（江苏南通）2026-2027学年人教版数学七年级上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 本试卷聚焦七年级上册第一、二章核心内容，通过基础题（如倒数、科学记数法）、创新题（新能源汽车行驶记录）及文化题（《算法统宗》古算），分层考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|倒数、科学记数法、数轴表示|结合数轴动点（第7题）考查空间观念| |填空题|8/30|相反意义量、绝对值化简|融入古算文化（第18题《算法统宗》）| |解答题|8/90|有理数运算、新定义运算、实际应用|设计新能源汽车能耗对比（第23题）及绝对值几何意义探究（第26题），体现应用意识与创新思维|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第一—二章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C B D D C B B B 二、填空题：本题共8小题，第11——12每小题3分，第13——18每小题4分，共30分． 11. 支出元 12. 13. 14. 15. 16.2 17. 0 18.728 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19.（20分） 【答案】(1)2 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）按照有理数加法运算顺序计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ；（5分） （2）解：原式 ；（10分） （3）解：原式 ；（15分） （4）解：原式 ．（20分） 20．（8分） 【答案】画图见解析， 【详解】解：，，0，， 在数轴上表示如下： （8分） 21．（8分） 【答案】2 【分析】本题考查了代数式求值、含乘方的有理数混合运算、倒数等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．先根据倒数、相反数、最大负整数的定义得出对应结果，再根据有理数的乘方得，然后，代入含乘方的有理数的混合运算即可． 【详解】解：∵非零有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，． ∵， ∴或， ∴． ∵是最大的负整数， ∴， ∴原式．（8分） 22．（10分） 【答案】(1)64 (2) 解：成立，理由如下： ∵； 故． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）根据新定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意， ；（5分） （2）略（10分） 23．（10分） 【答案】(1) (2)李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了60千米 (3)这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省168元 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，理解题意是关键． （1）根据表格得到最多一天的量减去最少一天的量即可； （2）根据有理数的混合运算得到与标准值的差值的平均数，再与标准值求和即可求解； （3）分别算出燃油车的费用，新能源汽车的费用进行求差即可． 【详解】（1）解：， 答：这5天里路程最多的一天比最少的一天多走；（3分） （2）解：（千米）， 答：李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了60千米；（6分） （3）解：（元）， 答：这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省168元．（10分） 24．（10分） 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简求值，代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出a，b的值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）分三种情况：，都为正或，都为负或，一正一负，即可求解； （3）根据题意可得，，，，，两正一负，再化简即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：；（3分） （2）解：因为，都不为0， 所以，都为正或，都为负或，一正一负， 当，都为正时，， 当，都为负时，， 当，一正一负时，， 综上，的值为0或；（6分） （3）解：因为，． 所以，，，，，两正一负， 不妨假设， 所以 .（10分） 25．（12分） 【答案】（1）；9；（2）；；（3） 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． （1）根据除方的运算法则计算即可； （2）根据除方的运算法则作答即可； （3）根据乘方和除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；9；（4分） （2）解： ； ， 故答案为：；（8分） （3） ．（12分） 26．（12分） 【答案】（1）；5或（2）1（3）4（4）2（5）、之间（含、）；10 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上点与点之间的距离表示绝对值，结合几何图形分析最值． （1）根据绝对值的几何意义表示两点距离再解方程； （2）利用数轴分析两个绝对值和的最小值； （3）分析绝对值差的最大值的取值范围； （4）利用“中间点”分析三个绝对值和的最小值； （5）结合数轴上点的位置确定总路程最短的点再计算路程． 【详解】解：（1）数轴上表示和2的两点距离为， 当即 则或 解得或 故答案为：；5或；（2分） （2）的几何意义是数轴上对应的点到1和0对应的点的距离之和 当在0和1之间（含端点）时距离和最小最小值为； 故答案为：1；（4分） （3）的几何意义是数轴上对应的点到的距离减去到3的距离 当时距离差最大，此时， 故答案为：4；（6分） （4）的几何意义是数轴上对应的点到、、对应的点的距离之和，当取中间点2时距离和最小， 故答案为：2；（8分） （5）居民区、、、对应的位置分别为、、、 总路程为 当在和1之间（含端点）时总路程最短， 最短路程为 故答案为：、之间（含、）；10．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第一—二章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 2．精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 3．下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 4．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 6．如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 9．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 10．a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共8小题，第11——12每小题3分，第13——18每小题4分，共30分． 11．如果元表示收入元，那么元表示________． 12．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13．数据显示，本学期“停课不停学”期间，我市网课总浏览量超过人次，将数据用科学记数法表示为______． 14．若，则___________． 15．在，，，，，这六个数中，分数有_____个． 16．若，则________． 17．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 18．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中，，，均为正整数，且，都不大于8，该图表示的乘积结果为__________． 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19.（20分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)； 20．（8分）在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 21．（8分）已知：非零有理数，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值． 22．（10分）学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，用“”定义了一种新运算，对任意有理数和有规则如下：， 如：． (1)求的值； (2)这种运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 23．（10分）全球的新能源汽车发展迅猛，李阳家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ (1)这5天里路程最多的一天比最少的一天多走___________； (2)请求出李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为元，请计算这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 24．（10分）我们在学习绝对值时知道了． (1)若，则________； (2)若，都不为0，求的值； (3)若，，求的值． 25．（12分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 26．（12分）【定义新知】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______．当，那么x为______． （2）当的最小值是______． （3）的最大值为______． （4）当______时，的值最小． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km、左侧1km、右侧1km、右侧3km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在______，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是______km． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第一—二章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：的倒数是. 2．精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意精确到万位可得，． 3．下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意； ，选项C运算错误，符合题意． 4．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 【答案】D 【详解】解：A．，不满足相反数定义，A错误． B．，两数相等，不满足相反数定义，B错误． C．，两数相等，不满足相反数定义，C错误． D．，，满足，符合相反数定义，D正确． 6．如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得出之间的关系． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，． 7．在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，需分情况讨论点的位置，避免漏解． 【详解】解：点表示数，点与点相距个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当点在点的右侧时， 点表示的数为； 当点在点的左侧时， 点表示的数为； 点表示的数是或． 8．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】根据流程图，列式计算即可． 【详解】解：． 9．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 10．a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】由数轴可得，由点到原点的距离可得，再结合有理数的减法法则、绝对值的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， 由点到原点的距离可得， ∴，，，，，故②正确； ∴，故①正确； ，故③正确； ，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共个． 二、填空题：本题共8小题，第11——12每小题3分，第13——18每小题4分，共30分． 11．如果元表示收入元，那么元表示________． 【答案】支出元 【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量， 因为规定元表示收入元， 所以元表示支出元． 12．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13．数据显示，本学期“停课不停学”期间，我市网课总浏览量超过人次，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 14．若，则___________． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：， ， 或 ，即 ． 15．在，，，，，这六个数中，分数有_____个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得出答案，掌握分数的定义是解题的关键． 【详解】解：，，，，，这六个数中，是分数的是：，，，共个， 故答案为：． 16．若，则________． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 17．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 【答案】0 【分析】由数轴可得a，b，c的正负及各自绝对值的大小，得出，，的正负；再根据绝对值的性质，先去掉绝对值号，再计算，得到结果． 【详解】解：由数轴可得，，，， ，，， 18．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中，，，均为正整数，且，都不大于8，该图表示的乘积结果为__________． 【答案】728 【分析】本题考查了有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 如图2所示，由题意得，，由此可得，进而求出，；如图2-1所示，的结果十位数为1，则或，由此讨论b的值求解即可． 【详解】解：如图2所示，由题意得，， ∵都是自然数，且， ∴， ∴， ∴； 如图2-1所示，∵的结果十位数为1， ∴或， 当时，，不符合题意； 当时，符合题意；此时的乘积为； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19.（20分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)； 【答案】(1)2 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）按照有理数加法运算顺序计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ；（5分） （2）解：原式 ；（10分） （3）解：原式 ；（15分） （4）解：原式 ．（20分） 20．（8分）在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 【答案】画图见解析， 【详解】解：，，0，， 在数轴上表示如下： （8分） 21．（8分）已知：非零有理数，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式求值、含乘方的有理数混合运算、倒数等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．先根据倒数、相反数、最大负整数的定义得出对应结果，再根据有理数的乘方得，然后，代入含乘方的有理数的混合运算即可． 【详解】解：∵非零有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，． ∵， ∴或， ∴． ∵是最大的负整数， ∴， ∴原式．（8分） 22．（10分）学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，用“”定义了一种新运算，对任意有理数和有规则如下：， 如：． (1)求的值； (2)这种运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 【答案】(1)64 (2) 解：成立，理由如下： ∵； 故． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）根据新定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意， ；（5分） （2）略（10分） 23．（10分）全球的新能源汽车发展迅猛，李阳家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ (1)这5天里路程最多的一天比最少的一天多走___________； (2)请求出李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为元，请计算这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 【答案】(1) (2)李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了60千米 (3)这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省168元 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，理解题意是关键． （1）根据表格得到最多一天的量减去最少一天的量即可； （2）根据有理数的混合运算得到与标准值的差值的平均数，再与标准值求和即可求解； （3）分别算出燃油车的费用，新能源汽车的费用进行求差即可． 【详解】（1）解：， 答：这5天里路程最多的一天比最少的一天多走；（3分） （2）解：（千米）， 答：李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了60千米；（6分） （3）解：（元）， 答：这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省168元．（10分） 24．（10分）我们在学习绝对值时知道了． (1)若，则________； (2)若，都不为0，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简求值，代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出a，b的值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）分三种情况：，都为正或，都为负或，一正一负，即可求解； （3）根据题意可得，，，，，两正一负，再化简即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：；（3分） （2）解：因为，都不为0， 所以，都为正或，都为负或，一正一负， 当，都为正时，， 当，都为负时，， 当，一正一负时，， 综上，的值为0或；（6分） （3）解：因为，． 所以，，，，，两正一负， 不妨假设， 所以 .（10分） 25．（12分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 【答案】（1）；9；（2）；；（3） 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． （1）根据除方的运算法则计算即可； （2）根据除方的运算法则作答即可； （3）根据乘方和除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；9；（4分） （2）解： ； ， 故答案为：；（8分） （3） ．（12分） 26．（12分）【定义新知】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______．当，那么x为______． （2）当的最小值是______． （3）的最大值为______． （4）当______时，的值最小． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km、左侧1km、右侧1km、右侧3km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在______，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是______km． 【答案】（1）；5或（2）1（3）4（4）2（5）、之间（含、）；10 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上点与点之间的距离表示绝对值，结合几何图形分析最值． （1）根据绝对值的几何意义表示两点距离再解方程； （2）利用数轴分析两个绝对值和的最小值； （3）分析绝对值差的最大值的取值范围； （4）利用“中间点”分析三个绝对值和的最小值； （5）结合数轴上点的位置确定总路程最短的点再计算路程． 【详解】解：（1）数轴上表示和2的两点距离为， 当即 则或 解得或 故答案为：；5或；（2分） （2）的几何意义是数轴上对应的点到1和0对应的点的距离之和 当在0和1之间（含端点）时距离和最小最小值为； 故答案为：1；（4分） （3）的几何意义是数轴上对应的点到的距离减去到3的距离 当时距离差最大，此时， 故答案为：4；（6分） （4）的几何意义是数轴上对应的点到、、对应的点的距离之和，当取中间点2时距离和最小， 故答案为：2；（8分） （5）居民区、、、对应的位置分别为、、、 总路程为 当在和1之间（含端点）时总路程最短， 最短路程为 故答案为：、之间（含、）；10．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第一—二章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 2．精确到万位是（　　 ） A． B． C． D． 3．下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 4．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 6．如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 9．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 10．a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共8小题，第11——12每小题3分，第13——18每小题4分，共30分． 11．如果元表示收入元，那么元表示________． 12．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13．数据显示，本学期“停课不停学”期间，我市网课总浏览量超过人次，将数据用科学记数法表示为______． 14．若，则___________． 15．在，，，，，这六个数中，分数有_____个． 16．若，则________． 17．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 18．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中，，，均为正整数，且，都不大于8，该图表示的乘积结果为__________． 三、解答题：本题共8小题，共90分. 19.（20分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)； 20．（8分）在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 21．（8分）已知：非零有理数，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值． 22．（10分）学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，用“”定义了一种新运算，对任意有理数和有规则如下：， 如：． (1)求的值； (2)这种运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 23．（10分）全球的新能源汽车发展迅猛，李阳家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ (1)这5天里路程最多的一天比最少的一天多走___________； (2)请求出李阳家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为元，请计算这5天李阳家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 24．（10分）我们在学习绝对值时知道了． (1)若，则________； (2)若，都不为0，求的值； (3)若，，求的值． 25．（12分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 26．（12分）【定义新知】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______．当，那么x为______． （2）当的最小值是______． （3）的最大值为______． （4）当______时，的值最小． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km、左侧1km、右侧1km、右侧3km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在______，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是______km． 2 学科网（北京）股份有限公司 $