3.7扇形（题型专练，6基础2提升题型+培优）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 练习围绕扇形与圆锥核心知识点，通过基础公式应用、几何情境融合到实际问题解决的三层设计，实现从单一到综合的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|弧长、半径、圆心角等单一公式直接应用|4题/题型，聚焦公式记忆与直接运算，培养运算能力| |提升层|结合几何图形（圆与三角形）、变换（旋转）及简单实际情境|融入草编、蘑菇房等生活场景，发展几何直观与空间观念| |综合层|跨知识点综合应用（扇形与圆锥转化、面积差计算）|通过方案设计、探究性问题，提升推理能力与模型意识|

3.7 扇形 题型一 求弧长 1．物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是_________． 2．如图，车轮的半径，车轮边缘上一点绕点转过的角，则劣弧的长为__________（结果保留）． 3．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点．若，则的长为_________． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且点，在上．若，则的长为______． 题型二 求扇形半径 1．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_____． 2．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长是__________． 3．一个扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形半径是______． 4．若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则其母线长为__________． 题型三 求圆心角 1．已知圆锥的底面半径为，母线长为（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为______ 度． 2．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了 ，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了_______度． 3．如图是某机器的皮带传动装置，由主动带轮和从动带轮组成，皮带紧绷且传动时无滑动．已知主动带轮半径为，从动带轮半径为，当主动带轮转动的圆心角为时，从动带轮转动的圆心角为______． 4．已知扇形，以为直径作半圆得到如图所示图形．如果阴影部分（甲）的面积是白色部分（乙）面积的倍，求扇形的圆心角度数． 题型四 求圆锥的侧面积 1．如图是扎西自制的一个无底锥形纸帽的示意图（圆锥的母线和底面图形的直径都是），围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是（     ） A． B． C． D． 2．如图，绕直角边旋转一周，它的其他各边所成的面围成了一个圆锥，已知，．则圆锥的侧面积等于（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为______． 4．草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰品．其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的圆锥形草帽，粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的面积为_______． (结果含π) 题型五 求圆锥底面半径 1．将半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（   ） A．1 B． C．2 D． 2．小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（     ） A． B． C． D． 3．如图，中，，半径，若将扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 4．如图，从一块直径是 的圆形铁皮上剪下一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是______． 题型六 求圆锥的高 1．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为，扇形的弧长是，那么这个圆锥的高是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（    ）． A． B． C． D． 3．将一个圆心角为，半径为9的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为________． 4．哈尼族蘑菇房的茅草屋顶形似撑开的蘑菇伞，既美观又能适应山地多雨的气候．某工匠按蘑菇房屋顶形状制作了一个圆锥模型．已知该模型的侧面展开图弧长为，母线长为6，则此圆锥的高为______． 题型一 求弧形运动轨迹长度 1．如图，将绕点逆时针方向旋转得到，若，则点经过的路径长为（     ）． A． B． C． D． 2．如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_________． 3．如图，中，，将绕点O顺时针旋转，得到，若点A的坐标为，则点A经过的路径长为_________． 4．如图，为的直径，点为上一动点，的平分线与的平分线交于点，点E、F均在上，当点从点运动到点（仅运动一个半圆）时，记点运动路径长为，点运动路径长为，则的值为__________． 题型二 圆锥知识点应用 1．一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的（） A． B． C． D． 2．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为12，一只蜘蛛从底面圆周上一点 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 的最短路程是（     ） A．12 B．18 C． D．24 3．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为____ 4．如图，将一个圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为、面积为的扇形，一只蚂蚁从圆锥的底部边缘爬行到顶部，那么它爬行的最短路线长是________． 1．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（　　） A．﹣4 B． +4 C．﹣2 D． +2 2．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______． 3．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由． 4．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C． (1)请完成如下操作： ①以点O为原点，竖直和水平方向所在的直线为坐标轴，小正方形的边长为单位长，建立平面直角坐标系 ②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，不写作法，保留作图痕迹，并连接AD、CD． (2)请在（1）的基础上，解答下列问题： ①写出点的坐标：C______、D______； ②的半径为______（结果保留根号）； ③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为______（结果保留π）； ④若点E的坐标为，试判断直线EC与的位置关系，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 扇形 题型一求弧长 1.元 2. 40_40π 3 π/ 3 3.π 4. 5π，5 66 题型二求扇形半径 www.zxxk.com 3.7扇形 题型 题型二 题型三 基础达标题 题型四 题型五 题型六 题型一 能力提升题 题型二 拓展培优题 A 基础达标题 1/3 上好每一堂课 求孤长 求扇形半径 求圆心角 求圆锥的侧面积 求圆锥底面半径 求圆锥的高 求弧形运动轨迹长度 圆锥知识点应用 品学科网·上好课 1.3 2.4 3.3V2 4.9 题型三求圆心角 1.120 2.144° 3.180 4.∠AOB=108° 题型四求圆锥的侧面积 1.A 2.C 3.80π 4.1500π 题型五求圆锥底面半径 1.C 2.D 3.B 2 4. 题型六求圆锥的高 1.A 2.A 3.214 4.2V5 www.zxxk.com 上好每一堂课 2/3 品学科网·上好课 题型一求弧形运动轨迹长度 1.B 2.V2π 3. 4.2 题型二圆锥知识点应用 1.C 2.C 3.2:9 4.3cm/3厘米 1.A 2. 3.(1)理由如下：(2)方案二可行 cm 4.(1)答案见详解：(2)①(6,2) www.zxxk.com 上好每一堂课 B 能力提升题 C 拓展培优题 周份保线长为0要12四。底商附牛华为即吃.型 23 23 (2,0):@25:③平@相切，理由见详解 3/3 3.7 扇形 题型一 求弧长 1．物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是_________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴的长为． 2．如图，车轮的半径，车轮边缘上一点绕点转过的角，则劣弧的长为__________（结果保留）． 【答案】/ 【详解】解：由题意可知，车轮半径，圆心角 ∴劣弧的长 ． 3．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点．若，则的长为_________． 【答案】 【详解】解：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且点，在上．若，则的长为______． 【答案】/ 【详解】解：点，的坐标分别是，， ， 垂直平分， 圆心在轴上． 如图，设所在圆的圆心为，连接，． 设的半径为， 在中，，即，解得． ， ， 的长为． 题型二 求扇形半径 1．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_____． 【答案】3 【详解】解：设扇形的半径为，由题意可得： 解得 故答案为： 2．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长是__________． 【答案】4 【详解】解：如图，连接， ， 为圆O的直径， B，O，C三点共线， 围成圆锥的底面半径为1， ， ， ， 故答案为：4． 3．一个扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形半径是______． 【答案】 【详解】解：设扇形的半径为， 根据题意，得， 则 解得或（不符合题意，舍去）， 扇形的半径是． 4．若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则其母线长为__________． 【答案】 【详解】解：圆锥底面半径为， 圆锥的底面周长为， 设圆锥的母线长为，根据题意得， 整理得， 解得． 题型三 求圆心角 1．已知圆锥的底面半径为，母线长为（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为______ 度． 【答案】120 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n度， ∵圆锥的底面半径为， ∴圆锥的底面周长为，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为， 则， 解得：． 2．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了 ，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了_______度． 【答案】 【详解】解：设滑轮上某一点P旋转了， 根据题意，得 ， 解得 ． 3．如图是某机器的皮带传动装置，由主动带轮和从动带轮组成，皮带紧绷且传动时无滑动．已知主动带轮半径为，从动带轮半径为，当主动带轮转动的圆心角为时，从动带轮转动的圆心角为______． 【答案】 【详解】解：设从动带轮转动的圆心角为． ∵主动带轮半径，转动的圆心角为， ∴主动带轮转过的弧长． ∵从动带轮半径，转动的圆心角为， ∴从动带轮转过的弧长． ∵皮带传动无滑动，两轮转过的弧长相等， ∴，即． ∴． ∴． ∴从动带轮转动的圆心角为． 4．已知扇形，以为直径作半圆得到如图所示图形．如果阴影部分（甲）的面积是白色部分（乙）面积的倍，求扇形的圆心角度数． 【答案】 【详解】解：设，， ，， ， ， ， ， ． 题型四 求圆锥的侧面积 1．如图是扎西自制的一个无底锥形纸帽的示意图（圆锥的母线和底面图形的直径都是），围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆锥的母线和底面图形的直径都是， ，， ． 2．如图，绕直角边旋转一周，它的其他各边所成的面围成了一个圆锥，已知，．则圆锥的侧面积等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，圆锥的底面半径，高 在中，由勾股定理得母线长， 圆锥的侧面积． 3．如图，在中，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为______． 【答案】 【详解】解：由已知得，圆锥母线长，底面圆的半径r为8， ∴圆锥的侧面积是． 故答案为：． 4．草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰品．其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的圆锥形草帽，粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的面积为_______． (结果含π) 【答案】 【详解】解：由圆锥母线长、高，得底面半径为， 底面周长为， 扇形弧长公式为， 化简得， 解得， ∴扇形卡纸的圆心角的度数为， ∴面积为：． 题型五 求圆锥底面半径 1．将半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：设此圆锥底面圆的半径为， ∵扇形的半径为，圆心角为，且扇形弧长等于圆锥底面周长， ∴可得 ， 化简得：， 解得：． 2．小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：扇形的半径等于正方形的边长，即，圆心角， 扇形的弧长为， 设圆锥底面圆的半径为， 圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长， ， ． 3．如图，中，，半径，若将扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 设圆锥的底面圆的半径为，则， 解得． 4．如图，从一块直径是 的圆形铁皮上剪下一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是______． 【答案】 【详解】解：∵的直径为 ，则半径是： ， ∴， 连接、设的中点为，连接，根据题意知 ， ∵, ∴是直径， ∴， 在中，， 即扇形的对应半径， 弧长， 设圆锥底面圆半径为r，则有， 解得：． 题型六 求圆锥的高 1．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为，扇形的弧长是，那么这个圆锥的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵扇形的弧长是， ∴圆锥的底面周长是， 设圆锥底面圆的半径是， ∴，解得： ∴圆锥的高是 故选：A． 2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr． 设圆锥的母线长为R，则=2πr， 解得：R=3r． 根据勾股定理得圆锥的高为r， 故选：A． 3．将一个圆心角为，半径为9的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为________． 【答案】 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，扇形的半径为，圆心角为， 由扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，列出关系式：， ，， ， 解得． 圆锥母线长等于扇形半径，即母线长为，底面圆半径为， 根据勾股定理得圆锥的高为：． 4．哈尼族蘑菇房的茅草屋顶形似撑开的蘑菇伞，既美观又能适应山地多雨的气候．某工匠按蘑菇房屋顶形状制作了一个圆锥模型．已知该模型的侧面展开图弧长为，母线长为6，则此圆锥的高为______． 【答案】 【详解】解：如图所示，圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 即， 解得． 在中，， 根据勾股定理，得， 即， 解得， 所以圆锥的高为． 题型一 求弧形运动轨迹长度 1．如图，将绕点逆时针方向旋转得到，若，则点经过的路径长为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴点经过的路径长为． 2．如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_________． 【答案】 【详解】解：如图，连接、，取、的中点、，连接、、． 是直径， ， ，， ，同理， ，， ， ， 点的轨迹是半圆 ，，， ，， 点运动的路径长是 故答案为：． 3．如图，中，，将绕点O顺时针旋转，得到，若点A的坐标为，则点A经过的路径长为_________． 【答案】 【详解】∵将绕点O顺时针旋转，得到， ∴点A经过的路径为圆弧，其圆心为点O，半径为，圆心角为， ∵点A的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴点A经过的路径长为的长， ∴． 4．如图，为的直径，点为上一动点，的平分线与的平分线交于点，点E、F均在上，当点从点运动到点（仅运动一个半圆）时，记点运动路径长为，点运动路径长为，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：连接并延长交于点M，以点E为圆心，以为半径作，点N是上的一点，且与点D在的两侧，连接， ，连接，如图所示: 设的半径为R， ∵是的直径， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，点C在上，根据垂径定理得：， ∴， ∴是直角三角形， 由勾股定理得：， ∵是的平分线，且与相交于点D， ∴是的平分线，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴点D在上， ∴点D在的弧上运动， 当点B于点A重合时，点D与点A重合，点F与点M重合，当点B与点C重合时，点D，F均与点C重合， ∴点D运动的路径的长是上的的长，点F运动的路径长是上的长， ∴点D运动的路径的长， 点F运动的路径的长， ∴． 题型二 圆锥知识点应用 1．一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设正方体的棱长为， ∴， ∵正方体削出的最大圆锥，底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体棱长， ∴圆锥底面半径，圆锥高， ∴， ∴， 即圆锥的体积占正方体体积的． 2．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为12，一只蜘蛛从底面圆周上一点 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 的最短路程是（     ） A．12 B．18 C． D．24 【答案】C 【详解】解：将圆锥的侧面展开成扇形，连接，则蜘蛛爬行的最短路程就是线段的长度． 由题意知，， ， 设，根据弧长公式可求， 则最短路程为：在中，． 3．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为____ 【答案】2：9 【详解】解：连接OD交OC于M． 由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°， ∴∠OAM＝30°， ∴∠AOM＝60°， ∵且l：l＝1：3， ∴∠AOB＝80° 设圆锥的底面半径为r，母线长为l， ＝2πr， ∴r：i＝2：9． 故答案是2：9． 4．如图，将一个圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为、面积为的扇形，一只蚂蚁从圆锥的底部边缘爬行到顶部，那么它爬行的最短路线长是________． 【答案】/3厘米 【详解】解：设圆锥的母线长为，， ∴圆锥侧面展开图扇形的半径为 ， 将，，代入扇形面积公式， 可得，， 解得， ∴蚂蚁爬行的最短路线长为． 1．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（　　） A．﹣4 B． +4 C．﹣2 D． +2 【答案】A 【详解】解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积， ∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积 ， 故选A． 2．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______． 【答案】 详解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°， ∵点O′的坐标是（1，）， ∴O′M=，OM=1， ∵AO=2， ∴AM=2-1=1， ∴∠O′AM=60°， 即旋转角为60°， ∴∠CAC′=∠OAO′=60°， ∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′， ∴S△OAC=S△O′AC′， ∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′ = =， 故答案为． 3．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由． 【答案】（1）理由如下：（2）方案二可行，圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm． 【详解】解：（1）∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm． 由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，， ∴方案一不可行． （2）方案二可行．求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则 ， ①． ② 由①②，可得，． 故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm． 4．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C． (1)请完成如下操作： ①以点O为原点，竖直和水平方向所在的直线为坐标轴，小正方形的边长为单位长，建立平面直角坐标系 ②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，不写作法，保留作图痕迹，并连接AD、CD． (2)请在（1）的基础上，解答下列问题： ①写出点的坐标：C______、D______； ②的半径为______（结果保留根号）； ③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为______（结果保留π）； ④若点E的坐标为，试判断直线EC与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)答案见详解；(2)①；；②；③；④相切，理由见详解 【详解】（1）①如图，建立平面直角坐标系；②利用过三点的圆可得圆心为圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，即可得到D，如图所示： （2）①根据平面直角坐标系可得C（6，2）；D（2，0）； 故答案为：C（6，2）；D（2，0）； ②在中，,，， ， 故答案为：； ③由②得，由图可知， 在中，，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 由，解得， ， 该圆锥的底面积为， 故答案为：． ④直线EC与相切， 由图可知， 在中，，，， ， 又由③得，则， ，， ， 为直角三角形，， ， 直线EC与相切． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $