2.3 有理数的乘方 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念理解-运算应用-探究拓展”为分层逻辑，通过生活情境题与变式训练，巩固有理数乘方、科学记数法等核心知识，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方概念、科学记数法、近似数|第1题以MAU数据考查科学记数法，强化符号意识；第5题辨析乘方意义，夯实概念理解| |中档|综合运算、非负性应用|第11题结合平方与绝对值非负性求代数式值，培养推理能力；第12题近似数取值范围，提升数感| |提升|实际问题与探究|第15题纸张折叠厚度探究，关联地球月球距离，发展数学建模与创新意识；第9题小区节电计算，体现应用价值|

2.3 有理数的乘方 1.2026年5月，国内AI应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地。据悉，截至2026年3月，豆包的MAU(月活跃用户数)达3.15亿，将数3.15亿用科学记数法表示为（ ） A．3.15×10⁸ B．0.315×10⁹ C．3.15×10⁸ D．31.5×10⁸ 2. 下列各组数中，数值相等的是( ) A． | 2|与2 B． 3³与（ 3)³ C． 3×2³与 3²×2 D． ( 3)²与 ( 2)³ 3. 电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年5月下旬，累计票房约13.5亿，请将13.5亿表示为科学记数法( ) A.  B.  C.  D.  4. 腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为( ) A.  B.  C.  D.  5. 表示的意义是 ( ) A. 5个2相乘的相反数 B. -2与5相乘 C. 2个-5相乘 D. 2个5相乘的相反数 6.  2026年某市常住人口约为人，该数据精确到( ) A. 个位 B. 十位 C. 百位 D. 万位 7. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成了 ________ 个. 8. 把57.495精确到0.01得到的近似数是 ________ ． 9. 勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式。若某小区有1000户人家，每家每户一天大约节约1.6kW·h电，求这个小区一年（365天）大约可以节约多少千瓦·时电.（用科学记数法表示） 10. (2026·荷塘三模) 被誉为“大国重器”的东风 -41洲际弹道导弹，其最大射程约为14000公里(1公里=1000米)，若将此射程以“米”为单位用科学记数法表示，应为 ( ) A. 1.4×10⁶米 B. 1.4×10⁶米 C. 1.4×10⁷米 D. 1.4×10⁶米 11. 已知a，b都是实数，若(a + 2)² + |b - 1| = 0，则(a + b)²⁰²³的值是 ( ) A. -2023 B. -1 C. 1 D. 2023 12. 近似值是5.26的最大三位小数是_______，最小的三位小数是_______. 13. (2026·温州期末) 将2.026四舍五入到百分位，得到的近似数为________。 14. (2025七上·天等月考) 如果．求的值 15. 【应用意识】一张纸的厚度是0.06 cm，地球到月球的距离约等于3.85×10⁵km.小明说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁成两等份，如此重复下去，第43次后，所有纸的总厚度便大于地球到月球的距离.” 小刚说：“我不相信小明的说法.” 你相信小明的说法吗?为什么? 2.3 有理数的乘方 1. A　解析: 3.15亿用科学记数法表示为3.15×10⁸，故答案为：A. 2.B　解析: A、-|-2|=-2，故本选项不符合题意；B、-3³=-27，(-3)³=-27，-27=-27，故本选项符合题意；C、-3×2³=-24，-3²×2=-18，故本选项不符合题意；D、-(-3)²=-9，-(-2)³=8，故本选项不符合题意；故答案为：B. 3. D　解析: 4.B　解析: 由题意得：两个皇冠的等级是  ，即其QQ等级为  ，故选：B． 5.A　 解析：表示的意义是5个2相乘的相反数，故选：A. 6. D 解析: ，数字5位于万位，即该数据精确到万位. 7. 　解析: 原式．故答案为：9. 8. 57.50 解析: ∵千分位的数字为5，∴57.495≈57.50（精确到0.01），故答案为：57.50． 9. 解：1.6×365×1000 = 584000 = 5.84×10⁵(kW·h) ． 答：这个小区一年（365天）大约可以节约5.84×10⁵千瓦·时电． 10. D. 解析: 14000公里=14000000米=1.4×10⁷米，故答案为：C.. 11.B ∵(a + 2)² + |b - 1| = 0，(a + 2)² ≥ 0，|b - 1| ≥ 0，∴a + 2 = 0，b - 1 = 0，解得a = -2，b = 1，∴(a + b)²⁰²³ = (-1)²⁰²³ = -1．故答案为：B． 12. 解析: “四舍”得到近似值5.26时，千分位上的数小于5，最大可取4，因此最大的三位小数是5.264； “五入”得到近似值5.26时，千分位上的数大于等于5，最小可取5，此时原数百分位为6－1 = 5，因此最小的三位小数是5.255． 13. 2.03 解析: ∵6>5 ∴2.026≈2.03. 故答案为：2.03. 14.， ， 解得：， ，  ． 15. 相信，因为第43次后纸的总厚度为2⁴³×0.06 ≈ 5.3×10¹¹cm = 5.3×10⁶km. 此时所有纸的总厚度大于地球到月球之间的距离. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $