（江苏连云港）2026—2027 学年苏科版数学七年级上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 以“海斗一号”“极目一号”科技素材、八卦二进制文化传承为情境，覆盖有理数核心知识，通过基础巩固（正负数表示）、能力提升（流程图计算）、创新应用（小球碰撞运动模型）的梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|正负数意义、非负整数识别、数轴应用|结合科技情境（如潜水器下潜深度）考查数感| |填空|10/30|相反数倒数、科学记数法、二进制转换|融入实际问题（饮料净含量检测）培养量感| |解答|9/96|新定义运算（除方）、运动模型（小球碰撞）、数学文化（八卦记数）|通过跨学科情境（物理运动）与文化探究发展推理意识和空间观念|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：根据正数和负数表示具有相反意义的量，可知海平面以上9050米记作米． 2．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 3．数字在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】B 【详解】解：在0和之间， 观察数轴可知，点在左侧，点在和之间，点在和之间，且在靠近的位置，点在和之间，且靠近的位置， ∴数字的大致位置可能是点N． 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 【详解】解：对选项A： ， 与 绝对值相等，符号相反， 二者互为相反数，符合题意； 对选项B： ，两数相等， 不是互为相反数，不符合题意； 对选项C：2与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 对选项D： 与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 5．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法法则，即可求解． 【详解】解：把统一为加法运算为． 6．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得． 【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 7．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘3 、减去5，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，， ， 所以输出的值为7． 8．如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（    ） A．40 B．48 C．50 D．52 【答案】C 【分析】根据题意可知、、、是四个互不相等的整数，乘积为9，据此确定四个数的所有可能取值，再根据要让代数式最大，系数大的变量对应取更大的值，计算最大值即可． 【详解】解：m、n、p、q是互不相等的正整数，， 、、、是互不相等的整数， 只能分解为四个互不相等整数的乘积：， 、、、这四个数就是、1、、3， 解得对应的m、n、p、q为1，3，5，7， 要使取得最大值，需让系数最大的变量取最大的数，系数次大的变量取次大的数， 令、、、，代入得： ， 即所求式子最大值为50． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．已知，互为相反数，则值为______．，互为倒数，则值为______． 【答案】 【分析】根据相反数和倒数的定义，直接求解即可． 【详解】解：相反数的定义，互为相反数的两个数的和为， ∴当，互为相反数，则； 倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为， ∴当，互为倒数，则． 故答案为：；． 10．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】先分别化简两个式子，再比较化简结果的大小， 【详解】解： ∵ ， ， ∴． 11．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 【答案】5 【分析】本题考查了数轴上的数，确定数轴上从到之间的所有整数，并计数即可． 【详解】解：A、B之间的整数有，，，，，共5个． 故答案为5． 12．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 【答案】4.4 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：坐标轴上的和分别与尺子的和对应， 所以坐标轴上的单位长度是， 由题意知，， 故答案为：4.4． 13．用分数表示：_______． 【答案】 【分析】先将化成分数，再根据乘方定义计算出结果． 【详解】解：． 14．一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 【答案】295 【详解】解：∵第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”， 第二瓶饮料检测员记的是“”， ∴第二瓶饮料实际净含量为：． 15．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8000000吨，则铝、锰元素总量的和约为______________吨（用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：吨． 16．已知且，，，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数减法，求一个数的绝对值，由，可知和异号，结合可得为负数，为正数；再根据和确定，，最后计算的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以和异号， 又因为， 所以为负数，为正数； 因为，， 所以，， 所以， 故答案为：． 17．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 【答案】5 【分析】根据题目给出的二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开后计算乘方与加法，即可得到结果． 【详解】解：根据二进制转十进制的规则展开， 得， 即二进制中的数转换为十进制的数是． 18．已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、代数式求值、绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．先得出中有一个负数，两个正数，再分三种情况：①，②，③，分别求值的值，则可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴中有一个负数，两个正数． ①当时， 则； ②当时， 则； ③当时， 则； ∴的值为0或4或， ∵的最大的值为，最小的值为， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题：本题共9小题，共96分. 19．（10分）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来即可． 【详解】解：，， ∴数轴表示为： ∴．（10分） 20．（8分）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． 【答案】(1)正有理数集合：{，，，，} (2)负有理数集合：{，，} (3)整数集合：{，，} (4)正分数集合：{， ，，} 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，；（2分） （2）负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，；（4分） （3）整数集合：{，，}， 故答案为：，，；（6分） （4）正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，．（8分） 21．（18分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算； （4）根据运算顺序，先算乘除，再算加减； （5）根据运算顺序，先算乘除，再算加减，在计算过程中运用运算律进行简便计算； （6）根据乘方的运算法则、绝对值的定义把算式中各部分计算出来，再进行计算． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ；（12分） （5）解： （15分） （6）解： ；（18分） 22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发奇想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算； （1）根据新定义运算可得，再计算即可； （2）根据新定义运算先计算可得，再计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴ ；（4分） （2）解： ；（8分） 23．（6分）阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 参照题干的解题思路按照有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ．（6分） 24．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1) 在公司的东方，距离公司8千米 (2) 最远的距离是8千米 (3) 车费70元 【分析】（1）将5次行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离公司的距离； （2）依次计算每次接送完客人后驾驶员离公司的距离，比较大小即可得到最远的距离； （3）先得到每批客人的行驶路程，根据计价标准分别计算每批的车费，求和得到总车费即可． 【详解】（1）解：5次行驶路程相加得千米， ∵规定向东为正，向西为负，且， ∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； 答： 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；（3分） （2）解：接送完第1批客人后，离公司距离为千米， 接送完第2批客人后，离公司距离为千米， 接送完第3批客人后，离公司距离为千米， 接送完第4批客人后，离公司距离为千米， 接送完第5批客人后，离公司距离为千米， 比较大小得 ， ∴离公司最远的距离是8千米； 答： 出租车离公司最远的距离是8千米；（6分） （3）解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米， 路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共元， 第三批路程4千米，超过3千米千米，收费元， 第五批路程12千米，超过3千米千米，收费元， 总车费为元． 答： 在这个过程中该驾驶员共收到车费70元．（10分） 25．（10分）综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（其中）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数．（其中） 【答案】（1）；（2）3745；（3）1046 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2对应的二进制数分别为，，，，根据二进制数转换成十进制数的方法求出这个四位数各数位上的数字，即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据【课本再现】可以发现从左起第二个符号表示的二进制数为， 故答案为：；（3分） （2）解：图2中的记数符号由四个二进制数分别为： ，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数为；（6分） （3）解： ，   ∴这个十进制数为．（10分） 26．（12分）概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把 写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： (1)直接写出计算结果：　 　；　 　； (2)下列关于除方说法中，错误的有　 　；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈n次方等于它本身的数是1或-1． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (3)归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：aⓝ=　 　； (4)比较：　 　；（填“＞”“＜”或“=”） (5)计算：． 【答案】(1)1，-3 (2)D (3) (4) (5) 【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答； （2）利用a的圈n次方的意义，逐一判断即可解答； （3）仿照上边的例题，把有理数的除方运算转化为乘方运算，进行计算即可解答； （4）利用（3）的结论，进行计算即可解答； （5）先算除方，再算乘除，后算加减，即可解答； 【详解】（1）； ； 故答案为：1；； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，故A不符合题意； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故B不符合题意； C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故C不符合题意； D．圈n次方等于它本身的数是1，的圈偶数次方等于1，的圈奇数次等于，故D符合题意； 故选：D； （3）aⓝ， 故答案为：； （4）∵，， ∴， 故答案为：； （5） 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． 27．（14分）将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．     【情境呈现】 如图，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知． 【问题解决】 若两小球（、两点）同时出发，、两点在轨道上的运动时间分别为秒，请回答以下问题： (1)如图，两小球第一次相遇时， ．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间， ． (2)如图，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值． (3)在（）的条件下，将轨道沿射线的方向进行延长，设延长至点，如图，则需要延长多少个单位长度（即的长度为何值时），才能使得？ 【答案】(1)秒；秒 (2)秒 (3)个单位长度 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用，同时侧重考验对碰撞后速度反向、挡板反弹等运动模型的逻辑梳理能力． （1）两小球第一次相遇时，用两地距离速度和，即可求出相遇时间；此时，点代表的小球的路程相遇后的速度，据此即可求出它离开轨道的时间； （2）由（1）得，秒后，点代表的小球到达点，此时，得到两点相距的单位长度；此后，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动，两小球第二次相遇；据此即可求解； （3）由（2）得，两小球第二次相遇时，此时两小球距离点：，得到此时两小球距离点单位长度；此后，点代表的小球沿负方向以个单位长度：每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度匀速运动；设，用表示出和，再根据 即可求解． 【详解】（1）解：两小球第一次相遇时，； 点第一次相遇后行驶的距离： 故答案为：秒；秒．（4分） （2）解：由（1）得：秒后，点代表的小球到达点， 此时，、两点相距：； 两小球第二次相遇（秒）．（9分） （3）解：由（2）得，两小球第二次相遇时，此时两小球距离点：． 两小球距离点：， 设， 则，， 若，则， 解得； 即需要延长个单位长度，才能使得．（14分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．数字在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 5．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 7．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（    ） A．40 B．48 C．50 D．52 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．已知，互为相反数，则值为______．，互为倒数，则值为______． 10．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 11．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 12．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 13．用分数表示：_______． 14．一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 15．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8000000吨，则铝、锰元素总量的和约为______________吨（用科学记数法表示）． 16．已知且，，，则的值是_____． 17．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 18．已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 三、解答题：本题共9小题，共96分. 19．（10分）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 20．（8分）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． 21．（18分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发奇想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． (1)； (2)． 23．（6分）阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 24．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 25．（10分）综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（其中）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数．（其中） 26．（12分）概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把 写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： (1)直接写出计算结果：　 　；　 　； (2)下列关于除方说法中，错误的有　 　；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈n次方等于它本身的数是1或-1． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (3)归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：aⓝ=　 　； (4)比较：　 　；（填“＞”“＜”或“=”） (5)计算：． 27．（14分）将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．     【情境呈现】 如图，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知． 【问题解决】 若两小球（、两点）同时出发，、两点在轨道上的运动时间分别为秒，请回答以下问题： (1)如图，两小球第一次相遇时， ．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间， ． (2)如图，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值． (3)在（）的条件下，将轨道沿射线的方向进行延长，设延长至点，如图，则需要延长多少个单位长度（即的长度为何值时），才能使得？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．数字在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 5．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 7．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（    ） A．40 B．48 C．50 D．52 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．已知，互为相反数，则值为______．，互为倒数，则值为______． 10．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 11．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 12．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 13．用分数表示：_______． 14．一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 15．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8000000吨，则铝、锰元素总量的和约为______________吨（用科学记数法表示）． 16．已知且，，，则的值是_____． 17．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 18．已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 三、解答题：本题共9小题，共96分. 19．（10分）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 20．（8分）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． 21．（18分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他在课外阅读中看到了一些定义符号的运算，例如：对于数，定义．小奇突发奇想，也尝试定义一新运算符号“”，规则如下：，试运用此规则完成下列运算． (1)； (2)． 23．（6分）阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 24．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 25．（10分）综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（其中）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数．（其中） 26．（12分）概念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把 写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： (1)直接写出计算结果：　 　；　 　； (2)下列关于除方说法中，错误的有　 　；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈n次方等于它本身的数是1或-1． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (3)归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：aⓝ=　 　； (4)比较：　 　；（填“＞”“＜”或“=”） (5)计算：． 27．（14分）将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．     【情境呈现】 如图，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知． 【问题解决】 若两小球（、两点）同时出发，、两点在轨道上的运动时间分别为秒，请回答以下问题： (1)如图，两小球第一次相遇时， ．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间， ． (2)如图，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值． (3)在（）的条件下，将轨道沿射线的方向进行延长，设延长至点，如图，则需要延长多少个单位长度（即的长度为何值时），才能使得？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B A B D A C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. , 10. 11. 5 12. 4.4 13. 14. 295 15. 16. 17. 5 18.2 三、解答题：本题共9小题，共96分. 19．（10分） 【答案】数轴表示见解析， 【分析】先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来即可． 【详解】解：，， ∴数轴表示为： ∴．（10分） 20．（8分） 【答案】(1)正有理数集合：{，，，，} (2)负有理数集合：{，，} (3)整数集合：{，，} (4)正分数集合：{， ，，} 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，；（2分） （2）负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，；（4分） （3）整数集合：{，，}， 故答案为：，，；（6分） （4）正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，．（8分） 21．（18分） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算； （4）根据运算顺序，先算乘除，再算加减； （5）根据运算顺序，先算乘除，再算加减，在计算过程中运用运算律进行简便计算； （6）根据乘方的运算法则、绝对值的定义把算式中各部分计算出来，再进行计算． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ；（12分） （5）解： （15分） （6）解： ；（18分） 22．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算； （1）根据新定义运算可得，再计算即可； （2）根据新定义运算先计算可得，再计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴ ；（4分） （2）解： ；（8分） 23．（6分） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 参照题干的解题思路按照有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ．（6分） 24．（10分） 【答案】(1) 在公司的东方，距离公司8千米 (2) 最远的距离是8千米 (3) 车费70元 【分析】（1）将5次行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离公司的距离； （2）依次计算每次接送完客人后驾驶员离公司的距离，比较大小即可得到最远的距离； （3）先得到每批客人的行驶路程，根据计价标准分别计算每批的车费，求和得到总车费即可． 【详解】（1）解：5次行驶路程相加得千米， ∵规定向东为正，向西为负，且， ∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； 答： 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；（3分） （2）解：接送完第1批客人后，离公司距离为千米， 接送完第2批客人后，离公司距离为千米， 接送完第3批客人后，离公司距离为千米， 接送完第4批客人后，离公司距离为千米， 接送完第5批客人后，离公司距离为千米， 比较大小得 ， ∴离公司最远的距离是8千米； 答： 出租车离公司最远的距离是8千米；（6分） （3）解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米， 路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共元， 第三批路程4千米，超过3千米千米，收费元， 第五批路程12千米，超过3千米千米，收费元， 总车费为元． 答： 在这个过程中该驾驶员共收到车费70元．（10分） 25．（10分） 【答案】（1）；（2）3745；（3）1046 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2对应的二进制数分别为，，，，根据二进制数转换成十进制数的方法求出这个四位数各数位上的数字，即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据【课本再现】可以发现从左起第二个符号表示的二进制数为， 故答案为：；（3分） （2）解：图2中的记数符号由四个二进制数分别为： ，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数为；（6分） （3）解： ，   ∴这个十进制数为．（10分） 26．（12分） 【答案】(1)1，-3 (2)D (3) (4) (5) 【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答； （2）利用a的圈n次方的意义，逐一判断即可解答； （3）仿照上边的例题，把有理数的除方运算转化为乘方运算，进行计算即可解答； （4）利用（3）的结论，进行计算即可解答； （5）先算除方，再算乘除，后算加减，即可解答； 【详解】（1）； ； 故答案为：1；； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，故A不符合题意； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故B不符合题意； C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故C不符合题意； D．圈n次方等于它本身的数是1，的圈偶数次方等于1，的圈奇数次等于，故D符合题意； 故选：D； （3）aⓝ， 故答案为：； （4）∵，， ∴， 故答案为：； （5） 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． 27．（14分） 【答案】(1)秒；秒 (2)秒 (3)个单位长度 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用，同时侧重考验对碰撞后速度反向、挡板反弹等运动模型的逻辑梳理能力． （1）两小球第一次相遇时，用两地距离速度和，即可求出相遇时间；此时，点代表的小球的路程相遇后的速度，据此即可求出它离开轨道的时间； （2）由（1）得，秒后，点代表的小球到达点，此时，得到两点相距的单位长度；此后，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动，两小球第二次相遇；据此即可求解； （3）由（2）得，两小球第二次相遇时，此时两小球距离点：，得到此时两小球距离点单位长度；此后，点代表的小球沿负方向以个单位长度：每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度匀速运动；设，用表示出和，再根据 即可求解． 【详解】（1）解：两小球第一次相遇时，； 点第一次相遇后行驶的距离： 故答案为：秒；秒．（4分） （2）解：由（1）得：秒后，点代表的小球到达点， 此时，、两点相距：； 两小球第二次相遇（秒）．（9分） （3）解：由（2）得，两小球第二次相遇时，此时两小球距离点：． 两小球距离点：， 设， 则，， 若，则， 解得； 即需要延长个单位长度，才能使得．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $