精品解析：江苏省淮安市文通中学2025-2026学年上学期七年级 第二次月考数学试题

淮安市文通中学七年级数学综合练习 一、单选题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 3. 下面生活的现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 两颗钉子就可以把木板钉在墙上 B. 修路时，把弯曲的路改直，就能缩短路程 C. 木匠弹墨线时，固定两点就能拉出笔直的墨线 D. 跳远测量成绩时，测量从运动员落地点到起跳线的垂线段长度 4. 下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 点B在直线上，线段，则两点间的距离是（ ） A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 无法确定 7. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 嘉淇将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分．其中错误的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 9. 比较大小： _____．（填“>”“<”或“=”） 10. 已知是方程的解，则的值为_____． 11. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 12. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：闻名不如见面，见面胜似闻名！”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则与“闻”字相对的字是_____． 13. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_____ 14. 如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，已知，则的度数为______． 16. 如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当_____时，两块三角板的斜边互相平行． 二、解答题．（本大题共11题，共102分） 17. 解方程． （1） （2） 18. 如图，直线，相交于点，过点作，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 20. 如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 21. 作图题（用无刻度的直尺作图） 如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题 （1）画出直线，射线． （2）过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线． （3）比较和的大小：_____，理由是_____； 22. 为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 20 0 100 张飞 14 6 64 （1）请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ （2）参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ （3）晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相等，我们就称这两个方程为“兄弟方程”． 例如：与即为“兄弟方程”． （1）若关于的方程：与方程是“兄弟方程”，求的值． （2）若两个“兄弟方程”的解的和为4，请写出一对符合要求的两个方程使得他们为兄弟方程． 24. 把正偶数2、4、6、…、2026排成如表所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…； （1）数2026在第_____行第_____列； （2）按如图所示的方法用一个“T”形框框住相邻的四个数，设被框的四个数中最小的一个数为，是否存在这样的使得被框的四个数的和等于2008?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）若在（2）中“T”形框框住的四个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于_____． 25. 【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是趣味数学社团课题学习内容，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，则剩下图形的外围周长为_____；（用题中所含字母的代数式表示） ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为____； 【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为7、5、2，它缺一个长为7，宽为5的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长和最小外围周长？ 26. 如图，直线上有一点，线段、在直线上，点和点与点重合，在左侧，在右侧，，；线段从点向左以的速度运动，线段从点以的速度向右运动，运动时间记为；线段的中点记为点，线段的中点记为点． （1）当秒时，_____． （2）在（1）的基础上，请你试着判断整个运动过程中线段的长度是否发生变化，如变化请说明理由！如不变化，求出线段的长． （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知和，和是小于的锐角，初始时刻和重合；逆时针方向每秒旋转，顺时针方向每秒旋转，转动10秒后停止，为的平分线，为的平分线，尝试用和来表示．（直接写出结果） 27. 【建立概念】 定义：如图1点是直线上一点，若点在线段上，记外分点值（即是的外分点）；若点在的延长线上，记外分点值；若点在的延长线上，记外分点值． 根据此定义解答下列问题： 【概念理解】 已知线段， （1）①若点在线段上且，则_____； ②若点在延长线上且，则_____； ③若点在延长线上且，则_____． （2）若，则_____． 【拓展应用】 （3）如图2线段，动点从出发以向运动，动点从出发以向运动，动点从出发以向运动，三者同时出发，当某一点到达端点时，所有点停止运动，运动时间为． ①若，求（即是的外分点）的值； ②若外分点值（即是的外分点，对应外分点值绝对值为2），求的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市文通中学七年级数学综合练习 一、单选题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】解：A、不是整式方程，故不符合； B、是一元一次方程，故符合； C、含有两个未知数，故不符合； D、最高次数是2次，故不符合． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面展开图，从这个几何体的表面展开图可以看出：这个几何体的底面是正方形，侧面是个等腰三角形，可知这个几何体是一个四棱锥． 【详解】解：从这个几何体的表面展开图， 可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是个等腰三角形， 这个几何体是四棱锥． 故选：B． 3. 下面生活的现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 两颗钉子就可以把木板钉在墙上 B. 修路时，把弯曲的路改直，就能缩短路程 C. 木匠弹墨线时，固定两点就能拉出笔直的墨线 D. 跳远测量成绩时，测量从运动员落地点到起跳线的垂线段长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了“两点之间，线段最短”．该原理表明连接两点的所有线中，线段长度最短，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、涉及点的固定，不涉及路径最短，故该选项不符合题意； B、弯曲路改直直接应用该原理缩短路程，故该选项符合题意； C、确定直线但未强调最短路径，故该选项不符合题意； D、测量点到直线的距离，与两点间线段最短无关，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，那么，故该选项不符合题意； B、如果，那么或，故该选项不符合题意； C、等式两边同时除以一个数，需要保证除数不为0，选项C中未指明，故该选项不符合题意； D、如果，那么，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得： A．和是同位角，不符合题意； B．和是同位角，不符合题意； C．和是同位角，不符合题意； D．中的和不是同位角，符合题意； 故选：D． 6. 点B在直线上，线段，则两点间的距离是（ ） A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段和和差关系，分类讨论是解题的关键；分两种情况讨论，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当C点在线段上时，如图， ∵， ， A、C两点之间的距离为2； 当C点在线段AB的延长线上时，如图， ∵， ， A、C两点之间的距离为8， 综上所述，A、C两点之间的距离为2或8， 故选： ． 7. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 设，则原方程变形为， 由的解为， 得到， 解得：． 故选：D． 8. 嘉淇将2块含角的直角三角板按照如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边与另一块的短直角边重合，与交于点，有下列结论：①；②；③平分．其中错误的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行线的判定与性质即可判断①②，由三角板可知，即可判断③． 【详解】解：由题意得，， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴与不垂直，故②错误，符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故③正确，不符合题意， 则只有②错误， 故选：B． 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 9. 比较大小： _____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了角度制，角的度数大小比较．将转换为度，再与比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故答案为：>． 10. 已知是方程的解，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，得到关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程，得， 解得． 故答案为 2． 11. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 12. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：闻名不如见面，见面胜似闻名！”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则与“闻”字相对的字是_____． 【答案】见 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 根据正方体的表面展开图的特点即可解答． 【详解】解：由正方体展开图特征得，“闻”字相对的字是“见”，“名”字相对的字是“如”，“不”字相对的字是“面”， 故答案为：见． 13. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：未知数的指数必须为1且系数不为0的整式方程，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 则， 则， 故答案为： 14. 如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是根据轴对称图形的性质得到四边形与四边形的面积相等． 由题意可得，四边形与四边形的面积相等，从而得到阴影部分的面积就是的面积，即可求解． 【详解】解：由四边形与四边形关于所在直线对称可得四边形与四边形的面积相等， 从而得到阴影部分的面积就是的面积，即阴影部分的面积为， 故答案为：． 15. 如图，已知，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以求得和的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当_____时，两块三角板的斜边互相平行． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的角度运算，平行线的性质与判定，一元一次方程的几何应用，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出秒，旋转停止，再进行分类讨论，且逐个情况作图，运用三角形内角和性质，平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动， ∴时间（秒）， 依题意， ∵两块三角板的斜边互相平行， ∴第一种情况，连接，如图所示： ∵， ∴ 则 ∴， 则， ∵， ∴， ∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒， ∴， 解得， ∴第二种情况， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 依题意， ∵ ∴ 解得 ∴第三种情况，连接，如图所示： ∵， 同理得， 则， ∵， ∴， ∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒， 则 ∵ ∴， 解得， 综上：当或或，两块三角板的斜边互相平行． 故答案为：或或 二、解答题．（本大题共11题，共102分） 17. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键，解一元一次方程步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1． （1）依次对方程去括号、移项、合并同类项、把的系数化为1，即可求出解． （2）依次对方程去分母、去括号、移项、合并同类项、把的系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：． 【小问2详解】 解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：． 18. 如图，直线，相交于点，过点作，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平分，得，再结合对顶角相等，得，即； （2）结合，得，根据平分，得，又因为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则． 19. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得． 【详解】解：由题意，得方程的解为． 把代入，得． 将代入原方程，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 20. 如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）， ∵、分别是和的角平分线（已知）， ∴，（角平分线定义）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 21. 作图题（用无刻度的直尺作图） 如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题 （1）画出直线，射线． （2）过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线． （3）比较和的大小：_____，理由是_____； 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）>，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画直线，射线，网格作图，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义进行作图即可； （2）结合网格的特征，以及两点确定一条直线，进行作图即可； （3）运用垂线段最短进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：直线，射线如图所示： 【小问2详解】 解：直线的垂线，的平行线，如图所示． 【小问3详解】 解：依题意，由（2）得， ∴，理由是垂线段最短． 22. 为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 20 0 100 张飞 14 6 64 （1）请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ （2）参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ （3）晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】（1）答对一道题得5分，答错一道题扣1分 （2）刘羽同学答对了16道题，答错了4道题 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，准确理解题意建立方程组或方程是解题的关键． （1）设答对一道题得x分，答错一道题扣y分，建立方程组，解方程组即可； （2）设刘羽同学答对了a道题，答错了道题，根据题意建立方程，解方程即可； （3）假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题，根据题意建立方程，解得不符题意，故假设不成立，晓飞同学不可能得79分． 【小问1详解】 解：设答对一道题得x分，答错一道题扣y分， 由题意得， 由①得， 将③代入②得， 解得， ∴原方程组的解为， 答：答对一道题得5分，答错一道题扣1分． 【小问2详解】 解：设刘羽同学答对了a道题，答错了道题， 由题意得， 化简得， 解得， ∴ 答：刘羽同学答对了16道题，答错了4道题． 【小问3详解】 解：假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题， 由题意得， 化简得， 解得， ∵b应为整数， ∴不符题意， ∴假设不成立，即晓飞同学不可能得79分． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相等，我们就称这两个方程为“兄弟方程”． 例如：与即为“兄弟方程”． （1）若关于的方程：与方程是“兄弟方程”，求的值． （2）若两个“兄弟方程”的解的和为4，请写出一对符合要求的两个方程使得他们为兄弟方程． 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】本题考查有关解一元一次方程、一元一次方程的解，解题的关键是知道解一元一次方程的方法． （1）根据关于的方程与方程是“兄弟方程”，先求出方程的解为，再根据“兄弟方程”的定义可知方程的解为或，分别代入中求解即可； （2）根据“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为，根据“兄弟方程”的定义，列出方程求解，最后根据方程的解写出符合题意的方程即可． 【小问1详解】 解：解方程， 得， ∵关于的方程与方程是“兄弟方程”， ∴方程的解为， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵两个“兄弟方程”的解的和为4， ∴设“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为． ∴， 解得， ∴两个“兄弟方程”为，（答案不唯一）． 24. 把正偶数2、4、6、…、2026排成如表所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…； （1）数2026在第_____行第_____列； （2）按如图所示的方法用一个“T”形框框住相邻的四个数，设被框的四个数中最小的一个数为，是否存在这样的使得被框的四个数的和等于2008?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）若在（2）中“T”形框框住的四个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于_____． 【答案】（1），； （2）不存在使得被框的四个数的和等于2008；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示数阵中的数是关键． （1）由题意可得：为第个偶数，再根据列数为求解即可； （2）由题意可得，被框的四个数分别为，，，，可得，，求解最后检验即可； （3）由（2）可得四个数的和“S”为，根据题意可得，最小为2，最大为，代入求得“S”的最大值和最小值，求解即可． 【小问1详解】 解：从开始，为第个偶数， ，即数2026在第行第列， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得，设被框的四个数中最小的数为， 则被框的四个数分别为，，，， 则，解得， ∵，在最右边的一列中， ∴不符合题意， ∴不存在使得被框的四个数的和等于2008； 【小问3详解】 解：由（2）可得四个数的和“S”为， 根据题意可得，最小为2，最大满足，解得，即最大为， 则四个数的和“S”的最小值为，最大值为，则差为， 故答案为：． 25. 【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是趣味数学社团课题学习内容，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，则剩下图形的外围周长为_____；（用题中所含字母的代数式表示） ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为____； 【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为7、5、2，它缺一个长为7，宽为5的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长和最小外围周长？ 【答案】（1）②；（2）①，②216；（3）长方体表面展开图的最小外围周长为：，长方体表面展开图的最大外围周长为：． 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解题的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据图1列式计算即可；②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （3）根据“没有剪开的棱越短越多，展开图的周长越大”以及“没有剪开的棱越长越多，展开图的周长越小”，据此分画出相应的图形，再进行计算即可． 【详解】解：（1）根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体，②不可以折成无盖的正方体． 故答案为：②． （2）①如图1：剩下图形的外围周长为； 故答案为：． ②如图2：折成长方体的长为：；宽为：，高为b； 当，时，折成的长方体的长为：；宽为；高为； 所以该长方体的体积为：． 故答案为：216． （3）当长方体表面展开图如下图时：展开图的外围周长最小，最小周长为：； 当长方体表面展开图如下图时：展开图的外围周长最大，最大周长为． 26. 如图，直线上有一点，线段、在直线上，点和点与点重合，在左侧，在右侧，，；线段从点向左以的速度运动，线段从点以的速度向右运动，运动时间记为；线段的中点记为点，线段的中点记为点． （1）当秒时，_____． （2）在（1）的基础上，请你试着判断整个运动过程中线段的长度是否发生变化，如变化请说明理由！如不变化，求出线段的长． （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知和，和是小于的锐角，初始时刻和重合；逆时针方向每秒旋转，顺时针方向每秒旋转，转动10秒后停止，为的平分线，为的平分线，尝试用和来表示．（直接写出结果） 【答案】（1） （2）线段的长度是不变的， （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）结合，；线段从点向左以的速度运动，线段从点以的速度向右运动，运动时间记为；得出点，点在数轴上的数分别为，；当时，点，点在数轴上的数分别为，；再列式计算，即可作答． （2）由（1）得点，点在数轴上的数分别为，；则， （3）结合逆时针方向每秒旋转，顺时针方向每秒旋转，转动10秒后停止，为的平分线，为的平分线，得出，，进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，；线段从点向左以的速度运动，线段从点以的速度向右运动，运动时间记为； 则把直线想象正方向向右的数轴，把点看作数轴原点，如图所示： ∴点，点在数轴上的数分别为，；点，点在数轴上的数分别为，； ∵线段的中点记为点，线段的中点记为点． ∴，， ∴点，点在数轴上的数分别为，； ∴当时，点，点在数轴上的数分别为，； 则， 【小问2详解】 解：线段的长度是不变的，理由如下： 由（1）得点，点在数轴上的数分别为，； 则， 【小问3详解】 解：当时， ∵逆时针方向每秒旋转，顺时针方向每秒旋转，转动10秒后停止， ∴，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， 则． 当时，如图所示： 同理得，， 则． 当时，， 综上：当时，；当时，；当时，； 【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图形的角度运算，数轴与动点，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 27. 【建立概念】 定义：如图1点是直线上一点，若点在线段上，记外分点值（即是的外分点）；若点在的延长线上，记外分点值；若点在的延长线上，记外分点值． 根据此定义解答下列问题： 【概念理解】 已知线段， （1）①若点在线段上且，则_____； ②若点在延长线上且，则_____； ③若点在延长线上且，则_____． （2）若，则_____． 【拓展应用】 （3）如图2线段，动点从出发以向运动，动点从出发以向运动，动点从出发以向运动，三者同时出发，当某一点到达端点时，所有点停止运动，运动时间为． ①若，求（即是的外分点）的值； ②若外分点值（即是的外分点，对应外分点值绝对值为2），求的取值． 【答案】（1）①2；②；③；（2）；（3）①；②的取值为或4 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，一元一次方程与几何的综合应用，解题的关键是理解“外分点值”的概念，掌握方程思想求解问题． （1）①根据题意，求得 ， ，再根据“外分点值”的概念求解即可；②求得 ， ，再根据“外分点值”的概念求解即可；③求得 ， ，再根据“外分点值”的概念求解即可； （2）根据“外分点值”的概念，可得在线段上，且，得到，再根据求解即可； （3）①求出时，，，的长度，确定三点的位置，求得，的长度，再根据“外分点值”的概念求解即可；②由题意可得，分三种情况，当在线段上时，在延长线上时，在延长线上时，分别求解即可． 【详解】解：（1）①若点在线段上，且， 可得，则， 故答案为：2； ②若点在延长线上且，则， 则， 故答案为：； ③若点在延长线上且，则， 则， 故答案为； （2）由题意可得，，且在线段上， 则， 则，即，解得， ∴， 故答案为：； （3）①当时，，，， 此时在线段的延长线上， ， 则， 答：的值为； ②由题意可得，当运动到点时，停止运动，此时， ，，，， 分三种情况，当在线段上时， 由可得，即， 即， 则，不符合题意； 在延长线上时， 由可得，即，， 则，即，解得； 在延长线上时， 由可得，即，， 则，即，解得； 综上所述，若外分点值， 的取值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $