2026年暑假专项复习 一次函数 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念、图像性质及综合应用，以分层题型构建从基础到拓展的知识逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|选择1-2、填空13|概念辨析、定义新运算|从正比例函数定义切入，关联一次函数特征数| |图像性质|选择3-7、填空14-17|图像判断、性质应用、平移变换|通过系数与象限关系、函数值比较构建性质网络| |综合应用|选择8-12、填空18、解答19-24|实际应用、几何综合、探究题|结合行程问题、面积计算、动态几何，体现模型思想与推理能力|

2026年暑假专项复习 一次函数 一、选择题 1.在下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 2.下面哪个点在函数的图像上（     ） A． B． C． D． 3.已知实数k，b满足，那么函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.关于一次函数的说法中，正确的是（    ） A．函数值的值随的值增大而减小 B．图象一定经过第一、三、四象限 C．图象与坐标轴围成图形的面积为6 D．当时，的最大值为 5.已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系是（    ） A． B． C． D． 6.根据下表中一次函数的自变量与函数值部分的对应值， 判断方程的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7.如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围（     ） A． B． C． D． 8.甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A.甲车行驶的速度是 B．甲车用了4小时到达B市景区 C．对乙车关于t的函数关系为 D．乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km 9.如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则下列说法不正确的是（    ） A．关于，的方程组的解是 B．不等式的解集是 C．方程的解是 D．方程的解是 10.如图，正方形中，动点P从点B出发沿折线做匀速运动，到A点停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间函数图象如右图所示，则下列说法正确的是（     ） A．正方形的边长为8 B．当时， C．当时， D．点P运动的路程越大，的面积越大 11.如图，直线与轴、轴交于，两点，的平分线交轴于点，则直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 12.已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（    ） 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13.定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则为_____． 14.一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为_____ ． 15.已知点、和在函数上，则、、的大小关系为___________（用“<”符号连接）． 16.若函数与的图象相交于第四象限，则的取值范围是______． 17.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是_____． 18.如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线相交，其中．若图中阴影部分的面积是，则________．    三、解答题 19.一次函数的图象分别与轴、轴交于点． (1)求该一次函数的表达式； (2)在该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，求点的坐标． 20.学校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮球赛奖品时发现了两种购买方案，如图所示： (1)直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多； (2)求方案二y关于x的函数解析式：（不用体现自变量的取值范围） (3)如果你是购买者，你如何选择购买方案？ 21.如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1) 求的值； (2) 求的面积； (3) 请根据图象直接写出时，的取值范围． 22.综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． (1)列表： … … … … 表格中_______，________； (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；    (3)观察（2）中所画函数的图象，求出当取何值时该函数的有最小值．最小值是多少？ (4)写出关于的方程的解，并利用（2）中的图像简单说明此方程的解是如何得到的． 23.为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的小枣加工包装成礼盒再出售．已知每件品种小枣礼盒比品种小枣礼盒的售价少元，且出售件品种小枣礼盒和件品种小枣礼盒的总价共元． (1)求、两种小枣礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工、两种小枣礼盒每件的成本分别为元、元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种小枣礼盒共盒，且品种小枣礼盒售出的数量不超过品种小枣礼盒数量的倍，总成本不超过元．一共有多少种满足条件的方案？ (3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种小枣礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，两点，且，． (1)直接写出点的坐标为______； (2)求出直线的解析式； (3)如图2，点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，若以，，，为顶点且为边的四边形为矩形时，请求出点的坐标． 2026年暑假专项复习 一次函数练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B A D D C D C C C 二、填空题 13. 3 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题   19.（1）解：设一次函数的表达式为， 把点代入中， 得， 解得， 该一次函数的表达式为； （2）解：函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，当纵坐标为10时，， 解得，此时点的坐标为； 当纵坐标为时，， 解得，此时点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 20.（1）解：由图象可知，当购买30件奖品时，两种方案付费一样多． （2）解：由图象可知：方案二关于的函数图象经过点，， 设方案二关于的函数解析式为， 把，分别代入，得 ， 解得：， ∴方案二关于的函数解析式为． （3）解：根据图象，当购买不足30件时，即当时，即选择方案一更省钱， 当购买30件时，即当时，方案一和方案二费用相同，任选一个方案购买即可， 当购买超过30件，即当时，选择方案二更省钱． 21.（1）解：将，代入， 得：， 解得：， ∴，； （2）解：由（1）可知． 对于，令， 则， 解得：， ∴， ∴， ∴； 联立， 解得：， ∴， ∴， ∴； （3）的取值范围是． 22.（1）1； 1 （2）解：如图， （3）解：根据图像得：当时 函数有最小值，最小值为； （4）解：方程的解为：，， 理由如下： 画出函数和的图象，如图所示： 函数和的图象交点坐标分别为，， 关于的方程的解为：，． 23.（1）解：设、两种小枣礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种小枣礼盒每件的售价分别为元； （2）解：设售出种小枣礼盒盒，则售出种小枣礼盒盒，根据题意得， 解得：， ， ∴共有种满足条件的方案； （3）设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种小枣礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种小枣礼盒盒，售出种小枣礼盒盒，最大收益为元． 24.（1）； （2）解：对于直线， 当时，， ∴,, 即，； ∴， ∴， ∵, ∴， ∵, ∴， ∴， 在△AOB与中， ， ∴△AOB≌， ∴， ∴,， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：； （3）解：如图，分别过点、作交直线于，作交直线于， 分别过点、作交直线于，作交直线于，则四边形、四边形均为矩形， ∵，，点为线段的中点，， ∴，即， 且， ∵△AOB≌， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴，， ∴ ∴点为线段的中点， ∵，， ∴，即， 设直线的解析式为，则有， ∴， ∴直线的解析式为； ∵，， ∴， 可设直线的解析式为， 将代入得：， ∴， ∴直线的解析式为：； 联立和得： ， 解得， ∴． 综上，以，，，为顶点且为边的四边形为矩形时，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $