（江苏常州）2026—2027学年苏科版数学七年级上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 本试卷聚焦七年级上册第1-2章有理数内容，以基础巩固为核心，融入《九章算术》程序框图、结绳计数等文化情境及旅游收入、门票降价等生活实例，通过分层设计考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|有理数大小比较、乘方意义、科学记数法|结合数轴位置判断符号关系，渗透几何直观| |填空|10/20|相反意义的量、倒数相反数、新运算、七进制转换|以结绳计数考进位制，体现文化传承| |解答|8/64|简便运算、数轴表示、实际应用（公路巡视）、二进制转换、数轴探究|25题将二进制与生肖/生日游戏结合，培养模型意识；26题设计跳跃点问题，发展推理能力|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 3．某文旅景区统计发现，2024年全年接待游客总量为人次．若该景区平均每位游客产生的旅游收入为120元，则2024年该景区的总旅游收入（单位：元）用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各数：，，，，，，其中负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 6．如果和互为相反数，则的值是（   ） A． B．2025 C． D．1 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 10．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 11．比较大小：_____， _____ ．（填、或） 12．一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 13．规定这种新的运算“*”对于任意数x，y，满足，例如，则______． 14．在数轴上，表示数x点的位置如图，则化简________． 15．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 16．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子：①，②，③，④，⑤正确的有_________．（填写序号即可） 17．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，孩子已经出生的天数（十进制）为___________． 18．已知，，且，求_______． 三、解答题：本题共8小题，共64分. 19．（18分）计算： (1)（简便运算） (2) (3) (4) (5) (6) 20．（8分）在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 21．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（用逗号将各数分开）： ． 正数：{ …}； 负数：{ …}； 整数：{ …}； 分数：{ …}． 22．（5分）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 23．（5分）规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 24．（6分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：___________0；___________0（填：“>”，“<”或“=”）； (2)化简：． 25．（6分）我们知道，十进制是逢十进一，十进制数3742中的3表示3个千，7表示7个百，4表示4个十，2表示2个一，于是得到下面的式子：．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1． 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．将(1011)2转换为十进制数，如下：． 小明设计一种游戏：将十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”按顺序分别编号为1到12．四张卡片A，B，C，D上的数字为0或1（顺序为），如：A．1，B．1，C．0，D．0，记为，然后将二进制数转换为十进制数，就可能得到对应生肖的编号． （1）请将二进制数转换为十进制数； （2）若A，D卡片上的数字都为0，B，C卡片上的数字都为1，对应的生肖是什么？请说明理由． 【拓展应用】 （3）小华设计一个“猜生日”的游戏，用5张卡片A，B，C，D，E组成的二进制数来表示1号到31号中的一天，五张卡片A，B，C，D，E上的数字为0或1（顺序为）．他的生日是八月的某天，若A，D卡片上的数字都为1，其他卡片上的数字都为0，他的生日是八月几号？请说明理由． 26．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A C A C B D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 11. , 12. 13. 1 14. 1 15. 16.①②④⑤ 17. 121天 18.0 三、解答题：本题共8小题，共64分. 19．（18分） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题的关键． （1）将带分数拆成整数与分数的和，利用乘法分配律进行简便运算； （2）统一小数与分数，利用加法交换律和结合律简化计算； （3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减运算； （4）先算乘方，再计算括号内的分数加减，最后进行除法运算； （5）先按顺序计算乘除运算，再进行加减运算，注意符号的处理； （6）逆用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） （5）解： ．（15分） （6）解： ．（18分） 20．（8分） 【答案】见解析， 【分析】先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 各数表示在数轴上为： ∴．（8分） 21．（8分） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的分类．熟练掌握正数、负数、整数、分数的概念，是解此题的关键．正数包括正整数正分数；负数包括负整数负分数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数负分数． 根据正数、负数、整数、分数的概念即可得到答案． 【详解】正数：{．…}；（2分） 负数：{．…}；（4分） 整数：{．…}；（6分） 分数：{．…}．（8分） 故答案为：；；；． 22．（5分） 【答案】(1)地在地的南边，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1） ， 地在地的南边，它们相距5千米．（2分） （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升．（5分） 23．（5分） 【答案】(1)2 (2)8 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解的含义是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：；（2分） （2）解： ．（5分） 24．（6分） 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查数轴的相关知识点，化简绝对值，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，且，由此即可得出结果； （2）由数轴可得，且，从而得出，，，再根据绝对值的意义化简即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴可得：，且， ∴，， 故答案为：，；（3分） （2）解：由数轴可得：，且， ∴，，， ∴ ．（6分） 25．（6分） 【答案】（1）12；（2）对应的生肖是蛇，见解析；（3）他的生日是八月18号，见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制、十进制数的定义以及计算方法是正确解答的关键． （1）根据二进制与十进制的计算方法进行计算即可； （2）根据二进制的定义以及与十进制的计算方法进行计算即可； （3）根据二进制的定义以及与十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（1） ；（2分） （2）对应的生肖是蛇．理由如下： 因为    所以对应的生肖是蛇．（4分） （3）他的生日是八月18号．理由如下： 因为     所以他的生日是八月18号．（6分） 26．（8分） 【答案】(1)，， (2)不变， 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴上两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据相反数的定义、数轴上两点间的距离公式即可得答案； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题意可知是和中点，再分类讨论，利用数轴上两点距离公式求解即可； 【详解】（1）解：由数轴可知，点，点所表示的数分别为、， ∴点与点之间的距离， ∵点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是，点与点的中点表示的数是， 故答案为：，，（4分） （2）解：①∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是， ∵点与点位于点的两侧，且，点表示的数是， ∴， ∴表示的数为， ∴线段的长度为， 故答案为：，，（6分） ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 因此四个数中最小的数是． 2．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 3．某文旅景区统计发现，2024年全年接待游客总量为人次．若该景区平均每位游客产生的旅游收入为120元，则2024年该景区的总旅游收入（单位：元）用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】总旅游收入等于游客总人次乘人均旅游收入，计算出结果后整理为科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：． 4．下列各数：，，，，，，其中负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，，，，，， 其中负数的个数是4个， 故选：C． 5．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 6．如果和互为相反数，则的值是（   ） A． B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再计算幂次． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵且， ∴且． ∴且， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 【答案】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，已知水位上升记为正，则水位下降记为负，据此即可求解． 【详解】解：水位上升记作， 那么水位下降记作． 10．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 11．比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【答案】 【详解】解：比较与， ，， 因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以； 比较与， ，， 将与通分，，， 因为，根据正数比较大小，数值大的数更大， 所以． 12．一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查数轴的概念，有理数的加减法，明确移动方向与运算的关系是解题关键． 根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，增加数值；向左移动为负方向，减少数值，结合题意计算即可． 【详解】解：起点为，先向右移动个单位长度，得；再向左移动个单位长度，得． 故答案为：． 13．规定这种新的运算“*”对于任意数x，y，满足，例如，则______． 【答案】1 【分析】本题是定义新运算问题，根据新运算的规则，将所求新运算转化为常规有理数运算，再根据有理数运算法则计算即可． 【详解】∵ 对于任意有理数，满足， ∴ ． 14．在数轴上，表示数x点的位置如图，则化简________． 【答案】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断数的大小，绝对值化简，牢记绝对值化简的法则是解题的关键． 先由所给数轴得出，则可判断绝对值内式子的正负，从而可化简掉绝对值号，再合并同类项即可． 【详解】解：因为， 所以， 则； 故答案为：． 15．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 【答案】 【详解】解：设原来的观众人数为，原来票价为元，则原来总收入为元， 降价后观众增加一半，因此降价后的观众人数为： 收入增加五分之一，因此降价后的总收入为：元， 可得降价后的门票单价为：元， 因此降价金额为：元． 16．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子：①，②，③，④，⑤正确的有_________．（填写序号即可） 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 根据数轴上点的位置判断出a、b的符号和绝对值大小，再依据有理数运算法则逐一验证． 【详解】解：根据数轴可得，，， 是负数，且绝对值大于，而是大于的负数，所以，故①正确． 是正数，且绝对值大于的绝对值，正数的绝对值大，所以和为正，故②正确． 数轴上离原点更远，所以，故③错误． 是正数，是负数，减去一个负数等于加上它的相反数，所以，故④正确． 是正数（因为），也是正数（因为），两个正数相加结果为正，故⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 17．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，孩子已经出生的天数（十进制）为___________． 【答案】121天 【分析】七进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满七进一”的算式． 本题考查有理数的混合运算，理解题目意思是解题关键． 【详解】解：满十进一：． ∴图片中“满七进一”的数表示为：， ∴孩子已经出生的天数为121天． 故答案为：天． 18．已知，，且，求_______． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值． 根据，可知a，b，c中必然是一负两正，不妨设，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴a，b，c中必然是一负两正， 不妨设， 则 ． 故答案为：0． 三、解答题：本题共8小题，共64分. 19．（18分）计算： (1)（简便运算） (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题的关键． （1）将带分数拆成整数与分数的和，利用乘法分配律进行简便运算； （2）统一小数与分数，利用加法交换律和结合律简化计算； （3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减运算； （4）先算乘方，再计算括号内的分数加减，最后进行除法运算； （5）先按顺序计算乘除运算，再进行加减运算，注意符号的处理； （6）逆用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） （5）解： ．（15分） （6）解： ．（18分） 20．（8分）在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 【答案】见解析， 【分析】先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 各数表示在数轴上为： ∴．（8分） 21．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（用逗号将各数分开）： ． 正数：{ …}； 负数：{ …}； 整数：{ …}； 分数：{ …}． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的分类．熟练掌握正数、负数、整数、分数的概念，是解此题的关键．正数包括正整数正分数；负数包括负整数负分数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数负分数． 根据正数、负数、整数、分数的概念即可得到答案． 【详解】正数：{．…}；（2分） 负数：{．…}；（4分） 整数：{．…}；（6分） 分数：{．…}．（8分） 故答案为：；；；． 22．（5分）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地的南边，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1） ， 地在地的南边，它们相距5千米．（2分） （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升．（5分） 23．（5分）规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)8 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解的含义是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：；（2分） （2）解： ．（5分） 24．（6分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：___________0；___________0（填：“>”，“<”或“=”）； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查数轴的相关知识点，化简绝对值，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，且，由此即可得出结果； （2）由数轴可得，且，从而得出，，，再根据绝对值的意义化简即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴可得：，且， ∴，， 故答案为：，；（3分） （2）解：由数轴可得：，且， ∴，，， ∴ ．（6分） 25．（6分）我们知道，十进制是逢十进一，十进制数3742中的3表示3个千，7表示7个百，4表示4个十，2表示2个一，于是得到下面的式子：．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1． 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．将(1011)2转换为十进制数，如下：． 小明设计一种游戏：将十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”按顺序分别编号为1到12．四张卡片A，B，C，D上的数字为0或1（顺序为），如：A．1，B．1，C．0，D．0，记为，然后将二进制数转换为十进制数，就可能得到对应生肖的编号． （1）请将二进制数转换为十进制数； （2）若A，D卡片上的数字都为0，B，C卡片上的数字都为1，对应的生肖是什么？请说明理由． 【拓展应用】 （3）小华设计一个“猜生日”的游戏，用5张卡片A，B，C，D，E组成的二进制数来表示1号到31号中的一天，五张卡片A，B，C，D，E上的数字为0或1（顺序为）．他的生日是八月的某天，若A，D卡片上的数字都为1，其他卡片上的数字都为0，他的生日是八月几号？请说明理由． 【答案】（1）12；（2）对应的生肖是蛇，见解析；（3）他的生日是八月18号，见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制、十进制数的定义以及计算方法是正确解答的关键． （1）根据二进制与十进制的计算方法进行计算即可； （2）根据二进制的定义以及与十进制的计算方法进行计算即可； （3）根据二进制的定义以及与十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（1） ；（2分） （2）对应的生肖是蛇．理由如下： 因为    所以对应的生肖是蛇．（4分） （3）他的生日是八月18号．理由如下： 因为     所以他的生日是八月18号．（6分） 26．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)不变， 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴上两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据相反数的定义、数轴上两点间的距离公式即可得答案； （2）①根据跳跃点的定义可知和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题意可知是和中点，再分类讨论，利用数轴上两点距离公式求解即可； 【详解】（1）解：由数轴可知，点，点所表示的数分别为、， ∴点与点之间的距离， ∵点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数是，点与点的中点表示的数是， 故答案为：，，（4分） （2）解：①∵点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴表示的数是， ∵点与点位于点的两侧，且，点表示的数是， ∴， ∴表示的数为， ∴线段的长度为， 故答案为：，，（6分） ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：．（8分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 3．某文旅景区统计发现，2024年全年接待游客总量为人次．若该景区平均每位游客产生的旅游收入为120元，则2024年该景区的总旅游收入（单位：元）用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各数：，，，，，，其中负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 6．如果和互为相反数，则的值是（   ） A． B．2025 C． D．1 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 10．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 11．比较大小：_____， _____ ．（填、或） 12．一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 13．规定这种新的运算“*”对于任意数x，y，满足，例如，则______． 14．在数轴上，表示数x点的位置如图，则化简________． 15．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 16．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子：①，②，③，④，⑤正确的有_________．（填写序号即可） 17．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，孩子已经出生的天数（十进制）为___________． 18．已知，，且，求_______． 三、解答题：本题共8小题，共64分. 19．（18分）计算： (1)（简便运算） (2) (3) (4) (5) (6) 20．（8分）在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接． 21．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（用逗号将各数分开）： ． 正数：{ …}； 负数：{ …}； 整数：{ …}； 分数：{ …}． 22．（5分）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 23．（5分）规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 24．（6分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：___________0；___________0（填：“>”，“<”或“=”）； (2)化简：． 25．（6分）我们知道，十进制是逢十进一，十进制数3742中的3表示3个千，7表示7个百，4表示4个十，2表示2个一，于是得到下面的式子：．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1． 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．将(1011)2转换为十进制数，如下：． 小明设计一种游戏：将十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”按顺序分别编号为1到12．四张卡片A，B，C，D上的数字为0或1（顺序为），如：A．1，B．1，C．0，D．0，记为，然后将二进制数转换为十进制数，就可能得到对应生肖的编号． （1）请将二进制数转换为十进制数； （2）若A，D卡片上的数字都为0，B，C卡片上的数字都为1，对应的生肖是什么？请说明理由． 【拓展应用】 （3）小华设计一个“猜生日”的游戏，用5张卡片A，B，C，D，E组成的二进制数来表示1号到31号中的一天，五张卡片A，B，C，D，E上的数字为0或1（顺序为）．他的生日是八月的某天，若A，D卡片上的数字都为1，其他卡片上的数字都为0，他的生日是八月几号？请说明理由． 26．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $