甘肃庆阳市环县第四中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

环县四中2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下面是离散型随机变量的是（ ） A. 电灯泡的使用寿命 B. 小明射击1次，击中目标的环数 C. 测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D. 一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则（ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.8 D. 0.9 4. 一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（ ） A. 没有白球 B. 至多有2个黑球 C. 至少有2个白球 D. 至少有2个黑球 5. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（ ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A. 23.4 B. 23.6 C. 23.8 D. 24.0 6. 若随机变量的分布列如表，则的值为（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 7. 以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（ ） A. 0.03 B. 0.04 C. 0.06 D. 0.05 8. 在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于经验回归方程，以下判断正确的是（ ） A. 变量x与变量y正相关 B. 该方程一定过点 C. 根据经验回归方程可以预测，当时，变量 D. 当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 已知随机变量满足，，则 C. 已知随机变量，满足，，则 D. 从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率为 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 恒成立 D. 恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据. 13. 已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________. 14. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 人们曾经相信，艺术家将是最后被AI所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是AI第一次引起人类的恐慌．由novalAI，DALL-E2等软件创作出来的绘画作品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无异．AI会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的． （1）根据以上数据完成如下列联表： 年龄 理解情况 总计 会取代 不会取代 30岁以下 12 30岁及以上 总计 42 60 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？ 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 16. 甲、乙两人投篮命中的概率分别是和．假设两人是否投中，相互之间没有影响；每次是否投中，也没有影响． （1）若甲连续投篮2次，求甲至少投中1次的概率； （2）若甲、乙两人各投篮2次，求甲投中的次数比乙投中的次数恰好多1的概率． 17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有，，三台抓娃娃机，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响. （1）若小张分别操作，，抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； （2）已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作，，抓娃娃机各一次； 方案二：操作抓娃娃机三次. 假设，，三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适. 19. 设函数． （1）当时，求的极值； （2）若当时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，若，证明：． 环县四中2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）列联表如下： 年龄 理解情况 总计 会取代 不会取代 30岁以下 18 12 30 30岁及以上 24 6 30 总计 42 18 60 （2）年龄与理解情况无关 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接， 在菱形中，，，所以， 在中，，，所以，所以， 在中，，，，所以，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以， 因为四边形是菱形，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）选择哪种方案都一样.理由：选择方案一：X可能的取值为0，20，40，60，              ， ，       ， 所以， 所以 若选择方案二，设他所获奖品的总件数为Z，则，          ，，，           因为，所以选择方案一和方案二一样． 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） （3）证明如下; 因为，所以， 所以，所以， 因为，所以，所以， 要证，即证， 只需证明，即证， 令，则需证， 令， 求导， 因为，所以，所以， 所以函数在上单调递增， 所以，所以， 所以， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $