3.7 扇形新课预习单 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学预习单系统梳理了扇形与圆锥的知识体系。从扇形定义出发，掌握弧长和面积两套计算公式，进而过渡到圆锥的母线、高、底面半径的勾股关系，理解侧面展开扇形与圆锥的等量对应，最终熟练计算圆锥侧面积和全面积。 知识链路按概念识记、公式推导、综合应用递进，习题涵盖判断、填空、选择、计算及综合题。通过概念辨析强化抽象能力，计算题培养运算能力，综合题发展模型意识，助力学生形成从数学角度解决问题的思维习惯。

3.7 扇形 新课预习单 1. 掌握扇形定义，熟记弧长、扇形面积两套计算公式，能灵活互换使用； 2. 理清圆锥构成要素：母线、高、底面半径，掌握三者勾股关系； 3. 理解圆锥侧面展开扇形与圆锥本体的等量对应关系； 4. 熟练计算圆锥侧面积、全面积； 5. 通过填空、判断、选择、计算综合习题，巩固公式计算，突破圆锥转化难点。 对照课本自主完成 （1）扇形的定义 由组成圆心角的两条_______和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 （2）弧长公式 设扇形圆心角度数为，扇形半径为，弧长为 弧长公式： （3）扇形面积两套公式 1. 标准公式（已知圆心角、半径）： 2. 变形公式（已知弧长、半径）： （4）圆锥相关基础概念 1. 圆锥形成：由一个_______绕一条直角边所在直线旋转一周得到； 2. 母线：连接圆锥_______和底面圆上任意一点的线段； 3. 圆锥的高：连接圆锥顶点与底面_______的垂线段； 补充：圆锥高、底面半径、母线满足勾股定理： （5）圆锥侧面积、全面积 圆锥侧面展开图是扇形，对应等量关系： 1. 圆锥底面周长 = 展开扇形弧长 =________ 2. 圆锥母线 = 展开扇形半径 = 3. 圆锥侧面积 = 扇形面积 = ________ 4. 圆锥全面积 = 侧面积 + 底面圆面积 = ________ 课前简单练习 一、概念辨析判断题（正确打√，错误打 × 并写明理由） 1. 一条弧和两条半径围成的图形是扇形。（ ） 2. 扇形面积只和半径大小有关。（ ） 3. 圆锥的母线长一定大于圆锥的高。（ ） 4. 圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长。（ ） 5. 扇形半径为，弧长，面积。（ ） 6. 圆锥全面积就是它的侧面积。（ ） 7. 直角三角形绕任意一边旋转都能得到圆锥。（ ） 8. 同一个扇形，圆心角越大，弧长越长。（ ） 二、基础填空题 1. 扇形弧长公式：________。 2. 扇形面积两种表达式：________________、________________。 3. 圆锥由直角三角形绕________旋转一周形成。 4. 圆锥底面半径，母线，侧面积 =________，全面积 =________。 5. 圆锥侧面展开扇形的弧长等于________。 6. 圆锥底面半径 3，高 4，则母线长为________。 三、单项选择题 1. 扇形半径 6，圆心角 60°，弧长为（） A. B. C. D. 2. 扇形半径 4，弧长，扇形面积为（） A. B. C. D. 3. 圆锥底面半径 2，母线 5，侧面积是（） A. B. C. D. 4. 下列关于圆锥说法错误的是（） A. 母线长大于底面半径 B. 侧面展开为扇形 C. 全面积 = 侧面积 D. 底面周长等于扇形弧长 四、基础计算题 1. 扇形半径，圆心角，求弧长与扇形面积。 2. 扇形弧长，半径，求扇形面积。 3. 圆锥底面半径，母线，求侧面积和全面积。 4. 圆锥底面半径，高，求母线长、侧面积。 五、综合应用题 1. 一扇形圆心角 90°，半径 8，用它围成圆锥侧面，求圆锥底面半径。 2. 圆锥底面周长，母线长 4，求圆锥侧面积与展开扇形圆心角度数。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 (1) 半径 (2) (3) ； (4) 直角三角形；顶点；圆心 (5) ；； 课前练习·自测答案 一、判断题解析 1. √； 2. ×，扇形面积与半径、圆心角都有关； 3. √，母线是斜边，高是直角边； 4. √； 5. √； 6. ×，全面积 = 侧面积 + 底面积； 7. ×，绕斜边旋转得到双圆锥； 8. ×，半径固定时圆心角越大弧越长，半径不确定无法判断。 二、基础填空 1. 2. ； 3. 一条直角边 4. ； 5. 底面圆周长 6. 5 三、选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 四、计算题 1. 弧长，面积 2. 3. 侧面积，全面积 4. 母线 13，侧面积 五、综合应用题 1. 扇形弧长，底面周长，底面半径 2. 侧面积；圆心角 学科网（北京）股份有限公司 $