江苏南通市海门区海南中学2025-2026学年上学期七年级数学第二次单元练习试题

初一数学第二次单元练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 3. 下列结果最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系 C. 购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成反比例关系 6. 下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西方向上有一艘船C，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 30 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________． 12. 若，则的补角比的余角大____________． 13. 当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 14. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______． 15. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________________． 16. 对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．若，则____；若已知，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答愿卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，，其中，． 20. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． （1）两船相距多远?（结果化为最简） （2）后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 21. 下方左图是年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如右图，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． （1）若，则________；若，则________； （2）在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为，你认为他的说法对吗？请说明理由． 22. 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元．售出这件商品是盈利还是亏损？ 23. 已知，以为边画，为的角平分线，求的度数．（请根据题意画出图形，并写出解答过程） 24. 居民生活用水通常按户计费，下表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（） 收费标准（元） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） （1）若该城市小明家年的年用水量为，则小明家这一年的水费是______元； （2）已知该城市小颖家年的年用水量为，水费为元，求的值； （3）若该城市某户居民年的年用水量为，这户居民的水费是多少元?（用含的代数式表示） 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． （1）已知是数轴上的两点（点在点的右侧），点表示的数为，两点的距离是点到原点的距离的倍，即．则点表示的数是____，若点为数轴上的一动点，当时，点表示的数为_____． （2）动点分别从点和同时出发向左匀速运动，点的速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度．设运动时间为． ①当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值； ②若点为数轴上两点之间的动点，且点始终满足，点在运动到点的过程中，的值是否发生变化？若不变、求其值；若变化，说明理由． 初一数学第二次单元练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本小题共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，满分22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】两点确定一条直线 【12题答案】 【答案】90 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答愿卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）16 （2）0 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）200千米 （2）千米 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 小明的说法错误， 理由：设b代表的数为m， 则 ， 解得， 此时，，，， 但是其位置不符合 “T”字形框， 故小明的说法是错的． 【22题答案】 【答案】售出这件商品是亏损 【23题答案】 【答案】或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）这户居民的水费为： 【25题答案】 【答案】（1）；或 （2）①或；②不会发生变化，其值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $