5.1.2 弧度制 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以弧度制概念理解为起点，通过基础运算、综合辨析到实际应用的三层设计，实现从单一知识点到数学建模的递进，适配新授课知识巩固需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角度弧度互化、扇形面积公式|单选题3直接考查概念转化，填空题7强化公式应用，夯实运算能力| |提升层|扇形弧长计算、象限角辨析|单选题1、2结合弦长/弧长求面积，多选题5、6综合判断角的性质，发展推理意识| |综合层|弓形面积计算、实际情境建模|解答题9融合弦长与扇形面积，解答题10以钟表问题构建函数模型，体现数学眼光与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.1.2 弧度制 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为(     ) A. B. C. D. 2.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为(     ) A. B. C. D. 3.将化成弧度为(     ) A. B. C. D. 4.下列说法中，错误的是(     ) A. 半圆所对的圆心角是 B. 周角的大小等于 C. 每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应 D. 长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是弧度 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法错误的是   ． A. 若角，则角为第二象限角 B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是 C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角 D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为 6.下列结论中正确的是   ． A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角； D. ，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为           ． 8.如图，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需分钟，且是逆时针匀速转动的，则经过分钟，点转过的角的弧度是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知半径为的圆中，弦的长为． 求弦所对圆心角的大小； 求圆心角所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积． 10.本小题分中国最早用土和石片刻制成“土圭”与“日晷”两种计时工具．铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象仪”，元初郭守敬、明初詹希元分别创制“大明殿灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等．现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜时算起，假设分针走了 会与时针重合，一天内分针和时针重合次． 建立关于的函数解析式； 求一天内分针和时针重合的次数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.1.2 弧度制 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为(     ) A. B. C. D. 2.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为(     ) A. B. C. D. 3.将化成弧度为(     ) A. B. C. D. 4.下列说法中，错误的是(     ) A. 半圆所对的圆心角是 B. 周角的大小等于 C. 每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应 D. 长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是弧度 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法错误的是   ． A. 若角，则角为第二象限角 B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是 C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角 D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为 6.下列结论中正确的是   ． A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角； D. ，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为           ． 8.如图，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需分钟，且是逆时针匀速转动的，则经过分钟，点转过的角的弧度是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知半径为的圆中，弦的长为． 求弦所对圆心角的大小； 求圆心角所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积． 10.本小题分中国最早用土和石片刻制成“土圭”与“日晷”两种计时工具．铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象仪”，元初郭守敬、明初詹希元分别创制“大明殿灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等．现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜时算起，假设分针走了 会与时针重合，一天内分针和时针重合次． 建立关于的函数解析式；求一天内分针和时针重合的次数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.1.2 弧度制 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查扇形的面积，属于基础题． 设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得． 【解答】 解：设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为， 其所对的弦长为，则， 则该扇形的面积为：． 故选：． 2.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查扇形面积公式，属于基础题． 求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果． 【解答】 解：弧长为的弧所对的圆心角为， 则扇形的半径为， 因此该扇形的面积为． 故选：． 3.将化成弧度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查角度与弧度的转化，属于基础题． 利用角度制与弧度制的互化即可求解． 【解答】 解：， 故答案选：． 4.下列说法中，错误的是(    ) A. 半圆所对的圆心角是 B. 周角的大小等于 C. 每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应 D. 长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是弧度 【答案】D  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法错误的是   ． A. 若角，则角为第二象限角 B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是 C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角 D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查任意角的概念，角的弧度制，象限角，扇形的面积，属于基础题． 利用任意角的概念，角的弧度制，象限角，扇形的面积逐项进行判断． 【解答】解：对于选项A若角，， 则角为第二象限角，正确； 对于选项B将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是，故错误； 对于选项C若角为第一象限角，， 则， 当，时，，即角是第一象限角； 当，时，，即角是第三象限角； 则角是第一或第三象限角，故错误； 对于选项D扇形面积为，故错误． 故选BCD． 6.下列结论中正确的是   ． A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角； D. ，，则 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查终边相同的角及任意角的概念和弧度制，考查象限角，属于基础题． 求出终边经过点的角的正切值可以判断；由弧度制，可以判断；由的范围，得出的范围，从而判断；分析集合与中的元素组成，利用子集的定义可以判断． 【解答】 解：对于，终边经过点的角的正切值等于， 所以终边经过点的角的集合是，所以A正确 对于，将表的分针拨慢分钟，则分针逆时针旋转，即分针转过的角的弧度数是，所以B正确 对于，若是第三象限角，则， 因此， 若为偶数，设，，则，则是第二象限角， 若为奇数，设，，则，则是第四象限的角， 则是第二象限或第四象限的角，所以C错误 对于，，， 所以中的元素是的奇数倍的角，中元素是的整数倍的角，所以，所以D正确． 故选ABD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查扇形的面积公式的应用，考查角度制与弧度制的互化，属于中档题． 将圆心角转化为弧度，再利用扇形的弧长、面积公式即可求得答案． 【解答】 解：圆心角，扇形的半径， 圆心角所对的弧长， 该扇形的面积． 故答案为：． 8.如图，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需分钟，且是逆时针匀速转动的，则经过分钟，点转过的角的弧度是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查任意角与弧度制的概念，属于基础题． 由题意知：“天津之眼”逆时针匀速转动分钟，点转过的角为正角，且旋转了圆周，即可计算出结果． 【解答】 解：由题意可知点转过的角为正角，且旋转了圆周， 所以点转过的角的弧度是． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知半径为的圆中，弦的长为． 求弦所对圆心角的大小； 求圆心角所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积． 【答案】解：由圆的半径，知是等边三角形， ； 由可知，，弧长， ， 而， ．  【解析】本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力，属于基础题． 通过是等边三角形，即可求弦所对的圆心角的大小； 直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积． 10.本小题分 中国最早用土和石片刻制成“土圭”与“日晷”两种计时工具．铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象仪”，元初郭守敬、明初詹希元分别创制“大明殿灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等．现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜时算起，假设分针走了 会与时针重合，一天内分针和时针重合次． 建立关于的函数解析式； 求一天内分针和时针重合的次数． 【答案】解：设经过分针就与时针重合，为两针一天内重合的次数．因为分针旋转的角速度为，时针旋转的角速度为， 所以， 即． (2) 因为时针旋转一天所需的时间为， 所以， 解得， 故时针与分针一天内只重合次．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $