验回归方程，若要求复合材料的拉伸强度不低于4.8GPa,求添加固化剂比例的最小值. 18.（17分）某芯片研发机构的研究人员对新研发的10片芯片进行人工质检，发现有3片次品，其余为正品.现随机不放回抽检n片，若Xn为n片中次品的个数. （1）求X4的分布列与期望； （2）证明：E(Xn+1)=E(Xn)+； （3）该机构引进一台高精度光谱分析仪，用于检测新研发芯片的缺陷.为检验该光谱分析仪检测性能的稳定性，规定：高精度光谱分析仪从经过人工质检的10片（其中3片次品）芯片中随机不放回抽检n（3≤n≤10）片，若检测出次品数量少于3片，则该光谱分析仪检测性能稳定.记pn为该高精度光谱分析仪检测性能稳定的概率，当3≤n≤9时，证明：pn>pn+1. $高二数学 满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡 规定的位置上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应 的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知离散型随机变量X服从两点分布，满足P(X=1)=3P(X=0),则P(X=1)= R是 c D.3 2.曲线y=f(x)=x(lnx-2)在x=e处的切线斜率为 A.-1 B.-2 C.0 D.1 已知随机事件A,B,P(B)-,P(AB)=,则PAB A. 2 B日 c.o D台 4.已知离散型随机变量X的分布规律为P(X=i)=i2(i=1,2,3,4),则P(1≤X<3)= 1 A.28 2 1 C.6 D.io 5.仁、义、礼、智、信乃立身之本，是中国传统文化中推崇的五大道德准则.现有分别印有这5个字的 卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取3张卡片分给另外3位同学，每人一张卡片， 恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有 A.40种 B.120种 C.200种 D.240种 6.在某次抽奖活动中，一个口袋里装有3个白球和2个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从 中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖.则摸球三次仅中奖两次的概率为 36 27 18 12 A.125 B.125 C.125 D.125 7.已知函数f(x)= x-ln(x+1),x≥0， x-e+1,x<0, 若对于任意实数m,不等式f(m2一am)> 1一1恒成 2e 立，则实数a的取值范围是 A.(-∞，√2) B.(-√2,2) C.(-√2，+∞) D.（-∞，-√2)U(2,+) 高二数学第1页（共4页） 8.某智算中心由A,B两个各自独立的运算系统组成，任务随机分配给A,B的机会相等，A系统 第一次运算成功的概率为0.9，B系统第一次运算成功的概率为0.8，若第一次运算失败，A系统 会自动切换到B系统重新运算，B系统会自动切换到A系统重新运算，切换后A,B两个系统第 二次运算成功的概率均为p(0<p<1),每一个任务最多经过两次运算，若任务最终运算成功的 概率为0.97.则下列说法正确的是 A.p=0.85 B.任务分配给A系统且最终运算失败的概率为0.02 C.第一次运算失败，第二次运算成功的概率为0.12 D.最终运算成功的条件下，第一次由A系统运算的概率为0.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设离散型随机变量X的分布列如表，若离散型随机变量Y满足Y=2X一1，则 X 0 2 3 4 ò 0.1 0.4 x 0.2 0.2 A.x=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.8 C.E(X)=2,D(X)=1.4 D.E(Y)=3,D(Y)=7.2 10.将含甲、乙的6名男性志愿者和含丙、丁的3名女性志愿者平均分配到A,B,C三个不同社区 进行志愿者服务，则下列说法正确的是 A.甲、乙被分配到不同社区的方法有1260种 B.恰好有1个社区有2名女性志愿者的分配方法有2160种 C.甲、丙、丁至少有2人在同一社区的分配方法有1140种 D.A社区至少分配2名男性志愿者且丁不在C社区的分配方法有800种 11.已知函数f(x)=x3一2sinx一ax-1(a∈R),则下列说法正确的是 A.f(x)的图象是中心对称图形 B.若f(x)有2个极值点，则a∈(-2，+∞) C.f(x)在(0，π)上不单调的充要条件为a∈（一π，3π2+2） D.当a=一2时，过点P(0,0)作曲线y=f(x)的切线有且仅有2条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.分别对A,B,C三组成对数据做相关性分析，计算出其对应的相关系数分别为0.5，一0.9， 0.78,则A,B,C三组相关性的强弱从弱到强排序依次为 13.设随机变量X~N(1,o2),若P(X≤a)=0.2,且P(1≤X≤a十2)=0.3，则a= 14.在(x一1)(x+1)2(x十2)3的展开式中，含x4的项的系数为 高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为响应国家自主研发创新的号召，国内某工厂开发了一种新型机床，为评估新型机床生 产产品的质量，现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了250件，对两台 机床生产的产品进行检验，得到如下列联表： 产品质量 机床类型 合计 良品 次品 新型国产机床 175 75 250 原有进口机床 150 100 250 合计 325 175 500 (1)以频率估计概率，估计新型国产机床生产产品的次品率； (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关 n(ad-bc)2 附：X2=a+bc+)a十c)6+dD其中n=a+6+c+d, a 0.05 0.01 0.001 x 3.841 6.635 10.828 16.(15分)已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若对任意x∈(0，十∞)，2f(x)≤g'(x)+2恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分)某新材料实验室研发一种高强度碳纤维复合材料.研发人员发现，复合材料的拉伸强度 y(单位：GP)与生产过程中添加的固化剂比例x(单位：%)具有相关性，为确定最佳配方，研究 人员进行了5次平行试验，数据如下表： 试验编号i 1 2 3 5 固化剂比例x: 2 4 6 8 10 拉伸强度y 1 1.5 2.5 4.5 5.5 高二数学第3页（共4页） (1)求y关于x的经验回归方程； (2)求决定系数R2,并依据决定系数判断该线性回归模型的拟合效果是否较好； (3)根据(1)中求得的经验回归方程，若要求复合材料的拉伸强度不低于4.8GP,求添加固化剂 比例的最小值， 参考公武，经验回归方程为=好十，其电，红 -,a=y-bx,R2= x:-nx2 =1 (y:-)” =1 含.- 18.(17分)某芯片研发机构的研究人员对新研发的10片芯片进行人工质检，发现有3片次品，其余 为正品.现随机不放回抽检n片，若Xm为n片中次品的个数. (1)求X4的分布列与期望； 《2)证明：E(Xm+)=E(X)+0 (3)该机构引进一台高精度光谱分析仪，用于检测新研发芯片的缺陷.为检验该光谱分析仪检测 性能的稳定性，规定：高精度光谱分析仪从经过人工质检的10片（其中3片次品）芯片中随 机不放回抽检n(3≤n≤10)片，若检测出次品数量少于3片，则该光谱分析仪检测性能稳 定.记pm为该高精度光谱分析仪检测性能稳定的概率，当3≤n≤9时，证明：力m>pm+1· 19.(17分)已知函数f(x)=xlnx一ax十1有两个不同的零点x1,x2 (1)求实数a的取值范围； (2)证明：x1十x2>2; (3)证明：ln(n!)≥n-lnn-1(n∈N*). 高二数学第4页（共4页）