第二单元 第02课时 小数乘小数（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“小数乘小数”核心知识点，承接小数乘整数的转化方法与积的变化规律，通过复习旧知（如2.05×6）激活转化思想，设疑双小数乘法问题，搭建新旧知识学习支架。 以试验田面积等生活情境驱动，分任务探究普通小数乘小数（例3：4.2×0.8）和积位数不足补0（例4：0.56×0.04），观察归纳小数位数规律，发展运算能力与推理意识，练习覆盖基础与易错点，助力学生夯实计算基础，提升教师教学效率。

第二单元 第2时 小数乘小数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 小数乘法 课 题 第2课时小数乘小数 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）本课时是小数乘法单元第二课时，承接前一课小数乘整数的计算方法、积的变化规律展开教学，是小数乘法完整运算体系的核心内容；学好本课能夯实小数运算基础，为后续小数除法、小数四则混合运算、分段计费等实际问题解决提供关键支撑，打通整数、小数乘法的完整知识脉络。学生已经掌握 “小数转化整数计算、缩放因数调整积的小数点” 的转化思路，但尚未理解两个小数相乘时小数点定位逻辑，本课拓展乘数均为小数的运算场景，完善小数乘法通用计算法则。 （2）教材以校园长方形试验田面积计算生活化情境引入，设置两道分层递进例题：例题 3 (4.2×0.8)）依托长方形面积公式，借助积的变化规律展示 “两个小数同时扩大转化整数、算出积再同步缩小还原” 的完整竖式过程，配套 “试一试” 两道习题巩固基础算法；通过观察对比乘数与积的小数位数，归纳通用计算规律；例题 4 （0.56×0.04）突破重难点 —— 积的小数位数不足时前面补 0 的操作规范；课后配套两组 “做一做” 分层练习，覆盖普通小数相乘、积位数不够需补 0 两类题型，搭配辨析类错题巩固易错点。 （3）编排特点：遵循 “生活情境→转化探究→归纳算法→难点突破→分层巩固” 逻辑线索。以试验田面积计算降低抽象运算理解难度，全程沿用前一课 “转化” 数学思想，关联积的变化规律旧知实现知识迁移；两道例题分层设计，先探究普通两位以内小数相乘、总结基础法则，再突破积位数不够补 0 的特殊难点，搭配对比思考题梳理小数乘整数与小数乘小数的异同，符合五年级学生由一般到特殊、由具体到抽象的认知规律，实现算理理解与规范算法同步落地。2. 素养内涵 本课承载运算能力、应用意识、推理意识、数感四大核心数学素养，具体落地路径： ①运算能力：借助 “两个小数同步扩大转整数、整数积再同步缩小对应倍数” 的转化方法，掌握小数乘小数竖式小数点定位技巧，规范积小数位数不足时补 0 操作、积末尾 0 化简步骤，兼顾计算准确率与深层算理理解。 ②应用意识：依托试验田面积、超市购物等真实生活问题，运用小数乘小数解决面积计算、消费计价等实际问题，感受小数乘法在几何、日常消费中的实用价值。 ③推理意识：对比(4.2×0.8)、(0.56×0.04)及 “试一试” 多组算式，观察两个乘数总小数位数与积的小数位数变化，归纳通用规律；对比小数乘整数、小数乘小数竖式，自主梳理二者异同，完整经历 “实例观察 — 对比分析 — 归纳结论 — 完善法则” 的推理过程。 ④数感：通过计数单位累加、因数缩放 10/100 倍数值变化两种模型，直观感知两个小数相乘后数值变化逻辑，深化对小数意义、小数计数单位运算的感知。 二、教学目标： 知识能力： 1.完整经历小数乘小数的探究全过程，理解小数乘小数的意义（求一个数的十分之几、百分之几是多少），熟练掌握小数乘小数通用计算方法：先把两个小数同时扩大倍数转化为整数计算，再根据两个乘数总共扩大的倍数缩小积，从积右侧数对应位数点小数点；能规范处理两类特殊情况：积末尾有 0 先点小数点再化简、积小数位数不足时前面补 0 再点小数点，准确完成各类小数乘小数运算。 2.通过观察、对比多组算式，自主归纳两个乘数的小数位数之和等于积的小数位数的规律，发展归纳推理能力与严谨运算能力。 3.能运用小数乘小数解决长方形面积、购物计价类生活实际问题，规范书写竖式解题步骤，养成认真审题、仔细验算、精准定位小数点的计算习惯。 素养能力： 依托课堂探究、合作交流与分层练习，发展四大数学核心素养，积累转化思想，串联整数、小数乘法知识，构建完整小数乘法运算体系。 三教学重点、难点： 重点：掌握小数乘小数核心计算方法：先按整数乘法算出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；理解转化过程中两个因数同步缩放、积同步缩放的逻辑。难点：理解并规范操作积的小数位数不够时，在积的前面用 0 补足位数，再点小数点；区分小数乘整数、小数乘小数小数点定位的异同，规避漏补 0、数错小数位数的计算错误。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾小数乘整数计算方法、积的变化规律，激活上节课旧知，搭建新旧知识桥梁，通过设问制造认知冲突，激发学生探究双小数乘法的兴趣，为本课转化法铺垫。 教师活动： 出示课件复习竖式：(2.05×6)，指名学生上台板演，其余学生草稿本计算。 递进提问：小数乘整数，我们是怎样计算的？课件提示：如果积的末尾有 0，要先点上小数点，再将 0 划去。 课件出示小结：先按照整数乘法计算，因数中有几位小数，积中也应有几位小数。 变式设疑：如果乘法算式里两个乘数都是小数，比如\(4.2×0.8\)，还能沿用转化整数的思路计算吗？ 今天我们共同学习《小数乘小数》。 学生活动 完成(2.05×6)竖式计算，汇报计算过程，复述小数乘整数计算步骤。 集体回顾积的变化规律：因数扩大 10、100 倍，积同步扩大相同倍数。 思考两个小数相乘的新问题，产生探究欲望。 二、探究新知 学习任务一：探究普通小数乘小数算理，归纳基础计算法则 【设计意图】依托校园试验田面积真实生活情境，放手让学生自主探究双小数转化整数的计算思路，借助积的变化规律具象模型理解缩放逻辑；通过竖式对比，直观呈现 “两个小数同时转化整数” 的转化思想，突破基础小数点定位难点；搭配 “试一试” 习题自主观察、归纳小数位数规律，落实运算能力、推理意识、应用意识核心素养。 活动 1：情境激趣，提取信息，列出算式 教师活动：出示课件试验田主题图，引导学生提取信息：试验田长 4.2m，宽 0.8m，提问：这块长方形试验田的面积是多少平方米？ 板书长方形面积公式：长方形的面积 = 长 × 宽，追问如何列式。 学生活动：整理已知条件、所求问题，列出算式(4.2×0.8)，说出算式含义：求 4.2 的0.8倍是多少。 活动 2：自主演算，小组交流转化计算策略 教师活动：课件出示竖式转化过程，板书： 提问：两个乘数各扩大 10 倍，积一共扩大多少倍？算出整数积 336 后，要怎样还原得到原式的积？ 学生活动：小组讨论，回答积扩大 100 倍，整数积 336÷100=3.36，得出(4.2×0.8=3.36)，理解双小数同步缩放的转化思路。 活动 3：完成试一试，观察归纳小数位数规律 教师活动：课件出示两道试一试习题(1.92×0.9)、(0.32×2.79)，板书竖式转化过程，重点提示：列竖式计算小数乘法时，乘数的末位要对齐，不是小数点对齐。 抛出思考问题：观察两道算式两个乘数的小数总位数、积的小数位数，你发现什么规律？ 出示填空引导总结基础法则： 1. 先按照整数乘法算出积，再点 ； 2. 点 时，看 中一共有几位小数，就从积的 起数出几位，点上小数点。 学生活动：独立竖式计算，小组对比乘数、积的小数位数，填空总结：小数点、小数点、乘数、最右边，归纳规律：两个乘数的小数位数之和 = 积的小数位数。 学习任务二：探究积的小数位数不足的特殊情况，完善计算法则 【设计意图：】 迁移例 3 的转化方法，自主解决两位小数乘两位小数、积位数不足的难点题型；对比例 3、例 4 两类算式，完善完整小数乘小数计算法则；重点纠正 “积位数不够忘记补 0” 的高频易错点，培养严谨推理意识，全面完善小数乘法计算体系。 活动 1：迁移旧知，探究补 0 计算方法 教师活动：课件出示例题 4：(0.56×0.04)，提问：0.56、0.04 分别是几位小数？积一共是几位小数？ 板书整数计算(56×4=224)，追问：整数积只有 3 位，不够四位小数该如何处理？ 课件展示完整规范竖式，总结：乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足位数，再点小数点。 学生活动：小组讨论，明确在 224 前补 0，结果为(0.0224)，牢记 “先补 0，再点小数点” 操作顺序。 活动 2：整合完整小数乘法计算规则 教师活动：课件出示完整总结： 1. 计算小数乘小数时，积的小数位数如果不够，要先在积的前面用 0 补足，再点上小数点； 2. 积的小数部分末尾有 0 时，可以把 0 去掉。 板书对比两组竖式：(5.6×0.4=2.24)（积位数足够）、(0.56×0.04=0.0224)（积位数不足需补 0）。 学生活动：齐读计算规则，对比两道竖式，区分两类不同计算场景。 活动 3：对比辨析，区分小数乘整数与小数乘小数 教师活动：出示对照竖式(2.05×6)（小数乘整数）、(4.2×0.8)（小数乘小数），提问：小数乘整数和小数乘小数有哪些相同点、不同点？ 学生活动：观察竖式对比，全班汇总结论： 相同点：都运用转化思想，先转化为整数乘法计算，都依靠积的变化规律调整小数点；积末尾的 0 都可以依据小数性质去掉。 不同点：小数乘整数只有一个小数乘数，只需扩大一次、积缩小一次；小数乘小数两个乘数都是小数，两个数同时扩大，积要缩小两个扩大倍数的乘积；小数乘小数会出现积位数不足需要补 0 的特殊情况，小数乘整数一般不存在该问题。 三、课堂练习 【设计意图】练习严格对应课件分层达标习题，从基础竖式、易错补 0 计算、积的近似数、生活应用题、小数位数辨析、验算、图形面积、行程问题、积的变化规律填空层层递进，覆盖普通小数相乘、积位数不足补 0、末尾去 0、实际应用、逆向推理全题型，直击易错点，当堂检测新知掌握情况并及时纠错。 1. 基础竖式计算（积位数充足） 6.7×0.3、2.4×6.2、5.4×1.07、0.45×0.6 2. 竖式计算（积位数不足，需前置补 0） 3.7×4.6、0.48×1.5、0.29×0.07、0.056×0.15 3.积的近似数应用题 人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数） 4. 商品总价计算（单价 × 数量） 鱼 19.00 元 / 千克，买 2.7 千克；西瓜 3.60 元 / 千克，买 7.5 千克；橙子 7.50 元 / 千克，买 3.4 千克，分别计算总价。 5. 判断积的小数位数正误并改正 56.7×38=2154.6、2.8×5.6=1.568、0.37×0.94=0.3478、1.23×29.2=359.16、1.56×0.9=1.404、0.78×6.1=47.58 6. 竖式计算并验算 0.39×2.9、0.58×0.08 7. 计算图形面积（单位：cm） 长方形 6.25×3.2；正方形 4.5×4.5；长方形 4.23×5.9 8. 行程问题 哥哥坐 3.4 小时汽车，汽车平均速度 70.5 千米 / 时，求行驶总路程。 9. 根据65×39=2535填数 253.5＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 25.35＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 2.535＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 0.2535＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 四、课堂总结 【设计意图】依托课件 “一算、二看、三点” 完整口诀梳理本课知识，串联试验田情境、双小数转化算理、小数位数规律、补 0 特殊规则、新旧运算差异，提炼转化核心数学思想，将两道例题与全套课堂习题整合为结构化知识体系，强化关键计算规范与易错注意事项，帮助学生内化完整小数乘小数知识框架，培养归纳梳理能力，形成严谨规范计算的学习习惯。 教师递进提问 1. 结合试验田例题，说一说小数乘小数表示什么含义？和小数乘整数的计算思路有什么相同之处？ 2. 计算4.2×0.8时，我们用了什么核心方法？两个小数转化整数时，积要怎样还原？ 3. 通过课堂几组计算题观察，积的小数位数和两个乘数的小数位数有什么规律？ 4. 计算0.56×0.04时遇到了什么特殊问题？该怎么正确处理？ 5. 课件总结小数乘法三步计算口诀是什么？计算小数乘小数要养成哪些计算好习惯？ 学生活动 结合课件例题、课堂练习独立思考，举手分享学习收获、计算易错点，同学之间互相补充完善。 教师完整总结 今天我们借助试验田面积的生活场景学习了小数乘小数，课件总结三步计算法： 一算：按整数乘法算出积； 二看：看两个乘数一共有几位小数； 三点：从积的右边起数出对应位数点上小数点； 补充两条关键规范：积的小数位数不够，前面补 0 再点小数点；积末尾有 0，先点小数点再划去末尾 0。 ①意义上：表示求一个小数的十分之几、百分之几是多少；和小数乘整数统一使用转化思想解题。 ②规律上：两个乘数的小数位数之和，等于积的小数位数（补 0 化简后）。 ③区分新旧知识：小数乘整数只需缩放一个因数，无补 0 情况；小数乘小数两个因数同步缩放，存在积位数不足补 0 的特殊情况。 课后完成两项作业，巩固小数乘小数计算方法，熟练解决各类生活实际问题。 五、板书设计 第 2 课时 小数乘小数 一、意义：求一个数的十分之几、百分之几是多少 例 3：4.2×0.8=3.36（试验田面积） 转化思路： 42×8=336，积扩大 100 倍 → 336÷100=3.36 竖式要点：末位对齐，不是小数点对齐 二、基础计算法则（三步口诀） 一算：按整数乘法算积 二看：统计两个乘数总小数位数 三点：从积的右边起数对应位数，点上小数点 规律：乘数小数位数之和 = 积的小数位数 三、特殊难点：积小数位数不够，前面补 0（例 4） 0.56×0.04=0.0224 转化：56×4=224，总小数位 4 位 整数积只有 3 位 → 前面补 0 → 0.0224 四、两条计算补充规则 1. 积位数不够：先补 0，再点小数点 2. 积末尾有 0：先点小数点，再化简末尾 0 计数单位理解：72 个0.01×60=4320个0.01=43.2 二、核心计算法则 小数→整数（扩大 10/100 倍）；2. 整数乘法算积；3. 积缩小对应倍数，点小数点 易错提醒：先点小数点，再去掉小数末尾的 0 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $