（江苏徐州）2026—2027 学年苏科版数学七年级上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 本卷聚焦七上第1-2章有理数与数轴，融入人工智能用户数、北京白昼时长计算、“铺地锦”古代算法等情境，通过基础题与综合探究题（如数轴动点、新定义运算）考查抽象能力、运算能力及几何直观，适配七年级月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|倒数、科学记数法、数轴动点|结合AI用户数考科学记数法，体现时代性| |填空|10/40|方向记数、进位制、“铺地锦”|以十六进制“半斤八两”渗透文化传承| |解答|7/76|新定义运算、数轴折叠、行程问题|25题动点综合考查几何直观与推理意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：140分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A． B． C． D．2 2．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 3．年，人工智能在全球范围内发展迅速，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 5．计算：得（     ） A． B． C． D． 6．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 7．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 8．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9．在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 10．如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 11．比较大小： （1）_________； （2）_________； 12．如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 13．，则_____，若，则_________ 14．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花______元． 15．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 16．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 17．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．源于中国古代重量单位制的“半斤八两”就与十六进制有关．十六进制数61换算成十进制数是（注意：），十进制数88换算成十六进制数是___． 18．在明代数学名著《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图，计算，将乘数记在格子上面，乘数记在格子右侧，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到．如图，用“铺地锦”的方法计算两个数相乘，则计算结果为_________． 三、解答题：本题共7小题，共76分. 19．（6分）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 20．（8分）把下面的有理数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：{                    }； 正整数集合：{                    }； 负有理数集合：{                    }； 负整数集合：{                    }． 21．（24分）计算（能简便运算的要简算）： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 22．（8分）某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：）：，，，，，，，，. (1)请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置 (2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？ (3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是，今天耗油多少L． 23．（10分）我们规定一种新定义：，其中符号“※”是我们规定的一种新定 义，如． (1)根据新定义计算：； (2)已知，求b的值． (3)若，求的值． 24．（10分）如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 25．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，请同学们解决下面有关数轴的问题： (1)如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点． ①______，______； ②将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______； (2)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为．例如，5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若x表示一个有理数，则的最小值______． ②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______． ③当______时，取得最小值． (3)数轴上点C、D表示的数分别为4、． ①动点P从D出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒P与C的距离是2个单位长度． ②在①的条件下，动点P出发的同时，动点Q从C出发，沿着数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，经过______秒，点Q到点D的距离是点P到点C距离的2倍？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：140分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A． B． C． D．2 2．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 3．年，人工智能在全球范围内发展迅速，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 5．计算：得（     ） A． B． C． D． 6．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 7．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 8．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9．在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 10．如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 11．比较大小： （1）_________； （2）_________； 12．如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 13．，则_____，若，则_________ 14．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花______元． 15．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 16．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 17．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．源于中国古代重量单位制的“半斤八两”就与十六进制有关．十六进制数61换算成十进制数是（注意：），十进制数88换算成十六进制数是___． 18．在明代数学名著《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图，计算，将乘数记在格子上面，乘数记在格子右侧，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到．如图，用“铺地锦”的方法计算两个数相乘，则计算结果为_________． 三、解答题：本题共7小题，共76分. 19．（6分）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 20．（8分）把下面的有理数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：{                    }； 正整数集合：{                    }； 负有理数集合：{                    }； 负整数集合：{                    }． 21．（24分）计算（能简便运算的要简算）： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 22．（8分）某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：）：，，，，，，，，. (1)请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置 (2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？ (3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是，今天耗油多少L． 23．（10分）我们规定一种新定义：，其中符号“※”是我们规定的一种新定 义，如． (1)根据新定义计算：； (2)已知，求b的值． (3)若，求的值． 24．（10分）如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 25．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，请同学们解决下面有关数轴的问题： (1)如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点． ①______，______； ②将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______； (2)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为．例如，5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若x表示一个有理数，则的最小值______． ②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______． ③当______时，取得最小值． (3)数轴上点C、D表示的数分别为4、． ①动点P从D出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒P与C的距离是2个单位长度． ②在①的条件下，动点P出发的同时，动点Q从C出发，沿着数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，经过______秒，点Q到点D的距离是点P到点C距离的2倍？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：140分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数为． 2．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：明确定义：小于0的数是负数，有限小数属于分数范畴． A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求； B、是正分数，不是负数，不符合要求； C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求； D、是负整数，不是分数，不符合要求． 3．年，人工智能在全球范围内发展迅速，据统计，其平台第三季度月均活跃用户为，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先明确科学记数法的定义，其形式为，先确定的取值范围是．因为要将原数146000000转化为的形式，所以先把原数的小数点向左移动，直到满足取值要求，统计小数点移动的位数得到的值．对照得到的和的结果，匹配对应的选项即可． 【详解】解：． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 5．计算：得（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 6．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 7．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 8．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【详解】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9．在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 【答案】 【分析】先将题目中的百分数和分数化为小数，再根据有理数大小比较法则判断各数大小，即可确定最小的数． 【详解】解：化简各数得：，， 根据有理数大小比较法则，可得， 即， 因此五个数中最小的数是． 10．如果小明向南走 80 米，记作 米，那么小华从同一地点向北走 50 米，记作________米，这时他们两人相距________米． 【答案】 130 【分析】根据正负数的意义，题目规定向南走为正，则与南方向相反的向北走记为负，两人行走方向相反，两人的距离为两人行走路程的和，据此分析求解． 【详解】由正负数表示相反意义的量可得，向北走50米记作米， 计算两人相距的距离： （米）． 11．比较大小： （1）_________； （2）_________； 【答案】 【分析】（1）根据负数小于的性质直接判断； （2）先求两个负数的绝对值并通分比较大小，再根据绝对值大的负数反而小判断． 【详解】解：（1）∵负数都小于， ∴； （2）∵，，， ∴． 12．如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 【答案】 【分析】观察数轴可知，原点到点之间平均分成5份，已知点表示，可求出每份的长度，再根据点在原点左侧份处，即可确定点表示的数． 【详解】解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点份， 所以点表示的数为． 13．，则_____，若，则_________ 【答案】 【分析】根据绝对值的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花______元． 【答案】144 【分析】根据折扣的含义，先算出全场八折后的价格，再在此基础上算出持会员卡打六折后的最终价格，通过乘法运算即可得到结果． 【详解】解：（元） 答：小明持会员卡购买这个电动汽车需要花144元． 15．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 16．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 【答案】或 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 17．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．源于中国古代重量单位制的“半斤八两”就与十六进制有关．十六进制数61换算成十进制数是（注意：），十进制数88换算成十六进制数是___． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，熟练掌握十六进制数的进位，有理数乘方运算，是解题的关键． 将十进制数88转换为十六进制数，需使用除以16取余法，依次计算商和余数，直到商为0，然后将余数从下往上排列得到结果． 【详解】解：，商为5，余数为8； ，商为0，余数为5． 将余数从下往上读取，得到十六进制数为58． 故答案为：． 18．在明代数学名著《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图，计算，将乘数记在格子上面，乘数记在格子右侧，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到．如图，用“铺地锦”的方法计算两个数相乘，则计算结果为_________． 【答案】 【分析】本题考查的是对“铺地锦”乘法计算方法的理解与应用，解题的关键是根据格子中数字的位置关系建立方程，求出未知数、的值，再按“铺地锦”的规则斜行相加，得到最终的计算结果． 【详解】解：如图， 由图可得，，， 解得：， ， 计算结果为． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共76分. 19．（6分）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 【答案】， 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案．（6分） 20．（8分）把下面的有理数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：{                    }； 正整数集合：{                    }； 负有理数集合：{                    }； 负整数集合：{                    }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据正有理数的定义、正整数的定义、负有理数的定义、负整数的定义作答即可． 【详解】解：正有理数集合：；（2分） 正整数集合：；（4分） 负有理数集合：；（6分） 负整数集合：．（8分） 21．（24分）计算（能简便运算的要简算）： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先去括号，再进一步计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值内的运算，再把除法转化为乘法，然后乘除，最后计算加减即可； （4）利用乘法分配律，然后乘除，最后计算加减即可； （5）先化带分数为假分数，再把除法转化为乘法，最后相乘即可； （6）先将原式化为，利用乘法分配律，然后乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ．（4分） （2）解：原式 ．（8分） （3）解：原式 ．（12分） （4）解：原式 ．（16分） （5）解：原式 ．（20分） （6）解：原式 ．（24分） 22．（8分）某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：）：，，，，，，，，. (1)请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置 (2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？ (3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是，今天耗油多少L． 【答案】(1)没有回到A地. 检修小组最后的位置在A地东面处 (2)第7次记录距离A地最近，距离A地 (3)这一天检修小组总路程为，今天耗油 【分析】（1）将所有行走记录相加，根据结果是否为0判断是否回到A地，根据结果的正负和绝对值判断最终位置； （2）依次计算每次移动后距离A地的距离，比较大小得到最近的次数和距离； （3）总路程为所有行走记录的绝对值之和，再乘以单位耗油量得到总耗油量． 【详解】（1）解：根据题意，将所有行动记录相加得：， ∵，且结果为正， ∴收工时检修小组没有回到A地，在A地东面处；（2分） （2）解：依次计算每次记录后距离A地的距离: 第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； 第9次：； 比较可得， ∴第7次记录距离A地最近，距离为；（5分） （3）解：总路程为所有行动记录的绝对值之和： ， 总耗油量为： 答: 这一天检修小组的总路程为，今天耗油．（8分） 23．（10分）我们规定一种新定义：，其中符号“※”是我们规定的一种新定 义，如． (1)根据新定义计算：； (2)已知，求b的值． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、求代数式的值，理解题中的新运算是解此题的关键． （1）根据列式计算即可； （2）根据得出方程，解方程即可； （3）根据得出，整体代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， ；（3分） （2）解：， ， 解得：；（6分） （3）解：，， ．（10分） 24．（10分）如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：；（3分） （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：；（6分） （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或．（10分） 25．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，请同学们解决下面有关数轴的问题： (1)如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点． ①______，______； ②将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______； (2)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为．例如，5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7． ①若x表示一个有理数，则的最小值______． ②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______． ③当______时，取得最小值． (3)数轴上点C、D表示的数分别为4、． ①动点P从D出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒P与C的距离是2个单位长度． ②在①的条件下，动点P出发的同时，动点Q从C出发，沿着数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，经过______秒，点Q到点D的距离是点P到点C距离的2倍？ 【答案】(1)①，② (2)①②③ (3)① 经过秒或秒 ②或 【分析】（1）①利用平方和绝对值的非负性求得的值；②折线与数轴的交点为重合两点的中点，利用数轴上两点间的距离找到中点所表示的数，进而可求得与B点重合的点所表示的数； （2）①利用绝对值的几何意义进行求解；②利用绝对值的几何意义进行求解；③利用绝对值的几何意义进行求解； （3）① 秒点表示的数为，根据P与C的距离是2个单位长度，列方程求解即可②运动秒后，点表示的数为，点表示的数为 ．依题意列方程，求得符合题意的解即可． 【详解】（1）解：①， 解得 ，， 故答案为：，；（2分） ②点与表示的点重合，则此两点间的距离为， ∵折线与数轴的交点为这两个点的中点， ∴中点与A的距离为， ∴中点表示的数为， 点B与中点的距离为， 则与B点重合的点表示的数为． 故答案为：5；（3分） （2）解：① 表示数轴上点到与的距离之和， 当 时，该和最小，为． 故答案为；（4分） ② 表示点到与的距离之和等于， ∵， ∴当时等式恒成立， 整数有 ， 和为 故答案为：；（5分） ③ 表示点到2，3，4三点的距离之和， 由绝对值几何意义，当 时该和最小． 故答案为：；（6分） （3）解：① 由题意，运动 秒点表示的数为， P与C的距离是2个单位长度， 则， 解得 或 ， 即 或 ． 答：经过秒或秒，P与C的距离是2个单位长度；（8分） ② 运动秒后，点表示的数为，点表示的数为 ．依题意： 当 时，， 得 ， ， ； 当 时， ， 得 ， ， ； 当 时， ， 得 ， ， （舍）． 故答案为：或．（10分） 【点睛】本题考查绝对值的非负性、数轴折叠对称点、绝对值的几何意义、解方程，掌握相关知识是解决问题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：140分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C A B C D A 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 10. ,130 11. , 12. 13. , 14. 144 15. 6 16.或 17. 18. 三、解答题：本题共7小题，共76分. 19．（6分） 【答案】， 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案．（6分） 20．（8分） 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据正有理数的定义、正整数的定义、负有理数的定义、负整数的定义作答即可． 【详解】解：正有理数集合：；（2分） 正整数集合：；（4分） 负有理数集合：；（6分） 负整数集合：．（8分） 21．（24分） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先去括号，再进一步计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值内的运算，再把除法转化为乘法，然后乘除，最后计算加减即可； （4）利用乘法分配律，然后乘除，最后计算加减即可； （5）先化带分数为假分数，再把除法转化为乘法，最后相乘即可； （6）先将原式化为，利用乘法分配律，然后乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ．（4分） （2）解：原式 ．（8分） （3）解：原式 ．（12分） （4）解：原式 ．（16分） （5）解：原式 ．（20分） （6）解：原式 ．（24分） 22．（8分） 【答案】(1)没有回到A地. 检修小组最后的位置在A地东面处 (2)第7次记录距离A地最近，距离A地 (3)这一天检修小组总路程为，今天耗油 【分析】（1）将所有行走记录相加，根据结果是否为0判断是否回到A地，根据结果的正负和绝对值判断最终位置； （2）依次计算每次移动后距离A地的距离，比较大小得到最近的次数和距离； （3）总路程为所有行走记录的绝对值之和，再乘以单位耗油量得到总耗油量． 【详解】（1）解：根据题意，将所有行动记录相加得：， ∵，且结果为正， ∴收工时检修小组没有回到A地，在A地东面处；（2分） （2）解：依次计算每次记录后距离A地的距离: 第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； 第9次：； 比较可得， ∴第7次记录距离A地最近，距离为；（5分） （3）解：总路程为所有行动记录的绝对值之和： ， 总耗油量为： 答: 这一天检修小组的总路程为，今天耗油．（8分） 23．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、求代数式的值，理解题中的新运算是解此题的关键． （1）根据列式计算即可； （2）根据得出方程，解方程即可； （3）根据得出，整体代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， ；（3分） （2）解：， ， 解得：；（6分） （3）解：，， ．（10分） 24．（10分） 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：；（3分） （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：；（6分） （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或．（10分） 25．（10分） 【答案】(1)①，② (2)①②③ (3)① 经过秒或秒 ②或 【分析】（1）①利用平方和绝对值的非负性求得的值；②折线与数轴的交点为重合两点的中点，利用数轴上两点间的距离找到中点所表示的数，进而可求得与B点重合的点所表示的数； （2）①利用绝对值的几何意义进行求解；②利用绝对值的几何意义进行求解；③利用绝对值的几何意义进行求解； （3）① 秒点表示的数为，根据P与C的距离是2个单位长度，列方程求解即可②运动秒后，点表示的数为，点表示的数为 ．依题意列方程，求得符合题意的解即可． 【详解】（1）解：①， 解得 ，， 故答案为：，；（2分） ②点与表示的点重合，则此两点间的距离为， ∵折线与数轴的交点为这两个点的中点， ∴中点与A的距离为， ∴中点表示的数为， 点B与中点的距离为， 则与B点重合的点表示的数为． 故答案为：5；（3分） （2）解：① 表示数轴上点到与的距离之和， 当 时，该和最小，为． 故答案为；（4分） ② 表示点到与的距离之和等于， ∵， ∴当时等式恒成立， 整数有 ， 和为 故答案为：；（5分） ③ 表示点到2，3，4三点的距离之和， 由绝对值几何意义，当 时该和最小． 故答案为：；（6分） （3）解：① 由题意，运动 秒点表示的数为， P与C的距离是2个单位长度， 则， 解得 或 ， 即 或 ． 答：经过秒或秒，P与C的距离是2个单位长度；（8分） ② 运动秒后，点表示的数为，点表示的数为 ．依题意： 当 时，， 得 ， ， ； 当 时， ， 得 ， ， ； 当 时， ， 得 ， ， （舍）． 故答案为：或．（10分） 【点睛】本题考查绝对值的非负性、数轴折叠对称点、绝对值的几何意义、解方程，掌握相关知识是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $