2.3.1乘方课时练习 2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 本练习以“概念辨析-运算深化-综合应用”三级梯度设计，覆盖乘方核心知识点，通过基础题巩固抽象能力，提升题强化运算能力，综合题培养应用意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念、符号法则|选择题直接辨析平方等于本身的数，填空题考查底数指数识别，强化数感| |提升层|混合运算、代数式求值|解答题设计多步运算（如-2⁴与(-2)³对比），结合相反数倒数考查运算推理| |综合层|绝对值、非负性应用|通过分类讨论（a＜b求(a+b)²）、非负数性质综合题，发展数学思维与问题解决能力|

2.3.1乘方 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 平方等于它本身的数是（　　） A. 0 B. 1 C. －1 D. 0或1 2. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A. 34和43 B. －32和（－3）2 C. －53和（－5）3 D. 和 3.计算-（-1）2026的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026 4.一个数的平方是4，这个数的立方是（　　） A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 4或－4 5.下列说法中，正确的是（　　） A. 若a≠b，则a2≠b2 B. 若a＞|b|，则a＞b C. 若|a|=|b|，则a=b D. 若|a|＞|b|，则a＞b 二．填空题（共5小题） 6.在（﹣）2中的底数是__，指数是__． 7.比较大小：32__23． 8.若a3＝－125，那么a＝________；若（－2）x＝－8，则x＝________． 9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2027-（a+b）2026=_____. 10.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____． 三、解答题 11. 计算题：（1）－24； （2）； （3）－（－）3； （4）32÷（－2）3； （5）－12－（－1）2； （6）（－2）2－23－（－2）3－24． 12. 有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？ 13.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值： （1）a2-b2-c2; （2）c2-(a-b)2; 14.已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值． 15.若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 平方等于它本身的数是（　　） A. 0 B. 1 C. －1 D. 0或1 【答案】D 【解析】∵12=1，02=0，∴平方等于它本身的数是0或1， 故选D. 2. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A. 34和43 B. －32和（－3）2 C. －53和（－5）3 D. 和 【答案】C 【解析】A. 34=81，43 =64，不相等，故不符合题意；B. －32=-9，（－3）2 =9，不相等，故不符合题意；C. －53=-125，（－5）3 =-125，相等，符合题意； D. =，=，不相等，故不符合题意， 故选C. 3.计算-（-1）2026的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 017 D. -2 017 【答案】B 【解析】-（-1）2026=−（1）=-1. 故选：B. 4.一个数的平方是4，这个数的立方是（　　） A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 4或－4 【答案】C 【解析】由一个数的平方是4，可知这个数是±2，当这个数是2时，这个数的立方是23=8，当这个数是-2时，这个数的立方是（-2）3=-8， 故选C. 5.下列说法中，正确的是（　　） A. 若a≠b，则a2≠b2 B. 若a＞|b|，则a＞b C. 若|a|=|b|，则a=b D. 若|a|＞|b|，则a＞b 【答案】B 【解析】A. 若a=2,b=−2,a≠b,但a2=b2，故本选项错误； B. 若a>|b|，则a>b，故本选项正确； C. 若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故本选项错误； D. 若a=−2，b=1，|a|>|b|，但a，故本选项错误。 故选B. 二．填空题（共5小题） 6.在（﹣）2中的底数是__，指数是__． 【答案】 (1). ﹣ (2). 2 【解析】试题解析：根据指数幂的定义可知， 为底数，2为指数. 7.比较大小：32__23． 【答案】＞． 【解析】试题解析：因为，， ，所以 . 8.若a3＝－125，那么a＝________；若（－2）x＝－8，则x＝________． 【答案】 (1). -5 (2). 3 【解析】∵（-5）3=-125，∴a=-5， ∵（-2）3=-8，∴x=3， 故答案为：-5，3. 9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2027-（a+b）2026=_____. 【答案】1. 【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0， ∵c、d互为倒数，∴cd=1， ∴（cd）2027-（a+b）2026=1. 故答案为：1. 10.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____． 【答案】41. 【解析】试题分析：首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再看出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，即：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1， 所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41． 三、解答题 11. 计算题：（1）－24； （2）； （3）－（－）3； （4）32÷（－2）3； （5）－12－（－1）2； （6）（－2）2－23－（－2）3－24． 【答案】（1）-16；（2）-；（3）；（4）；（5）-2；（6）-12 【解析】试题分析：（1）、（2）、（3）按照乘方的意义进行计算即可得； （4）、（5）、（6）先进行乘方的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 试题解析：（1）－24=-2×2×2×2=-16； （2）= ； （3）－（－）3= ； （4）32÷（－2）3=9÷（-8）= ； （5）－12－（－1）2=-1-1=-2； （6）（－2）2－23－（－2）3－24=4-8-（-8）-16=4-8+8-16=-12. 12. 有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？ 【答案】 【解析】试题分析：通过分析，根据乘方的定义即可得出. 试题解析：第一次截完后剩下原来的，第二次截去剩下部分的一半，则截取后剩下的部分为原来的，第三次截取后剩下部分则为原来的，由此可知第五次截取后剩下的部分为原来的.因为铁丝原长为100m，所以剩下的铁丝长为100×=（m）. 13.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值： （1）a2-b2-c2; （2）c2-(a-b)2; 【答案】(1) 4 (2)-24. 【解析】试题分析：根据所给a，b，c的值分别代入代数式（1）a2-b2-c2，（2）c2-(a-b)2，计算即可． 试题解析：（1）当a=3，b=-2，c=-1时，a2-b2-c2=32-(-2)2-(-1)2=9-4-1=4； （2））当a=3，b=-2，c=-1时，c2-(a-b)2=（-1）2-[3-(-2)]2=1-52=1-25=-24. 14.已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值． 【答案】1或25 【解析】试题分析：先根据 的绝对值与它们的大小判断所有可能的取值，然后代入 求值即可. 试题解析：∵|a|=3，|b|=2， ∴a=±3，b=±2， ∵a＜b， ∴a=﹣3，b=±2， ∴（a+b）2=（﹣3+2）2=1， 或（a+b）2=（﹣3﹣2）2=25， 综上所述，（a+b）2的值为1或25． 15.若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值． 【答案】 或 【解析】试题分析：由 可得 ， ，由 可得 或 ，然后将 的值代入 中求值即可. 试题解析：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0， ∴（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0， ∴2a﹣1=0，2a+b=0，解得a=，b=﹣1. ∵|c﹣1|=2 ，∴c﹣1=±2， 解得c=3或﹣1. 当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=， 当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $