五升六暑假专题：圆和观察物体（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆与观察物体跨模块整合，以概念辨析为基础、空间想象为核心、实际应用为延伸，通过分层题型构建“认知-推理-建模”三阶训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的概念与计算|约20题（如选择1、填空9、解答19）|概念辨析（半径定义）、公式应用（周长/面积）、实际情境（大本钟扫面积）|从半径/直径概念生成，推导周长/面积公式，延伸至缩放、组合图形计算| |观察物体与空间想象|约8题（如选择2、填空15、解答25）|三视图匹配、立体图形计数、展开图分析|从平面视图到立体构建，通过方位观察培养空间观念，结合3D打印等情境提升应用意识|

五升六暑假专题：综合训练（圆和观察物体）-2026-2027学年六年级数学上北师 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面各图，（    ）图中的线段是圆的半径。 A． B． C． 2．乐乐用6个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是和。乐乐搭的几何体可能是（    ）。 A． B． C． 3．英国著名的大本钟是伦敦的标志性建筑之一。钟面上时针的长度约为2.8米，大本钟时针一昼夜扫过的面积约是（    ）平方米。 A． B． C． 4．滨河湾市民广场新建一个半径为20米的圆形花坛，如果将花坛的半径缩小到原来的，则缩小后的花坛面积是（    ）平方米。 A．31.4 B．314 C．628 5．乐乐正在观察两个，从上面看到的是，这两个圆柱的摆放方式可能是（    ）。 A． B． C． 6．全民阅读有助于提升一个国家，一个民族的精神力量。如图所示是我省三个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．如下图，长方形的长是( )cm。 8．从一个方向看正方体，最多看到( )个面，最少看到( )个面。 9．填一填。 圆的半径 0.9dm 1.5cm 圆的直径 5.2dm 60m 圆的周长 314cm 圆的面积 10．圆是( )图形，直径所在的( )是圆的( )，它有( )条对称轴。 11．如图，小圆周长是大圆周长的( )，大圆面积是小圆面积的( )。 12．要确定一个圆形纸片的圆心，至少要把纸片对折( )次。 13．在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画( )个这样的圆(不重叠)，这些圆的面积总和是( )cm2。 14．如图，数线上的长方形长8厘米，宽4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为( )平方厘米。 15．学校的科创教室，像一座未来科技的魔法学院，有机器人、3D打印机、编程电脑和各种实验器材。在这里，你可以动手搭建、编程、实验，把天马行空的想象变成触手可及的现实。小丁丁就用3D打印了一堆正方体积木块叠放在一起，每个正方体积木的棱长都是2厘米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下。 (1)这一堆正方体积木共有( )个，表面积是( )平方厘米； (2)小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木( )个（盖严盖子）。 三、计算题 16．直接写出得数。                                                                       四、作图题 17．根据要求画圆，并用字母O、r、d分别表示它们的圆心、半径和直径。 （1）半径是0.5厘米。         （2）直径是2厘米。 18．在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？ 五、解答题 19．用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 20．用一张长是12厘米、宽是8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。 （1）这个圆的面积是多少平方厘米？ （2）剪去部分的面积是多少平方厘米？ 21．张大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，你知道围在花园里的墙的长度约是多少m吗？ 22．在下边的正方形里画一个最大的圆，请保留作图痕迹，并填一填：圆的半径＝________厘米。 23．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 24．两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，谁走的路程长？为什么？ 25．请看以下相关信息，解决数学问题。 一个仓库里堆积着若干正方体货箱，这些箱子搬运比较困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是他将从正面、左面、上面看这堆货物，得到如下的平面图形，你能根据这幅图帮助他清点箱子的数量吗？你是怎么清点的，请把你的想法写下来。 26．生活中有很多下面这样的体现数学美的图形（如图）。 (1)请用圆规将左下图阴影部分画在右下图的方格中。（每个小方格的边长表示1cm） (2)请计算阴影部分面积。 27．同学们和体育老师筹备运动会。下图是一圈400米的标准跑道，数据如图所示，为保证第2道同学和第1道的同学跑的路程同样长，第2道同学的起跑线应该往前移多少米？ 28．活动结束后，同学们热情高涨，怀着激动的心情乘车回家。经过胜利黄河大桥，公路桥长2817米，韩叔叔开一辆车轮外半径是0.5米的汽车。 (1)该车轮滚动一圈，汽车前进多少米？ (2)如果车轮每分钟转300圈，那么韩叔叔开车通过这座大桥，大约需要多少分钟？（不考虑车身长）（结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《五升六暑假专题：综合训练（圆和观察物体）-2026-2027学年六年级数学上北师》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B A B 1．B 【分析】连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，据此定义解答。 【详解】A．该图的线段不是半径，因为线段没经过圆心； B．该图的线段是半径，因为线段的一端在圆上另一端是圆心； C．该图的线段不是半径，线段虽然经过圆心，但线段一端在圆上另一端在圆外； 故答案为：B 2．B 【分析】根据正面图和左面图可知该几何体有两层，并且上面一层只有1个小正方体，底下一层有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排，所以综合分析可得到答案，依此解答即可。 【详解】根据正面图和左面图，该几何体有两层，上面一层只有1个小正方体，底下有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排，只有B选项符合要求。 故答案为：B 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 3．C 【分析】时针绕中心旋转一圈，扫过的区域是一个以时针长为半径的圆形，根据圆形面积公式：，代入数值即可求得时针旋转一圈扫过的面积，时针旋转一圈是12小时，一昼夜是24小时，所以一昼夜时针绕中心点旋转2圈，扫过的面积为一个圆面积的2倍。 【详解】一昼夜为24小时，时针旋转一圈经过12小时 24÷12＝2（圈） 面积： （平方米） 大本钟时针一昼夜扫过的面积约是15.68π平方米。 故答案为：C 4．B 【分析】根据题意，将花坛的半径缩小到原来的，即缩小后的半径为20÷2＝10（米），根据圆的面积＝πr2，即可求出缩小后的花坛的面积。 【详解】20÷2＝10（米） π×102 ＝3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（平方米） 则缩小后的花坛面积是314平方米。 5．A 【分析】根据乐乐从上面看到的图形可知，两个圆柱摆放左边一个是平放，右边是竖直放置的，据此选择即可。 【详解】A．从图的上面看是一个长方形和一个圆的图形，符合题意； B．从图的上面看是两个圆的图形，不符合题意； C．从图的上面看是两个长方形，不符合题意。 故答案为：A 6．B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 【详解】 A．没有对称轴，不是轴对称图形； B．有对称轴，是轴对称图形； C．没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：B 7．6 【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的3倍，据此解答。 【详解】（cm） 如图，长方形的长是6cm。 8． 三/3 一/1 【分析】我们观察一个正方体，从一个面观察，只能看到它的一个面。从它的一条棱观察，能看到它的两个面。从它的一个顶点观察，能看到它的三个面。也就是说观察一个正方体，最少能看到它的一个面，最多能看到它的三个面。 【详解】由分析可得： 从一个方向看正方体，最多看到三个面，最少看到一个面。 【点睛】此题是考查从不同方向观察物体和几何体，一个正方体，我们观察的角度不同，观察到的面也不同。 9．1.8dm；5.652dm；2.5434dm2； 3cm；9.42cm；7.065cm2； 2.6dm；16.328dm；21.2264dm2； 30m；188.4m；2826m2； 50cm；100cm；7850cm2 【分析】利用圆的半径、直径、周长、面积之间的关系来计算。需要用到的公式有：直径，周长，面积，根据已知的半径、直径、周长中的一个量，结合公式求出其他量。 【详解】（1）半径r＝0.9dm ：直径；周长； 面积。 （2）半径r＝1.5cm ：直径；周长； 面积。 （3）直径d＝5.2dm ：半径；周长； 面积。 （4）直径d＝60m：半径；周长； 面积。 （5）周长C＝314cm ：直径；半径；面积。 故填空为： 圆的半径 0.9dm 1.5cm 2.6dm 30m 50cm 圆的直径 1.8dm 3cm 5.2dm 60m 100cm 圆的周长 5.652dm 9.42cm 16.328dm 188.4m 314cm 圆的面积 2.5434dm2 7.065cm2 21.2264dm2 2826m2 7850cm2 10． 轴对称 直线 对称轴 无数 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 【详解】如图： 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，它有无数条对称轴。 11． 4倍 【分析】由图可知，大圆的直径是小圆直径的2倍；根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2；小圆的直径取1，则大圆的直径为2，代入相应数值计算，即可得出小周周长和大圆周长的关系，小圆面积和大圆面积的关系。 【详解】设小圆的直径为1，则大圆的直径为2。 小圆的周长为：π；小圆的面积为：π 大圆的周长为：2π；大圆的面积为：π×22＝4π 因此小圆周长是大圆周长的；大圆面积是小圆面积的4倍。 12．2/两 【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心；据此解答。 【详解】由分析可得：要确定一个圆形纸片的圆心，至少要把纸片对折2次。 13． 8 401.92 【分析】从题意可知：先求长方形的长里有几个圆的直径，宽里有几个圆的直径，再用长的个数乘宽的个数，即可求出长方形里一共能画多少个不重叠的圆；再根据圆的面积：S＝πr2，求出这些圆的总底面积即可。据此解答。 【详解】根据分析，作图如下： 4×2＝8（cm） （32÷8）×（16÷8） ＝4×2 ＝8（个） 42×3.14×8 ＝16×3.14×8 ＝401.92（cm2） 在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画8个这样的圆（不重叠），这些圆的面积总和是401.92cm2。 14．6.28 【分析】依据题意结合图示可知，先确定长方形运动4秒时到达的位置，4秒后，长方形平移了4厘米，此时长方形的宽刚好和圆的直径重合，面积重叠部分为半圆，然后计算半圆的面积即可。 【详解】半径：4÷2＝2（厘米） 1×4＝4（厘米） 8＋4＝12（厘米） 所以长方形的右边的宽运动到12厘米处，重叠部分为半圆。 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 所以长方形与圆的重叠面积为6.28平方厘米。 15．(1) 6 88 (2) B 63 【分析】（1）根据从上面看到的图形可知，这个几何体第一层有4个小正方体；从前面和左面看，这个几何体有2层，上层有2个小正方体，一共有4＋2个小正方体组成。 表面积为上下两部分计算，下面一共有14个正方形面露在外面，上层有8个正方形面积露在外面，一共有14＋8＝22（个）小正方形面；根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形面积，进而求出几何体的表面积。 （2）根据长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此找出多余的面；根据图可知，长方体的宽和高相等；用长方体的长、宽、高分别除以正方体的边长， 求出长、宽、高各能放几个正方体，再把它们相乘，即可解答。 【详解】（1）4＋2＝6（个） 14＋8＝22（个） （2×2）×22 ＝4×22 ＝88（平方厘米） 这一堆正方体积木共有6个，表面积是88平方厘米。 （2）根据长方体特征可知，B面多余。 14÷2＝7（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 7×3×3 ＝21×3 ＝63（个） 小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是B面。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木63个。 16．16；；12；5； 28.26；；；3.2 【详解】略 17．见详解 【分析】用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于圆的半径，有笔头的一脚旋转一周，即可得到所画的圆，并用字母O、r、d分别表示它们的圆心、半径和直径。 【详解】（1）半径是0.5厘米的圆，如图： （2）直径是2厘米，半径是2÷2＝1（厘米） 如图： 18．见详解 【分析】画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 据此画出各图形对称轴并确定对称轴的数量即可。 【详解】 【点睛】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 19．28.26平方米 【分析】由题意知：“用一根绳子把一只羊拴在一棵树上”，羊能跑的范围是一个圆。“两个结扣之间的绳长为3米”，即这个圆的半径是3米。根据圆的面积公式：代人数据求解即可。 【详解】羊能吃草的最大面积： （平方米） 答：羊可以吃到草的最大面积是28.26平方米。 20．（1）50.24平方厘米 （2）45.76平方厘米 【分析】（1）根据题意，最大的圆的直径就是这个长方形的宽，得出半径为（8÷2）厘米，再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求得这个圆的面积； （2）长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去圆的面积就可以得到剪去部分的面积，据此解答。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 （2）12×8－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 答：剪去部分的面积是45.76平方厘米。 21．4m 【分析】用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，墙不用围，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出积就是圆的周长，然后根据“d＝C÷π”来求出直径，也就是花园里的墙的长度。 【详解】6.28×2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（m） 答：花园里的墙的长度约是4m。 22．；2 【分析】通过测量，正方形的边长为4厘米，要在这个正方形里画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；画出正方形的两条对角线，交叉的位置即是圆心所在的位置，再通过画圆的方法，画出这个最大的圆。 【详解】根据分析得，正方形的边长为4厘米。 4÷2＝2（厘米） 画图略； 圆的半径＝2厘米。 23．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 24．甲蚂蚁走的路线长；理由见详解 【分析】根据题意，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，那么甲蚂蚁走的路程等于正方形的周长，乙蚂蚁走的路程等于圆的周长；根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，求出甲、乙两只蚂蚁走的路程，再比较，得出结论。 【详解】甲蚂蚁：2×4＝8（厘米） 乙蚂蚁：3.14×2＝6.28（厘米） 8＞6.28 答：正方形的周长大于圆的周长，所以甲蚂蚁走的路线长。 25．11个；具体想法见详解 【分析】 根据从上面和从左面看到的图形可以知道第一排有1层，中间一排有3层，第三排有2层且中间那一排的中间没有货物；再根据从前面看到的图形知道中间那一排的左侧和右侧有3层，第三排的中间有1层，即（图形上的数字表示从上面看时，这个位置上箱子的个数），把从上面看到的图形上的数字相加即为箱子的总数量，据此解答。 【详解】根据从上面和左面看到的图形可以确定第一排，第二排，第三排的箱子层数分别是：1层，3层和2层并且第二排的中间是没有箱子的；再根据从前面和左边看到的图形可以知道第二排的左侧和右侧各有3层，第三排的中间只有1个箱子，左侧有2个箱子，因此从上面看时每个位置上箱子的个数如下： 把图形上的数字相加即为箱子的总数量：2＋1＋3＋3＋1＋1＝11（个） 答：一共有11个箱子。 26．(1) (2) 平方厘米 【分析】画大圆的时候，要先确定圆心，确定圆的半径；阴影部分半圆的直径是大圆的直径的一半，确定好圆心作图即可； 画一条辅助线，将左边的小阴影部分移到右边的小空白部分，则整个阴影部分变为半径为4厘米的圆的面积一半，圆的面积公式是：，代入数据解答即可。 【详解】（1）先画一个半径为8÷2＝4（厘米）的大圆，再画两个半径为4÷2＝2（厘米）的圆周长的一半即可； （2） （平方厘米） 27．9.42米 【分析】观察图片可知：跑道左右两边的半圆合起来是一个整圆，第一跑道的长度包括半径为36.3米的圆的周长和2条长度为85.96米的直跑道，第二跑道的长度包括半径为（36.3＋1.5）米的圆的周长和2条长度为85.96米的直跑道，那么第2道同学和第1道的同学跑的路程之差就是两个圆的周长之差，根据圆的周长＝2πr，分别代入数据求出两个圆的周长，再把它们相减，即可求出第2道同学的起跑线应该往前移多少米。 【详解】2×3.14×（36.3＋1.5）－2×3.14×36.3 ＝2×3.14×（36.3＋1.5－36.3） ＝2×3.14×1.5 ＝9.42（米） 答：第2道同学的起跑线应该往前移9.42米。 28．(1)3.14米 (2)3分钟 【分析】（1）求车轮滚动一圈的路程，就是求车轮的周长，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 （2）用车轮的周长×300，求出1分钟车轮行驶的路程，再用大桥的路程÷车轮1分钟行驶的路程，即可解答。 【详解】（1）2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 答：该车轮滚动一圈，汽车前行3.14米。 （2）3.14×300＝942（米） 2817÷942≈3（分钟） 答：大约需要3分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $