（江苏苏州）2026—2027 学年苏科版数学七年级上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 本试卷聚焦有理数与数轴核心内容，通过AI模型参数、细菌分裂等真实情境设计问题，融合基础运算与探究性任务，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|倒数、科学记数法、数轴应用|第3题结合AI技术考查科学记数法，体现科技前沿情境| |填空|8/24|新运算定义、数轴距离、非负性|第14题定义新运算，第16题含字母参数最值问题，提升推理能力| |解答|11/82|有理数混合运算、规律探究、实际应用|第25题等式规律探究，第27题数轴距离与相遇问题，融合数形结合与模型意识|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：130分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A A D A D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. > 10. 11. 20 12. 13. 1或 14. 15. 29 16. 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（8分） 【答案】，图见解析 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， 在数轴上表示为： ∴．（8分） 18．（6分） 【答案】（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，；（2分） （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，；（4分） （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，．（6分） 19．（18分） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算； （2）利用加法交换律和结合律简化运算； （3）先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算； （4）先通分计算括号内的运算，再计算乘法； （5）将带分数拆分后简化计算； （6）按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ；（12分） （5）解： ；（15分） （6）解： ；（18分） 20．（6分） 【答案】(1) 原式 ， 小明的解法正确； (2)这个数 (3) 【分析】本题考查有理数的除法，倒数的定义．熟练掌握有理数的运算法则，倒数的定义：“两数之积为1，两数互为倒数”是解题的关键． （1）先算括号，再算除法，得出结果进行验证即可； （2）一个数的倒数的倒数等于这个数； （3）先算原式的倒数，再求这个倒数的倒数即可． 【详解】（1）略（2分） （2）解：由（1）可得到：一个数的倒数的倒数等于这个数， 故答案为：这个数；（4分） （3）解：原式的倒数为 ， 所以．（6分） 21．（4分） 【答案】(1)，， (2)3 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的运算，代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的运算，解答即可； （2）先运算出，再分别把，，代入运算即可． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴； ∵，互为倒数， ∴； ∵， ∴；（2分） （2）解：∵， ∴， 把，，代入可得：．（4分） 22．（4分） 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2分） （2）， ．（4分） 23．（6分） 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题考查了绝对值，有理数的比较大小，整式的加减运算，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． （1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，减法法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴得：，， ∴，，；（3分） （2）解：∵，，； ∴ ．（6分） 24．（6分） 【答案】(1)地在地正南方向，它们相距 (2) (3)这天汽车共耗油升 【分析】本题主要考查正负数的实际意义、有理数的加减运算及绝对值的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量、有理数的运算规则和绝对值的性质是解题关键． （1）利用正负数的加法运算，将所有行驶记录相加，根据结果的正负判断B地相对于A地的方向，结果的绝对值表示两地的距离． （2）依次计算每次行驶后与A地的距离（即每次行驶记录累加后的绝对值），比较所有距离值得到最大值． （3）先计算汽车行驶的总路程（所有行驶记录的绝对值之和），再根据每千米耗油量求出总耗油量． 【详解】（1）解： 地在地正南方向，它们相距；（2分） （2）解：第一次行驶后离地的距离为 第二次行驶后离地的距离为 第三次行驶后离地的距离为 第四次行驶后离地的距离为 第五次行驶后离地的距离为 第六次行驶后离地的距离为 第七次行驶后离地的距离为 第八次行驶后离地的距离为 第九次行驶后离地的距离为 比较，，，，，，，，的大小，最大值为 他们离地最远距离为千米；（4分） （3）解： 汽车行驶平均耗油升 总耗油量为升 答：这天汽车共耗油升．（6分） 25．（6分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，从给定的等式中找到规律，是解题的关键： （1）仿照给出的等式写出算式即可； （2）去绝对值后进行计算即可； （3）去绝对值后，利用裂项相消法，进行计算即可． 【详解】（1）解：第五个等式为；（2分） （2）原式；（4分） （3）原式 ．（6分） 26．（8分） 【答案】(1)1； (2)2或 (3) 【分析】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算， （1）直接将，代入求出答案； （2）分或两种情况求解即可； （3）分类讨论求出的值，从而得出，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，则； 当时，则． 故答案为：；；（2分） （2）解：因为， 所以，异号． 当时，， 所以． 当时，， 所以． 综上可知，的值为2或；（5分） （3）解：a，b，c同正，原式； a，b，c同负，原式； a，b，c两正一负，不妨设， 原式； a，b，c两负一正，不妨设，原式． 因为的最大值是，最小值为， 所以， 所以．（8分） 27．（10分） 【答案】（1），3；（2）或0；（3）5；（4）；（5）28 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义； （1）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （2）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； （4）当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，据此结合数轴即可求解； （5）先求得的长，进而根据相遇问题可得秒后相遇，进而求得点的路程，即可得出点表示的数 【详解】（1）解：表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，；（2分） （2）解：，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或；（4分） （3）解：表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：；（6分） （4）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示：当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时，           （8分）    （5）解：，之间的距离为， 依题意有：秒，即秒后相遇， 即相同时间点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：130分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 8．点A，点B，点C在一条数轴上，点A表示的数为−9，点B表示的数为4．以点C为折点，将CA向右对折，点A落在数轴上点处．若，则点C表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 10．若，则_____． 11．中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 12．若，则_________． 13．在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 14．定义一种新运算：，例：，则的值为________． 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，则最终输出的结果是______． 16．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为__________． 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 18．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 19．（18分）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 20．（6分）老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题： 原式的倒数为，所以． (1)请你用不同方法计算“”，验证小明的解法的正确性； (2)由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于________； (3)请你运用小明的解法计算：． 21．（4分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于， (1)写出，，的值； (2)求的值． 22．（4分）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 23．（6分）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， (1)判断：______0，______0，______0；（填“>”，“<”或“”） (2)化简式子：． 24．（6分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：） 如下： 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)他们离地最远距离为_____千米． (3)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 25．（6分）观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： (1)直接写出第五个等式； (2)计算：； (3)观察探究，并计算： ． 26．（8分）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，，当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则 ；当时，则 ． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，都不等于零，且的最大值是，最小值为，求的值． 27．（10分）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：130分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的倒数是． 2．在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数． ∴ 负数共有个． 因此答案选B． 3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 4．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据有理数乘方和乘法的运算法则，分别计算每个选项中两个式子的值，再比较是否相等即可． 【详解】解：，， ，该选项符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； 综上，答案选A． 5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， A.∵，故选项错误,符合题意； B.∵，则，故选项正确，不符合题意； C.∵，，∴，，故选项正确，不符合题意； D.∵，，∴，故选项正确，不符合题意； 故选：A． 6．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 7．如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】解：多一个杯子增加的高度为， ∴（个）， （个）， 故选：A． 8．点A，点B，点C在一条数轴上，点A表示的数为−9，点B表示的数为4．以点C为折点，将CA向右对折，点A落在数轴上点处．若，则点C表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键． 先根据题意找到点表示的数，再根据线段的长，确定的中点表示的数． 【详解】解：∵点B表示的数为4，， ∴点表示的数为5或3， 当点表示的数为5时， ∵点A表示的数为， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 当点表示的数为3时， ∵点A表示的数为， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 故选：D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 【答案】> 【详解】解：∵1是正数，是负数，正数大于一切负数， ∴． 10．若，则_____． 【答案】 【分析】绝对值为正数的数有两个，且这两个数互为相反数． 【详解】解：∵， ∴． 11．中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【答案】20 【分析】本题考查正负数的实际意义，先确定计数的基准为及格标准23次，明确正负数表示的含义，再计算所求垫球次数即可． 【详解】解：由题意得，计数的基准为及格标准垫球23次，超过基准的次数记为正，低于基准的次数记为负，则记为的垫球次数是． 12．若，则_________． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 13．在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 【答案】1或 【分析】满足条件的点可在数轴上表示数的点的右边或左边． 【详解】解：当满足条件的点在数轴上表示数的点的右边时，则； 当满足条件的点在数轴上表示数的点的左边时，． 14．定义一种新运算：，例：，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． 先根据新运算的定义将原式化成含乘方的有理数混合运算的形式，然后再计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，则最终输出的结果是______． 【答案】29 【分析】根据运算程序列式计算，直至结果大于15即可． 【详解】解：若开始输入的值是， 则，返回继续运算， ，返回继续运算， ，返回继续运算， ，返回继续运算， ，输出结果． 16．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法． 根据绝对值的几何意义，表示数x表示的点到数a和数b表示的点的距离之和，其最小值为，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由绝对值的几何意义，表示数x表示的点到数a表示的点之间的距离，表示数x表示的点到数b表示的点之间的距离， ∴表示数x表示的点到数a和数b表示的点的距离之和， ∴的最小值为， 的最小值为12，且， ， 即． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【答案】，图见解析 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， 在数轴上表示为： ∴．（8分） 18．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 【答案】（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，；（2分） （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，；（4分） （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，．（6分） 19．（18分）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算； （2）利用加法交换律和结合律简化运算； （3）先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算； （4）先通分计算括号内的运算，再计算乘法； （5）将带分数拆分后简化计算； （6）按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ；（12分） （5）解： ；（15分） （6）解： ；（18分） 20．（6分）老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题： 原式的倒数为，所以． (1)请你用不同方法计算“”，验证小明的解法的正确性； (2)由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于________； (3)请你运用小明的解法计算：． 【答案】(1) 原式 ， 小明的解法正确； (2)这个数 (3) 【分析】本题考查有理数的除法，倒数的定义．熟练掌握有理数的运算法则，倒数的定义：“两数之积为1，两数互为倒数”是解题的关键． （1）先算括号，再算除法，得出结果进行验证即可； （2）一个数的倒数的倒数等于这个数； （3）先算原式的倒数，再求这个倒数的倒数即可． 【详解】（1）略（2分） （2）解：由（1）可得到：一个数的倒数的倒数等于这个数， 故答案为：这个数；（4分） （3）解：原式的倒数为 ， 所以．（6分） 21．（4分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于， (1)写出，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)3 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的运算，代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的运算，解答即可； （2）先运算出，再分别把，，代入运算即可． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴； ∵，互为倒数， ∴； ∵， ∴；（2分） （2）解：∵， ∴， 把，，代入可得：．（4分） 22．（4分）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2分） （2）， ．（4分） 23．（6分）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， (1)判断：______0，______0，______0；（填“>”，“<”或“”） (2)化简式子：． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题考查了绝对值，有理数的比较大小，整式的加减运算，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． （1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，减法法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴得：，， ∴，，；（3分） （2）解：∵，，； ∴ ．（6分） 24．（6分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：） 如下： 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)他们离地最远距离为_____千米． (3)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地正南方向，它们相距 (2) (3)这天汽车共耗油升 【分析】本题主要考查正负数的实际意义、有理数的加减运算及绝对值的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量、有理数的运算规则和绝对值的性质是解题关键． （1）利用正负数的加法运算，将所有行驶记录相加，根据结果的正负判断B地相对于A地的方向，结果的绝对值表示两地的距离． （2）依次计算每次行驶后与A地的距离（即每次行驶记录累加后的绝对值），比较所有距离值得到最大值． （3）先计算汽车行驶的总路程（所有行驶记录的绝对值之和），再根据每千米耗油量求出总耗油量． 【详解】（1）解： 地在地正南方向，它们相距；（2分） （2）解：第一次行驶后离地的距离为 第二次行驶后离地的距离为 第三次行驶后离地的距离为 第四次行驶后离地的距离为 第五次行驶后离地的距离为 第六次行驶后离地的距离为 第七次行驶后离地的距离为 第八次行驶后离地的距离为 第九次行驶后离地的距离为 比较，，，，，，，，的大小，最大值为 他们离地最远距离为千米；（4分） （3）解： 汽车行驶平均耗油升 总耗油量为升 答：这天汽车共耗油升．（6分） 25．（6分）观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： (1)直接写出第五个等式； (2)计算：； (3)观察探究，并计算： ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，从给定的等式中找到规律，是解题的关键： （1）仿照给出的等式写出算式即可； （2）去绝对值后进行计算即可； （3）去绝对值后，利用裂项相消法，进行计算即可． 【详解】（1）解：第五个等式为；（2分） （2）原式；（4分） （3）原式 ．（6分） 26．（8分）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，，当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则 ；当时，则 ． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，都不等于零，且的最大值是，最小值为，求的值． 【答案】(1)1； (2)2或 (3) 【分析】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算， （1）直接将，代入求出答案； （2）分或两种情况求解即可； （3）分类讨论求出的值，从而得出，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，则； 当时，则． 故答案为：；；（2分） （2）解：因为， 所以，异号． 当时，， 所以． 当时，， 所以． 综上可知，的值为2或；（5分） （3）解：a，b，c同正，原式； a，b，c同负，原式； a，b，c两正一负，不妨设， 原式； a，b，c两负一正，不妨设，原式． 因为的最大值是，最小值为， 所以， 所以．（8分） 27．（10分）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 【答案】（1），3；（2）或0；（3）5；（4）；（5）28 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义； （1）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （2）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； （4）当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，据此结合数轴即可求解； （5）先求得的长，进而根据相遇问题可得秒后相遇，进而求得点的路程，即可得出点表示的数 【详解】（1）解：表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，；（2分） （2）解：，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或；（4分） （3）解：表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：；（6分） （4）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示：当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时，           （8分）    （5）解：，之间的距离为， 依题意有：秒，即秒后相遇， 即相同时间点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是．（10分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：130分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，其值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 8．点A，点B，点C在一条数轴上，点A表示的数为−9，点B表示的数为4．以点C为折点，将CA向右对折，点A落在数轴上点处．若，则点C表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 10．若，则_____． 11．中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 12．若，则_________． 13．在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 14．定义一种新运算：，例：，则的值为________． 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，则最终输出的结果是______． 16．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为__________． 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 18．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 19．（18分）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 20．（6分）老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题： 原式的倒数为，所以． (1)请你用不同方法计算“”，验证小明的解法的正确性； (2)由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于________； (3)请你运用小明的解法计算：． 21．（4分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于， (1)写出，，的值； (2)求的值． 22．（4分）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： (1)求的值． (2)求的值． 23．（6分）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， (1)判断：______0，______0，______0；（填“>”，“<”或“”） (2)化简式子：． 24．（6分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：） 如下： 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)他们离地最远距离为_____千米． (3)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 25．（6分）观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： (1)直接写出第五个等式； (2)计算：； (3)观察探究，并计算： ． 26．（8分）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，，当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则 ；当时，则 ． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，都不等于零，且的最大值是，最小值为，求的值． 27．（10分）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $