5.1.2 弧度制 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以基础题为主，通过概念辨析-基础运算-综合应用的三阶梯度设计，完整覆盖弧度制定义、互化及应用等核心知识点，适配新授课知识巩固需求，体现数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念辨析|弧度定义及性质|选择题1、5直接考查1弧度的本质，多选题9辨析易混概念，强化数学思维| |基础运算|角度弧度互化、终边相同角|填空题12、13聚焦互化与最小正角计算，选择题6结合期末真题，夯实运算能力| |综合应用|扇形与圆锥相关计算|解答题16综合扇形周长与面积，选择题8以折扇为情境，体现数学语言表达现实世界|

5.1.2 弧度制【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.下列说法正确的是 （      ）  A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 2.（2025-2026·北京高一下期中）半径为2的圆中，弧长为的弧所对的圆心角是（） A. B. C. D. 3.若角α的终边在如图所示的阴影部分内（包括边界），则角α的取值范围是 （      ）  A. B. C. D. 4.（2025-2026·贵州安顺高一下期末）如图，在正方形纸片上剪下一个扇形和一个直径为的圆，扇形的圆心为，圆与和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则（） A. B. C. D. 5.在大小不同的圆中，1 rad的圆心角所对的 （      ）  A.弦长相等 B.弦长等于所在圆的半径 C.弧长相等 D.弧长等于所在圆的半径 6.（2025-2026·四川遂宁高一上期末）将弧度化为角度为（） A. B. C. D. 7.若，则的终边在(      )  A.第一象限 B.第四象限 C.轴上 D.轴上 8.（2025-2026·安徽黄山高一上期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为，在直角坐标系中，以为的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点，则该扇形的弧长为（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.下列命题正确的是 （      ）  A.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B.5弧度的角是第四象限角 C.α是第一象限角，则-α也是第一象限角 D.-1弧度角是锐角 10.将－1 485°化成α＋2kπ(k∈Z)的形式是 （      ）  A.－－8π B.π－8π C.－10π D.π－10π 11.（2025-2026·河南南阳高一下期中）下列说法正确的是（ ） A.若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角 B.若为第二象限角，则为第四象限角 C.终边经过点的角的集合是 D.若一扇形的圆心角为，圆心角所对应的弦长为，则此扇形的面积为 三、填空题（共3小题） 12.－π的角化为角度制的结果为                   ；－135°的角化为弧度制的结果为                   . 13.（2025-2026·四川绵阳高一上期末）与角终边相同的最小正角是            ．（用弧度表示） 14.（2025-2026·安徽合肥高一下期末）已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为                   ． 四、解答题（共2小题） 15.已知角． (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 16.（2025-2026·河南高一上联考）已知某扇形的半径，周长． (1) 求该扇形的面积； (2)求在区间上与该扇形的圆心角终边相同的角． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.2 弧度制【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.下列说法正确的是 （      ）  A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 【答案】A 【解析】对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确； 对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误； 对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误； 对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误. 故选A. 2.（2025-2026·北京高一下期中）半径为2的圆中，弧长为的弧所对的圆心角是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由弧长公式得，换算弧度制得. 故选：C. 3.若角α的终边在如图所示的阴影部分内（包括边界），则角α的取值范围是 （      ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】阴影部分两条边界可以分别是和的终边.故α的取值范围为. 4.（2025-2026·贵州安顺高一下期末）如图，在正方形纸片上剪下一个扇形和一个直径为的圆，扇形的圆心为，圆与和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】圆锥底面圆直径为，故底面圆半径，扇形弧长等于圆锥底面圆周长. 设扇形半径为，由扇形圆心角为得，代入化简得. 设圆的圆心为，过作于，于， 四边形为正方形，在正方形对角线上. ，，故. 正方形中，化简得. 故选：D. 5.在大小不同的圆中，1 rad的圆心角所对的 （      ）  A.弦长相等 B.弦长等于所在圆的半径 C.弧长相等 D.弧长等于所在圆的半径 【答案】D 【解析】由弧度制的定义，1弧度的角就是所对弧长与半径之比等于1的角，所以1 rad的圆心角所对的弧长等于所在圆的半径. 6.（2025-2026·四川遂宁高一上期末）将弧度化为角度为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由弧度与角度的换算关系得,. 7.若，则的终边在(      )  A.第一象限 B.第四象限 C.轴上 D.轴上 【答案】D 【解析】．当为奇数时，的终边在轴的非正半轴上；当为偶数时，的终边在轴的非负半轴上．综上，的终边在轴上．故选D. 8.（2025-2026·安徽黄山高一上期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为，在直角坐标系中，以为的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点，则该扇形的弧长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由终边与单位圆交点为，得. 结合，可得. 设扇形半径为，由扇形面积公式， 代入已知条件得.化简得， 因，故. 由扇形弧长公式，弧长. 故选：C. 二、多选题（共3小题） 9.下列命题正确的是 （      ）  A.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B.5弧度的角是第四象限角 C.α是第一象限角，则-α也是第一象限角 D.-1弧度角是锐角 【答案】BC 【解析】A选项，1弧度的角就是弧长为半径的弧所对的圆心角，A错误. B选项，因为<5<2π，所以5弧度的角是第四象限角.B正确. C选项，因为α是第一象限角，即2kπ<α<2kπ+，k∈Z，所以-2kπ-<-α<-2kπ，k∈Z，-2kπ<-α<-2kπ+，k∈Z.所以-α也是第一象限角.C正确. D选项，因为-1弧度角是负角，所以不是锐角.D错误. 10.将－1 485°化成α＋2kπ(k∈Z)的形式是 （      ）  A.－－8π B.π－8π C.－10π D.π－10π 【答案】AD 【解析】－1485°＝－45°－4×360°＝－－8π或－1485°＝315°－5×360°＝π－10π. 11.（2025-2026·河南南阳高一下期中）下列说法正确的是（ ） A.若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角 B.若为第二象限角，则为第四象限角 C.终边经过点的角的集合是 D.若一扇形的圆心角为，圆心角所对应的弦长为，则此扇形的面积为 【答案】BD 【解析】对选项A，为三角形内角时，若，其终边在坐标轴上，不属于任何象限，故选项A错误. 对选项B，为第二象限角，得，，不等式变形得，，由此可知终边在第四象限，故选项B正确. 对选项C，当时，终边经过点的角的集合是，当时，对应集合为，原集合不包含的情况，故选项C错误. 对选项D，设扇形半径为，由弦长关系得，即，结合扇形面积公式得，故选项D正确. 故选：BD. 三、填空题（共3小题） 12.－π的角化为角度制的结果为                   ；－135°的角化为弧度制的结果为                   . 【答案】－240°； －π 【解析】－π＝－×()°＝－240°；－135°＝－135×＝－π. 13.（2025-2026·四川绵阳高一上期末）与角终边相同的最小正角是            ．（用弧度表示） 【答案】 【解析】与角终边相同的角可表示为. 要求满足条件的最小正角，即找整数使得. 由得. 角度转弧度的换算关系为. 代入计算得. 14.（2025-2026·安徽合肥高一下期末）已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为                   ． 【答案】 【解析】圆锥母线长为，侧面展开图圆心角为， 由弧长公式得圆锥底面周长为. 设圆锥底面半径为，则，化简得. 圆锥表面积为侧面积与底面积之和，计算得， 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.已知角． (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 【答案】解：(1)， 又， 所以， 所以与的终边相同， 又， 因此是第三象限的角． (2)与终边相同的角可以写成，又， 所以当时，； 当时，； 当时，． 所以在区间上与终边相同的角为． 16.（2025-2026·河南高一上联考）已知某扇形的半径，周长． (1) 求该扇形的面积； (2)求在区间上与该扇形的圆心角终边相同的角． 【答案】解：(1)由扇形周长公式,,,得． 由扇形面积公式,代入,,得． (2)由圆心角公式,代入,,得． 与终边相同的角的集合为． 因为,令得,令得,令得（舍去）, 故区间上与终边相同的角为和． 学科网（北京）股份有限公司 $