（江苏盐城）2026-2027学年苏科版七年级数学上册 第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 本试卷以七年级上第1-2章为范围，通过春节电影票房、世界卫生日跑步记录等时代情境，融入幻圆、八进制换算等数学文化元素，考查抽象能力、几何直观与应用意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|绝对值、科学记数法、数轴|第8题以幻圆问题考查推理意识| |填空|8/24|新定义运算、八进制换算|第15题结合国际数学教育大会渗透文化传承| |解答|9/72|有理数运算、数形结合|22题以跑步记录考查应用意识，25题通过图形探究培养几何直观与创新意识|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义计算的绝对值即可得到结果． 【详解】解：，即的绝对值是． 2．如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对相反意义的量中，一个记为正，另一个就用负表示．明确题目中正负的规定后即可直接作答． 【详解】解：∵水位升高3米记作米， ∴水位下降5米记作米． 3．若，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意绝对值的非负性可知，，可求得和的值． 【详解】解：根据题意可知 ，． 所以，． 所以． 4．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘方的运算，根据乘方的定义，分别计算每个选项的结果，即可判断正误． 【详解】解：∵ ，∴ A错误． ∵ ，∴ B错误． ∵ ，∴ C错误． ∵ ，等式成立，∴ D正确． 5．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》表现亮眼，仅大年初一当日的观影人次约为980万人，据相关数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》平均票价为每张50元，据此计算电影《哪吒之魔童闹海》的大年初一当日的电影票总收入用科学记数法表示约为（   ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：总收入为元． 6．在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负分数的定义逐项判断即可，有限小数、可以转化为有限小数的百分数都可以化为分数，所以有限小数、可以转化为有限小数的百分数可以看成分数． 【详解】根据题意可知，，，，，为负分数，共个． 故选：C 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的计算，绝对值的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．先确定a，b的取值范围，再根据运算法则逐项判断即可． 【详解】解：有理数a，b在数轴上的对应点的位置可知， A、由有理数a在数轴上的对应点的位置可知，，故本选项错误； B、由有理数a，b在数轴上的对应点的位置可知，，则，故本选项错误； C、由有理数a，b在数轴上的对应点的位置可知，b在数轴上的对应点到原点的距离大于a在数轴上的对应点到原点的距离，∴，故本选项错误； D、由有理数a，b在数轴上的对应点的位置可知，，∴，故本选项正确． 故选：D． 8．“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．的倒数是_______． 【答案】 【详解】解：， 的倒数是． 10．比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，即绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：，， 由于， 所以， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得． 故答案为：． 11．数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是______． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上的点移动规律，求绝对值． 先求出点B表示的数，再求其绝对值即可． 【详解】解：点A表示的数是3，向左移动5个单位长度，得点B表示的数为， ∵， ∴点B表示的数的绝对值是2． 故答案为：2． 12．按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 【答案】 【分析】本题考查流程图与有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是关键． 根据流程图写出对应的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由流程图可得，第一次的结果为， ∵， ∴重新输入计算 第二次的结果为， ∵， ∴重新输入计算 第三次的结果为， ∵， ∴输出结果． 故答案为：． 13．小明将画在纸上的数轴上对折，把表示的点与表示的点重合．此时与表示的点重合的数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、折叠问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．先求出折痕处的点表示的数，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可． 【详解】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示的点重合的数是， 故答案为：． 14．新定义一种运算“&”：，例如，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；根据题中所给新定义运算可进行求解． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为． 15．第十四届国际数学教育大会第一次举办时，大会标识中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其中蕴含八进制数，而十进制数2026可由八进制数3752换算得来：，则八进制数换算成十进制数是___________． 【答案】285 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，将八进制数转换为十进制数，需要将每位数字乘以8的相应次幂后求和即可． 【详解】解：； 故答案为：285 16．如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点、、所对应的数的和是．若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，则_____． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键； 根据题意分情况讨论：①当原点在点右侧时，分析计算可得，点、、所对应的数分别为，，，即可求得；②当原点在点左侧时，分析计算可得，点、、所对应的数分别为1，4，12，即可求得． 【详解】解：根据题意分情况讨论： 如图，当原点在点右侧时， ∵点到原点的距离为4， ∴点对应的数是， ∵点到点的距离为3，到点的距离为8， ∴点对应的数是,点对应的数是， ∴； 如图，当原点在点左侧时， ∵点到原点的距离为4， ∴点对应的数是， ∵点到点的距离为3，到点的距离为8， ∴点对应的数是,点对应的数是， ∴； 综上可知，或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及在数轴上表示数的方法．首先化简各数，再在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示如下： 因为数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数， 所以．（6分） 18．（8分）把下列各数填入相应的大括号内，，，，，，，． 负数集合{                    }；整数集合{                  }． 分数集合{                    }；非负数集合{                    }． 【答案】 负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 【分析】本题考查了有理数的分类，关键是根据定义准确区分； 根据负数、整数、分数、非负数的定义进行填写． 【详解】解：负数是小于零的数； 整数包括正整数、负整数、零； 分数包括正分数、负分数； 非负数包括零和正数； 故答案为：负数集合：；（2分） 整数集合：；（4分） 分数集合：；（6分） 非负数集合：． （8分） 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）先计算有理数的乘除，再计算加法即可得出答案； （3）利用乘法分配律简便计算即可得出答案； （4）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：原式 ；（9分） （4）解：原式 ．（12分） 20．（6分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值等于2的数，求 的值． 【答案】11或 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值等于2的数， ∴，，， ∴，， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值为11或．（6分） 21．（6分）学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，，注意到与互为倒数． (1)若，则的值为________． (2)用分配律计算：． (3)直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的除法法则（除以一个数等于乘它的倒数），倒数的定义、有理数的混合运算． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：， ；（2分） （2）解：原式 ；（4分） （3）解：， ， ．（6分） 22．（6分）2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 【答案】(1)跑步结束时小亮距离家100； (2)第五次记录时小亮距离家最远； (3)小亮跑步共消耗246千卡热量． 【分析】本题考查了正负数和数轴，有理数的加减运算、有理数的应用，掌握有理数加减法的计算法则，能够理解正负数的含义是解题的关键． （1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小亮距家400 ，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小亮第二次距家的米数，然后，用结果加第三次跑步记录得数为第三次小亮距家的米数，以此类推，最后，结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【详解】（1）解： 答：跑步结束时小亮距离家100；（2分） （2）解：第一次记录时距离家：； 第二次记录时距离家：； 第三次记录时距离家：； 第四次记录时距离家：； 第五次记录时距离家：； 第六次记录时距离家：； 第七次记录时距离家：． ， ∴第五次记录时小亮距离家最远；（4分） （3）解：， ∵， ∴(千卡) ． 答：小亮跑步共消耗246千卡热量．（6分） 23．（8分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 (2)①30；② (3)2 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数；（2分） （2）解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：；（5分） （3）解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2．（8分） 24．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， (1)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则________． ②的最小值为________． (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时，，两点之间的距离为2？ 【答案】(1)①11或5；②22 (2)当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解，并利用分类讨论思想分析问题． （1）根据两点间的距离公式可得数轴上点表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过秒时，，两点之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴或5． 故答案为：11或5；（2分） ②根据题意可得，表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点到表示有理数8的点之间的距离的和， ∴的最小值为． 故答案为：22；（4分） （2）解：设经过秒时，，两点之间的距离为2， 此时点表示的数是， 则， 可得， 解得或5， 故当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2．（10分） 25．（10分）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，…，，根据图示我们可以知道： 第一次取走后还剩，即； 前两次取走后还剩，即； 前三次取走后还剩，即；…， 前n次取走后，还剩______，即______． (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：； (3)求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题，乘方的应用，数形结合思想， 对于（1），根据前三次变化规律可得答案； 对于（2），仿照（1）分别求出第n次截取后剩余，再用总数1减去剩余可得答案； 对于（3），仿照（2）解答即可． 【详解】（1）解：，；（3分） （2）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴；（3分） （3）解：如图 ∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴．（10分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C D C C D C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 15. 285 16.或 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分） 【答案】数轴见解析， 【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及在数轴上表示数的方法．首先化简各数，再在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示如下： 因为数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数， 所以．（6分） 18．（8分） 【答案】 负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 【分析】本题考查了有理数的分类，关键是根据定义准确区分； 根据负数、整数、分数、非负数的定义进行填写． 【详解】解：负数是小于零的数； 整数包括正整数、负整数、零； 分数包括正分数、负分数； 非负数包括零和正数； 故答案为：负数集合：；（2分） 整数集合：；（4分） 分数集合：；（6分） 非负数集合：． （8分） 19．（12分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）先计算有理数的乘除，再计算加法即可得出答案； （3）利用乘法分配律简便计算即可得出答案； （4）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：原式 ；（9分） （4）解：原式 ．（12分） 20．（6分） 【答案】11或 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值等于2的数， ∴，，， ∴，， ∴当时，； 当时，； 综上所述，的值为11或．（6分） 21．（6分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的除法法则（除以一个数等于乘它的倒数），倒数的定义、有理数的混合运算． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：， ；（2分） （2）解：原式 ；（4分） （3）解：， ， ．（6分） 22．（6分） 【答案】(1)跑步结束时小亮距离家100； (2)第五次记录时小亮距离家最远； (3)小亮跑步共消耗246千卡热量． 【分析】本题考查了正负数和数轴，有理数的加减运算、有理数的应用，掌握有理数加减法的计算法则，能够理解正负数的含义是解题的关键． （1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小亮距家400 ，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小亮第二次距家的米数，然后，用结果加第三次跑步记录得数为第三次小亮距家的米数，以此类推，最后，结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【详解】（1）解： 答：跑步结束时小亮距离家100；（2分） （2）解：第一次记录时距离家：； 第二次记录时距离家：； 第三次记录时距离家：； 第四次记录时距离家：； 第五次记录时距离家：； 第六次记录时距离家：； 第七次记录时距离家：． ， ∴第五次记录时小亮距离家最远；（4分） （3）解：， ∵， ∴(千卡) ． 答：小亮跑步共消耗246千卡热量．（6分） 23．（8分） 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 (2)①30；② (3)2 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数；（2分） （2）解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：；（5分） （3）解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2．（8分） 24．（10分） 【答案】(1)①11或5；②22 (2)当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解，并利用分类讨论思想分析问题． （1）根据两点间的距离公式可得数轴上点表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过秒时，，两点之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴或5． 故答案为：11或5；（2分） ②根据题意可得，表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点到表示有理数8的点之间的距离的和， ∴的最小值为． 故答案为：22；（4分） （2）解：设经过秒时，，两点之间的距离为2， 此时点表示的数是， 则， 可得， 解得或5， 故当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2．（10分） 25．（10分） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题，乘方的应用，数形结合思想， 对于（1），根据前三次变化规律可得答案； 对于（2），仿照（1）分别求出第n次截取后剩余，再用总数1减去剩余可得答案； 对于（3），仿照（2）解答即可． 【详解】（1）解：，；（3分） （2）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴；（3分） （3）解：如图 ∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 2．如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 3．若，那么的值是（　　） A． B． C． D． 4．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》表现亮眼，仅大年初一当日的观影人次约为980万人，据相关数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》平均票价为每张50元，据此计算电影《哪吒之魔童闹海》的大年初一当日的电影票总收入用科学记数法表示约为（   ）元． A． B． C． D． 6．在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 8．“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．的倒数是_______． 10．比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 11．数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是______． 12．按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 13．小明将画在纸上的数轴上对折，把表示的点与表示的点重合．此时与表示的点重合的数是______． 14．新定义一种运算“&”：，例如，则的值为______． 15．第十四届国际数学教育大会第一次举办时，大会标识中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其中蕴含八进制数，而十进制数2026可由八进制数3752换算得来：，则八进制数换算成十进制数是___________． 16．如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点、、所对应的数的和是．若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，， 18．（8分）把下列各数填入相应的大括号内，，，，，，，． 负数集合{                    }；整数集合{                  }． 分数集合{                    }；非负数集合{                    }． 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值等于2的数，求 的值． 21．（6分）学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，，注意到与互为倒数． (1)若，则的值为________． (2)用分配律计算：． (3)直接写出的值． 22．（6分）2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 23．（8分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 24．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， (1)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则________． ②的最小值为________． (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时，，两点之间的距离为2？ 25．（10分）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，…，，根据图示我们可以知道： 第一次取走后还剩，即； 前两次取走后还剩，即； 前三次取走后还剩，即；…， 前n次取走后，还剩______，即______． (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：； (3)求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 2．如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 3．若，那么的值是（　　） A． B． C． D． 4．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》表现亮眼，仅大年初一当日的观影人次约为980万人，据相关数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》平均票价为每张50元，据此计算电影《哪吒之魔童闹海》的大年初一当日的电影票总收入用科学记数法表示约为（   ）元． A． B． C． D． 6．在数，，，，，，，，中，负分数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 8．“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．的倒数是_______． 10．比较大小：_______（填“”“ ”或“”）． 11．数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是______． 12．按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 13．小明将画在纸上的数轴上对折，把表示的点与表示的点重合．此时与表示的点重合的数是______． 14．新定义一种运算“&”：，例如，则的值为______． 15．第十四届国际数学教育大会第一次举办时，大会标识中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其中蕴含八进制数，而十进制数2026可由八进制数3752换算得来：，则八进制数换算成十进制数是___________． 16．如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点、、所对应的数的和是．若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，， 18．（8分）把下列各数填入相应的大括号内，，，，，，，． 负数集合{                    }；整数集合{                  }． 分数集合{                    }；非负数集合{                    }． 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值等于2的数，求 的值． 21．（6分）学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，，注意到与互为倒数． (1)若，则的值为________． (2)用分配律计算：． (3)直接写出的值． 22．（6分）2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 23．（8分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 24．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， (1)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则________． ②的最小值为________． (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时，，两点之间的距离为2？ 25．（10分）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，…，，根据图示我们可以知道： 第一次取走后还剩，即； 前两次取走后还剩，即； 前三次取走后还剩，即；…， 前n次取走后，还剩______，即______． (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：； (3)求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $