专题07 一次函数应用题分类训练（6种类型48道）【暑期培优】2026年八升九数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦一次函数应用题6大实际情境，通过48道题构建“情境—模型—应用”训练体系，强化数学建模与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |阶梯计价|8道|分段计费（水/电/套餐）|从实际收费规则抽象分段函数，培养抽象能力| |销售利润|8道|利润最值与方案优化|利用函数增减性解决最值问题，发展推理意识| |方案问题|8道|多方案比较与选择|建立函数关系分析最优方案，强化应用意识| |运输问题|8道|运输费用与量的关系|通过变量关系构建一次函数模型，提升模型意识| |进出水问题|8道|容器水量随时间变化|结合图像分析动态过程，培养几何直观| |新能源相关|8道|购车/充电等实际问题|联系社会热点建立函数模型，体现数学眼光|

专题07 一次函数应用题分类训练（6种类型48道） 专题目录 【类型1 阶梯计价】 1 【类型2 销售利润】 10 【类型3 方案问题】 19 【类型4 运输问题】 28 【类型5 进出水问题】 38 【类型6 新能源相关问题】 48 【类型1 阶梯计价】 1．阅读下列材料，回答问题 材料一：某快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格下表如示． 机器人型号 每台每小时分拣量/件 每台价格/万元 A 1300 8 B 900 5 材料二：这个公司计划购买这两种型号的机器人共18台，并且使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件．设购买A型号的机器人台，购买这18台机器人所花的总费用为万元． 材料三：厂家推出价格优惠：购买A型号的机器人不超过7台，按原价销售，若超过7台时，超过部分每台降价2万元；B型号的机器人的价格不变． (1)分别求出与时，关于的函数关系式； (2)在购买18台的机器人中，请选择哪种购买方案能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1)当时，；当时， (2)购买A型号机器人6台，B型号机器人12台时总费用最少，最少费用为108万元． 【分析】（1）根据费用单价数量，列出函数关系即可； （2）先求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：∵使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小值为6， 当时，， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最小值，最小值为108； 当时，， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最小值，最小值为112； 综上所述，当时，y取得最小值，最小值为108， 即购买A型号机器人6台，B型号机器人12台时总费用最少，最少费用为108万元． 2．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据A户去年的户年用水量为小于进行计算即可； （2）分情况讨论进行求解即可； （3）先算出B户去年的户年用水量大于，据此计算即可． 【详解】（1）解：∵A户去年的户年用水量为， ∴，解得； （2）解：当时， 关于的函数解析式为， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为； （3）解：当时，， 户去年的户年用水量大于， 将代入，得， 解得． 答：B户去年的户年用水量为． 3．为了满足不同客户的需求，电信公司推出两种流量套餐： 套餐种类 计费方式 基础费用每月30元（包含通用流量），超过部分每收费1元； 通用流量元/，当月使用流量达到后不再收取额外费用． (1)请分别写出，套餐所需费用（单位：元）与当月使用流量（单位：）之间的函数关系式； (2)某消费者每月使用流量超过，请帮他选择更省钱的方案，并说明理由． 【答案】(1)A套餐：当时，；当时，；B套餐：当时，；当时，． (2)当时，选择A套餐更省钱；当时，两种套餐费用相同；当时，选择B套餐更省钱 【分析】（1）分范围写出分段函数； （2）在的条件下，比较两个函数值的大小，分情况得到更省钱的方案． 【详解】（1）解：A套餐：当时，；当时，； B套餐：当时，；当时，． （2）解：当时，此时A套餐费用为，B套餐费用为， 当，即， 解得：， 当，即， 解得：， 当，即， 解得：， 又因为， ； 当时，选择A套餐更省钱；当时，两种套餐费用相同；当时，选择B套餐更省钱． 4．【情境】某城市为鼓励市民节约用水，对居民生活用水实行阶梯水价．具体收费标准如下表： 月用水量（单位：立方米） 水价（元/立方米） 不超过15立方米的部分 3 超过15立方米但不超过25立方米的部分 5 超过25立方米的部分 7 【问题】 (1)当时，写出每月水费（元）与月用水量（立方米）之间的函数关系式； (2)小海家上个月的水费为130元，请问小海家上个月的用水量是多少立方米？ 【答案】(1) (2) 30立方米 【分析】（1）根据每月的水费等于15立方米的水费加上立方米的水费，再加上超过25立方米的水费，然后整理得出关系式； （2）将代入关系式得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴当时， 即， 解得， 所以小海家上个月用水量是30立方米． 5．游泳是不少同学喜欢的运动，游得快游泳馆推出了A，B，C三种年卡套餐的收费标准（如下表）． 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A B C 不限次 设年游泳次数为（单位：次），，根据表格回答： (1)请写出B种年卡套餐的费用（单位：元）关于游泳次数（单位：次）的函数解析式； (2)若，请给出游泳费用最省方案； (3)当游泳次数为时，A种年卡套餐和B种年卡套餐的费用相同，若的值存在两个，请直接写出的取值范围_______． 【答案】(1)， (2)当时，选套餐最省钱；当时，选套餐和套餐费用相同，一样省钱；当时，选套餐最省钱；当时，选套餐和套餐费用相同，一样省钱；当时，选套餐最省钱 (3) 【分析】（1）根据B种年卡套餐的收费方式列函数关系式即可； （2）利用A、B、C种年卡套餐的收费方式得出解析式，再分类讨论即可． （3）当游泳次数为时，A种年卡套餐和B种年卡套餐的费用相同， 的值存在两个，可得两个函数图象有两个交点，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：B种年卡套餐的费用（单位：元）关于游泳次数（单位：次）的函数解析式为： 当时，， ． （2）解：当时， A种年卡套餐的费用（单位：元）关于游泳次数（单位：次）的函数解析式为： 当时，， ， ∵B种年卡套餐的费用为， C种年卡套餐的费用为， ∴当时，此时A种年卡套餐的费用最低， 当，解得：， ∴当时，此时A种年卡套餐的费用最低， 当时，选套餐和套餐费用相同，一样省钱； 当，解得：， ∴当时，选套餐最省钱； 当时，选套餐和套餐费用相同，一样省钱； 当时，选套餐最省钱． （3）解：∵A种年卡套餐的费用（单位：元）为： 当时，， ， B种年卡套餐的费用为， 当游泳次数为时，A种年卡套餐和B种年卡套餐的费用相同， 的值存在两个， ∴两个函数图象有两个交点， ∴当函数的图象与函数中的图象平行时只有一个交点， 此时， 当函数的图象过时，两函数图象只有一个交点， 此时， 解得：， ∴游泳次数为时，A种年卡套餐和B种年卡套餐的费用相同，的值存在两个，的取值范围为：． 6．西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）． 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 （含2000）的部分 2.14元/ 第二阶梯 （含3000）的部分 2.57元/ 第三阶梯 以上的部分 3.21元/ 根据表中所给的数据解答以下问题： (1)设某户这个冬季用气量为（），缴纳燃气费用y元，求y关于x的函数表达式． (2)已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气． 【答案】(1) (2)2400立方米 【分析】（1）根据收费标准可直接进行求解； （2）根据题意可知在第二阶梯，然后代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， 即y关于x的函数表达式； （2）解：由题意得：当时，由第一阶梯的收费标准可得：（元）， （元）， ∵， ∴此费用在第二阶梯， ∴， 解得：； 答：该户用了2400立方米的燃气． 7．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． (1)如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； (2)当时，求与之间的函数关系式． (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)选择B方式上网学习合算，理由见解析 【分析】（1）观察函数图象，即可作答； （2）根据表格的信息列式，即可作答； （3）分别算出当每月上网时间70小时的时候，方案A，B的收费金额，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：由函数图象可知，，； （2）解：当时，； （3）解：每月上网时间为70小时，选择B方式上网学习合算，理由如下： 由图象可得， 当时，（元）， （元）， ∵， ∴如果每月上网时间70小时，选择B方式上网学习合算． 8．为响应节约用水号召，西安市自来水公司执行三级阶梯水价制度，具体收费标准如下： 每月用水量（吨） 收费标准（元/吨） 不超过12吨 3.5 超过12吨但不超过20吨的部分 6 超过20吨的部分 8.3 (1)若小滨家一个月用水量为x吨，需缴纳水费y元，求y与x的函数关系式； (2)若小滨家3月份的水费账单为131.5元，求小滨家3月份的用水量． 【答案】(1) (2)25 【分析】（1）根据阶梯水价制度，分段计算水费可得关系式； （2）根据水费可知用水量超过了20吨，再代入关系式求出答案． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， 所以y与x的函数关系式为； （2）解：∵，且， ∴将代入，得， 解得， 所以小滨家3月份的用水量是25吨． 【类型2 销售利润】 9．某商场购进甲、乙两种商品共250件进行销售，其中甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，甲、乙两种商品的进价、售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 140 120 售价（元/件） 195 170 请利用所学知识解决下列问题： (1)设商场购进甲商品的件数为件，购进甲、乙两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进甲多少件，最大利润是多少？ (3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件甲，就从一件甲的利润中拿出元捐给慈善基金，则该商场应购进甲多少件方可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)（且整数） (2)当公司应购进甲125件时，利润最大，最大利润为元 (3)该商场应购进甲商品件方可获得最大利润，最大利润为元 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据可以写出与之间的函数关系式，然后根据甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，可以求得的取值范围； （2）由函数关系式和的取值范围计算最大值即可； （3）根据题意可以写出最后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和的取值范围，可以求得最大利润． 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∵甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，， ， 解得， 即与之间的函数关系式是（且整数）； （2）解：与之间的函数关系式是，， 随的增大而增大， ∴当时，y最大，最大值为， 即当公司应购进甲125件时，利润最大，最大利润为元； （3）解：设最后获得的利润为元， 由题意可得：， ∵， ， 随的增大而减小， ∵， 当时，取得最大值，此时， 答：该商场应购进甲商品件，方可获得最大利润，最大利润为元． 10．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 受国际油价持续上涨影响，某新能源汽车工厂计划用甲、乙两种原材料生产，两款新能源车共30辆． 素材 素材一 每生产一辆款车需甲种原材料5吨、乙种原材料4吨，每辆款车可获利润700元； 素材二 每生产一辆款车需甲种原材料3吨、乙种原材料6吨，每辆款车可获利润900元． 素材三 该工厂现有甲种原材料120吨、乙种原材料154吨． (1)任务一：设生产A款车辆（为正整数），生产这30辆车可获利润共元，求关于的函数解析式； (2)任务二：生产A，B两款车的方案有几种？哪种方案利润最大？求出最大利润． 【答案】(1) (2)共有3种方案，利润最大的方案是生产A款车13辆，B款车17辆，最大利润为24400元． 【分析】（1）根据款车的利润加上款车的利润等于总利润，得到函数解析式； （2）根据甲、乙两种原材料列出不等式组确定的取值范围，再根据一次函数的增减性确定利润最大值． 【详解】（1）解：设生产款车辆，则生产款车辆， ． （2）原材料限制， ， 解得：． 是正整数， 或或， 共有三种生产方案，分别为： 方案一，生产款车13辆，款车17辆； 方案二，生产款车14辆，款车16辆； 方案三，生产款车15辆，款车15辆． 中， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值： ， 答：利润最大的方案是生产款车13辆，款车17辆，最大利润为24400元． 11．某花店有名员工，每名员工每天可包装A款花束8束或B款花束6束，每包装一束A款花束可获利润元，每包装一束B款花束可获利润元．在这名员工中，花店每天安排x名员工包装A款花束，其余员工包装B款花束． (1)写出该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式； (2)某天花店所获利润为，则花店安排了多少名员工包装A款花束？ (3)如果要花店每天所获利润不低于元，至少应安排多少名员工去包装B款花束？ 【答案】(1)（，且x为整数）； (2)花店安排了名员工包装A款花束； (3)至少应安排名员工去包装B款花束 【分析】本题考查一次函数的应用，不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据总利润=包装A花束获得利润+包装B花束获得利润列出函数解析式； （2）令，解方程即可求出x的值； （3）令，解不等式即可求出x的取值范围，再得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得（其中，且x为整数） ∴该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得， 答：花店安排了名员工包装A款花束； （3）解：∵花店每天所获利润不低于元， ∴， 解得， 则， ∴至少应安排名员工去包装B款花束． 12．某网店在30天内销售一种产品．图1是该产品日销售量y（件）与时间t（天）之间的函数关系图象，图2是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）之间的函数关系图象．（注：日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．） (1)第18天的日销售量为______件． (2)求第15天销售一件产品的利润是多少元？ (3)求第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多多少元？ 【答案】(1)190 (2)元 (3)875元 【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图象中获取信息． （1）先当时，设与之间的函数关系式为，再分别把代入进行计算，即可作答； （2）求解一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系式，计算当时，，可得解； （3）先求解当时，得，再求出第15天的日销售利润，然后求出当时，得产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系式：再求出第25天的日销售利润，则即可得解． 【详解】（1）解：依题意，当时，设与之间的函数关系式为， 把代入，得 ， 解得， ∴当时，设与之间的函数关系式为， 把代入，得． 故答案为：190． （2）解：根据图，当时，设与之间的函数关系式为． 将坐标，分别代入， 得 解得 ∴与之间的函数关系式为． 当时，， ∴第天销售一件产品的利润是元； （3）解：依题意，把代入，得． 由（2）得第天销售一件产品的利润是元； 第15天的日销售利润（元）； 根据图，当时，设与之间的函数关系式为． 将坐标，分别代入， 得 解得， ∴与之间的函数关系式为． 当时，． 由图2得， 当时，（元）， ∴（元）， ∴第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多875元． 13．某公司有A型产品80件，B型产品120件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中140件给甲店，60件给乙店，且都能卖完．甲店销售A型产品利润每件400元，销售B型产品利润每件340元；乙店销售A型产品利润每件320元，销售B型产品利润每件300元． (1)若公司要求总利润不低于70280元，求出公司能采用几种不同的分配方案？ (2)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利m元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 【答案】(1)有四种不同的分配方案 (2)见解析 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，不等式组的应用，得到总利润的关系式是解决本题的关键． （1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润相应件数之和，再根据根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围； （2）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得m的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据m的取值结合函数的性质可得最大值的方案即可． 【详解】（1）解：设公司给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有件；乙店A型有件，B型有件．公司总利润为W元，根据题意得： ． 由， ， 由，解得 ， 为整数， ， ∴有四种不同的分配方案； （2）解：依题意：， ， ， 当时，越大，W越大，得出即甲店A型80件，B型60件；乙店A型0件，B型60件，能使总利润最大， 当时，为定值，符合题意的各种方案使总利润最大， 当时，越小，W越大，得出即甲店A型20件，B型120件；乙店A型60件，B型0件，使总利润最大． 14．某商店销售1台型和2台型电脑的利润为1100元，销售3台型和5台型电脑的利润为3000元． (1)求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？ (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进型电脑台，这50台电脑的销售总利润为元． ①请写出关于的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由． ②若，当把购进的两种电脑全部售出，求购进型电脑多少台时，能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】(1)每台型电脑和型电脑的销售利润各为，元； (2)①（且为整数），总利润不能达到元；②当购进型电脑台时，最大利润为元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用．根据题意正确的列方程组与关系式是解题的关键． （1）设每台型电脑和型电脑的销售利润各为元，依题意得，，计算求解即可； （2）①由题意得，，，根据一次函数的性质求最值，和比大小，然后作答即可．②由，结合，进一步求解即可． 【详解】（1）解：设每台型电脑和型电脑的销售利润各为元， 依题意得，， 解得，， ∴每台型电脑和型电脑的销售利润各为，元； （2）解：①由题意得，，， ∵， ∴随着的增大而增大，的最大值为， ∴总利润不能达到元， ∴w关于n的函数关系式为，总利润不能达到元． ②，， ∵， ∴随着的增大而增大，当时，的最大值为， ∴当购进型电脑台时，最大利润为元． 15．2025年贺岁片《哪吒2・魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆．某商店销售，两款哪吒变脸摆件，每件款摆件的利润比每件款摆件的利润多2元，销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元． (1)求，两款摆件每个的利润分别是多少？ (2)若该商店计划购进，两款摆件共200个进行销售，且款摆件的数量不超过款摆件数量的，商店购进，两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每件款摆件的利润为8元，每件款摆件的利润10元 (2)商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元 【分析】本题考查了一次函数，一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每件款摆件的利润为元，则每件款摆件的利润元，根据“销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元”建立一元一次方程求解； （2）设商店购进款摆件个，则购进款摆件个，由“款摆件的数量不超过款摆件数量的”建立不等式求出的取值范围，再设利润为元，求出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每件款摆件的利润为元，则每件款摆件的利润元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：每件款摆件的利润为8元，每件款摆件的利润10元； （2）解：设商店购进款摆件个，则购进款摆件个， 由题意得：， 解得：， 设利润为元，则， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，利润最大为：（元）， 此时（个）， 答：商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元． 16．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式（写出x的取值范围）； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 (2)①（且为整数）；②购进34台A型和66台B型电脑的销售利润最大，为13300元 【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）①根据总利润等于两种型号的电脑利润之和列出函数关系式，根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，求出的取值范围，即可；②根据一次函数的性质，进行求解即可. 【详解】（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得，    解得． 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； （2）解：①根据题意得，，， ∴，， ∵为整数， ∴， ∴（且为整数）； ②∵， ∴y随x的增大而减小， ∵且为整数， ∴当时，y取最大值，则， 此时最大利润是． 答：购进34台A型和66台B型电脑的销售利润最大，为13300元． 【类型3 方案问题】 17．“618”期间，某商场举行促销活动，活动方案如下：（注：一人只能选择一种方案） 方案 促销方案 方案一 所有服装全场六折 方案二 “满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券） 方案三 “满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元） (1)小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同（裤子单价高于200元）． ①求裤子的标价； ②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由； (2)小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为____________． (3)小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元（）的服装，请直接写出当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？ 【答案】(1)①元； ②选择方案三，理由如下： 方案一的花费为：元， 方案二先买上衣再买裤子或先买裤子再买上衣都能获得200元购物券，总的花费为：元， 方案三衣服一起满500元减元，总的花费为：元， ， ∴应选择方案三； (2) (3) 【分析】（1）①设裤子的标价为元，按方案一购买这两种服装的花费是元；按方案二先买上衣花费290元，赠200元购物券，再买裤子的花费是元，根据题意列方程并求解即可； ②根据①，分别计算方案一、方案二先买上衣再买裤子及先买裤子再买上衣、方案三的花费并比较大小即可； （2）根据方案三，当时，减0元；当时，减50元；当时，减100元；当时，减150元解答即可； （3）分别求出当、时方案三的费用小于方案一的费用对应的取值范围即可． 【详解】（1）解：①设裤子的标价为元， 根据题意得，， 解得， 答：裤子的标价为元； ②略 （2）解：当时，关于的函数表达式为， 当 时，关于的函数表达式为， 当时，关于的函数表达式为， 当 时，关于的函数表达式为； 故答案为：； （3）解：当时，方案一购买需花费元，方案三需花费元， ， ∴用方案一购买更合算； 当 时，方案一购买需花费元，方案三需花费元， ∵用方案三购买更合算， ∴ 解得， 当时，两种方案购买花费一样多； 综上，当时，用方案三购买更合算． 18．某文具店售卖有钢笔和笔记本，钢笔每支定价30元，笔记本每本定价4元．在促销期间，店方向顾客提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一支钢笔就赠送一本笔记本； 方案二：钢笔和笔记本都按定价的付款． 某班级计划购进50支钢笔和本笔记本（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)当时， ①请通过计算说明该班级选择上面哪种方案更省钱； ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明购买方案，并计算出该方案所需费用；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①选择方案一更省钱；②有更省钱的购买方案，先按方案一购买50支钢笔，再按方案二购买50本笔记本，所需费用为1680元 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答；②先按方案一购买50支钢笔，再按方案二购买50本笔记本，最省钱，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， ； （2）解：①当时，． ∵， ∴选择方案一更省钱． ②有更省钱的购买方案： 先按方案一购买50支钢笔，再按方案二购买50本笔记本， 该方案所需费用为（元）． 19．某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案； 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． (1)分别写出方案一、方案二中，与x之间的关系式； (2)某单位组织10人以上去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】(1)；（，为正整数） (2)当人数在10到20人之间时，（不包含与）选择方案一优惠，当人数等于20人时，选择方案一，方案二都可以，当人数在 20人以上时，选择方案二优惠 【分析】本题考查了函数的表达式，方程或不等式的应用． （1）方案一每人打九折，直接计算总费用；方案二前10人原价，超过部分打八折，分段计算后合并． （2）分三种情况：当时， 当 时， 当 时，再建立方程或不等式求解可得出结论． 【详解】（1）解：由题意，； ； ；（，为正整数）； （2）解：当时，则， 解得：， 当 时，则， 解得：， 当 时，则， 解得：， 所以，当人数在10到20人之间时，（不包含与）选择方案一优惠， 当人数等于20人时，选择方案一，方案二都可以， 当人数在 20人以上时，选择方案二优惠． 20．2026年3月23日，歼首飞成功28年，近年来，歼家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种． 方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金券，付费时可以抵扣100元，可购买多张代金券，但是不到100元的部分不能使用代金券抵扣． 方案二：购买航模的费用一律打八折． (1)若小明选中的航模的价格为元，方案一需付费元，方案二需付费元． ①请写出，关于的函数表达式； ②通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差8元，求的值． (2)小亮也选中了一个航模，价格为元，发现参加方案一更划算，求的取值范围． 【答案】(1)①，；②m的值为260 (2)n的取值范围为 【分析】（1）①根据题意，直接列出函数关系式即可；②分两种情况分析令，令，分别求解即可； （2）分两种情况分别分析两种方案的优惠价格，即可得出结果． 【详解】（1）解：①根据题意得：． ； ②令， 解得（不符合题意，舍去）． 令， 解得（符合题意）． 故m的值为260． （2）解：小亮选中了一个航模，价格为元， 当时， 方案一购买需n元，方案二购买需元，，不符合题意． 当时，令， 解得， ∴． 综上，n的取值范围为． 21．学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种购买方案： 方案一：原价购买； 方案二：办理一张成本价为100元的会员卡，所有商品按原价8折出售； 若学校需要购买原价为x元的体育用品，按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款元，已知，关于x的函数图象如图所示． (1)直接写出、的表达式． (2)当学校购买原价为多少的体育用品时，方案一与方案二的实际付款相同． (3)当学校购买原价为多少的体育用品时，方案一与方案二的实际付款金额相差40元． 【答案】(1)，； (2)元； (3)元或元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据两种方案分别求解表达式即可； （2）结合（1）所得表达式去，求出时的值即可得解； （3）根据实际付款金额相差40元分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ；解：由题意可知， （2）解：由题意可知，当方案一与方案二的实际付款相同时，， 则， 解得：， 即当学校购买原价为元的体育用品时，方案一与方案二的实际付款相同． （3）解：①当方案一比方案二多元时， 则，解得； ②当方案二比方案一多元时， 则，解得， 综上可知，当学校购买原价为元或元的体育用品时，方案一与方案二的实际付款金额相差40元． 22．小华爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3000 0.6 B公用充电 0 1.1 (1)请分别写出方案A和方案B的总费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式与（注：A方案总费用包括一次性安装费用）； (2)请问该车充电量达到多少度时，两种方案的总费用相同？ (3)已知该款车百公里能耗为12度电，预计小华爸爸每年行驶10000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 【答案】(1)， (2)充电量达到6000度时，两种方案的总费用相同； (3)A家用充电方案更合算，理由见解析 【分析】（1）根据题意列出函数解析式即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）先求出6年的充电量，再分别代入（1）中两个解析式求值，比较即可． 【详解】（1）解：由表格得出：， ； （2）解：令， 即， 解得：． 所以当充电量达到6000度时，两种方案的总费用相同； （3）解：每年充电量：度， 6年总充电量：度， 将代入， 得元， 将代入， 得元， ，则方案A家用充电更合算． 23．为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元．设该班购买了绿萝盆（为整数，且），花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种． 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． (1)请分别写出方案一所需费用，方案二所需费用与购买绿萝的数量之间的函数表达式； (2)请帮助该班确定选用哪种方案更省钱？ 【答案】(1)， (2)当购买绿萝的盆数时，选用方案一更省钱，当购买绿萝的盆数为20盆时，两种方案费用相同；当购买绿萝的盆数时，选用方案二更省钱 【详解】（1）解：由题意得，     ． （2）解：当时，即，解得，     当时，即，解得，     当时，即，解得， 当购买绿萝的盆数时，选用方案一更省钱， 当购买绿萝的盆数为20盆时，两种方案费用相同， 当购买绿萝的盆数时，选用方案二更省钱． 24．某游泳馆推出两种付费方案： 方案一：按次收费； 方案二：购买会员证，凭证享受5折优惠（会员证限本人使用，时效一年）．两种收费方案的函数图像如图所示，请回答下列问题： (1)分别写出两种收费方案年游泳费用和游泳次数之间的函数关系式； (2)结合游泳次数，通过计算分析采用哪种方案年游泳费用较少． 【答案】(1)方案一：（，且为整数）；方案二：（，且为整数） (2)游泳次数小于20次时，选择方案一；游泳次数为20次时，两种方案均可；游泳次数大于20次时，选择方案二． 【分析】（1）方案一：可直接用待定系数法求解正比例函数解析式即可；方案二，先确定单价，再由函数图象即可求解； （2）分别令，然后解方程和不等式即可求解． 【详解】（1）解：方案一：设，代入得， 解得 ∴（，且为整数）； 由方案一可得单价为元/次，则方案二凭证享受5折优惠后为元/次， 由图象可得，方案二先交会员费元， ∴方案二的年游泳费用和游泳次数之间的函数关系式为（，且为整数）； （2）解：当时，则，解得； 当，则，解得； 当，则，解得， ∴当游泳次数小于20次时，选择方案一；游泳次数为20次时，两种方案均可；游泳次数大于20次时，选择方案二． 【类型4 运输问题】 25．机器人的广泛应用将改变人们的生活方式和工作模式，推动社会向更加智能、高效、便捷的方向发展．某农场用智能运输机器人匀速向仓库运输某种蔬菜，在这种蔬菜运输完成之前，仓库中这种蔬菜的总质量是运输时间的一次函数，部分数据如下表： 运输蔬菜的时间 … 仓库中这种蔬菜的总质量 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)求与之间的函数关系式； (2)若该运输机器人运完这种蔬菜后，仓库中这种蔬菜的总质量为，求该运输机器人运输这种蔬菜所用的总时间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求解即可； （2）由题意，得，即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 根据题意，得， 解得， 与之间的函数关系式为； （2）由题意，得， 解得， 运输机器人运输该蔬菜所用的总时间为． 26．临近2026年春节，合肥长丰草莓，迎来草莓产销旺季，某农产品运输公司通过多轮竞标获得60吨长丰草莓的节日转运权，负责从长丰县运往合肥市区各大农贸市场．该公司转运草莓的转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运草莓，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示： 车型 A B C 最大装载量（吨/辆） 5吨 3吨 2吨 运输费用（元/辆） 2000 1500 800 要求所有草莓一次性同时发货，且每辆车均需满载（冷藏车满载可保证草莓新鲜度），应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题： (1)求与之间的函数关系式； (2)设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用） (3)由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为元，请求出的值． 【答案】(1)（，且为整数） (2)（，且为整数），当使用型车辆、型车辆、型车辆时，获得最大利润元 (3) 【分析】（1）根据总车辆数为辆，以及总装载量为吨，列出关于、的方程组，消元后得到与的函数关系式． （2）先根据利润转运初始总费用运输总费用列出利润关于的函数表达式，再根据题目中的车辆数量限制条件，求出的取值范围，最后根据一次函数的性质求出最大利润及对应的车辆安排方案． （3）在第(2)问的基础上，将型车的运输费用增加元，重新列出利润关于的函数表达式，根据一次函数的单调性及最大利润为元的条件，列方程求解的值． 【详解】（1）解：∵总车辆数为20辆， ∴C型车数量为， ∵总装载量为60吨， ∴， ， ， ∴； （2）解：∵转运初始总费用为元，运输总费用为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， ∵B型车装载量不超过A型车和C型车装载量总和， ∴即， 解得， ∵为整数， ∴， ∵，， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 此时，， 最大利润元， ∴（，且为整数），当使用A型车6辆、B型车2辆、C型车12辆时，获得最大利润23400元； （3）解：∵每辆A型车运输费用增加元，， ∴ ， ∴，， ∵最大利润为17400元，且， ∴随的增大而减小， ∴，即， ∴当时，取得最大值17400， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用、二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及一次函数的最值问题，熟练掌握根据实际问题建立函数模型，并利用函数性质求解最值是解题的关键． 27．某水果公司向某地运输一批水果，由甲公司运输每千克只需运费0.6元；由乙公司运输，每千克运费是甲公司运费的一半，但运完这批水果还需其他费用750元．设该公司运输的这批水果为x千克（），选择甲公司运输所需的费用为元，选择乙公司运输所需的费用为元． (1)请分别写出，与x之间的函数关系式； (2)该水果公司运输多少千克的水果选择甲、乙两家运输公司费用相同？请你说明理由． 【答案】(1)（），（） (2)当运输水果2500时，选择甲、乙两家公司费用相同，理由见解答 【分析】本题考查求一次函数解析式，以及一次函数的实际运用，解题的关键在于理解题意正确列出函数关系式． （1）直接根据题意列出，与x之间的函数关系式，即可解题； （2）根据甲、乙两家运输公司费用相同联立，求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题意可得： （）， （）； （2）解：当运输水果2500时，选择甲、乙两家公司费用相同． 甲、乙两家运输公司费用相同， ， 解得， 当运输水果2500时，选择甲、乙两家公司费用相同． 28．高邮市大力发展本地特色产业——高邮湖大闸蟹养殖，中秋前后进入大闸蟹成熟期，某运输公司经过多轮竞标获得60吨大闸蟹转运权，负责运往市，该公司中标的大闸蟹转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运大闸蟹，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示： 车型 A B C 最大装载量（吨） 5吨 3吨 2吨 运输费用（元/辆） 2000 1500 800 规定所有大闸蟹必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过6辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题： (1)求与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (2)设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用） (3)由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为17400元，请求出的值． 【答案】(1) (2)；当用6辆A型车，2辆B型车，12辆C型车能获得最大利润23400元 (3)1050 【分析】本题主要考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系． （1）表示出C型车的数量，从而可求y与x之间的函数关系式； （2）根据利润=转运初始费用-运输费用，列出相应的关系式，再结合x的取值分析即可； （3）根据利润=转运初始费用-运输费用，列出相应的关系式，再结合x的取值分析即可． 【详解】（1）解：由题意得：C型车有：辆， 则， 整理得：． ∵， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， ∵， ∴Q随x的增大而增大， ∴当时，Q的最大值为：（元）， B型车有：辆，C型车有：（辆）， 答：当用6辆A型车，2辆B型车，12辆C型车能获得最大利润23400元； （3）解：， ①当时，无解，故； ②当时，即，则时取到最大值17400元， ∴， 解得：，不符合题意； ③当时，即，则时取到最大值17400元， ∴ 解得：，符合题意． 综上可知，a的值为1050． 29．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，参考数据如下： 运输方式 运输速度（） 装卸费用（元） 途中综合费用（元/时） 汽车 火车 (1)请分别写出汽车、火车运输的总费用（元）、（元）与运输路程之间的函数关系； (2)你能说出用哪种运输方式好吗？ 【答案】(1)，； (2)当时，选择汽车运输方式好；当时，两种运输方式一样好；当时，选择火车运输方式好． 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可； （）求出、、时的取值范围即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，， 即，； （2）解：当，即时， 解得； 当，即时， 解得； 当，即时， 解得； ∴当时，选择汽车运输方式好；当时，两种运输方式一样好；当时，选择火车运输方式好． 30．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨 (2)最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆 【分析】本题考查一元一次不等式组，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，根据题意累出二元一次方程组，解方程组即可作答； （2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，根据题意列不等式组求解，设总共费用为w，根据题意表示出费用，根据一次函数的性质分析，随着a的增大而增大，问题随之得解． 【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨， ，解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨； （2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆， 根据题意有：，且为正整数， 解得，且为正整数， 设总共费用为w， 根据题意有：， ∵， ∴总共费用w，随着a的增大而增大， ∴当时，最小，且最小为：（元）， 此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆． 31．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． (1)设该公司运输这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用元，请分别写出，与之间的关系式； (2)若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ (3)该公司选择哪种运输方式所需费用较少？ 【答案】(1)， (2)铁路运输费用少 (3)当时选择公路，当时选择铁路，当时都一样 【分析】本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键． （1）由总价=单价×数量就可以得出y与x之间的函数关系式； （2）将分别代入（1）的解析式就可以求出结论； （3）分类讨论，当，，时，求出x的取值即可． 【详解】（1）解：由题意，得，； （2）解：当时， 铁路运费为：， 公路费用为：， ∵， 铁路运输费用少； （3）解：当时，  ， ∴； 当时，  解得：； 当时，  解得， ∴当时选择公路，当时选择铁路，当时都一样． 32．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出： 运输单位 运输速度 （千米/时） 运费单价 元/（吨•千米） 运输途中冷藏 元/（吨•时） 装卸总费用（元） 汽车货运公司 75 5 4000 火车货运站 100 5 6600 (1)用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）； (2)果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？ 【答案】(1)用汽车运输需要花费：；用火车运输需要花费： (2)当时，用火车和汽车运输花费一样，当时，用火车运输比较划算，当时，用汽车运输比较划算． 【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用汽车运输和用火车运输即可即可解答； （2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时x的值，然后再讨论即可解题． 【详解】（1）解：用汽车运输，需要花费：； 用火车运输，需要花费：； （2）解：当时，即，解得：； 故当时，用火车和汽车运输花费一样， 当时，用火车运输比较划算， 当时，用汽车运输比较划算． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键． 【类型5 进出水问题】 33．【教材升华】一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)当时，求关于的函数解析式； (2)进水管每分钟进水、出水管每分钟出水各多少升？ (3)多少分钟时该容器内的水恰好为10升． 【答案】(1) (2)进水管每分钟的进水量为，出水管每分钟的出水量为； (3)2分钟或分钟时该容器内的水恰好为10升． 【分析】（1）设关于的函数解析式为，将代入计算即可； （2）根据函数图象即可求出进水管每分钟的进水量，设出水管每分钟的出水量为，由函数图象列方程求解即可； （3）结合（2）可知水管放完水的时间为分钟，分两种情况作答即可． 【详解】（1）解：设关于的函数解析式为， 将代入得， 解得：， ∴关于的函数解析式为； （2）解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：， 设出水管每分钟的出水量为，由函数图象得，， 解得：； （3）解：∵出水管每分钟的出水量为， 关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）， 当该容器内的水恰好为时： 情况一：进水时： 解得：（分钟）； 情况二：关闭进水管后： （分钟）； 综上所述，2分钟或分钟时该容器内的水恰好为10升． 34．一个有进水管与出水管的容器，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示． (1)进水管每分进水______L，出水管每分出水______L； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)当容器内的水量是时，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了函数图象的信息获取，待定系数法求一次函数解析式． （1）因为前4分钟只进水，所以用4分钟后的水量除以4可得到进水管每分钟进水量；因为4到12分钟既进水又出水，先算出这段时间的水量变化量，结合进水量和时间，可求出出水管每分钟出水量． （2）因为当时，与是一次函数关系，利用待定系数法求解函数关系式． （3）将代入（2）中求得的函数关系式中，求解即可． 【详解】（1）解：前只进水，总水量为，因此进水管每分钟进水， 到共，既进水又出水，水量从增加到，总增加水量， 设出水管每分钟出水，可得：，解得． 故答案为：；． （2）解：当时，是的一次函数，设， 由图可知，函数过点和， 代入得： ， 解得， 因此函数关系式为：． （3）解：因为， 所以在范围内， 将代入解析式： ， 解得：． 35．3月23日，2026年中国游泳公开赛在深圳大运中心游泳馆落幕，这是今年以来国内泳坛的第一项重点赛事，其间，一项世界纪录和一项亚洲纪录被刷新，多名选手提升个人最好成绩．近年来，全民游泳热情高涨，一个儿童泳池有进水管与出水管，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每小时的进水量与出水量是两个常数．泳池内的水量y（单位：）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示． (1)进水管每小时进水_______，出水管每小时出水_______； (2)当时，求y与x之间的函数关系式； (3)当泳池内的水量是时，求x的值． 【答案】(1)15；10 (2) (3)7 【分析】（1）根据前只进水不出水，结合函数图象可得第一空答案，在随后的既进水又出水，计算每小时进水量与出水量的差，即可求得第二空答案； （2）用待定系数法求解即可； （3）令，列方程求解即可． 【详解】（1）解：进水管每小时进水（）； 出水管每小时出水（）； （2）解：当时，设y与x之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过，两点， ， 解得， y与x之间的函数关系式为； （3）解：当时，， 解得， 当泳池内的水量是时，x的值为7． 36．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图． (1)当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）； (2)当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）； (3)根据图象，求出的值，并求出容器中水量的最大值． 【答案】(1)10 (2)23.75 (3)15，33.75 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，求两个函数图像的交点问题，读懂题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）这一阶段的函数图像为正比例函数图像，用待定系数法求出函数解析式，再代入即可求解； （2）这一阶段的函数图像为一次函数图像，用待定系数法求出函数解析式，再代入即可求解； （3）求出只放水阶段对应的函数解析式，联立这一阶段的函数解析式，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：设这一阶段对应的函数解析式为：， 代入得：， 解得：， ∴解析式为：， ∴当时，升， 故答案为：10． （2）解：设这一阶段对应的函数解析式为：， 代入，得：， 解得：， ∴解析式为：， ∴当时，， 故答案为：23.75． （3）解：由（1）得进水速度为5升/分钟，则出水速度为升/分钟， ∴设只放水阶段对应的函数解析式为：， 代入得：， 解得：， ∴解析式为：， ∴联立得：，解得， ∴，最大值为33.75． 37．有一鱼缸，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示： (1)当时，求y关于x的函数表达式； (2)当时，求y关于x的函数表达式； (3)每分钟进水、出水各是多少升？ 【答案】(1) (2) (3)每分钟进水、出水各是4升、3升 【分析】（1）当时，设，将代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （2）当时，设y随x变化的函数解析式为．将、代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （3）首先求出每分钟进水升，设每分钟出水m升，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，将代入函数解析式可得： ∴， ∴， ∴； （2）解：设， 将、代入函数解析式可得： ∴， ∴， ∴； （3）解：每分钟进水升，设每分钟出水m升， 则， 解得， 答：每分钟进水、出水各是4升、3升． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 38．一个有进水管与出水管的容器，已知每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示． (1)填空：进水管的进水速度是 升/分钟；出水管的出水速度是 升/分钟；a的值为 ； (2)求出当5≤x≤a时容器中水量y（升）关于x（分钟）的函数解析式； (3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟？ 【答案】(1)4；3；25 (2)当5≤x＜15时，y＝x＋15；当15≤x≤25时，y＝－3x＋75 (3)分钟 【分析】(1)根据图像，题意可知，进水管速度；从而求出出水管速度； (2)分5≤x≤15时，和15< x < 25时，分别用待定系数法求出函数解析式； (3)在只开进水管时，经过分，容器中的水量达到10升，在只开出水管时，求出当分，容器中的水量达到10升，即得容器中的水量不低于10升的时长是分； 【详解】（1）根据题意可知，进水管速度为 20 ÷5= 4(升/分) ； 出水管速度为： (4×15- 30) ÷ (15- 5)= 3(升/分) ， a=15+ 30 ÷ 3= 25， 故答案为： 4， 3， 25； （2）设5≤x≤15时，y(升)关于x(分钟)的 函数解析式是y= kx+ b， 将(5， 20)， (15， 30)代入得： ， 解得 ∴此时y=x+ 15， 设15< x < 25时，函数解析式是 y=k'x+b'， 将(15， 30)， (25， 0)代入得：    解得 ∴此时y= -3x + 75， 综上所述， （3）在只开进水管时，经过  (分) 容器中的水量达到10升， 在只开出水管时，由-3x+ 75= 10得 x= ，即x=时，容器中的水量达到10升， ∴容器中的水量不低于10升的时长是 (分)， 答:容器中的水量不低于10升的时长是． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是由图象求出进水管和出水管的速度，利用待定系数法求出函数的解析式． 39．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，12min后只出水不进水。每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． (1)根据题意填空：每分钟进水______L，出水______L； (2)求当时，直接写出y与x之间的函数关系式； (3)图中的a值为______． 【答案】(1)5；3.75 (2)； (3)20 【分析】（1）根据图像可以求出每分钟进水量，根据既出水又进水时，每分钟进水量，结合每分钟进水量可以求出每分钟出水量； （2）用待定系数法分别求出和时的函数关系式即可； （3）用水量根据水量30L和出水速度即可求出30L水全部放完用的时间，即可求出a值． 【详解】（1）根据图象可知，4min内进水20L，则1min内进水（L）； 既出水又进水时，每分钟进水， 每分钟出水：． 故答案为：5；3.75． （2）当时，设函数解析式为，把代入得：，解得：， ∴此时函数关系式为； 当时，设函数解析式为，把，代入得：，解得：， ∴此时函数关系式为． （3）只出水不进水，将30L水放完需要的时间为：， ． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，根据图象信息获取信息解决问题． 40．某储水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到8点只进水，不出水；8点到12点既进水又出水；14点至次日凌晨只出水不进水．经测定，水塔中储水量与时间的函数关系如图． (1)求每小时的进水量； (2)当时，求y与x的函数关系式； (3)当时，求y与x的函数关系式． 【答案】(1)每小时的进水量为5立方米 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是理解图像中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图像的每个分段函数． （1）由“4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米”即能求每小时的进水量； （2）由图像可得，时，对应的函数图像是线段，两端点坐标为和，用待定系数法即可求出函数关系式； （3）先求出出水速度，再求解析式． 【详解】（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米， ∴立方米/时， ∴每小时的进水量为5立方米． （2）当时，对应的函数图像是线段，设其函数关系式为， 将点、代入， 可得， 解得， ∴当时，与之间的函数关系式为； （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升立方米， ∴每小时出水量为：立方米， 当时，由． 【类型6 新能源相关问题】 41．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型号新能源汽车、2辆紧凑型号新能源汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型号新能源汽车比3辆中级型号新能源汽车的进价少40万元． (1)分别求中级型号新能源汽车和紧凑型号新能源汽车的进货单价． (2)该经销商准备购进中级型号新能源汽车和紧凑型号新能源汽车共100辆，已知中级型号新能源汽车的售价为 27万元／辆，紧凑型号新能源汽车的售价为20万元／辆．根据销售经验，购进中级型号新能源汽车的数量不低于25辆．设购进辆中级型号新能源汽车，100辆新能源汽车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型号新能源汽车和紧凑型号新能源汽车各多少辆，才能使最大？最大为多少万元？ 【答案】(1)万元，万元 (2)当中级型号新能源汽车辆，则紧凑型号新能源汽车辆时，最大，最大为万元． 【详解】（1）解：设中级型号新能源汽车单价为万元，紧凑型号新能源汽车单价为万元，根据题意得 ，解得 答：中级型号新能源汽车单价为万元，紧凑型号新能源汽车单价为万元． （2）解：由题意知中级型号新能源汽车辆，则紧凑型号新能源汽车辆， ， 随的增大而减小 当时，最大，万元 答：当中级型号新能源汽车辆，则紧凑型号新能源汽车辆时，最大，最大为万元． 42．随着油价飙升，某汽车4S店积极转型，计划购进A，B两款新能源汽车进行销售，以满足市场需求．据了解，A款新能源汽车的单价比B款新能源汽车的单价低万元，购买A款新能源汽车2台、B款新能源汽车3台共需费用万元． (1)求A，B两款新能源汽车的单价各是多少万元． (2)该汽车4S店计划购买A，B两款新能源汽车共台，且A款新能源汽车的购买数量不超过B款新能源汽车购买数量的倍，购买A款新能源汽车多少台时，采购费用最少?最少采购费用是多少万元? 【答案】(1) A款新能源汽车单价为5万元，B款新能源汽车单价为5.6万元 (2) 购买A款新能源汽车15台时采购费用最少，最少采购费用为103万元 【分析】（1）根据A、B单价的关系设未知数，结合购买总费用列方程求解即可得到两款车的单价； （2）设购买A款车的数量为台，根据A数量不超过B数量的3倍列不等式得到自变量的取值范围，再列出总费用关于购买数量的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出最小费用和对应的购买数量． 【详解】（1）解：设A款新能源汽车的单价为万元，则B款新能源汽车的单价为万元.， 由题意得， 解得， 则， 答：A款新能源汽车单价为5万元，B款新能源汽车单价为5.6万元； （2）设购买A款新能源汽车台，采购总费用为万元，则购买B款新能源汽车台 由题意得， 解得； 总费用， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值， 将代入得（万元）； 答：购买A款新能源汽车15台时采购费用最少，最少采购费用是103万元． 43．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及电量充满状态下新能源汽车的最大行驶里程，菁英实践小组设计了以下两组实验． 实验一：经试验探究：电池充电状态下新能源汽车仪表盘显示增加的电量与时间t（分）的满足正比例函数关系：． 实验二：探究电量充满状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表1： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】观察表1发现e与s满足一次函数模型，请结合表1的数据，求出e关于s的函数表达式； 【解决问题】该品牌新能源汽车在电量充满的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若该新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，则充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地？ 【答案】；充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 【建立模型】：根据实验一可知关于的函数解析式，利用待定系数法求出关于的函数解析式即可； 【解决问题】：将代入关于的函数解析式，求出剩余电量；将代入关于的函数解析式，求出充入的电量，从而求出在途中的服务区充电30分钟后仪表盘显示的电量，根据此时的电量每千米消耗的电量求出还能行驶的里程并与剩余的路程比较大小即可得出结论． 【详解】解：【建立模型】：根据实验一可知关于的函数解析式为； 设关于的函数解析式为、为常数，且． 将，和，分别代入， 得， 解得， 关于的函数解析式为． 【解决问题】当时，， 当时，， ， 在途中的服务区充电30分钟后，仪表盘显示电量是， 当仪表盘显示电量是时，还能行驶的里程为（千米）， 剩余路程为（千米）， ， 充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地． 44．由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元． (1)问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？ (2)若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍．每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？ 【答案】(1)型新能源汽车的单价为15万元，型新能源汽车的单价为20万元 (2)购进型新能源汽车6辆，型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元 【分析】（1）设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，依题意列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为元，依题意列出不等式和表示出利润，然后根据一次函数的性质求解即可． 本题考查了二元一次方程组、一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元， 依题意得：， 解得， 答：型新能源汽车的单价为15万元，型新能源汽车的单价为20万元； （2）设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为元， 依题意得：， ， 随的增大而增大， 又， ， 当时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元， 此时（辆）， 答：购进型新能源汽车6辆，型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元． 45．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪．双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案． 【答案】(1)单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个 (2)费用最低的进货方案是单枪新能源允电社个，双枪新能源允电社个 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）利用数量总价单价，结合本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即单枪新能源充电桩的单价），再将其代入中，即可求出双枪新能源充电桩的单价； （2）设此次加购个单枪新能源充电桩，则加购个双枪新能源充电桩，根据此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩的总费用为元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：根据题意可得 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个； （2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为 （元/个） 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为 （元/个） 设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为 如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍 解得 随的增大而减小 答：费用最低的进货方案是单枪新能源允电社个，双枪新能源允电社个． 46．【项目背景】随着新能源汽车的普及和发展，人们在购车时往往会面临购买新能源汽车还是燃油车的选择． 【项目主题】购买新能源汽车划算吗？ 【项目数据】市面上两款配置接近的燃油车与新能源车的相关费用如下： 新车落地价/万元 耗能 耗能价格 燃油车A 12.5 8升/百千米 油价：8元/升 新能源车B 18 15度/百千米 电价：0.6元/度 (1)【项目任务】分别计算出燃油车A与新能源车B的用车费用（万元），（万元）与行驶里程（万千米）之间的函数关系式（用车费用=新车落地价+耗能费用）； (2)请通过计算说明选择哪款车更划算（即用车费用更低）？ (3)【追加任务】王师傅计划购买一辆新能源车B做网约车工作，已知新车行驶里程达到60万千米将强制报废．若网约车平均每年的行驶里程约为10万千米，保险费用约为4500元/年，每行驶1万千米保养费用约为200元．求王师傅从购买到报废总共所花的费用（其他费用不考虑）． 【答案】(1)燃油车A：；新能源车B： (2)当行驶里程不足10万千米时，选择燃油车A更划算；当行驶里程等于10万千米时，一样划算；当行驶里程超过10万千米时，选择新能源车B更划算，计算见解析 (3)万元 【分析】（1）根据表格求出两款车每万千米的耗能费用，进而列出函数关系式即可； （2）分别求出，，时x的取值范围，即可解答； （3）根据题意，得行驶里程为60万千米，然后代入函数解析式，再计算求解即可． 【详解】（1）解：根据表格可得，燃油车A每万千米的耗能费用为（元）（万元）， 新能源车B每万千米的耗能费用为（元）（万元）， ∴燃油车A的用车费用与行驶里程之间的函数关系式为； 新能源车B的用车费用与行驶里程之间的函数关系式为； （2）解：若，则， 解得， 若，则， 解得， 若，则， 解得， ∴当行驶里程不足10万千米时，选择燃油车A更划算； 当行驶里程等于10万千米时，一样划算； 当行驶里程超过10万千米时，选择新能源车B更划算； （3）根据题意，得行驶里程为60万千米， 将代入， 得用车费用(万元)， 又∵保险费用约为(万元)， 保养费用约为(万元)， ∴王师傅从购买到报废总共所花的费用约为（万元）． 47．新型消费引领时尚，绿色消费蔚然成风．2023年“十一”假期期间，全国高速公路服务区新能源汽车充电量创了历史新高，新能源汽车悄然走红．某汽车销售公司购进两种型号的新能源汽车，已知型新能源汽车的单价比型新能源汽车的单价贵4万元，用102万元购买型新能源汽车的数量和用78万元购买型新能源汽车的数量相同． (1)型、型新能源汽车的单价分别是多少万元？ (2)该公司准备再次购进型和型新能源汽车共40辆，且购买型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍．若厂家这两种型号的新能源汽车均打七折，则购买型和型新能源汽车各多少辆时花费最少？最少花费是多少万元？ 【答案】(1)型新能源汽车的单价是17万元，型新能源汽车的单价是13万元 (2)购买型新能源汽车10辆、型新能源汽车30辆时花费最少，最少花费为392万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式与一次函数的应用； （1）设型新能源汽车的单价为万元，则型新能源汽车的单价为万元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设购买型新能源汽车辆，则购买型新能源汽车辆，共花费万元，根据题意列出一次函数关系式，根据题意得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设型新能源汽车的单价为万元，则型新能源汽车的单价为万元． 依题意得． 解得． 经检验，是原方程的解， 则． 答：型新能源汽车的单价是17万元，型新能源汽车的单价是13万元． （2）设购买型新能源汽车辆，则购买型新能源汽车辆，共花费万元． 根据题意得 型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍， ， 解得． ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值， 此时． 答：购买型新能源汽车10辆、型新能源汽车30辆时花费最少，最少花费为392万元． 48．国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度（双积分政策）．某品牌的“”店主销纯电动汽车和插电混动汽车，两种主销车型的相关信息如下表： 车型 纯电动汽车 插电混动汽车B 进价/（万元/辆） 25 12 新能源积分/（分/辆） 3 1 (1)2月份该“”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分55分．求购进A，B两种车型各多少辆？ (2)因汽车供不应求，该“”店5月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于99分．已知新能源积分每分可获得0.1万元的交易收益，那么5月份如何进货才能使“”店获得的收益最大？最大收益是多少万元？ 【答案】(1) 购进A种车型10辆，B种车型25辆 (2) 购进A型车24辆，B型车26辆时收益最大，最大收益为9.8万元 【分析】（1）根据总进价和总积分的条件，设未知数列出二元一次方程组，求解即可得到两种车型的购进数量； （2）设购进A型车的数量，根据积分限制列出一元一次不等式得到自变量的取值范围，再列出收益关于购进数量的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出最大收益. 【详解】（1）解：设购进A种车型辆，购进B种车型辆， 根据题意得：， 解得：， 答：购进A种车型10辆，B种车型25辆； （2）解：设购进A型车辆，则购进B型车辆，获得的收益为万元， 根据题意得： ， 解得：， 为非负整数， 的最大值为24， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为， 此时， 答：购进A型车24辆，B型车26辆时获得的收益最大，最大收益为9.8万元. 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一次函数应用题分类训练（6种类型48道） 专题目录 【类型1 阶梯计价】 1 【类型2 销售利润】 4 【类型3 方案问题】 6 【类型4 运输问题】 9 【类型5 进出水问题】 12 【类型6 新能源相关问题】 16 【类型1 阶梯计价】 1．阅读下列材料，回答问题 材料一：某快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格下表如示． 机器人型号 每台每小时分拣量/件 每台价格/万元 A 1300 8 B 900 5 材料二：这个公司计划购买这两种型号的机器人共18台，并且使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件．设购买A型号的机器人台，购买这18台机器人所花的总费用为万元． 材料三：厂家推出价格优惠：购买A型号的机器人不超过7台，按原价销售，若超过7台时，超过部分每台降价2万元；B型号的机器人的价格不变． (1)分别求出与时，关于的函数关系式； (2)在购买18台的机器人中，请选择哪种购买方案能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 2．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 3．为了满足不同客户的需求，电信公司推出两种流量套餐： 套餐种类 计费方式 基础费用每月30元（包含通用流量），超过部分每收费1元； 通用流量元/，当月使用流量达到后不再收取额外费用． (1)请分别写出，套餐所需费用（单位：元）与当月使用流量（单位：）之间的函数关系式； (2)某消费者每月使用流量超过，请帮他选择更省钱的方案，并说明理由． 4．【情境】某城市为鼓励市民节约用水，对居民生活用水实行阶梯水价．具体收费标准如下表： 月用水量（单位：立方米） 水价（元/立方米） 不超过15立方米的部分 3 超过15立方米但不超过25立方米的部分 5 超过25立方米的部分 7 【问题】 (1)当时，写出每月水费（元）与月用水量（立方米）之间的函数关系式； (2)小海家上个月的水费为130元，请问小海家上个月的用水量是多少立方米？ 5．游泳是不少同学喜欢的运动，游得快游泳馆推出了A，B，C三种年卡套餐的收费标准（如下表）． 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A B C 不限次 设年游泳次数为（单位：次），，根据表格回答： (1)请写出B种年卡套餐的费用（单位：元）关于游泳次数（单位：次）的函数解析式； (2)若，请给出游泳费用最省方案； (3)当游泳次数为时，A种年卡套餐和B种年卡套餐的费用相同，若的值存在两个，请直接写出的取值范围_______． 6．西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）． 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 （含2000）的部分 2.14元/ 第二阶梯 （含3000）的部分 2.57元/ 第三阶梯 以上的部分 3.21元/ 根据表中所给的数据解答以下问题： (1)设某户这个冬季用气量为（），缴纳燃气费用y元，求y关于x的函数表达式． (2)已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气． 7．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． (1)如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； (2)当时，求与之间的函数关系式． (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 8．为响应节约用水号召，西安市自来水公司执行三级阶梯水价制度，具体收费标准如下： 每月用水量（吨） 收费标准（元/吨） 不超过12吨 3.5 超过12吨但不超过20吨的部分 6 超过20吨的部分 8.3 (1)若小滨家一个月用水量为x吨，需缴纳水费y元，求y与x的函数关系式； (2)若小滨家3月份的水费账单为131.5元，求小滨家3月份的用水量． 【类型2 销售利润】 9．某商场购进甲、乙两种商品共250件进行销售，其中甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，甲、乙两种商品的进价、售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 140 120 售价（元/件） 195 170 请利用所学知识解决下列问题： (1)设商场购进甲商品的件数为件，购进甲、乙两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进甲多少件，最大利润是多少？ (3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件甲，就从一件甲的利润中拿出元捐给慈善基金，则该商场应购进甲多少件方可获得最大利润，最大利润是多少？ 10．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 受国际油价持续上涨影响，某新能源汽车工厂计划用甲、乙两种原材料生产，两款新能源车共30辆． 素材 素材一 每生产一辆款车需甲种原材料5吨、乙种原材料4吨，每辆款车可获利润700元； 素材二 每生产一辆款车需甲种原材料3吨、乙种原材料6吨，每辆款车可获利润900元． 素材三 该工厂现有甲种原材料120吨、乙种原材料154吨． (1)任务一：设生产A款车辆（为正整数），生产这30辆车可获利润共元，求关于的函数解析式； (2)任务二：生产A，B两款车的方案有几种？哪种方案利润最大？求出最大利润． 11．某花店有名员工，每名员工每天可包装A款花束8束或B款花束6束，每包装一束A款花束可获利润元，每包装一束B款花束可获利润元．在这名员工中，花店每天安排x名员工包装A款花束，其余员工包装B款花束． (1)写出该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式； (2)某天花店所获利润为，则花店安排了多少名员工包装A款花束？ (3)如果要花店每天所获利润不低于元，至少应安排多少名员工去包装B款花束？ 12．某网店在30天内销售一种产品．图1是该产品日销售量y（件）与时间t（天）之间的函数关系图象，图2是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）之间的函数关系图象．（注：日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．） (1)第18天的日销售量为______件． (2)求第15天销售一件产品的利润是多少元？ (3)求第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多多少元？ 13．某公司有A型产品80件，B型产品120件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中140件给甲店，60件给乙店，且都能卖完．甲店销售A型产品利润每件400元，销售B型产品利润每件340元；乙店销售A型产品利润每件320元，销售B型产品利润每件300元． (1)若公司要求总利润不低于70280元，求出公司能采用几种不同的分配方案？ (2)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利m元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 14．某商店销售1台型和2台型电脑的利润为1100元，销售3台型和5台型电脑的利润为3000元． (1)求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？ (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进型电脑台，这50台电脑的销售总利润为元． ①请写出关于的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由． ②若，当把购进的两种电脑全部售出，求购进型电脑多少台时，能获得最大利润，最大利润是多少元？ 15．2025年贺岁片《哪吒2・魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆．某商店销售，两款哪吒变脸摆件，每件款摆件的利润比每件款摆件的利润多2元，销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元． (1)求，两款摆件每个的利润分别是多少？ (2)若该商店计划购进，两款摆件共200个进行销售，且款摆件的数量不超过款摆件数量的，商店购进，两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润？最大利润是多少？ 16．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式（写出x的取值范围）； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【类型3 方案问题】 17．“618”期间，某商场举行促销活动，活动方案如下：（注：一人只能选择一种方案） 方案 促销方案 方案一 所有服装全场六折 方案二 “满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券） 方案三 “满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元） (1)小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同（裤子单价高于200元）． ①求裤子的标价； ②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由； (2)小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为____________． (3)小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元（）的服装，请直接写出当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？ 18．某文具店售卖有钢笔和笔记本，钢笔每支定价30元，笔记本每本定价4元．在促销期间，店方向顾客提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一支钢笔就赠送一本笔记本； 方案二：钢笔和笔记本都按定价的付款． 某班级计划购进50支钢笔和本笔记本（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)当时， ①请通过计算说明该班级选择上面哪种方案更省钱； ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明购买方案，并计算出该方案所需费用；若没有，请说明理由． 19．某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案； 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． (1)分别写出方案一、方案二中，与x之间的关系式； (2)某单位组织10人以上去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 20．2026年3月23日，歼首飞成功28年，近年来，歼家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种． 方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金券，付费时可以抵扣100元，可购买多张代金券，但是不到100元的部分不能使用代金券抵扣． 方案二：购买航模的费用一律打八折． (1)若小明选中的航模的价格为元，方案一需付费元，方案二需付费元． ①请写出，关于的函数表达式； ②通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差8元，求的值． (2)小亮也选中了一个航模，价格为元，发现参加方案一更划算，求的取值范围． 21．学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种购买方案： 方案一：原价购买； 方案二：办理一张成本价为100元的会员卡，所有商品按原价8折出售； 若学校需要购买原价为x元的体育用品，按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款元，已知，关于x的函数图象如图所示． (1)直接写出、的表达式． (2)当学校购买原价为多少的体育用品时，方案一与方案二的实际付款相同． (3)当学校购买原价为多少的体育用品时，方案一与方案二的实际付款金额相差40元． 22．小华爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3000 0.6 B公用充电 0 1.1 (1)请分别写出方案A和方案B的总费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式与（注：A方案总费用包括一次性安装费用）； (2)请问该车充电量达到多少度时，两种方案的总费用相同？ (3)已知该款车百公里能耗为12度电，预计小华爸爸每年行驶10000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 23．为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆．已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元．设该班购买了绿萝盆（为整数，且），花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种． 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变． (1)请分别写出方案一所需费用，方案二所需费用与购买绿萝的数量之间的函数表达式； (2)请帮助该班确定选用哪种方案更省钱？ 24．某游泳馆推出两种付费方案： 方案一：按次收费； 方案二：购买会员证，凭证享受5折优惠（会员证限本人使用，时效一年）．两种收费方案的函数图像如图所示，请回答下列问题： (1)分别写出两种收费方案年游泳费用和游泳次数之间的函数关系式； (2)结合游泳次数，通过计算分析采用哪种方案年游泳费用较少． 【类型4 运输问题】 25．机器人的广泛应用将改变人们的生活方式和工作模式，推动社会向更加智能、高效、便捷的方向发展．某农场用智能运输机器人匀速向仓库运输某种蔬菜，在这种蔬菜运输完成之前，仓库中这种蔬菜的总质量是运输时间的一次函数，部分数据如下表： 运输蔬菜的时间 … 仓库中这种蔬菜的总质量 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)求与之间的函数关系式； (2)若该运输机器人运完这种蔬菜后，仓库中这种蔬菜的总质量为，求该运输机器人运输这种蔬菜所用的总时间． 26．临近2026年春节，合肥长丰草莓，迎来草莓产销旺季，某农产品运输公司通过多轮竞标获得60吨长丰草莓的节日转运权，负责从长丰县运往合肥市区各大农贸市场．该公司转运草莓的转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运草莓，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示： 车型 A B C 最大装载量（吨/辆） 5吨 3吨 2吨 运输费用（元/辆） 2000 1500 800 要求所有草莓一次性同时发货，且每辆车均需满载（冷藏车满载可保证草莓新鲜度），应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题： (1)求与之间的函数关系式； (2)设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用） (3)由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为元，请求出的值． 27．某水果公司向某地运输一批水果，由甲公司运输每千克只需运费0.6元；由乙公司运输，每千克运费是甲公司运费的一半，但运完这批水果还需其他费用750元．设该公司运输的这批水果为x千克（），选择甲公司运输所需的费用为元，选择乙公司运输所需的费用为元． (1)请分别写出，与x之间的函数关系式； (2)该水果公司运输多少千克的水果选择甲、乙两家运输公司费用相同？请你说明理由． 28．高邮市大力发展本地特色产业——高邮湖大闸蟹养殖，中秋前后进入大闸蟹成熟期，某运输公司经过多轮竞标获得60吨大闸蟹转运权，负责运往市，该公司中标的大闸蟹转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运大闸蟹，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示： 车型 A B C 最大装载量（吨） 5吨 3吨 2吨 运输费用（元/辆） 2000 1500 800 规定所有大闸蟹必须一次性同时发货，每辆车都必须装满才能出发，应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过6辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题： (1)求与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (2)设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用） (3)由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为17400元，请求出的值． 29．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，参考数据如下： 运输方式 运输速度（） 装卸费用（元） 途中综合费用（元/时） 汽车 火车 (1)请分别写出汽车、火车运输的总费用（元）、（元）与运输路程之间的函数关系； (2)你能说出用哪种运输方式好吗？ 30．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案． 31．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． (1)设该公司运输这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用元，请分别写出，与之间的关系式； (2)若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ (3)该公司选择哪种运输方式所需费用较少？ 32．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出： 运输单位 运输速度 （千米/时） 运费单价 元/（吨•千米） 运输途中冷藏 元/（吨•时） 装卸总费用（元） 汽车货运公司 75 5 4000 火车货运站 100 5 6600 (1)用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）； (2)果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？ 【类型5 进出水问题】 33．【教材升华】一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)当时，求关于的函数解析式； (2)进水管每分钟进水、出水管每分钟出水各多少升？ (3)多少分钟时该容器内的水恰好为10升． 34．一个有进水管与出水管的容器，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示． (1)进水管每分进水______L，出水管每分出水______L； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)当容器内的水量是时，求的值． 35．3月23日，2026年中国游泳公开赛在深圳大运中心游泳馆落幕，这是今年以来国内泳坛的第一项重点赛事，其间，一项世界纪录和一项亚洲纪录被刷新，多名选手提升个人最好成绩．近年来，全民游泳热情高涨，一个儿童泳池有进水管与出水管，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每小时的进水量与出水量是两个常数．泳池内的水量y（单位：）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示． (1)进水管每小时进水_______，出水管每小时出水_______； (2)当时，求y与x之间的函数关系式； (3)当泳池内的水量是时，求x的值． 36．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图． (1)当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）； (2)当时间分钟时，水量______升（直接写出答案）； (3)根据图象，求出的值，并求出容器中水量的最大值． 37．有一鱼缸，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示： (1)当时，求y关于x的函数表达式； (2)当时，求y关于x的函数表达式； (3)每分钟进水、出水各是多少升？ 38．一个有进水管与出水管的容器，已知每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示． (1)填空：进水管的进水速度是 升/分钟；出水管的出水速度是 升/分钟；a的值为 ； (2)求出当5≤x≤a时容器中水量y（升）关于x（分钟）的函数解析式； (3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟？ 39．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，12min后只出水不进水。每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示． (1)根据题意填空：每分钟进水______L，出水______L； (2)求当时，直接写出y与x之间的函数关系式； (3)图中的a值为______． 40．某储水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到8点只进水，不出水；8点到12点既进水又出水；14点至次日凌晨只出水不进水．经测定，水塔中储水量与时间的函数关系如图． (1)求每小时的进水量； (2)当时，求y与x的函数关系式； (3)当时，求y与x的函数关系式． 【类型6 新能源相关问题】 41．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型号新能源汽车、2辆紧凑型号新能源汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型号新能源汽车比3辆中级型号新能源汽车的进价少40万元． (1)分别求中级型号新能源汽车和紧凑型号新能源汽车的进货单价． (2)该经销商准备购进中级型号新能源汽车和紧凑型号新能源汽车共100辆，已知中级型号新能源汽车的售价为 27万元／辆，紧凑型号新能源汽车的售价为20万元／辆．根据销售经验，购进中级型号新能源汽车的数量不低于25辆．设购进辆中级型号新能源汽车，100辆新能源汽车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型号新能源汽车和紧凑型号新能源汽车各多少辆，才能使最大？最大为多少万元？ 42．随着油价飙升，某汽车4S店积极转型，计划购进A，B两款新能源汽车进行销售，以满足市场需求．据了解，A款新能源汽车的单价比B款新能源汽车的单价低万元，购买A款新能源汽车2台、B款新能源汽车3台共需费用万元． (1)求A，B两款新能源汽车的单价各是多少万元． (2)该汽车4S店计划购买A，B两款新能源汽车共台，且A款新能源汽车的购买数量不超过B款新能源汽车购买数量的倍，购买A款新能源汽车多少台时，采购费用最少?最少采购费用是多少万元? 43．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及电量充满状态下新能源汽车的最大行驶里程，菁英实践小组设计了以下两组实验． 实验一：经试验探究：电池充电状态下新能源汽车仪表盘显示增加的电量与时间t（分）的满足正比例函数关系：． 实验二：探究电量充满状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表1： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】观察表1发现e与s满足一次函数模型，请结合表1的数据，求出e关于s的函数表达式； 【解决问题】该品牌新能源汽车在电量充满的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若该新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，则充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地？ 44．由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元． (1)问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？ (2)若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍．每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？ 45．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：元 花费：元 单价：元/个 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪．双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案． 46．【项目背景】随着新能源汽车的普及和发展，人们在购车时往往会面临购买新能源汽车还是燃油车的选择． 【项目主题】购买新能源汽车划算吗？ 【项目数据】市面上两款配置接近的燃油车与新能源车的相关费用如下： 新车落地价/万元 耗能 耗能价格 燃油车A 12.5 8升/百千米 油价：8元/升 新能源车B 18 15度/百千米 电价：0.6元/度 (1)【项目任务】分别计算出燃油车A与新能源车B的用车费用（万元），（万元）与行驶里程（万千米）之间的函数关系式（用车费用=新车落地价+耗能费用）； (2)请通过计算说明选择哪款车更划算（即用车费用更低）？ (3)【追加任务】王师傅计划购买一辆新能源车B做网约车工作，已知新车行驶里程达到60万千米将强制报废．若网约车平均每年的行驶里程约为10万千米，保险费用约为4500元/年，每行驶1万千米保养费用约为200元．求王师傅从购买到报废总共所花的费用（其他费用不考虑）． 47．新型消费引领时尚，绿色消费蔚然成风．2023年“十一”假期期间，全国高速公路服务区新能源汽车充电量创了历史新高，新能源汽车悄然走红．某汽车销售公司购进两种型号的新能源汽车，已知型新能源汽车的单价比型新能源汽车的单价贵4万元，用102万元购买型新能源汽车的数量和用78万元购买型新能源汽车的数量相同． (1)型、型新能源汽车的单价分别是多少万元？ (2)该公司准备再次购进型和型新能源汽车共40辆，且购买型新能源汽车的数量不超过型新能源汽车数量的3倍．若厂家这两种型号的新能源汽车均打七折，则购买型和型新能源汽车各多少辆时花费最少？最少花费是多少万元？ 48．国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度（双积分政策）．某品牌的“”店主销纯电动汽车和插电混动汽车，两种主销车型的相关信息如下表： 车型 纯电动汽车 插电混动汽车B 进价/（万元/辆） 25 12 新能源积分/（分/辆） 3 1 (1)2月份该“”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分55分．求购进A，B两种车型各多少辆？ (2)因汽车供不应求，该“”店5月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于99分．已知新能源积分每分可获得0.1万元的交易收益，那么5月份如何进货才能使“”店获得的收益最大？最大收益是多少万元？ 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $